Finite Group Databasebeta

← #13344736

Subgroups — #13344736

Order 1792.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737896C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725968C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725957C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#554C2211yescharacteristic
17#90417C2211yescharacteristic
18#90270C2211yescharacteristic
19#90254C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#475C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23#89944—21no—
24#89943—21no—
25#89856C2211yescharacteristic
26#89856C2211yescharacteristic
27#89853C2211yescharacteristic
28#89851C2211yescharacteristic
29#89850C2211yescharacteristic
30#89850C2211yescharacteristic
31#89838—21no—
32#89836—21no—
33#89821—21no—
34#89817—21no—
35C4×#1143C2211yescharacteristic
36Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
37#89793C2211yescharacteristic
38C4×#1141—21no—
39C4×#1141C2211yescharacteristic
40#89784C2211yescharacteristic
41#89781—21no—
42#89780C2211yescharacteristic
43#89739—21no—
44#89736—21no—
45#89635—21no—
46D7×#106—21no—
47#89614C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89606C2211yescharacteristic
51#89587—21no—
52#89579—21no—
53#89577—21no—
54#89576—21no—
55#89471C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89276C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89274C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19861—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#125—21no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C7×C22⋊Q8—41no—
75C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4—21no—
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79#6509—21no—
80#6509—21no—
81C2×#1143D411yescharacteristic
82#6501—21no—
83C2×#1141D411yescharacteristic
84#6493—21no—
85#6489—21no—
86C2×#1136—21no—
87C2×Dic28—41no—
88C2×C8×D7—21no—
89C2×C8×D7—21no—
90#6459—41no—
91#6458—21no—
92#6457—41no—
93#6455—21no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95D7×C4⋊C4—21no—
96#6448—41no—
97C4×D28—21no—
98C4×D28C2311yescharacteristic
99C4×D28C2311yescharacteristic
100#6433—21no—
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103C7×#106—21no—
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×#103—21no—
107C7×#103—21no—
108C7×#103—41no—
109C4×C7×C8C2311yescharacteristic
110#6409—21no—
111#6409—21no—
112#6409—21no—
113#6409D411yescharacteristic
114#6406—21no—
115#6406D411yescharacteristic
116C22⋊(C7⋊C8)—21no—
117#6395—21no—
118#6395—21no—
119(C2×D7)⋊C8—21no—
120(C2×D7)⋊C8—21no—
121#6391—21no—
122#6391—21no—
123#6383—21no—
124#6383—21no—
125#6383D411yescharacteristic
126#6383D411yescharacteristic
127#6382—21no—
128#6382—21no—
129#6382—21no—
130#6382—21no—
131#6382—21no—
132#6382D411yescharacteristic
133#6381—21no—
134#6381—21no—
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138#6381D411yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3380—71no—
146#3357—71no—
147#3335—71no—
148#3303—71no—
149#1723—71no—
150#1691—71no—
151#1684—71no—
152#1675—71no—
153#1675—71no—
154#1643D711yescharacteristic, complemented
155#1635—71no—
156#1634—71no—
157#1632—71no—
158#1581—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—41no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167#1161—42no—
168#1161—81no—
169C2×D28—41no—
170C2×D28C2×D411yescharacteristic
171C2×D28C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C7×SD16—81no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—41no—
188C7×C4⋊C4—41no—
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—41no—
193C42×C7—21no—
194C42×C7C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic7—41no—
196#1143—22no—
197#1141—22no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212C4×Dic7—41no—
213#1136—42no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220Dic28—82no—
221C8×D7—42no—
222C8×D7—81no—
223#555—71no—
224#554—71no—
225#554C2×D711yescharacteristic
226#547—71no—
227#500—71no—
228#500—71no—
229#499—141no—
230#498—71no—
231#494—71no—
232#487—71no—
233#487C2×D711yescharacteristic
234#485—141no—
235#485—141no—
236#483—141no—
237#481—141no—
238#480—141no—
239#478—141no—
240#478—141no—
241#477—71no—
242#476—71no—
243#476—71no—
244#476—71no—
245#476—71no—
246#476—71no—
247#475C2×D711yescharacteristic
248#468—141no—
249#465—141no—
250#465—141no—
251#461C2×D711yescharacteristic
252#449—141no—
253C8×Q8—71no—
254C4×SD16—71no—
255C4×D8—71no—
256C4×D8—141no—
257#436—71no—
258C8×D4—71no—
259C8×D4—71no—
260#428—141no—
261C2×#106—141no—
262#416—141no—
263#335—71no—
264#335—71no—
265#333—71no—
266#333—71no—
267#333C2×D711yescharacteristic
268#332—71no—
269Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
270D4⋊C8—71no—
271D4⋊C8—71no—
272D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
273#322—71no—
274C23×C7—21no—
275C22×D7—21no—
276C22×D7—21no—
277C7×Q8—21no—
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—81no—
282C7×D4—21no—
283C7×D4—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—161no—
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D7—161no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300D28—21no—
