Finite Group Databasebeta

← #13344754

Subgroups — #13344754

Order 1792.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726255C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726249C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726247C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90425C2211yescharacteristic
17#90425C2211yescharacteristic
18#90254C2211yescharacteristic
19#90242C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic
21C7×#476C2211yescharacteristic
22C7×#476C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89886—21no—
25#89885—21no—
26#89864C2211yescharacteristic
27#89856C2211yescharacteristic
28#89856C2211yescharacteristic
29#89853C2211yescharacteristic
30#89851C2211yescharacteristic
31#89850C2211yescharacteristic
32C4×#1141C2211yescharacteristic
33#89657—21no—
34#89657—21no—
35#89655—21no—
36#89652—21no—
37#89638—21no—
38#89635—21no—
39#89633—21no—
40#89632—21no—
41#89618C2211yescharacteristic
42#89614C2211yescharacteristic
43#89614C2211yescharacteristic
44#89613C2211yescharacteristic
45#89610C2211yescharacteristic
46#89606C2211yescharacteristic
47#89556—21no—
48#89554—21no—
49#89551—21no—
50#89547—21no—
51#89506—21no—
52#89495—21no—
53C4×D56C2211yescharacteristic
54C8×D28C2211yescharacteristic
55#89453C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#333C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89278C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19862—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157—21no—
69C22×C7×C8—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×C7×D4C2311yescharacteristic
73#6510—41no—
74#6510—41no—
75C2×#1144—41no—
76#6501—21no—
77#6501—21no—
78C2×#1141D411yescharacteristic
79#6493—21no—
80#6489—21no—
81#6487—21no—
82C2×D56D411yescharacteristic
83C2×#1132—21no—
84C2×#1131—21no—
85C2×C8×D7—21no—
86C2×C8×D7—21no—
87#6458—21no—
88#6458—21no—
89#6458—21no—
90#6458—21no—
91#6455—21no—
92#6455—21no—
93#6455—21no—
94#6455—21no—
95#6455—21no—
96D7×C4⋊C4—21no—
97#6448—41no—
98#6446—41no—
99C4×D28C2311yescharacteristic
100C4×D28C2311yescharacteristic
101C4×D28C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C7×#107—21no—
105C7×#107—21no—
106C7×#106—21no—
107C7×#106—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×C22⋊C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—41no—
116#6406D411yescharacteristic
117#6395—21no—
118#6395—21no—
119#6395—21no—
120#6395D411yescharacteristic
121#6395D411yescharacteristic
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125#6392—21no—
126#6392D411yescharacteristic
127#6391—21no—
128#6391—21no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6383D411yescharacteristic
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3354—71no—
146#3341—71no—
147#3341—71no—
148#3303—71no—
149#1723—71no—
150#1695—71no—
151#1683—71no—
152#1675D711yescharacteristic, complemented
153#1671—71no—
154#1646—71no—
155#1635—71no—
156#1634—71no—
157#1634—71no—
158#1581—71no—
159#1580—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C2×C22⋊D7—41no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166#1157—42no—
167#1157—81no—
168C2×D28—41no—
169C2×D28—41no—
170C2×D28C2×D411yescharacteristic
171C2×D28C2×D411yescharacteristic
172C2×D28C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—41no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—81no—
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C22⋊C4—21no—
191C42×C7C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic7—41no—
193C22⋊Dic7—41no—
194#1144—82no—
195#1141—22no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211Dic7⋊C4—41no—
212C4×Dic7—41no—
213C4×Dic7—41no—
214C4×Dic7—41no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219D56—41no—
220#1132—81no—
221#1131—42no—
222C8×D7—42no—
223C8×D7—42no—
224#555—71no—
225#555—71no—
226#555—71no—
227#547—71no—
228#500—71no—
229#500C2×D711yescharacteristic
230#498—71no—
231#494—71no—
232#487—71no—
233#487—71no—
234#485—141no—
235#482—141no—
236#482—141no—
237#482—141no—
238#482—141no—
239#482—141no—
240#481—141no—
241#476—71no—
242#476—71no—
243#476—71no—
244#476—71no—
245#476C2×D711yescharacteristic
246#476C2×D711yescharacteristic
247#474—71no—
248#469—141no—
249#466—141no—
250#466—141no—
251#465—141no—
252#461—71no—
253#449—141no—
254C4×D8—71no—
255C4×D8—71no—
256#436—71no—
257C8×D4—71no—
258C8×D4—71no—
259C8×D4C2×D711yescharacteristic
260#428—141no—
261#427—141no—
262#427—141no—
263#416—141no—
264#335C2×D711yescharacteristic
265#334—71no—
266#333—71no—
267#333C2×D711yescharacteristic
268#333C2×D711yescharacteristic
269#332—71no—
270D4⋊C8—71no—
271D4⋊C8—71no—
272D4⋊C8—71no—
273D4⋊C8—71no—
274#322—71no—
275C23×C7—21no—
276C22×D7—21no—
277C22×D7—21no—
278C22×D7—21no—
279C7×Q8—81no—
280C7×Q8—81no—
281C7×D4—21no—
282C7×D4—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22⋊D7—82no—
292C22⋊D7—161no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298D28—21no—
299D28—21no—
300D28—21no—
301D28—21no—
302D28—21no—
303D28—21no—
304D28—161no—
305D28—161no—
306C4×D7—41no—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—41no—
310C4×D7—41no—
311C4×D7—41no—
312C4×D7—82no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315Dic14—81no—
