Finite Group Databasebeta

← #13344735

Subgroups — #13344735

Order 1792.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736888C211yesmaximal, characteristic
5C7×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725957C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725853C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725832C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90270C2211yescharacteristic
17#90270C2211yescharacteristic
18#90254C2211yescharacteristic
19#90242C2211yescharacteristic
20C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic
23#89946—21no—
24#89943—21no—
25#89886—21no—
26#89885—21no—
27#89793C2211yescharacteristic
28#89792C2211yescharacteristic
29#89780C2211yescharacteristic
30#89780C2211yescharacteristic
31#89633—21no—
32D7×#106—21no—
33#89619—21no—
34#89619—21no—
35#89614C2211yescharacteristic
36#89614C2211yescharacteristic
37#89614C2211yescharacteristic
38#89613C2211yescharacteristic
39#89586—21no—
40#89577—21no—
41#89549—21no—
42#89546—21no—
43#89506—21no—
44#89495—21no—
45#89471C2211yescharacteristic
46C4×D56—21no—
47C4×D56C2211yescharacteristic
48#89460C2211yescharacteristic
49C8×D28C2211yescharacteristic
50#89455—21no—
51#89454C2211yescharacteristic
52#89454C2211yescharacteristic
53#89453C2211yescharacteristic
54#89453C2211yescharacteristic
55#89452C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89277C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic
66#89253C2211yescharacteristic
67#19861—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157—21no—
69C2×C7×SD16D411yescharacteristic
70C22×C7×C8—21no—
71C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
72C4×C7×D4C2311yescharacteristic
73#6509—21no—
74#6509—21no—
75#6501—21no—
76#6501—21no—
77#6493—21no—
78#6489—21no—
79#6487—21no—
80C2×Dic28—41no—
81C2×D56D411yescharacteristic
82C2×#1132—21no—
83C2×#1131—21no—
84C2×C8×D7—21no—
85#6459—41no—
86#6459—41no—
87#6455—21no—
88D7×C4⋊C4—21no—
89D7×C4⋊C4—21no—
90D7×C4⋊C4—21no—
91#6448—41no—
92#6446—41no—
93C4×D28—21no—
94C4×D28—21no—
95C4×D28C2311yescharacteristic
96C4×D28C2311yescharacteristic
97#6433—21no—
98#6433—21no—
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103C7×#106D411yescharacteristic
104C7×C4⋊C8—21no—
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#103D411yescharacteristic
108C7×#102D411yescharacteristic
109C7×C22⋊C8—21no—
110C4×C7×C8—21no—
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6395—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395D411yescharacteristic
122#6395D411yescharacteristic
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125#6392—21no—
126#6392—21no—
127#6392—21no—
128#6392—21no—
129#6392D411yescharacteristic
130#6391—21no—
131#6391—21no—
132#6391—21no—
133#6391—21no—
134#6391—21no—
135#6390—21no—
136#6390—21no—
137#6390—21no—
138#6390—41no—
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141#6382—21no—
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3380—71no—
146#3357—71no—
147#3335—71no—
148#3303—71no—
149#1723—71no—
150#1691—71no—
151#1684—71no—
152#1675—71no—
153#1675—71no—
154#1643—71no—
155#1635—71no—
156#1634—71no—
157#1632—71no—
158#1581—71no—
159SD16⋊C8D711yescharacteristic, complemented
160C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7—21no—
163C2×C22⋊D7—41no—
164C2×C22⋊D7—41no—
165#1157—42no—
166#1157—81no—
167C2×D28C2×D411yescharacteristic
168C2×D28C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—41no—
172C2×C4×D7—41no—
173C2×C4×D7—41no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C7×SD16—22no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—81no—
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C22⋊C4—21no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic7—41no—
194C22⋊Dic7—41no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215C4×Dic7—41no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218Dic28—82no—
219D56—22no—
220#1132—81no—
221#1131—42no—
222C8×D7—42no—
223#555—71no—
224#554—71no—
225#554—71no—
226#547—71no—
227#500—71no—
228#500—71no—
229#499—141no—
230#498—71no—
231#494—71no—
232#487—71no—
233#487—71no—
234#485—141no—
235#485—141no—
236#483—141no—
237#481—141no—
238#480—141no—
239#478—141no—
240#478—141no—
241#477—71no—
242#476—71no—
243#476—71no—
244#476—71no—
245#476—71no—
246#476—71no—
247#475—71no—
248#468—141no—
249#465—141no—
250#465—141no—
251#461—71no—
252#449—141no—
253C8×Q8C2×D711yescharacteristic
254C4×SD16C2×D711yescharacteristic
255C4×D8—71no—
256C4×D8—141no—
257#436—71no—
258C8×D4—71no—
259C8×D4C2×D711yescharacteristic
260#428—141no—
261C2×#106—141no—
262#416—141no—
263#335—71no—
264#335C2×D711yescharacteristic
265#333—71no—
266#333—71no—
267#333—71no—
268#332—71no—
269Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
270D4⋊C8—71no—
271D4⋊C8—71no—
272D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
273#322C2×D711yescharacteristic
274C23×C7—21no—
275C22×D7—21no—
276C22×D7—21no—
277C7×Q8—21no—
278C7×Q8—21no—
279C7×D4—21no—
280C7×D4—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22⋊D7—82no—
290C22⋊D7—161no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297D28—21no—
298D28—21no—
299D28—21no—
300D28#13712yes—
301C4×D7—41no—
302C4×D7—41no—
303C4×D7—41no—
304C4×D7—41no—
305C4×D7—82no—
306C4×D7—161no—
