Finite Group Databasebeta

← #13344732

Subgroups — #13344732

Order 1792.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739060C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729099C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728982C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725832C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725830C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90425C2211yescharacteristic
17#90421C2211yescharacteristic
18#90421C2211yescharacteristic
19#90417C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic
21C7×#500C2211yescharacteristic
22C7×#498C2211yescharacteristic
23C7×#494C2211yescharacteristic
24C7×#487C2211yescharacteristic
25C7×#487C2211yescharacteristic
26#89866C2211yescharacteristic
27#89863C2211yescharacteristic
28#89856C2211yescharacteristic
29#89856C2211yescharacteristic
30#89856C2211yescharacteristic
31#89856C2211yescharacteristic
32#89856C2211yescharacteristic
33#89855C2211yescharacteristic
34#89663—21no—
35#89663—21no—
36#89660—21no—
37#89658—21no—
38#89654—21no—
39#89653—21no—
40#89650—21no—
41#89644—21no—
42#89636—21no—
43#89635—21no—
44#89634—21no—
45D7×#106—21no—
46#89586—21no—
47#89583—21no—
48#89579—21no—
49#89576—21no—
50C4×D56C2211yescharacteristic
51C4×#1132C2211yescharacteristic
52#89460C2211yescharacteristic
53C8×D28C2211yescharacteristic
54C8×D28C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#322C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58#89341C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89341C2211yescharacteristic
61#89254C2211yescharacteristic
62#89254C2211yescharacteristic
63#89254C2211yescharacteristic
64#89253C2211yescharacteristic
65#89253C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19861—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×C7×Q16—41no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74#6510—41no—
75#6509—21no—
76#6509—41no—
77#6509—41no—
78C2×#1143—21no—
79C2×D56D411yescharacteristic
80C2×#1132D411yescharacteristic
81C2×#1131—21no—
82C2×C8×D7—21no—
83C2×C8×D7—21no—
84#6460—21no—
85#6460—21no—
86#6458—21no—
87#6458—21no—
88#6458—21no—
89#6457—41no—
90#6456—21no—
91#6456—21no—
92#6455—21no—
93#6455—21no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95D7×C4⋊C4—21no—
96D7×C4⋊C4—21no—
97#6453—21no—
98#6453—21no—
99C4×D28C2311yescharacteristic
100C4×D28C2311yescharacteristic
101C4×D28C2311yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×#107—21no—
104C7×#107—21no—
105C7×#107—21no—
106C7×#107—21no—
107C7×#106—21no—
108C7×#106—21no—
109C7×#103—21no—
110C7×#103—21no—
111C7×#103—41no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6395D411yescharacteristic
117#6395D411yescharacteristic
118#6395D411yescharacteristic
119(C2×D7)⋊C8—21no—
120(C2×D7)⋊C8—21no—
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122#6392D411yescharacteristic
123#6391D411yescharacteristic
124#6390D411yescharacteristic
125Dic7⋊C8—21no—
126C8×Dic7—21no—
127#6384—21no—
128#6384—21no—
129#6383—21no—
130#6383—21no—
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6382—21no—
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3380—71no—
146#3357—71no—
147#3335—71no—
148#3303—71no—
149#1723D711yescharacteristic, complemented
150#1691—71no—
151#1684—71no—
152#1675—71no—
153#1675—71no—
154#1643—71no—
155#1635—71no—
156#1634—71no—
157#1632—71no—
158#1581—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164#1161—42no—
165#1161—81no—
166C2×D28—41no—
167C2×D28—41no—
168C2×D28C2×D411yescharacteristic
169C2×D28C2×D411yescharacteristic
170C2×D28C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×C4×D7—41no—
177C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
178C7×Q16—82no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C42×C7C2411yescharacteristic
193#1143—81no—
194(C2×D7)⋊C4—21no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—41no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218D56—22no—
219#1132—22no—
220#1131—42no—
221C8×D7—42no—
222C8×D7—81no—
223#555—71no—
224#554—71no—
225#554—71no—
226#547—71no—
227#500C2×D711yescharacteristic
228#500C2×D711yescharacteristic
229#499—141no—
230#498C2×D711yescharacteristic
231#494C2×D711yescharacteristic
232#487C2×D711yescharacteristic
233#487C2×D711yescharacteristic
234#485—141no—
235#485—141no—
236#483—141no—
237#481—141no—
238#480—141no—
239#478—141no—
240#478—141no—
241#477—71no—
242#476—71no—
243#476—71no—
244#476—71no—
245#476—71no—
246#476—71no—
247#475—71no—
248#468—141no—
249#465—141no—
250#465—141no—
251#461—71no—
252#449—141no—
253C8×Q8—71no—
254C4×SD16—71no—
255C4×D8—71no—
256C4×D8—141no—
257#436—71no—
258C8×D4—71no—
259C8×D4—71no—
260#428—141no—
261C2×#106—141no—
262#416—141no—
263#335—71no—
264#335—71no—
265#333—71no—
266#333—71no—
267#333—71no—
268#332—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270D4⋊C8—71no—
271D4⋊C8—71no—
272D4⋊C8—71no—
273#322C2×D711yescharacteristic
274C22×D7—21no—
275C22×D7—21no—
276C22×D7—21no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—81no—
280C7×Q8—81no—
281C7×Q8—81no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294D28—21no—
295D28—21no—
296D28—21no—
297D28—21no—