316C7×C8—21no—
317C7×C8—21no—
318C7×C8—41no—
319C7×C8—41no—
320C7×C8—41no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—41no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8#13512yes—
325C2×#41—141no—
326C2×Q16—281no—
327C2×SD16—141no—
328C2×D8—71no—
329C2×D8—71no—
330C2×M16—141no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—141no—
333C22×C8—141no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8—71no—
336C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
338#124—281no—
339#124—281no—
340#124—281no—
341#123—281no—
342C22⋊Q8—141no—
343#121—141no—
344#121—141no—
345#121—141no—
346#121—141no—
347#121—141no—
348#121—141no—
349#121—141no—
350C4×D4—71no—
351C4×D4—71no—
352C4×D4—71no—
353C4×D4C22×D711yescharacteristic
354#117—141no—
355#117—141no—
356#117—141no—
357#117—141no—
358#117—141no—
359#117—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361#107—21no—
362#107—21no—
363#107—71no—
364#107—71no—
365#107—141no—
366#107—141no—
367#107—141no—
368#106—21no—
369#106—21no—
370#106—141no—
371#106—141no—
372#106—141no—
373#106—141no—
374#106—141no—
375#106—141no—
376C4⋊C8—71no—
377C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
378C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
379C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—281no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—71no—
387#102—71no—
388#102—71no—
389#102—71no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—141no—
397C22⋊C8—141no—
398C22⋊C8—141no—
399C4×C8—71no—
400C4×C8—71no—
401C4×C8C22×D711yescharacteristic
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7D4211yescharacteristic
406C2×D7—41no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—41no—
412C2×D7—41no—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—41no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7—81no—
418C4×C7—81no—
419C4×C7C2×#13511yescharacteristic
420C4×C7#57511yescharacteristic
421C4×C7#57711yescharacteristic
422C4×C7#57811yescharacteristic
423Dic7—41no—
424Dic7—41no—
425Dic7—41no—
426Dic7—81no—
427Dic7—81no—
428#41—282no—
429#41—561no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—141no—
433C2×Q8—141no—
434C2×D4—71no—
435C2×D4—71no—
436C2×D4—71no—
437C2×D4—281no—
438C2×D4—281no—
439C2×D4—281no—
440C2×D4—281no—
441C2×D4D4×D711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4—141no—
446C22×C4—281no—
447Q16—562no—
448SD16—561no—
449D8—142no—
450D8—281no—
451M16—282no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—71no—
456C2×C8—71no—
457C2×C8—81no—
458C2×C8—141no—
459C2×C8—141no—
460C2×C8—282no—
461C2×C8—282no—
462C2×C8D4×D711yescharacteristic
463C2×C8D4×D711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—71no—
469C4⋊C4—71no—
470C4⋊C4—71no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—141no—
479C22⋊C4—141no—
480C22⋊C4—141no—
481C22⋊C4—281no—
482C22⋊C4—281no—
483C22⋊C4—281no—
484C22⋊C4—281no—
485C22⋊C4—281no—
486C22⋊C4—281no—
487C22⋊C4—281no—
488C42—281no—
489C42—281no—
490C42—281no—
491C42C23×D711yescharacteristic
492C2×C7—81no—
493C2×C7#326711yescharacteristic
494C2×C7#328311yescharacteristic
495C2×C7#328811yescharacteristic
496D7—81no—
497D7—81no—
498D7—81no—
499C23—21no—
500C23—141no—
501C23—141no—
502C23—141no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—281no—
506Q8—281no—
507Q8—561no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—141no—
511D4—141no—
512D4—141no—
513D4—141no—
514D4—141no—
515D4—141no—
516D4—562no—
517D4—1121no—
518D4—1121no—
519D4—1121no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—562no—
537C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
539C2×C4#655311yescharacteristic
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—72no—
546C8—141no—
547C8—281no—
548C8—281no—
549C7#1986211yescharacteristic, complemented, Sylow
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—281no—
554C22—281no—
555C22—281no—
556C22—281no—
557C22—281no—
558C22—281no—
559C22—281no—
560C22—281no—
561C22—281no—
562C22#9030011yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—281no—
568C4—281no—
569C4—281no—
570C4—561no—
571C4—561no—
572C4#9045311yescharacteristic
573C4#9045711yescharacteristic
574C4D7×#13511yescharacteristic
575C4#9046811yescharacteristic
576C2—81no—
577C2—561no—
578C2—561no—
579C2—561no—
580C2#1173789011yescharacteristic
581C2#1173821911yescharacteristic
582C2#1173838411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1675C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1675D7
hypocenterC7#19862
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739393C2semidirect
2. #11738530C2semidirect
3. #11738527C2semidirect
4. #11736888C2semidirect
5. C7×#1675C2semidirect
6. #11729122C2semidirect
7. #11728899C2semidirect
8. #11728894C2semidirect
9. #11728594C2semidirect
10. #11726335C2semidirect
11. #11726313C2semidirect
12. #11726255C2semidirect
13. #11726250C2semidirect
14. #11726249C2semidirect
15. #11726247C2semidirect
152. #1675D7semidirect
549. C7#19862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393932
#117385302
#117385272
#117368882
C7×#16752
#117291222
#117288992
#117288942
#117285942
#117263352
#117263132
#117262552
#117262502
#117262492
#117262472
#198627