Finite Group Databasebeta

← #13344715

Subgroups — #13344715

Order 1792.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737894C211yesmaximal, characteristic
3#11737860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726219C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726201C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726191C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6479—21no—
17#90423C2211yescharacteristic
18#90417C2211yescharacteristic
19#90246C2211yescharacteristic
20#90234C2211yescharacteristic
21C7×#500C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23C7×#461C2211yescharacteristic
24C7×C8×D4C2211yescharacteristic
25#89945—21no—
26#89937—21no—
27SD16×Dic7—21no—
28#89886—21no—
29C2×#6391—21no—
30#89866C2211yescharacteristic
31#89865C2211yescharacteristic
32#89864C2211yescharacteristic
33#89859C2211yescharacteristic
34#89853C2211yescharacteristic
35#89850C2211yescharacteristic
36C4×#1141C2211yescharacteristic
37#89658—21no—
38#89657—21no—
39#89656—21no—
40#89653—21no—
41#89623C2211yescharacteristic
42#89614C2211yescharacteristic
43#89614C2211yescharacteristic
44#89613C2211yescharacteristic
45#89606C2211yescharacteristic
46#89602C2211yescharacteristic
47#89585—21no—
48#89582—21no—
49#89572—21no—
50#89571—21no—
51#89507—21no—
52#89493—21no—
53C4×#1132C2211yescharacteristic
54#89460C2211yescharacteristic
55#89452C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89279C2211yescharacteristic
61#89278C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19860—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C22×C7×C8—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76#6510—21no—
77#6509—21no—
78Q8×Dic7—21no—
79C2×#1144—21no—
80C2×#1144—21no—
81D4×Dic7—21no—
82C2×#1141D411yescharacteristic
83#6493—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86#6487—21no—
87#6479—44no—
88C2×#1132—21no—
89C2×#1132D411yescharacteristic
90C2×#1131—21no—
91C2×C8×D7—21no—
92#6461—41no—
93#6460—21no—
94#6460—21no—
95#6458—21no—
96#6457—41no—
97#6455—21no—
98D7×C4⋊C4—21no—
99#6453—21no—
100#6449—41no—
101#6441—41no—
102C4×D28C2311yescharacteristic
103C4×D28C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C7×#107—21no—
108C7×#107—21no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#103—21no—
113C7×#103—21no—
114C7×C22⋊C8—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6406D411yescharacteristic
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395D411yescharacteristic
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124#6391—21no—
125#6391—21no—
126#6391—21no—
127#6391—21no—
128#6391—21no—
129#6391D411yescharacteristic
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390D411yescharacteristic
133Dic7⋊C8—21no—
134C8×Dic7—21no—
135#6384—21no—
136#6384—41no—
137#6383—21no—
138#6383D411yescharacteristic
139#6382—21no—
140#6381—21no—
141#6381—41no—
142#6381D411yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3360—71no—
147#3353—71no—
148#3335—71no—
149#3283—71no—
150#1723—71no—
151#1691—71no—
152#1683—71no—
153#1673D711yescharacteristic, complemented
154#1670—71no—
155#1650—71no—
156#1647—71no—
157#1643—71no—
158#1635—71no—
159#1581—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C22×Dic7—41no—
167C22×Dic7—41no—
168#1161—42no—
169#1161—81no—
170#1159—42no—
171#1159—81no—
172C2×D28—41no—
173C2×D28C2×D411yescharacteristic
174C2×D28C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C7×SD16—42no—
182C7×SD16—42no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—42no—
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C22⋊C4—21no—
195C42×C7C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic7—41no—
197#1144—42no—
198#1144—81no—
199#1141—22no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—41no—
211C4⋊Dic7—41no—
212C4⋊Dic7—41no—
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—41no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#1132—22no—
226#1132—42no—
227#1131—42no—
228C8×D7—42no—
229C2×#135—141no—
230#556—71no—
231#554—71no—
232#547—71no—
233#547—71no—
234#500—71no—
235#500C2×D711yescharacteristic
236#498—71no—
237#494—71no—
238#488—141no—
239#487—71no—
240#487—71no—
241#484—141no—
242#483—141no—
243#482—141no—
244#481—141no—
245#479—141no—
246#476—71no—
247#476—71no—
248#475—71no—
249#475—71no—
250#474—71no—
251#468—141no—
252#467—141no—
253#465—141no—
254#463—141no—
255#461—71no—
256#461C2×D711yescharacteristic
257#461C2×D711yescharacteristic
258#452—141no—
259#452—141no—
260C8×Q8—71no—
261C4×SD16—71no—
262C4×SD16—141no—
263C4×D8—71no—
264#436—71no—
265C8×D4—71no—
266C8×D4C2×D711yescharacteristic
267#428—141no—
268C2×#106—141no—
269#335—71no—
270#335C2×D711yescharacteristic
271#333—71no—
272#332—71no—
273#332C2×D711yescharacteristic
274#332C2×D711yescharacteristic
275Q8⋊C8—71no—
276D4⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279#322—71no—
280C23×C7—21no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—21no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×D4—21no—
288C7×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D7—82no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—82no—
305C2×Dic7—161no—
306D28—21no—
307D28—21no—
308D28—21no—
309D28—21no—
310D28—82no—
311C4×D7—41no—
312C4×D7—41no—
313C4×D7—41no—
314C4×D7—41no—
