Finite Group Databasebeta

← #13344714

Subgroups — #13344714

Order 1792.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3283C211yesmaximal, characteristic
2#11740965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728791C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728633C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728609C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728593C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#135—21no—
17C7×#547C2211yescharacteristic
18C7×#547C2211yescharacteristic
19#90234C2211yescharacteristic
20#90233C2211yescharacteristic
21C7×#494C2211yescharacteristic
22C7×#467—21no—
23C7×#461C2211yescharacteristic
24C7×#461C2211yescharacteristic
25C7×#452—21no—
26C7×#452—21no—
27C4×C7×D8C2211yescharacteristic
28C7×C8×D4C2211yescharacteristic
29#89925—21no—
30#89866C2211yescharacteristic
31#89866C2211yescharacteristic
32#89865C2211yescharacteristic
33#89851C2211yescharacteristic
34#89850C2211yescharacteristic
35#89850C2211yescharacteristic
36#89814—21no—
37#89813—21no—
38#89807—21no—
39#89806—21no—
40#89791C2211yescharacteristic
41C4×#1142C2211yescharacteristic
42#89784C2211yescharacteristic
43D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
44#89780C2211yescharacteristic
45#89780C2211yescharacteristic
46#89779C2211yescharacteristic
47#89743—21no—
48#89742—21no—
49#89736—21no—
50C2×#6382—21no—
51#89649—21no—
52#89540—21no—
53#89530—21no—
54#89453C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56#89342C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89274C2211yescharacteristic
65#89253C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19860—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×C7×#41—21no—
70C7×#135—44no—
71C2×C7×Q16—21no—
72C2×C7×Q16—21no—
73C2×C7×SD16—21no—
74C2×C7×SD16—21no—
75C2×C7×D8D411yescharacteristic
76C22×C7×C8—21no—
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×#123—41no—
80C7×#123—41no—
81C7×C22⋊Q8—21no—
82C7×C22⋊Q8—21no—
83C7×#121—21no—
84C7×#121—21no—
85C4×C7×D4C2311yescharacteristic
86C4×C7×D4C2311yescharacteristic
87C4×C7×D4C2311yescharacteristic
88C2×C7×C4⋊C4—21no—
89C2×C7×C4⋊C4—21no—
90#6499—21no—
91D4×Dic7—21no—
92C2×#1142—21no—
93C2×#1142D411yescharacteristic
94#6489—21no—
95C2×C4⋊Dic7—21no—
96#6487—21no—
97#6487—21no—
98C2×#1136—21no—
99C22×C7⋊C8—21no—
100#6453—21no—
101#6450—21no—
102#6442—41no—
103#6441—41no—
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C7×#107D411yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103—21no—
110C7×#103—21no—
111C7×#102D411yescharacteristic
112C7×#102D411yescharacteristic
113C7×C22⋊C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6406—21no—
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6406D411yescharacteristic
119C22⋊(C7⋊C8)—21no—
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121#6390—21no—
122#6390—21no—
123Dic7⋊C8—21no—
124C8×Dic7—21no—
125#6384—21no—
126#6384—21no—
127#6384—21no—
128#6384—41no—
129#6384D411yescharacteristic
130#6382—21no—
131#6382—21no—
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6382—21no—
136#6382D411yescharacteristic
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381—41no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3360—71no—
147#3353—71no—
148#3335—71no—
149#3283D711yescharacteristic
150#1723—71no—
151#1691—71no—
152#1683—71no—
153#1673—71no—
154#1670—71no—
155#1650—71no—
156#1647—71no—
157#1643—71no—
158#1635—71no—
159#1581—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C7×#41—42no—
162C7×#41—42no—
163C7×#41—81no—
164C7×#41—81no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×D4—41no—
168C2×C7×D4—41no—
169C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
170C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
171C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—41no—
176C22×C4×C7—41no—
177C22×Dic7—41no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C7×Q16—42no—
182C7×Q16—81no—
183C7×SD16—42no—
184C7×SD16—42no—
185C7×D8—22no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—42no—
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—41no—
195C7×C4⋊C4—41no—
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—21no—
202C7×C22⋊C4—41no—
203C7×C22⋊C4—41no—
204C42×C7C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic7—41no—
206C22⋊Dic7—41no—
207C22⋊Dic7—41no—
208#1142—22no—
209#1142—42no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—41no—
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—41no—
221#1136—42no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—42no—
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×#135—21no—
230#556—71no—
231#554—71no—
232#547C2×D711yescharacteristic
233#547C2×D711yescharacteristic
234#500—71no—
235#500—71no—
236#498—71no—
237#494C2×D711yescharacteristic
238#488—141no—
239#487—71no—
240#487—71no—
241#484—141no—
242#483—141no—
243#482—141no—
244#481—141no—
245#479—141no—
246#476—71no—
247#476—71no—
248#475—71no—
249#475—71no—
250#474—71no—
251#468—141no—
252#467—21no—
253#465—141no—
254#463—141no—
255#461—71no—
256#461C2×D711yescharacteristic
257#461C2×D711yescharacteristic
258#452—21no—
259#452—21no—
260C8×Q8—71no—
261C4×SD16—71no—
262C4×SD16—141no—
263C4×D8C2×D711yescharacteristic
264#436—71no—
265C8×D4—71no—
266C8×D4C2×D711yescharacteristic
267#428—141no—
268C2×#106—141no—
269#335—71no—
270#335—71no—
271#333—71no—
272#332—71no—
