Finite Group Databasebeta

← #13344739

Subgroups — #13344739

Order 1792.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736888C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726254C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726248C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726246C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90421C2211yescharacteristic
17#90421C2211yescharacteristic
18#90254C2211yescharacteristic
19#90242C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic
21C7×#476C2211yescharacteristic
22C7×#476C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89886—21no—
25#89885—21no—
26#89864C2211yescharacteristic
27#89856C2211yescharacteristic
28#89856C2211yescharacteristic
29#89853C2211yescharacteristic
30#89851C2211yescharacteristic
31#89850C2211yescharacteristic
32C4×#1142C2211yescharacteristic
33#89663—21no—
34#89663—21no—
35#89650—21no—
36#89644—21no—
37#89639—21no—
38#89634—21no—
39#89633—21no—
40D7×#106—21no—
41#89623C2211yescharacteristic
42#89622C2211yescharacteristic
43#89614C2211yescharacteristic
44#89613C2211yescharacteristic
45#89610C2211yescharacteristic
46#89606C2211yescharacteristic
47#89552—21no—
48#89550—21no—
49#89549—21no—
50#89546—21no—
51#89506—21no—
52#89495—21no—
53C4×D56C2211yescharacteristic
54#89453C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#333C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19861—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157—21no—
69C22×C7×C8—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×C7×D4C2311yescharacteristic
73#6509—41no—
74#6509—41no—
75C2×#1144—41no—
76#6501—21no—
77#6501—21no—
78C2×#1142D411yescharacteristic
79#6493—21no—
80#6489—21no—
81#6487—21no—
82C2×D56D411yescharacteristic
83C2×#1132—21no—
84C2×#1131—21no—
85C2×C8×D7—21no—
86#6460—21no—
87#6460—21no—
88#6456—21no—
89#6456—21no—
90#6455—21no—
91D7×C4⋊C4—21no—
92D7×C4⋊C4—21no—
93D7×C4⋊C4—21no—
94#6453—21no—
95#6453—21no—
96#6448—41no—
97#6446—41no—
98C4×D28C2311yescharacteristic
99C4×D28C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×#107—21no—
104C7×#107—21no—
105C7×#106—21no—
106C7×#106—21no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×C22⋊C8—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—41no—
115#6406D411yescharacteristic
116#6395—21no—
117#6395D411yescharacteristic
118#6395D411yescharacteristic
119(C2×D7)⋊C8—21no—
120(C2×D7)⋊C8—21no—
121#6392—21no—
122#6392D411yescharacteristic
123#6391—21no—
124#6391—21no—
125#6390—21no—
126#6390—21no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131C8×Dic7—21no—
132#6384D411yescharacteristic
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6382D411yescharacteristic
140#6381—21no—
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3380—71no—
146#3357—71no—
147#3335—71no—
148#3303—71no—
149#1723—71no—
150#1691—71no—
151#1684—71no—
152#1675—71no—
153#1675D711yescharacteristic, complemented
154#1643—71no—
155#1635—71no—
156#1634—71no—
157#1632—71no—
158#1581—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C2×C22⋊D7—41no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166#1157—42no—
167#1157—81no—
168C2×D28C2×D411yescharacteristic
169C2×D28C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—41no—
173C2×C4×D7—41no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—81no—
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C7×C22⋊C4—21no—
190C42×C7C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic7—41no—
192C22⋊Dic7—41no—
193#1144—82no—
194#1142—22no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—41no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—41no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219D56—22no—
220#1132—81no—
221#1131—42no—
222C8×D7—42no—
223#555—71no—
224#554—71no—
225#554—71no—
226#547—71no—
227#500—71no—
228#500C2×D711yescharacteristic
229#499—141no—
230#498—71no—
231#494—71no—
232#487—71no—
233#487—71no—
234#485—141no—
235#485—141no—
236#483—141no—
237#481—141no—
238#480—141no—
239#478—141no—
240#478—141no—
241#477—71no—
242#476—71no—
243#476—71no—
244#476—71no—
245#476C2×D711yescharacteristic
246#476C2×D711yescharacteristic
247#475—71no—
248#468—141no—
249#465—141no—
250#465—141no—
251#461—71no—
252#449—141no—
253C8×Q8—71no—
254C4×SD16—71no—
255C4×D8—71no—
256C4×D8—141no—
257#436—71no—
258C8×D4—71no—
259C8×D4C2×D711yescharacteristic
260#428—141no—
261C2×#106—141no—
262#416—141no—
263#335—71no—
264#335C2×D711yescharacteristic
265#333—71no—
266#333C2×D711yescharacteristic
267#333C2×D711yescharacteristic
268#332—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270D4⋊C8—71no—
271D4⋊C8—71no—
272D4⋊C8—71no—
273#322—71no—
274C23×C7—21no—
275C22×D7—21no—
276C22×D7—21no—
277C7×Q8—81no—
278C7×Q8—81no—
279C7×D4—21no—
280C7×D4—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22⋊D7—82no—
290C22⋊D7—161no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297D28—21no—
298D28—21no—
299D28—21no—
300D28#13712yes—
301C4×D7—41no—
302C4×D7—41no—
