Finite Group Databasebeta

← #13344756

Subgroups — #13344756

Order 1792.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737896C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725968C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725961C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#556C2211yescharacteristic
17#90417C2211yescharacteristic
18#90275C2211yescharacteristic
19#90254C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic
21C7×#475C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23#89944—21no—
24#89943—21no—
25#89864C2211yescharacteristic
26#89859C2211yescharacteristic
27#89855C2211yescharacteristic
28#89853C2211yescharacteristic
29#89851C2211yescharacteristic
30#89850C2211yescharacteristic
31#89831—21no—
32#89826—21no—
33#89820—21no—
34#89817—21no—
35C4×#1144—21no—
36#89800—21no—
37C4×#1143C2211yescharacteristic
38Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
39#89793C2211yescharacteristic
40#89791C2211yescharacteristic
41C4×#1141C2211yescharacteristic
42D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43#89775—21no—
44#89770—21no—
45#89638—21no—
46#89633—21no—
47#89618C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89606C2211yescharacteristic
51#89587—21no—
52#89584—21no—
53#89581—21no—
54#89576—21no—
55#89453C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89277C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89274C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19863—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#126—41no—
73C7×#124—21no—
74C7×C22⋊Q8—21no—
75C4×C7×Q8—21no—
76C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78C7×#117—21no—
79#6509—21no—
80#6509—21no—
81C2×#1144—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1143—21no—
84C2×#1143D411yescharacteristic
85#6501—21no—
86C2×#1142—21no—
87C2×#1141D411yescharacteristic
88#6493—21no—
89#6489—21no—
90C22×C7⋊C8—21no—
91C2×#1131—21no—
92C2×C8×D7—21no—
93#6461—41no—
94#6458—21no—
95#6457—41no—
96#6455—21no—
97#6455—21no—
98D7×C4⋊C4—21no—
99#6448—41no—
100#6438—21no—
101C4×D28C2311yescharacteristic
102C4×D28C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14—21no—
106C7×#107—41no—
107C7×#106—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#103—21no—
111C7×#103—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6409D411yescharacteristic
118#6406D411yescharacteristic
119C22⋊(C7⋊C8)—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124#6392—21no—
125#6391—21no—
126#6390—41no—
127#6384—21no—
128#6383—21no—
129#6383D411yescharacteristic
130#6383D411yescharacteristic
131#6382—21no—
132#6382—21no—
133#6382D411yescharacteristic
134#6381—21no—
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138#6381D411yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3393—71no—
146#3353—71no—
147#3340—71no—
148#3303—71no—
149#1723—71no—
150#1691—71no—
151#1684—71no—
152#1673—71no—
153#1669—71no—
154#1650D711yescharacteristic, complemented
155#1647—71no—
156#1646—71no—
157#1638—71no—
158#1581—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166#1161—42no—
167#1161—81no—
168C2×D28—41no—
169C2×D28C2×D411yescharacteristic
170C2×D28C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—41no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C7×SD16—81no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—41no—
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C7×C22⋊C4—21no—
189C7×C22⋊C4—41no—
190C7×C22⋊C4—41no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7—41no—
193C42×C7C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic7—41no—
195#1144—42no—
196#1144—81no—
197#1143—22no—
198#1143—81no—
199#1142—81no—
200#1141—41no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215C4×Dic7—41no—
216C4×Dic7—41no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—42no—
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#1131—42no—
225C8×D7—81no—
226#556—71no—
227#556C2×D711yescharacteristic
228#555—71no—
229#547—71no—
230#500—71no—
231#500C2×D711yescharacteristic
232#498—71no—
233#495—141no—
234#494—71no—
235#487—71no—
236#487—71no—
237#485—141no—
238#485—141no—
239#484—141no—
240#482—141no—
241#482—141no—
242#477—71no—