273#332—71no—
274#332—71no—
275Q8⋊C8—71no—
276D4⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279#322—71no—
280C23×C7—21no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—21no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×D4—21no—
288C7×D4—21no—
289C7×D4—21no—
290C7×D4—21no—
291C7×D4—21no—
292C7×D4—82no—
293C7×D4—82no—
294C7×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—82no—
307C2×C4×C7—82no—
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—161no—
316Dic14—21no—
317Dic14—21no—
318Dic14—41no—
319Dic14—41no—
320Dic14—81no—
321C7×C8—21no—
322C7×C8—21no—
323C7×C8—41no—
324C7⋊C8—21no—
325C7⋊C8—41no—
326C7⋊C8—41no—
327C7⋊C8—41no—
328C7⋊C8—41no—
329C7⋊C8#13512yescomplemented
330C2×#41—21no—
331C2×#41—21no—
332#135—44no—
333C2×Q16—21no—
334C2×Q16—21no—
335C2×SD16—21no—
336C2×SD16—21no—
337C2×SD16—71no—
338C2×SD16—141no—
339C2×D8C22⋊D711yescharacteristic
340C2×M16—141no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—141no—
343C4⋊Q8—71no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
347#126—281no—
348#125—141no—
349#124—141no—
350#123—41no—
351#123—41no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—141no—
355C22⋊Q8—141no—
356C22⋊Q8—281no—
357#121—21no—
358#121—21no—
359C4×Q8—71no—
360C4×Q8—141no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4C22×D711yescharacteristic
363C4×D4C22×D711yescharacteristic
364C4×D4C22×D711yescharacteristic
365#117—141no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369#107—141no—
370#107—141no—
371#107—141no—
372#107—281no—
373#107C22⋊D711yescharacteristic
374#106—71no—
375#106—141no—
376#106—141no—
377#106—141no—
378#106—141no—
379#106—141no—
380#106—141no—
381C4⋊C8—71no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—141no—
385C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—71no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#103—281no—
395#102—71no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102C22⋊D711yescharacteristic
400#102C22⋊D711yescharacteristic
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—141no—
403C22⋊C8—141no—
404C4×C8—71no—
405C4×C8—71no—
406C4×C8—141no—
407C4×C8C22×D711yescharacteristic
408C22×C7—22no—
409C22×C7—41no—
410C22×C7—41no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7—41no—
413C22×C7—41no—
414C22×C7—41no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7D4211yescharacteristic
418C4×C7—21no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7—81no—
423C4×C7—81no—
424C4×C7C2×#13511yescharacteristic
425C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C4×C7#57711yescharacteristic
427C4×C7#57811yescharacteristic
428Dic7—41no—
429Dic7—41no—
430Dic7—81no—
431Dic7—81no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—81no—
435#41—81no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—71no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8—141no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4D4×D711yescharacteristic
444C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
445C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—281no—
452Q16—42no—
453Q16—81no—
454SD16—42no—
455SD16—42no—
456SD16—142no—
457SD16—282no—
458D8—22no—
459M16—282no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—71no—
463C2×C8—71no—
464C2×C8—141no—
465C2×C8—141no—
466C2×C8—141no—
467C2×C8—141no—
468C2×C8—282no—
469C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—71no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—281no—
484C4⋊C4—281no—
485C4⋊C4—281no—
486C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—281no—
495C22⋊C4—281no—
496C22⋊C4—281no—
497C42—141no—
498C42—281no—
499C42C23×D711yescharacteristic
500C2×C7—42no—
501C2×C7—81no—
502C2×C7—81no—
503C2×C7#326511yescharacteristic
504C2×C7#328311yescharacteristic
505C2×C7#328911yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—141no—
514Q8—141no—
515Q8—281no—
516Q8—281no—
517Q8—561no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4#649512yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—1121no—
544C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
545C2×C4#654811yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—72no—
551C8—141no—
552C8—281no—
553C8—281no—
554C8—281no—
555C8—281no—
556C7#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—281no—
574C4—281no—
575C4—561no—
576C4—561no—
577C4D7×#13511yescharacteristic
578C4#9046211yescharacteristic
579C4C2×#649511yescharacteristic
580C4#9052711yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—81no—
583C2—81no—
584C2#1174093611yescharacteristic
585C2#1174137111yescharacteristic
586C2#1174146411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3283C2
socleC22×C7D42
hypercenter#3283D7
hypocenterC7#19860
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740965C2semidirect
3. #11740962C2semidirect
4. #11737013C2semidirect
5. #11729666C2semidirect
6. #11729665C2semidirect
7. #11729062C2semidirect
8. #11729056C2semidirect
9. #11728803C2semidirect
10. #11728800C2semidirect
11. #11728794C2semidirect
12. #11728791C2semidirect
13. #11728633C2semidirect
14. #11728609C2semidirect
15. #11728593C2semidirect
329. C7⋊C8#135semidirect
556. C7#19860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#32832
#117409652
#117409622
#117370132
#117296662
#117296652
#117290622
#117290562
#117288032
#117288002
#117287942
#117287912
#117286332
#117286092
#117285932
#198607