Finite Group Databasebeta

← #13344713

Subgroups — #13344713

Order 1792.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739251C211yesmaximal, characteristic
2#11738477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726204C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726197C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726190C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6482—21no—
17#90417C2211yescharacteristic
18#90417C2211yescharacteristic
19#90275C2211yescharacteristic
20#90270C2211yescharacteristic
21C7×#494C2211yescharacteristic
22C7×#475C2211yescharacteristic
23C7×#475C2211yescharacteristic
24C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
25#89960—21no—
26#89959—21no—
27#89959—21no—
28#89865C2211yescharacteristic
29#89855C2211yescharacteristic
30#89855C2211yescharacteristic
31#89851C2211yescharacteristic
32#89850C2211yescharacteristic
33#89850C2211yescharacteristic
34C4×#1143C2211yescharacteristic
35#89638—21no—
36#89635—21no—
37#89633—21no—
38D7×#106—21no—
39#89618C2211yescharacteristic
40#89616—21no—
41#89614C2211yescharacteristic
42#89614C2211yescharacteristic
43#89613C2211yescharacteristic
44#89610C2211yescharacteristic
45#89606C2211yescharacteristic
46#89601—21no—
47#89584—21no—
48#89581—21no—
49#89579—21no—
50#89577—21no—
51#89469—21no—
52C4×D56C2211yescharacteristic
53C4×#1132—21no—
54C8×D28C2211yescharacteristic
55#89453C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89278C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19860—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×#1161—21no—
70C2×C7×Q16—21no—
71C2×C7×Q16—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
75#6509—21no—
76#6509—21no—
77#6509—21no—
78#6509—21no—
79C2×#1143—21no—
80C2×#1143—21no—
81C2×#1143D411yescharacteristic
82#6482—44no—
83C2×D56D411yescharacteristic
84C2×#1132—21no—
85C2×#1131—21no—
86C2×C8×D7—21no—
87C2×C8×D7—21no—
88#6461—41no—
89#6459—41no—
90#6458—21no—
91#6458—21no—
92#6457—41no—
93#6457—41no—
94#6455—21no—
95D7×C4⋊C4—21no—
96D7×C4⋊C4—21no—
97D7×C4⋊C4—21no—
98#6438—21no—
99C4×D28—21no—
100C4×D28C2311yescharacteristic
101C4×D28C2311yescharacteristic
102C4×D28C2311yescharacteristic
103#6433—21no—
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C4×Dic14—21no—
107C7×#106—21no—
108C7×#106—21no—
109C7×C4⋊C8—21no—
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#103—21no—
114C7×#103—21no—
115C4×C7×C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6409D411yescharacteristic
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395D411yescharacteristic
124#6395D411yescharacteristic
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128#6392—21no—
129#6392D411yescharacteristic
130#6391—21no—
131#6391—21no—
132#6390—21no—
133#6390—21no—
134#6390—21no—
135#6384—41no—
136#6383D411yescharacteristic
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6382D411yescharacteristic
140#6381—21no—
141#6381—21no—
142#6381—41no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3360—71no—
147#3353—71no—
148#3335—71no—
149#3283—71no—
150#1723—71no—
151#1691—71no—
152#1683—71no—
153#1673—71no—
154#1670D711yescharacteristic, complemented
155#1650—71no—
156#1647—71no—
157#1643—71no—
158#1635—71no—
159#1581—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164#1161—42no—
165#1161—42no—
166#1161—81no—
167#1161—81no—
168C2×D28—41no—
169C2×D28—41no—
170C2×D28C2×D411yescharacteristic
171C2×D28C2×D411yescharacteristic
172C2×D28C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—41no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C7×Q16—42no—
182C7×Q16—81no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C42×C7—21no—
195C42×C7C2411yescharacteristic
196#1143—22no—
197#1143—42no—
198#1143—42no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219C4×Dic7—41no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224D56—22no—
225#1132—42no—
226#1131—42no—
227C8×D7—42no—
228C8×D7—42no—
229C2×#135—141no—
230#556—71no—
231#554—71no—
232#547—71no—
233#547—71no—
234#500—71no—
235#500—71no—
236#498—71no—
237#494C2×D711yescharacteristic
238#488—141no—
239#487—71no—
240#487—71no—
241#484—141no—
242#483—141no—
243#482—141no—
244#481—141no—
245#479—141no—
246#476—71no—
247#476—71no—
248#475C2×D711yescharacteristic
249#475C2×D711yescharacteristic
250#474—71no—
251#468—141no—
252#467—141no—
253#465—141no—
254#463—141no—
255#461—71no—
256#461—71no—
257#461—71no—
258#452—141no—
259#452—141no—
260C8×Q8C2×D711yescharacteristic
261C4×SD16—71no—
262C4×SD16—141no—
263C4×D8—71no—
264#436—71no—
265C8×D4—71no—
266C8×D4—71no—
267#428—141no—
268C2×#106—141no—
269#335—71no—
270#335C2×D711yescharacteristic
271#333—71no—
272#332—71no—
273#332C2×D711yescharacteristic
274#332C2×D711yescharacteristic
275Q8⋊C8—71no—
276D4⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279#322—71no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—21no—
283C7×Q8—21no—
284C7×Q8—21no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301D28—21no—
302D28—21no—
303D28—21no—
304D28—21no—
305D28—21no—
306D28—82no—
307D28—82no—
308D28AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C4×D7—41no—
310C4×D7—41no—
311C4×D7—41no—
312C4×D7—41no—
313C4×D7—41no—
314C4×D7—41no—
