Finite Group Databasebeta

← #13344729

Subgroups — #13344729

Order 1792.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3303C211yesmaximal, characteristic
2#11741096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728794C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728633C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728607C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728593C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#555C2211yescharacteristic
17C7×#547C2211yescharacteristic
18#90234C2211yescharacteristic
19#90234C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#485—21no—
22C7×#476C2211yescharacteristic
23C7×#465—21no—
24C7×#461C2211yescharacteristic
25C7×#449—21no—
26C4×C7×D8C2211yescharacteristic
27C7×C8×D4C2211yescharacteristic
28C7×#416—21no—
29D8×Dic7—21no—
30#89866C2211yescharacteristic
31#89865C2211yescharacteristic
32#89864C2211yescharacteristic
33#89863C2211yescharacteristic
34#89851C2211yescharacteristic
35#89850C2211yescharacteristic
36#89814—21no—
37#89813—21no—
38#89806—21no—
39#89805—21no—
40C4×#1142C2211yescharacteristic
41#89784C2211yescharacteristic
42D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43#89780C2211yescharacteristic
44#89780C2211yescharacteristic
45#89780C2211yescharacteristic
46#89780C2211yescharacteristic
47#89768—21no—
48#89767—21no—
49#89743—21no—
50C2×#6382—21no—
51#89650—21no—
52#89538—21no—
53#89538—21no—
54#89454C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56#89342C2211yescharacteristic
57#89341C2211yescharacteristic
58D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89274C2211yescharacteristic
65#89253C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19861—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C2×C7×D8D411yescharacteristic
71C22×C7×C8—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#124—41no—
75C7×#123—41no—
76C7×C22⋊Q8—21no—
77C7×#121—21no—
78C7×#121—21no—
79C7×#121—21no—
80C4×C7×D4C2311yescharacteristic
81C4×C7×D4C2311yescharacteristic
82C4×C7×D4C2311yescharacteristic
83C7×#117—21no—
84C7×#117—21no—
85C2×C7×C4⋊C4—21no—
86C2×#1144—41no—
87D4×Dic7—21no—
88D4×Dic7—21no—
89C2×#1142D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92#6487—21no—
93#6487—21no—
94C2×#1136—21no—
95C22×C7⋊C8—21no—
96#6453—21no—
97#6453—21no—
98#6441—41no—
99#6441—41no—
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×#107D411yescharacteristic
104C7×#106—21no—
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×#103—21no—
107C7×#103—21no—
108C7×#103—21no—
109C7×#102—21no—
110C7×#102D411yescharacteristic
111C7×#102D411yescharacteristic
112C7×C22⋊C8—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6406—21no—
115#6406—21no—
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6406D411yescharacteristic
119C22⋊(C7⋊C8)—21no—
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121#6392—21no—
122#6392—21no—
123Dic7⋊C8—21no—
124C8×Dic7—21no—
125#6384—21no—
126#6384—21no—
127#6384—41no—
128#6384D411yescharacteristic
129#6382—21no—
130#6382—21no—
131#6382—21no—
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6382—21no—
136#6382D411yescharacteristic
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3380—71no—
146#3357—71no—
147#3335—71no—
148#3303D711yescharacteristic
149#1723—71no—
150#1691—71no—
151#1684—71no—
152#1675—71no—
153#1675—71no—
154#1643—71no—
155#1635—71no—
156#1634—71no—
157#1632—71no—
158#1581—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C7×#41—42no—
161C7×#41—81no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4—41no—
165C2×C7×D4—41no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—41no—
173C22×Dic7—41no—
174C22×Dic7—41no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
178C7×SD16—81no—
179C7×D8—22no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—81no—
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—41no—
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C22⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—41no—
196C7×C22⋊C4—41no—
197C7×C22⋊C4—41no—
198C42×C7—41no—
199C42×C7C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic7—41no—
201C22⋊Dic7—41no—
202#1144—82no—
203#1142—22no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—41no—
209C4⋊Dic7—41no—
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214C4×Dic7—21no—
215#1136—42no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—42no—
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223#555C2×D711yescharacteristic
224#554—71no—
225#554—71no—
226#547C2×D711yescharacteristic
227#500—71no—
228#500—71no—
229#499—141no—
230#498—71no—
231#494—71no—
232#487—71no—
233#487C2×D711yescharacteristic
234#485—21no—
235#485—141no—
236#483—141no—
237#481—141no—
238#480—141no—
239#478—141no—
240#478—141no—
241#477—71no—
242#476—71no—
243#476—71no—
244#476—71no—
245#476—71no—
246#476C2×D711yescharacteristic
247#475—71no—
248#468—141no—
249#465—21no—
250#465—141no—
251#461C2×D711yescharacteristic
252#449—21no—
253C8×Q8—71no—
254C4×SD16—71no—
255C4×D8—141no—
256C4×D8C2×D711yescharacteristic
257#436—71no—
258C8×D4—71no—
259C8×D4C2×D711yescharacteristic
260#428—141no—
261C2×#106—141no—
262#416—21no—
263#335—71no—
264#335—71no—
265#333—71no—
266#333—71no—
267#333—71no—