315C4×D7—82no—
316Dic14—21no—
317Dic14—21no—
318Dic14—41no—
319Dic14—41no—
320Dic14—81no—
321C7×C8—21no—
322C7×C8—41no—
323C7×C8—41no—
324C7×C8—41no—
325C7×C8#13512yescomplemented
326C7⋊C8—21no—
327C7⋊C8—21no—
328C7⋊C8—41no—
329C7⋊C8—41no—
330C2×#41—141no—
331C2×#41—141no—
332#135—284no—
333C2×Q16—141no—
334C2×Q16—141no—
335C2×SD16—21no—
336C2×SD16—21no—
337C2×SD16—71no—
338C2×SD16—141no—
339C2×D8—71no—
340C2×M16—141no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—141no—
343C4⋊Q8—71no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
347#126—281no—
348#125—141no—
349#124—141no—
350#123—281no—
351#123—281no—
352C22⋊Q8—141no—
353C22⋊Q8—141no—
354C22⋊Q8—141no—
355C22⋊Q8—141no—
356C22⋊Q8—281no—
357#121—141no—
358#121—141no—
359C4×Q8—71no—
360C4×Q8—141no—
361C4×D4—71no—
362C4×D4—71no—
363C4×D4—141no—
364C4×D4C22×D711yescharacteristic
365#117—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369#107—21no—
370#107—21no—
371#107—71no—
372#107—141no—
373#107—281no—
374#106—71no—
375#106—141no—
376#106—141no—
377#106—141no—
378#106—141no—
379#106—141no—
380#106—141no—
381C4⋊C8—71no—
382C4⋊C8—141no—
383C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
384C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
385C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—71no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#103—281no—
395#102—71no—
396#102—71no—
397#102—71no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—141no—
403C22⋊C8—141no—
404C4×C8—71no—
405C4×C8—71no—
406C4×C8—141no—
407C4×C8C22×D711yescharacteristic
408C22×C7—22no—
409C22×C7—41no—
410C22×C7—41no—
411C22×C7D4211yescharacteristic
412C2×D7—41no—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—41no—
416C2×D7—41no—
417C2×D7—41no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—81no—
421C4×C7—81no—
422C4×C7C2×#13511yescharacteristic
423C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C4×C7#57711yescharacteristic
425C4×C7#57811yescharacteristic
426Dic7—41no—
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429Dic7—41no—
430Dic7—81no—
431Dic7—81no—
432#41—282no—
433#41—282no—
434#41—561no—
435#41—561no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—71no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8—141no—
441C2×D4—71no—
442C2×D4—71no—
443C2×D4—281no—
444C2×D4—281no—
445C2×D4D4×D711yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—281no—
450C22×C4—281no—
451C22×C4—281no—
452Q16—282no—
453Q16—561no—
454SD16—42no—
455SD16—42no—
456SD16—142no—
457SD16—282no—
458D8—142no—
459M16—282no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—71no—
465C2×C8—71no—
466C2×C8—141no—
467C2×C8—141no—
468C2×C8—282no—
469C2×C8D4×D711yescharacteristic
470C2×C8D4×D711yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—71no—
476C4⋊C4—71no—
477C4⋊C4—71no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—281no—
484C4⋊C4—281no—
485C4⋊C4—281no—
486C4⋊C4—281no—
487C4⋊C4—281no—
488C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—141no—
491C22⋊C4—141no—
492C22⋊C4—281no—
493C22⋊C4—281no—
494C22⋊C4—281no—
495C22⋊C4—281no—
496C22⋊C4—281no—
497C42—141no—
498C42—281no—
499C42C23×D711yescharacteristic
500C2×C7—42no—
501C2×C7#326511yescharacteristic
502C2×C7#328311yescharacteristic
503C2×C7#328911yescharacteristic
504D7—81no—
505D7—81no—
506C23—21no—
507C23—141no—
508C23—141no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—141no—
514Q8—141no—
515Q8—281no—
516Q8—281no—
517Q8—561no—
518D4—21no—
519D4—141no—
520D4—141no—
521D4—141no—
522D4—141no—
523D4—562no—
524D4—562no—
525D4#647412yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—562no—
542C2×C4—562no—
543C2×C4—1121no—
544C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C2×C4#655311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—141no—
552C8—141no—
553C8—281no—
554C8—281no—
555C8#647912yescomplemented
556C7#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—281no—
561C22—281no—
562C22—281no—
563C22—281no—
564C22—281no—
565C22—281no—
566C22#9030011yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—281no—
572C4—281no—
573C4—281no—
574C4—281no—
575C4—561no—
576C4—561no—
577C4C2×#647411yescharacteristic
578C4C2×#647911yescharacteristic
579C4#9046111yescharacteristic
580C4#9047011yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—561no—
583C2—561no—
584C2#1173789411yescharacteristic
585C2#1173817211yescharacteristic
586C2#1173839011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1673C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737894C2
hypercenter#1673D7
hypocenterC7#19860
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739395C2semidirect
3. #11737860C2semidirect
4. #11736857C2semidirect
5. C7×#1673C2semidirect
6. #11729121C2semidirect
7. #11728802C2semidirect
8. #11728800C2semidirect
9. #11728595C2semidirect
10. #11726337C2semidirect
11. #11726312C2semidirect
12. #11726219C2semidirect
13. #11726201C2semidirect
14. #11726191C2semidirect
15. #11726188C2semidirect
153. #1673D7semidirect
325. C7×C8#135semidirect
555. C8#6479semidirect
556. C7#19860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393952
#117378942
#117378602
#117368572
C7×#16732
#117291212
#117288022
#117288002
#117285952
#117263372
#117263122
#117262192
#117262012
#117261912
#117261882
#198607