Finite Group Databasebeta

← #13344721

Subgroups — #13344721

Order 1792.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737894C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725968C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725958C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#556C2211yescharacteristic
17C2×#6479—21no—
18#90417C2211yescharacteristic
19#90270C2211yescharacteristic
20#90246C2211yescharacteristic
21C7×#500C2211yescharacteristic
22C7×#475C2211yescharacteristic
23C7×#461C2211yescharacteristic
24#89945—21no—
25#89864C2211yescharacteristic
26#89859C2211yescharacteristic
27#89855C2211yescharacteristic
28#89853C2211yescharacteristic
29#89851C2211yescharacteristic
30#89850C2211yescharacteristic
31#89829—21no—
32#89828—21no—
33#89821—21no—
34#89816—21no—
35C4×#1143—21no—
36C4×#1143C2211yescharacteristic
37Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
38#89794—21no—
39#89792C2211yescharacteristic
40C4×#1141C2211yescharacteristic
41#89784C2211yescharacteristic
42#89780C2211yescharacteristic
43#89775—21no—
44#89767—21no—
45#89635—21no—
46D7×#106—21no—
47#89614C2211yescharacteristic
48#89613C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89606C2211yescharacteristic
51#89585—21no—
52#89582—21no—
53#89579—21no—
54#89577—21no—
55#89453C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89274C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19860—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#126—41no—
74C7×#124—21no—
75C7×C22⋊Q8—21no—
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79C7×#117—21no—
80#6509—21no—
81#6509—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1144—21no—
84C2×#1143—21no—
85C2×#1143D411yescharacteristic
86C2×#1141D411yescharacteristic
87#6493—21no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×#1136—21no—
90#6479—44no—
91C2×#1132—21no—
92C2×C8×D7—21no—
93C2×C8×D7—21no—
94#6460—21no—
95#6459—41no—
96#6458—21no—
97#6457—41no—
98D7×C4⋊C4—21no—
99D7×C4⋊C4—21no—
100#6449—41no—
101C4×D28—21no—
102C4×D28C2311yescharacteristic
103C4×D28C2311yescharacteristic
104#6433—21no—
105#6432C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C7×#107—41no—
108C7×#106—21no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6409D411yescharacteristic
119#6406—21no—
120#6406D411yescharacteristic
121C22⋊(C7⋊C8)—21no—
122#6395—21no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125#6391—21no—
126#6390—21no—
127#6390—41no—
128#6383—21no—
129#6383D411yescharacteristic
130#6383D411yescharacteristic
131#6382—21no—
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6382D411yescharacteristic
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139#6381D411yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3360—71no—
147#3353—71no—
148#3335—71no—
149#3283—71no—
150#1723—71no—
151#1691—71no—
152#1683—71no—
153#1673—71no—
154#1670—71no—
155#1650D711yescharacteristic, complemented
156#1647—71no—
157#1643—71no—
158#1635—71no—
159#1581—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C22×Dic7—41no—
168#1161—42no—
169#1161—81no—
170#1159—42no—
171#1159—81no—
172C2×D28—41no—
173C2×D28C2×D411yescharacteristic
174C2×D28C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C7×SD16—42no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—41no—
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—41no—
195C7×C22⋊C4—41no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—41no—
198C42×C7C2411yescharacteristic
199#1144—42no—
200#1144—81no—
201#1143—22no—
202#1143—42no—
203#1141—22no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—41no—
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219#1136—42no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#1132—42no—
227C8×D7—42no—
228C8×D7—42no—
229C2×#135—141no—
230#556C2×D711yescharacteristic
231#554—71no—
232#547—71no—
233#547—71no—
234#500—71no—
235#500C2×D711yescharacteristic
236#498—71no—
237#494—71no—
238#488—141no—
239#487—71no—
240#487—71no—
241#484—141no—
242#483—141no—
243#482—141no—
244#481—141no—
245#479—141no—
246#476—71no—
247#476—71no—
248#475—71no—
249#475C2×D711yescharacteristic
250#474—71no—
251#468—141no—
252#467—141no—
253#465—141no—
254#463—141no—
255#461—71no—
256#461—71no—
257#461C2×D711yescharacteristic
258#452—141no—
259#452—141no—
260C8×Q8—71no—
261C4×SD16—71no—
262C4×SD16—141no—
263C4×D8—71no—
264#436—71no—
265C8×D4—71no—
266C8×D4—71no—
267#428—141no—
268C2×#106—141no—
269#335—71no—
270#335—71no—
271#333—71no—
272#332—71no—
273#332—71no—
274#332C2×D711yescharacteristic
275Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
276D4⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
279#322—71no—
280C23×C7—21no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—21no—
283C7×Q8—21no—
284C7×Q8—21no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C7×D4—21no—
290C7×D4—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22⋊D7—82no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—82no—
307D28—21no—
308D28—21no—
309D28—21no—
310D28—82no—
311D28AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C4×D7—41no—
313C4×D7—41no—
314C4×D7—41no—
315C4×D7—41no—