301D28—21no—
302D28—21no—
303D28—82no—
304D28#13712yes—
305C4×D7—41no—
306C4×D7—41no—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—82no—
310C4×D7—161no—
311Dic14—81no—
312Dic14—81no—
313C7×C8—41no—
314C7×C8—41no—
315C7×C8—41no—
316C7⋊C8—21no—
317C7⋊C8—21no—
318C7⋊C8—21no—
319C7⋊C8—41no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8#13512yes—
322C2×#41—141no—
323C2×Q16—281no—
324C2×SD16—21no—
325C2×SD16—71no—
326C2×D8—71no—
327C2×M16—141no—
328C22×C8—141no—
329C22×C8—141no—
330C4⋊Q8—71no—
331C4⋊Q8—71no—
332C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
334#125—21no—
335#125—141no—
336#124—281no—
337#123—281no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—41no—
340C22⋊Q8—141no—
341C22⋊Q8—141no—
342C22⋊Q8—281no—
343#121—141no—
344#121—141no—
345#121—141no—
346C4×Q8C22×D711yescharacteristic
347C4×D4—21no—
348C4×D4—71no—
349C4×D4—71no—
350C4×D4—141no—
351C4×D4C22×D711yescharacteristic
352#117—141no—
353#117—141no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357#107—71no—
358#107—141no—
359#107—141no—
360#107—141no—
361#107—141no—
362#107—141no—
363#106—21no—
364#106—71no—
365#106—141no—
366#106—141no—
367#106—141no—
368#106—141no—
369#106—141no—
370#106—141no—
371#106—141no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8—141no—
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—41no—
380#103—71no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#102—71no—
385#102—71no—
386#102—71no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392C22⋊C8—141no—
393C22⋊C8—141no—
394C22⋊C8—141no—
395C4×C8—71no—
396C4×C8—71no—
397C4×C8—141no—
398C4×C8C22×D711yescharacteristic
399C22×C7—41no—
400C22×C7—41no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7D4211yescharacteristic
403C2×D7—22no—
404C2×D7—41no—
405C2×D7—41no—
406C2×D7—41no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—41no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—41no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—41no—
413C4×C7—81no—
414C4×C7—81no—
415C4×C7C2×#13511yescharacteristic
416C4×C7C2×#13711yescharacteristic
417C4×C7#57711yescharacteristic
418C4×C7#57811yescharacteristic
419Dic7—41no—
420Dic7—41no—
421Dic7—81no—
422Dic7—81no—
423#41—282no—
424#41—561no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8—141no—
429C2×Q8D4×D711yescharacteristic
430C2×D4—71no—
431C2×D4—71no—
432C2×D4—281no—
433C2×D4—281no—
434C2×D4D4×D711yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—281no—
440C22×C4—281no—
441Q16—562no—
442SD16—81no—
443SD16—142no—
444D8—142no—
445M16—282no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—71no—
450C2×C8—71no—
451C2×C8—71no—
452C2×C8—71no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8—141no—
455C2×C8—282no—
456C2×C8—561no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—71no—
465C4⋊C4—71no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
474C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—141no—
478C22⋊C4—141no—
479C22⋊C4—281no—
480C22⋊C4—281no—
481C22⋊C4—281no—
482C22⋊C4—281no—
483C42—21no—
484C42—281no—
485C42C23×D711yescharacteristic
486C2×C7—81no—
487C2×C7#326611yescharacteristic
488C2×C7#328311yescharacteristic
489C2×C7#328811yescharacteristic
490D7—42no—
491D7—81no—
492C23—21no—
493C23—141no—
494C23—141no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—81no—
500Q8—561no—
501Q8—561no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—72no—
505D4—141no—
506D4—141no—
507D4—141no—
508D4—562no—
509D4—1121no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—562no—
527C2×C4—1121no—
528C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
530C2×C4#654811yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—72no—
535C8—141no—
536C8—141no—
537C8—141no—
538C8—281no—
539C8—281no—
540C7#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—142no—
545C22—281no—
546C22—281no—
547C22—281no—
548C22—281no—
549C22—281no—
550C22#9028111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—281no—
558C4—281no—
559C4—561no—
560C4—561no—
561C4#9045311yescharacteristic
562C4D7×#13511yescharacteristic
563C4D7×#13711yescharacteristic
564C4#9047011yescharacteristic
565C2—81no—
566C2—282no—
567C2—561no—
568C2#1173750611yescharacteristic
569C2#1173771411yescharacteristic
570C2#1173773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1643C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737896C2
hypercenter#1643D7
hypocenterC7#19861
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741073C2semidirect
2. #11741072C2semidirect
3. #11738473C2semidirect
5. C7×#1643C2semidirect
6. #11728982C2semidirect
7. #11728980C2semidirect
8. #11728873C2semidirect
9. #11728794C2semidirect
10. #11726251C2semidirect
11. #11726251C2semidirect
12. #11726000C2semidirect
13. #11725968C2semidirect
14. #11725957C2semidirect
15. #11725907C2semidirect
154. #1643D7semidirect
540. C7#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410732
#117410722
#117384732
#117378962
C7×#16432
#117289822
#117289802
#117288732
#117287942
#117262512
#117260002
#117259682
#117259572
#117259072
#198617