307C4×D7—161no—
308Dic14—41no—
309Dic14—41no—
310Dic14—81no—
311Dic14—81no—
312Dic14—81no—
313C7×C8—21no—
314C7×C8—21no—
315C7×C8—21no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7×C8—41no—
319C7×C8#13512yes—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
322C2×#41—141no—
323C2×Q16—281no—
324C2×SD16—141no—
325C2×SD16D2811yescharacteristic
326C2×D8—71no—
327C2×M16—141no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—141no—
330C4⋊Q8—71no—
331C4⋊Q8—71no—
332C4⋊Q8—71no—
333C4⋊Q8—71no—
334#125—141no—
335#125—141no—
336#124—281no—
337#123—281no—
338C22⋊Q8—141no—
339C22⋊Q8—141no—
340C22⋊Q8—141no—
341C22⋊Q8—281no—
342C22⋊Q8—281no—
343#121—141no—
344#121—141no—
345#121—141no—
346C4×Q8C22×D711yescharacteristic
347C4×D4—71no—
348C4×D4—71no—
349C4×D4—141no—
350C4×D4—141no—
351C4×D4C22×D711yescharacteristic
352#117—141no—
353#117—141no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357#107—71no—
358#107—141no—
359#107—141no—
360#107—141no—
361#107—141no—
362#107—141no—
363#106—141no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366#106—141no—
367#106—141no—
368#106—141no—
369#106—141no—
370#106—141no—
371#106D2811yescharacteristic
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8—71no—
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—281no—
383#103D2811yescharacteristic
384#102—71no—
385#102—71no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102D2811yescharacteristic
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—141no—
394C22⋊C8—141no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8C22×D711yescharacteristic
397C4×C8C22×D711yescharacteristic
398C4×C8C22×D711yescharacteristic
399C22×C7—41no—
400C22×C7—41no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7D4211yescharacteristic
403C2×D7—22no—
404C2×D7—41no—
405C2×D7—41no—
406C2×D7—41no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—41no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—41no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—41no—
413C4×C7C2×#13511yescharacteristic
414C4×C7C2×#13711yescharacteristic
415C4×C7#57711yescharacteristic
416C4×C7#57811yescharacteristic
417Dic7—41no—
418Dic7—41no—
419Dic7—81no—
420Dic7—81no—
421Dic7—81no—
422Dic7—81no—
423#41—282no—
424#41—561no—
425C2×Q8—141no—
426C2×Q8—141no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8—141no—
429C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
430C2×D4—71no—
431C2×D4—71no—
432C2×D4—281no—
433C2×D4—281no—
434C2×D4C2×D2811yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—281no—
439C22×C4—281no—
440C22×C4—281no—
441Q16—562no—
442SD16—22no—
443SD16—561no—
444D8—142no—
445M16—282no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—81no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—282no—
453C2×C8C2×D2811yescharacteristic
454C2×C8C2×D2811yescharacteristic
455C2×C8D4×D711yescharacteristic
456C2×C8D4×D711yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—71no—
459C4⋊C4—71no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
474C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—141no—
477C22⋊C4—141no—
478C22⋊C4—281no—
479C22⋊C4—281no—
480C22⋊C4—281no—
481C22⋊C4—281no—
482C22⋊C4—281no—
483C42—21no—
484C42—281no—
485C42C23×D711yescharacteristic
486C2×C7—81no—
487C2×C7#326611yescharacteristic
488C2×C7#328311yescharacteristic
489C2×C7#328811yescharacteristic
490D7—42no—
491D7—81no—
492C23—21no—
493C23—141no—
494C23—141no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—281no—
498Q8—281no—
499Q8—561no—
500Q8—561no—
501Q8—561no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—72no—
505D4—141no—
506D4—141no—
507D4—141no—
508D4—562no—
509D4—1121no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—562no—
526C2×C4—1121no—
527C2×C4—1121no—
528C2×C4C22×D2811yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
530C2×C4#655311yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—281no—
538C8—281no—
539C8#646712yes—
540C7#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—142no—
545C22—281no—
546C22—281no—
547C22—281no—
548C22—281no—
549C22—281no—
550C22D4×D2811yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—281no—
556C4—281no—
557C4—561no—
558C4—561no—
559C4—561no—
560C4—561no—
561C4C2×#646711yescharacteristic
562C4#9044411yescharacteristic
563C4#9046611yescharacteristic
564C4D7×#13711yescharacteristic
565C2—81no—
566C2—282no—
567C2—561no—
568C2#1173688111yescharacteristic
569C2#1173724011yescharacteristic
570C2#1173734511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×SD16⋊C8C2
socleC22×C7D42
prime radical#11736888C2
hypercenterSD16⋊C8D7
hypocenterC7#19861
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737375C2semidirect
2. #11737138C2semidirect
3. #11737133C2semidirect
5. C7×SD16⋊C8C2semidirect
6. #11728701C2semidirect
7. #11728607C2semidirect
8. #11726337C2semidirect
9. #11726333C2semidirect
10. #11726003C2semidirect
11. #11726000C2semidirect
12. #11725957C2semidirect
13. #11725935C2semidirect
14. #11725853C2semidirect
15. #11725832C2semidirect
159. SD16⋊C8D7semidirect
540. C7#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117373752
#117371382
#117371332
#117368882
C7×SD16⋊C82
#117287012
#117286072
#117263372
#117263332
#117260032
#117260002
#117259572
#117259352
#117258532
#117258322
#198617