Finite Group Databasebeta

← #13344746

Subgroups — #13344746

Order 1792.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725957C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#547C2211yescharacteristic
17#90425C2211yescharacteristic
18#90254C2211yescharacteristic
19#90254C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#476C2211yescharacteristic
22C7×#476C2211yescharacteristic
23#90010—21no—
24#90005—21no—
25#89859C2211yescharacteristic
26#89855C2211yescharacteristic
27#89853C2211yescharacteristic
28#89851C2211yescharacteristic
29#89850C2211yescharacteristic
30#89850C2211yescharacteristic
31#89820—21no—
32#89817—21no—
33#89811—21no—
34#89807—21no—
35C4×#1141C2211yescharacteristic
36C4×#1141C2211yescharacteristic
37#89784C2211yescharacteristic
38D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
39#89780C2211yescharacteristic
40#89780C2211yescharacteristic
41#89740—21no—
42#89736—21no—
43#89638—21no—
44#89638—21no—
45#89632—21no—
46#89632—21no—
47#89614C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89606C2211yescharacteristic
51#89551—21no—
52#89551—21no—
53#89547—21no—
54#89547—21no—
55#89471C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89276C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19862—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×#123—41no—
72C7×C22⋊Q8—21no—
73C7×#121—21no—
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4—21no—
77#6510—41no—
78C2×#1143—21no—
79#6501—21no—
80#6501—21no—
81C2×#1141D411yescharacteristic
82C2×#1141D411yescharacteristic
83#6493—21no—
84#6493—21no—
85#6489—21no—
86#6489—21no—
87C2×#1136—21no—
88C22×C7⋊C8—21no—
89C2×Dic28—41no—
90C2×C8×D7—21no—
91C2×C8×D7—21no—
92#6458—21no—
93#6458—21no—
94#6455—21no—
95#6455—21no—
96#6455—21no—
97#6455—21no—
98#6448—41no—
99#6448—41no—
100C4×D28C2311yescharacteristic
101C4×D28C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C7×#106—21no—
105C7×#106—21no—
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×#103—41no—
109C7×#102—21no—
110C7×#102—21no—
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112#6409—21no—
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6406—21no—
116#6406—21no—
117#6406D411yescharacteristic
118#6406D411yescharacteristic
119C22⋊(C7⋊C8)—21no—
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125#6391—21no—
126#6391—21no—
127#6383—21no—
128#6383D411yescharacteristic
129#6383D411yescharacteristic
130#6382—21no—
131#6382—21no—
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6381—21no—
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139#6381D411yescharacteristic
140#6381D411yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3354—71no—
146#3341—71no—
147#3341—71no—
148#3303—71no—
149#1723—71no—
150#1695—71no—
151#1683—71no—
152#1675—71no—
153#1671—71no—
154#1646—71no—
155#1635D711yescharacteristic, complemented
156#1634—71no—
157#1634—71no—
158#1581—71no—
159#1580—71no—
160C7×#41—42no—
161C7×#41—81no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4—41no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172C2×D28—41no—
173C2×D28C2×D411yescharacteristic
174C2×D28C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—41no—
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C7×C22⋊C4—21no—
190C7×C22⋊C4—21no—
191C7×C22⋊C4—41no—
192C42×C7C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic7—41no—
194C22⋊Dic7—41no—
195#1143—81no—
196#1141—22no—
197#1141—41no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic7—41no—
211C4×Dic7—41no—
212C4×Dic7—41no—
213#1136—42no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—81no—
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221Dic28—82no—
222C8×D7—42no—
223C8×D7—42no—
224#555—71no—
225#555—71no—
226#555—71no—
227#547C2×D711yescharacteristic
228#500—71no—
229#500—71no—
230#498—71no—
231#494—71no—
232#487—71no—
233#487C2×D711yescharacteristic
234#485—141no—
235#482—141no—
236#482—141no—
237#482—141no—
238#482—141no—
239#482—141no—
240#481—141no—
241#476—71no—
242#476—71no—
243#476—71no—
244#476—71no—
245#476C2×D711yescharacteristic
246#476C2×D711yescharacteristic
247#474—71no—
248#469—141no—
249#466—141no—
250#466—141no—
251#465—141no—
252#461—71no—
253#449—141no—
254C4×D8—71no—
255C4×D8—71no—
256#436—71no—
257C8×D4—71no—
258C8×D4—71no—
259C8×D4—71no—
260#428—141no—
261#427—141no—
262#427—141no—
263#416—141no—
264#335—71no—
265#334—71no—
266#333—71no—
267#333—71no—
268#333—71no—
269#332C2×D711yescharacteristic
270D4⋊C8—71no—
271D4⋊C8—71no—
272D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
273D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
274#322—71no—
275C23×C7—21no—
276C23×C7—21no—
277C22×D7—21no—
278C22×D7—21no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—81no—
282C7×D4—21no—
283C7×D4—21no—
284C7×D4—21no—
285C7×D4—21no—
286C7×D4—82no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—82no—
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22⋊D7—161no—
300C22⋊D7—161no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305D28—21no—
306D28—21no—
307D28—21no—
308D28—21no—
309D28—161no—
310C4×D7—41no—
311C4×D7—41no—
312C4×D7—41no—
313C4×D7—41no—
314Dic14—81no—