316C4×D7—82no—
317C4×D7—161no—
318Dic14—41no—
319Dic14—41no—
320Dic14—81no—
321C7×C8—41no—
322C7×C8—41no—
323C7×C8—41no—
324C7⋊C8—21no—
325C7⋊C8—21no—
326C7⋊C8—21no—
327C7⋊C8—41no—
328C7⋊C8—41no—
329C7⋊C8#13512yescomplemented
330C2×#41—141no—
331C2×#41—141no—
332#135—284no—
333C2×Q16—141no—
334C2×Q16—141no—
335C2×SD16—21no—
336C2×SD16—71no—
337C2×SD16—141no—
338C2×SD16—141no—
339C2×D8—71no—
340C2×M16—141no—
341C22×C8—141no—
342C22×C8—141no—
343C4⋊Q8—71no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
347#126—41no—
348#125—141no—
349#124—21no—
350#123—281no—
351#123—281no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—141no—
354C22⋊Q8—141no—
355C22⋊Q8—141no—
356C22⋊Q8—281no—
357#121—141no—
358#121—141no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8C22×D711yescharacteristic
361C4×D4—71no—
362C4×D4—71no—
363C4×D4—141no—
364C4×D4C22×D711yescharacteristic
365#117—21no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369#107—41no—
370#107—71no—
371#107—141no—
372#107—141no—
373#107—141no—
374#106—21no—
375#106—71no—
376#106—141no—
377#106—141no—
378#106—141no—
379#106—141no—
380#106—141no—
381C4⋊C8—71no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—141no—
384C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
385C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—71no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#103—281no—
395#102—71no—
396#102—71no—
397#102—71no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401C22⋊C8—141no—
402C22⋊C8—141no—
403C22⋊C8—141no—
404C4×C8—71no—
405C4×C8—71no—
406C4×C8—141no—
407C4×C8C22×D711yescharacteristic
408C22×C7—41no—
409C22×C7—41no—
410C22×C7—41no—
411C22×C7D4211yescharacteristic
412C2×D7—22no—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—41no—
416C2×D7—41no—
417C2×D7—41no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7—81no—
423C4×C7—81no—
424C4×C7C2×#13511yescharacteristic
425C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C4×C7#57711yescharacteristic
427C4×C7#57811yescharacteristic
428Dic7—41no—
429Dic7—41no—
430Dic7—81no—
431Dic7—81no—
432#41—282no—
433#41—282no—
434#41—561no—
435#41—561no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8D4×D711yescharacteristic
441C2×D4—71no—
442C2×D4—71no—
443C2×D4—281no—
444C2×D4—281no—
445C2×D4D4×D711yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—281no—
450C22×C4—281no—
451C22×C4—281no—
452Q16—282no—
453Q16—561no—
454SD16—42no—
455SD16—142no—
456SD16—282no—
457SD16—282no—
458D8—142no—
459M16—282no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—71no—
464C2×C8—71no—
465C2×C8—71no—
466C2×C8—71no—
467C2×C8—141no—
468C2×C8—141no—
469C2×C8—282no—
470C2×C8—282no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—71no—
478C4⋊C4—71no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—281no—
484C4⋊C4—281no—
485C4⋊C4—281no—
486C4⋊C4—281no—
487C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—141no—
493C22⋊C4—141no—
494C22⋊C4—281no—
495C22⋊C4—281no—
496C22⋊C4—281no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42C23×D711yescharacteristic
500C2×C7—81no—
501C2×C7#326511yescharacteristic
502C2×C7#328311yescharacteristic
503C2×C7#328911yescharacteristic
504D7—42no—
505D7—81no—
506C23—21no—
507C23—141no—
508C23—141no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—281no—
516Q8—281no—
517Q8—561no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—72no—
521D4—141no—
522D4—141no—
523D4—141no—
524D4—562no—
525D4—562no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—562no—
542C2×C4—562no—
543C2×C4—1121no—
544C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C2×C4#654811yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—72no—
551C8—141no—
552C8—141no—
553C8—141no—
554C8—281no—
555C8—281no—
556C7#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—142no—
561C22—281no—
562C22—281no—
563C22—281no—
564C22—281no—
565C22—281no—
566C22#9028111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—281no—
574C4—281no—
575C4—561no—
576C4—561no—
577C4D7×#13511yescharacteristic
578C4#9046111yescharacteristic
579C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
580C4#9047011yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—282no—
583C2—561no—
584C2#1173756611yescharacteristic
585C2#1173771411yescharacteristic
586C2#1173774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1650C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737894C2
hypercenter#1650D7
hypocenterC7#19860
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741112C2semidirect
2. #11741107C2semidirect
3. #11738473C2semidirect
5. C7×#1650C2semidirect
6. #11729123C2semidirect
7. #11729122C2semidirect
8. #11728871C2semidirect
9. #11728794C2semidirect
10. #11726201C2semidirect
11. #11726197C2semidirect
12. #11726003C2semidirect
13. #11725968C2semidirect
14. #11725958C2semidirect
15. #11725907C2semidirect
155. #1650D7semidirect
329. C7⋊C8#135semidirect
556. C7#19860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411122
#117411072
#117384732
#117378942
C7×#16502
#117291232
#117291222
#117288712
#117287942
#117262012
#117261972
#117260032
#117259682
#117259582
#117259072
#198607