298D28—21no—
299D28—82no—
300D28—161no—
301D28#13712yes—
302C4×D7—41no—
303C4×D7—41no—
304C4×D7—41no—
305C4×D7—41no—
306C4×D7—41no—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—82no—
309C4×D7—161no—
310C4×D7—161no—
311Dic14—21no—
312Dic14—21no—
313C7×C8—21no—
314C7×C8—21no—
315C7×C8—21no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8#13512yes—
318C7⋊C8—41no—
319C7⋊C8—41no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
322C2×#41—141no—
323C2×Q16—41no—
324C2×SD16—71no—
325C2×SD16—141no—
326C2×D8—71no—
327C2×M16—141no—
328C22×C8—141no—
329C22×C8—141no—
330C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
334#125—141no—
335#125—141no—
336#124—281no—
337#123—281no—
338C22⋊Q8—141no—
339C22⋊Q8—141no—
340C22⋊Q8—141no—
341C22⋊Q8—281no—
342C22⋊Q8—281no—
343#121—141no—
344#121—141no—
345#121—141no—
346C4×Q8—71no—
347C4×D4—71no—
348C4×D4—71no—
349C4×D4—71no—
350C4×D4—141no—
351C4×D4—141no—
352#117—141no—
353#117—141no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357#107—21no—
358#107—21no—
359#107—21no—
360#107—21no—
361#107—71no—
362#107—141no—
363#106—21no—
364#106—21no—
365#106—71no—
366#106—141no—
367#106—141no—
368#106—141no—
369#106—141no—
370#106—141no—
371#106—141no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8—71no—
375C4⋊C8—71no—
376C4⋊C8—141no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—41no—
380#103—71no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#102—71no—
385#102—71no—
386#102—71no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392C22⋊C8—141no—
393C22⋊C8—141no—
394C22⋊C8—141no—
395C4×C8—141no—
396C4×C8C22×D711yescharacteristic
397C4×C8C22×D711yescharacteristic
398C4×C8C22×D711yescharacteristic
399C22×C7D4211yescharacteristic
400C2×D7—22no—
401C2×D7—41no—
402C2×D7—41no—
403C2×D7—41no—
404C2×D7—41no—
405C2×D7—41no—
406C2×D7—41no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—41no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—81no—
411C4×C7—81no—
412C4×C7—81no—
413C4×C7—81no—
414C4×C7C2×#13511yescharacteristic
415C4×C7C2×#13711yescharacteristic
416C4×C7#57711yescharacteristic
417C4×C7#57811yescharacteristic
418Dic7—41no—
419Dic7—41no—
420Dic7—41no—
421Dic7—41no—
422Dic7—41no—
423#41—282no—
424#41—561no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—71no—
430C2×D4—71no—
431C2×D4—71no—
432C2×D4—71no—
433C2×D4—281no—
434C2×D4—281no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—281no—
439C22×C4—281no—
440C22×C4—281no—
441Q16—82no—
442SD16—142no—
443SD16—561no—
444D8—142no—
445M16—282no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—141no—
448C2×C8—141no—
449C2×C8—141no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8—282no—
452C2×C8—561no—
453C2×C8D4×D711yescharacteristic
454C2×C8D4×D711yescharacteristic
455C2×C8D4×D711yescharacteristic
456C2×C8D4×D711yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—71no—
466C4⋊C4—71no—
467C4⋊C4—71no—
468C4⋊C4—71no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4—281no—
475C22⋊C4—141no—
476C22⋊C4—141no—
477C22⋊C4—141no—
478C22⋊C4—281no—
479C22⋊C4—281no—
480C22⋊C4—281no—
481C22⋊C4—281no—
482C22⋊C4—281no—
483C42—141no—
484C42—281no—
485C42C23×D711yescharacteristic
486C2×C7#326611yescharacteristic
487C2×C7#328311yescharacteristic
488C2×C7#328811yescharacteristic
489D7—42no—
490D7—81no—
491D7—81no—
492C23—141no—
493C23—141no—
494C23—141no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—141no—
501Q8—141no—
502D4—72no—
503D4—141no—
504D4—141no—
505D4—141no—
506D4—141no—
507D4—141no—
508D4—562no—
509D4—1121no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—562no—
526C2×C4—1121no—
527C2×C4—1121no—
528C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
530C2×C4#654811yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—281no—
536C8—281no—
537C8—281no—
538C8—281no—
539C8#648212yes—
540C7#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
541C22—142no—
542C22—281no—
543C22—281no—
544C22—281no—
545C22—281no—
546C22—281no—
547C22—281no—
548C22—281no—
549C22—281no—
550C22#9040811yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—281no—
557C4—281no—
558C4—281no—
559C4—281no—
560C4—281no—
561C4C2×#648211yescharacteristic
562C4#9045711yescharacteristic
563C4D7×#13711yescharacteristic
564C4#9046911yescharacteristic
565C2—282no—
566C2—561no—
567C2—561no—
568C2#1173925111yescharacteristic
569C2#1173930511yescharacteristic
570C2#1173932611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1723C2
socleC22×C7D42
prime radical#11739060C2
hypercenter#1723D7
hypocenterC7#19861
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739398C2semidirect
2. #11739396C2semidirect
3. #11739344C2semidirect
5. C7×#1723C2semidirect
6. #11729126C2semidirect
7. #11729126C2semidirect
8. #11729099C2semidirect
9. #11729058C2semidirect
10. #11729057C2semidirect
11. #11728995C2semidirect
12. #11728984C2semidirect
13. #11728982C2semidirect
14. #11725832C2semidirect
15. #11725830C2semidirect
149. #1723D7semidirect
540. C7#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393982
#117393962
#117393442
#117390602
C7×#17232
#117291262
#117290992
#117290582
#117290572
#117289952
#117289842
#117289822
#117258322
#117258302
#198617