315Dic14—81no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7×C8—41no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—21no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—41no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8#13512yes—
325C2×#41—21no—
326C2×Q16—281no—
327C2×SD16—141no—
328C2×D8—71no—
329C2×D8—71no—
330C2×M16—141no—
331C22×C8—141no—
332C22×C8—141no—
333C22×C8—141no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8—71no—
336C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
338#124—281no—
339#124—281no—
340#124—281no—
341#123—41no—
342C22⋊Q8—21no—
343#121—21no—
344#121—141no—
345#121—141no—
346#121—141no—
347#121—141no—
348#121—141no—
349#121—141no—
350C4×D4—71no—
351C4×D4—71no—
352C4×D4C22×D711yescharacteristic
353C4×D4C22×D711yescharacteristic
354#117—141no—
355#117—141no—
356#117—141no—
357#117—141no—
358#117—141no—
359#117—141no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361#107—71no—
362#107—71no—
363#107—141no—
364#107—141no—
365#107—141no—
366#107—141no—
367#107—141no—
368#106—21no—
369#106—21no—
370#106—141no—
371#106—141no—
372#106—141no—
373#106—141no—
374#106—141no—
375#106—141no—
376C4⋊C8—71no—
377C4⋊C8—71no—
378C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
379C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
380#103—41no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—71no—
387#102—71no—
388#102—71no—
389#102—71no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395C22⋊C8—141no—
396C22⋊C8—141no—
397C22⋊C8—141no—
398C22⋊C8—141no—
399C4×C8—71no—
400C4×C8—71no—
401C4×C8C22×D711yescharacteristic
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7—41no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7—41no—
408C22×C7D4211yescharacteristic
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—41no—
412C2×D7—41no—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—41no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7—41no—
418C4×C7—81no—
419C4×C7—81no—
420C4×C7C2×#13511yescharacteristic
421C4×C7#57511yescharacteristic
422C4×C7#57711yescharacteristic
423C4×C7#57811yescharacteristic
424Dic7—41no—
425Dic7—41no—
426Dic7—81no—
427Dic7—81no—
428#41—42no—
429#41—81no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—141no—
433C2×Q8—141no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—71no—
436C2×D4—71no—
437C2×D4—281no—
438C2×D4—281no—
439C2×D4—281no—
440C2×D4D4×D711yescharacteristic
441C2×D4D4×D711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—141no—
446C22×C4—141no—
447Q16—562no—
448SD16—561no—
449D8—142no—
450D8—281no—
451M16—282no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—71no—
456C2×C8—71no—
457C2×C8—71no—
458C2×C8—71no—
459C2×C8—141no—
460C2×C8—141no—
461C2×C8—282no—
462C2×C8—282no—
463C2×C8—561no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—71no—
470C4⋊C4—71no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
476C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—141no—
481C22⋊C4—141no—
482C22⋊C4—281no—
483C22⋊C4—281no—
484C22⋊C4—281no—
485C22⋊C4—281no—
486C22⋊C4—281no—
487C22⋊C4—281no—
488C42—281no—
489C42—281no—
490C42—281no—
491C42C23×D711yescharacteristic
492C2×C7—81no—
493C2×C7—81no—
494C2×C7#326711yescharacteristic
495C2×C7#328311yescharacteristic
496C2×C7#328811yescharacteristic
497D7—81no—
498D7—81no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—141no—
502C23—141no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—561no—
507Q8—561no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—82no—
513D4—141no—
514D4—141no—
515D4—141no—
516D4—141no—
517D4—1121no—
518D4—1121no—
519D4—1121no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
539C2×C4#654811yescharacteristic
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—72no—
544C8—141no—
545C8—141no—
546C8—141no—
547C8—281no—
548C8—281no—
549C7#1986211yescharacteristic, complemented, Sylow
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—281no—
557C22—281no—
558C22—281no—
559C22—281no—
560C22—281no—
561C22—281no—
562C22#9028111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—281no—
569C4—281no—
570C4—561no—
571C4—561no—
572C4#9045311yescharacteristic
573C4D7×#13511yescharacteristic
574C4#9046411yescharacteristic
575C4#9047011yescharacteristic
576C2—81no—
577C2—81no—
578C2—561no—
579C2—561no—
580C2#1173760211yescharacteristic
581C2#1173771411yescharacteristic
582C2#1173773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1635C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1635D7
hypocenterC7#19862
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740966C2semidirect
2. #11740956C2semidirect
3. #11738527C2semidirect
4. #11738527C2semidirect
5. C7×#1635C2semidirect
6. #11728985C2semidirect
7. #11728980C2semidirect
8. #11728891C2semidirect
9. #11728887C2semidirect
10. #11726201C2semidirect
11. #11726196C2semidirect
12. #11725957C2semidirect
13. #11725957C2semidirect
14. #11725907C2semidirect
15. #11725905C2semidirect
155. #1635D7semidirect
549. C7#19862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117409662
#117409562
#117385272
C7×#16352
#117289852
#117289802
#117288912
#117288872
#117262012
#117261962
#117259572
#117259072
#117259052
#198627