315C4×D7—82no—
316C4×D7—82no—
317C4×D7—161no—
318Dic14—41no—
319Dic14—41no—
320Dic14—81no—
321C7×C8—21no—
322C7×C8—21no—
323C7×C8—41no—
324C7×C8—41no—
325C7×C8—41no—
326C7⋊C8—21no—
327C7⋊C8—41no—
328C7⋊C8—41no—
329C7⋊C8#13512yescomplemented
330C2×#41—141no—
331C2×#41—141no—
332#135—284no—
333C2×Q16—21no—
334C2×Q16—21no—
335C2×SD16—71no—
336C2×SD16—141no—
337C2×SD16—141no—
338C2×SD16—141no—
339C2×D8—71no—
340C2×M16—141no—
341C22×C8—141no—
342C22×C8—141no—
343C4⋊Q8—71no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
347#126—281no—
348#125—141no—
349#124—141no—
350#123—281no—
351#123—281no—
352C22⋊Q8—141no—
353C22⋊Q8—141no—
354C22⋊Q8—141no—
355C22⋊Q8—141no—
356C22⋊Q8—281no—
357#121—141no—
358#121—141no—
359C4×Q8—141no—
360C4×Q8C22×D711yescharacteristic
361C4×D4—71no—
362C4×D4—71no—
363C4×D4—71no—
364C4×D4—141no—
365#117—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369#107—71no—
370#107—141no—
371#107—141no—
372#107—141no—
373#107—281no—
374#106—21no—
375#106—21no—
376#106—71no—
377#106—141no—
378#106—141no—
379#106—141no—
380#106—141no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
384C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
385C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—71no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#103—281no—
395#102—71no—
396#102—71no—
397#102—71no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401C22⋊C8—141no—
402C22⋊C8—141no—
403C22⋊C8—141no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—71no—
406C4×C8—71no—
407C4×C8C22×D711yescharacteristic
408C22×C7D4211yescharacteristic
409C2×D7—22no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—41no—
412C2×D7—41no—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—41no—
416C2×D7—41no—
417C2×D7—41no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—81no—
422C4×C7—81no—
423C4×C7C2×#13511yescharacteristic
424C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C4×C7#57711yescharacteristic
426C4×C7#57811yescharacteristic
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429Dic7—41no—
430Dic7—81no—
431Dic7—81no—
432#41—282no—
433#41—282no—
434#41—561no—
435#41—561no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8D4×D711yescharacteristic
441C2×D4—71no—
442C2×D4—71no—
443C2×D4—71no—
444C2×D4—281no—
445C2×D4—281no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—281no—
450C22×C4—281no—
451C22×C4—281no—
452Q16—42no—
453Q16—81no—
454SD16—142no—
455SD16—282no—
456SD16—282no—
457SD16—282no—
458D8—142no—
459M16—282no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—71no—
464C2×C8—71no—
465C2×C8—141no—
466C2×C8—141no—
467C2×C8—282no—
468C2×C8—282no—
469C2×C8D4×D711yescharacteristic
470C2×C8D4×D711yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—71no—
477C4⋊C4—71no—
478C4⋊C4—71no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—281no—
484C4⋊C4—281no—
485C4⋊C4—281no—
486C4⋊C4—281no—
487C4⋊C4—281no—
488C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
489C22⋊C4—141no—
490C22⋊C4—141no—
491C22⋊C4—141no—
492C22⋊C4—281no—
493C22⋊C4—281no—
494C22⋊C4—281no—
495C22⋊C4—281no—
496C22⋊C4—281no—
497C42—21no—
498C42—281no—
499C42C23×D711yescharacteristic
500C2×C7#326511yescharacteristic
501C2×C7#328311yescharacteristic
502C2×C7#328911yescharacteristic
503D7—42no—
504D7—81no—
505D7—81no—
506C23—141no—
507C23—141no—
508C23—141no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—281no—
516Q8—281no—
517Q8—561no—
518D4—72no—
519D4—141no—
520D4—141no—
521D4—141no—
522D4—141no—
523D4—141no—
524D4—562no—
525D4—562no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—562no—
542C2×C4—562no—
543C2×C4—1121no—
544C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C2×C4#655311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—72no—
553C8—141no—
554C8—281no—
555C8—281no—
556C7#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—142no—
558C22—281no—
559C22—281no—
560C22—281no—
561C22—281no—
562C22—281no—
563C22—281no—
564C22—281no—
565C22—281no—
566C22#9030011yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—281no—
573C4—281no—
574C4—281no—
575C4—561no—
576C4—561no—
577C4#9045311yescharacteristic
578C4#9045711yescharacteristic
579C4D7×#13511yescharacteristic
580C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
581C2—282no—
582C2—561no—
583C2—561no—
584C2#1173784911yescharacteristic
585C2#1173821911yescharacteristic
586C2#1173839011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1670C2
socleC22×C7D42
prime radical#11739251C2
hypercenter#1670D7
hypocenterC7#19860
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738477C2semidirect
3. #11738473C2semidirect
4. #11737371C2semidirect
5. C7×#1670C2semidirect
6. #11729056C2semidirect
7. #11728880C2semidirect
8. #11728879C2semidirect
9. #11728691C2semidirect
10. #11726335C2semidirect
11. #11726313C2semidirect
12. #11726204C2semidirect
13. #11726197C2semidirect
14. #11726190C2semidirect
15. #11726188C2semidirect
154. #1670D7semidirect
329. C7⋊C8#135semidirect
556. C7#19860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392512
#117384772
#117384732
#117373712
C7×#16702
#117290562
#117288802
#117288792
#117286912
#117263352
#117263132
#117262042
#117261972
#117261902
#117261882
#198607