268#332—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270D4⋊C8—71no—
271D4⋊C8—71no—
272D4⋊C8—71no—
273#322—71no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7—21no—
276C23×C7—21no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—81no—
280C7×D4—21no—
281C7×D4—21no—
282C7×D4—21no—
283C7×D4—21no—
284C7×D4—21no—
285C7×D4—82no—
286C7×D4—161no—
287C7×D4#13712yes—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—82no—
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—161no—
308C2×Dic7—161no—
309Dic14—21no—
310Dic14—21no—
311Dic14—81no—
312Dic14—81no—
313C7×C8—21no—
314C7×C8—21no—
315C7×C8—41no—
316C7⋊C8—21no—
317C7⋊C8—41no—
318C7⋊C8—41no—
319C7⋊C8—41no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8#13512yes—
322C2×#41—21no—
323C2×Q16—281no—
324C2×SD16—21no—
325C2×SD16—71no—
326C2×D8C22⋊D711yescharacteristic
327C2×M16—141no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—141no—
330C4⋊Q8—71no—
331C4⋊Q8—71no—
332C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
334#125—141no—
335#125—141no—
336#124—41no—
337#123—41no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—141no—
340C22⋊Q8—141no—
341C22⋊Q8—281no—
342C22⋊Q8—281no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346C4×Q8—71no—
347C4×D4—141no—
348C4×D4—141no—
349C4×D4C22×D711yescharacteristic
350C4×D4C22×D711yescharacteristic
351C4×D4C22×D711yescharacteristic
352#117—21no—
353#117—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357#107—141no—
358#107—141no—
359#107—141no—
360#107—141no—
361#107—141no—
362#107C22⋊D711yescharacteristic
363#106—21no—
364#106—71no—
365#106—141no—
366#106—141no—
367#106—141no—
368#106—141no—
369#106—141no—
370#106—141no—
371#106—141no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8—71no—
375C4⋊C8—141no—
376C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—71no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—281no—
384#102—21no—
385#102—71no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102C22⋊D711yescharacteristic
391#102C22⋊D711yescharacteristic
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—141no—
394C22⋊C8—141no—
395C4×C8—71no—
396C4×C8—71no—
397C4×C8—141no—
398C4×C8C22×D711yescharacteristic
399C22×C7—22no—
400C22×C7—41no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7—41no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7—41no—
408C22×C7D4211yescharacteristic
409C4×C7—21no—
410C4×C7—41no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—41no—
413C4×C7—81no—
414C4×C7—81no—
415C4×C7C2×#13511yescharacteristic
416C4×C7C2×#13711yescharacteristic
417C4×C7#57711yescharacteristic
418C4×C7#57811yescharacteristic
419Dic7—41no—
420Dic7—41no—
421Dic7—81no—
422Dic7—81no—
423#41—42no—
424#41—81no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—71no—
428C2×Q8—141no—
429C2×Q8—141no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4D4×D711yescharacteristic
433C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
434C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—281no—
440C22×C4—281no—
441Q16—562no—
442SD16—81no—
443SD16—142no—
444D8—22no—
445M16—282no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—71no—
448C2×C8—71no—
449C2×C8—81no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8—282no—
455C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
456C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—71no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—281no—
482C22⋊C4—281no—
483C42—41no—
484C42—141no—
485C42C23×D711yescharacteristic
486C2×C7—42no—
487C2×C7—81no—
488C2×C7—81no—
489C2×C7#326611yescharacteristic
490C2×C7#328311yescharacteristic
491C2×C7#328811yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—81no—
498Q8—141no—
499Q8—141no—
500Q8—561no—
501Q8—561no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—82no—
508D4—161no—
509D4#651412yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—1121no—
527C2×C4—1121no—
528C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
529C2×C4#654811yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—72no—
535C8—141no—
536C8—281no—
537C8—281no—
538C8—281no—
539C8—281no—
540C7#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—281no—
558C4—281no—
559C4—561no—
560C4—561no—
561C4D7×#13511yescharacteristic
562C4#9046211yescharacteristic
563C4C2×#651411yescharacteristic
564C4#9052711yescharacteristic
565C2—42no—
566C2—81no—
567C2—81no—
568C2#1174095111yescharacteristic
569C2#1174137111yescharacteristic
570C2#1174146011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3303C2
socleC22×C7D42
hypercenter#3303D7
hypocenterC7#19861
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741096C2semidirect
3. #11740962C2semidirect
4. #11737019C2semidirect
5. #11729682C2semidirect
6. #11729665C2semidirect
7. #11728995C2semidirect
8. #11728981C2semidirect
9. #11728898C2semidirect
10. #11728887C2semidirect
11. #11728800C2semidirect
12. #11728794C2semidirect
13. #11728633C2semidirect
14. #11728607C2semidirect
15. #11728593C2semidirect
540. C7#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#33032
#117410962
#117409622
#117370192
#117296822
#117296652
#117289952
#117289812
#117288982
#117288872
#117288002
#117287942
#117286332
#117286072
#117285932
#198617