303C4×D7—41no—
304C4×D7—41no—
305C4×D7—82no—
306C4×D7—161no—
307C4×D7—161no—
308Dic14—21no—
309Dic14—21no—
310Dic14—41no—
311Dic14—41no—
312Dic14—81no—
313C7×C8—21no—
314C7×C8—21no—
315C7×C8—41no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7⋊C8—21no—
319C7⋊C8—41no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8#13512yes—
322C2×#41—141no—
323C2×Q16—281no—
324C2×SD16—71no—
325C2×SD16—141no—
326C2×D8—71no—
327C2×M16—141no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—141no—
330C4⋊Q8—71no—
331C4⋊Q8—71no—
332C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
334#125—141no—
335#125—141no—
336#124—281no—
337#123—281no—
338C22⋊Q8—141no—
339C22⋊Q8—141no—
340C22⋊Q8—141no—
341C22⋊Q8—281no—
342C22⋊Q8—281no—
343#121—141no—
344#121—141no—
345#121—141no—
346C4×Q8—71no—
347C4×D4—71no—
348C4×D4—71no—
349C4×D4—141no—
350C4×D4—141no—
351C4×D4C22×D711yescharacteristic
352#117—141no—
353#117—141no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357#107—21no—
358#107—21no—
359#107—71no—
360#107—141no—
361#107—141no—
362#107—141no—
363#106—21no—
364#106—21no—
365#106—71no—
366#106—141no—
367#106—141no—
368#106—141no—
369#106—141no—
370#106—141no—
371#106—141no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
377#103—71no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—281no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—71no—
387#102—71no—
388#102—71no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—141no—
394C22⋊C8—141no—
395C4×C8—71no—
396C4×C8—71no—
397C4×C8—141no—
398C4×C8C22×D711yescharacteristic
399C22×C7—41no—
400C22×C7—41no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7D4211yescharacteristic
403C2×D7—22no—
404C2×D7—41no—
405C2×D7—41no—
406C2×D7—41no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—41no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—41no—
411C4×C7—81no—
412C4×C7—81no—
413C4×C7C2×#13511yescharacteristic
414C4×C7C2×#13711yescharacteristic
415C4×C7#57711yescharacteristic
416C4×C7#57811yescharacteristic
417Dic7—41no—
418Dic7—41no—
419Dic7—41no—
420Dic7—41no—
421Dic7—81no—
422Dic7—81no—
423#41—282no—
424#41—561no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—71no—
428C2×Q8—141no—
429C2×Q8—141no—
430C2×D4—71no—
431C2×D4—71no—
432C2×D4—281no—
433C2×D4—281no—
434C2×D4D4×D711yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—281no—
439C22×C4—281no—
440C22×C4—281no—
441Q16—562no—
442SD16—142no—
443SD16—561no—
444D8—142no—
445M16—282no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—71no—
450C2×C8—71no—
451C2×C8—81no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8—282no—
455C2×C8D4×D711yescharacteristic
456C2×C8D4×D711yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—71no—
462C4⋊C4—71no—
463C4⋊C4—71no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—141no—
477C22⋊C4—141no—
478C22⋊C4—281no—
479C22⋊C4—281no—
480C22⋊C4—281no—
481C22⋊C4—281no—
482C22⋊C4—281no—
483C42—141no—
484C42—281no—
485C42C23×D711yescharacteristic
486C2×C7—81no—
487C2×C7#326611yescharacteristic
488C2×C7#328311yescharacteristic
489C2×C7#328811yescharacteristic
490D7—42no—
491D7—81no—
492C23—21no—
493C23—141no—
494C23—141no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—141no—
498Q8—141no—
499Q8—281no—
500Q8—281no—
501Q8—561no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—72no—
505D4—141no—
506D4—141no—
507D4—141no—
508D4—562no—
509D4—1121no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—562no—
526C2×C4—1121no—
527C2×C4—1121no—
528C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
530C2×C4#655311yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—72no—
537C8—141no—
538C8—281no—
539C8—281no—
540C7#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—142no—
545C22—281no—
546C22—281no—
547C22—281no—
548C22—281no—
549C22—281no—
550C22#9030011yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—281no—
556C4—281no—
557C4—281no—
558C4—281no—
559C4—561no—
560C4—561no—
561C4#9045311yescharacteristic
562C4#9045711yescharacteristic
563C4D7×#13511yescharacteristic
564C4D7×#13711yescharacteristic
565C2—81no—
566C2—282no—
567C2—561no—
568C2#1173788911yescharacteristic
569C2#1173821911yescharacteristic
570C2#1173838411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1675C2
socleC22×C7D42
prime radical#11736888C2
hypercenter#1675D7
hypocenterC7#19861
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739398C2semidirect
2. #11738531C2semidirect
3. #11738526C2semidirect
5. C7×#1675C2semidirect
6. #11729122C2semidirect
7. #11728899C2semidirect
8. #11728894C2semidirect
9. #11728593C2semidirect
10. #11726345C2semidirect
11. #11726313C2semidirect
12. #11726254C2semidirect
13. #11726251C2semidirect
14. #11726248C2semidirect
15. #11726246C2semidirect
153. #1675D7semidirect
540. C7#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393982
#117385312
#117385262
#117368882
C7×#16752
#117291222
#117288992
#117288942
#117285932
#117263452
#117263132
#117262542
#117262512
#117262482
#117262462
#198617