243#476—71no—
244#475C2×D711yescharacteristic
245#474—71no—
246#474—71no—
247#468—141no—
248#465—141no—
249#465—141no—
250#464—141no—
251#464—141no—
252#461—71no—
253#461—71no—
254#461C2×D711yescharacteristic
255#449—141no—
256C8×Q8—71no—
257C4×Q16—141no—
258C4×SD16—71no—
259C4×D8—71no—
260#436—71no—
261C8×D4—71no—
262C8×D4—71no—
263#428—141no—
264#427—141no—
265#416—141no—
266#335—71no—
267#335—71no—
268#333—71no—
269#332—71no—
270#332—71no—
271#332C2×D711yescharacteristic
272Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
273D4⋊C8—71no—
274D4⋊C8—71no—
275D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
276#322—71no—
277C23×C7—21no—
278C22×D7—21no—
279C22×D7—21no—
280C7×Q8—21no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×D4—21no—
287C7×D4—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D7—161no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303D28—21no—
304D28—21no—
305D28—21no—
306D28—21no—
307D28—82no—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—41no—
310C4×D7—41no—
311C4×D7—41no—
312C4×D7—82no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315Dic14—81no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7×C8—41no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—21no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—41no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8#13512yes—
325C2×#41—141no—
326C2×Q16—141no—
327C2×Q16—141no—
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—71no—
330C2×SD16—141no—
331C2×SD16—141no—
332C2×D8—71no—
333C2×M16—141no—
334C22×C8—141no—
335C22×C8—141no—
336C4⋊Q8—71no—
337C4⋊Q8—71no—
338C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
340#126—41no—
341#126—281no—
342#124—21no—
343#124—141no—
344#124—281no—
345#123—281no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—141no—
348C22⋊Q8—141no—
349#121—141no—
350#121—141no—
351#121—141no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—141no—
354C4×Q8C22×D711yescharacteristic
355C4×D4—71no—
356C4×D4—71no—
357C4×D4C22×D711yescharacteristic
358#117—21no—
359#117—141no—
360#117—141no—
361#117—141no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363#107—41no—
364#107—71no—
365#107—141no—
366#107—141no—
367#107—141no—
368#107—141no—
369#107—141no—
370#106—21no—
371#106—71no—
372#106—141no—
373#106—141no—
374#106—141no—
375C4⋊C8—71no—
376C4⋊C8—71no—
377C4⋊C8—141no—
378C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
379C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—71no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—281no—
389#102—71no—
390#102—71no—
391#102—71no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395C22⋊C8—141no—
396C22⋊C8—141no—
397C22⋊C8—141no—
398C4×C8—71no—
399C4×C8—71no—
400C4×C8—141no—
401C4×C8C22×D711yescharacteristic
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7D4211yescharacteristic
406C2×D7—41no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—41no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—81no—
417C4×C7—81no—
418C4×C7C2×#13511yescharacteristic
419C4×C7#57511yescharacteristic
420C4×C7#57611yescharacteristic
421C4×C7#57811yescharacteristic
422Dic7—41no—
423Dic7—41no—
424Dic7—81no—
425Dic7—81no—
426#41—282no—
427#41—561no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8D4×D711yescharacteristic
433C2×D4—71no—
434C2×D4—71no—
435C2×D4—281no—
436C2×D4—281no—
437C2×D4D4×D711yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4—281no—
442Q16—282no—
443Q16—561no—
444SD16—81no—
445SD16—142no—
446SD16—561no—
447SD16—561no—
448D8—281no—
449M16—282no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—71no—
454C2×C8—71no—
455C2×C8—71no—
456C2×C8—71no—
457C2×C8—141no—
458C2×C8—141no—
459C2×C8—282no—
460C2×C8—561no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—71no—
468C4⋊C4—71no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
476C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—141no—
481C22⋊C4—141no—
482C22⋊C4—281no—
483C22⋊C4—281no—
484C22⋊C4—281no—
485C22⋊C4—281no—
486C22⋊C4—281no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42—281no—
490C42—281no—
491C42C23×D711yescharacteristic
492C2×C7—81no—
493C2×C7#326811yescharacteristic
494C2×C7#328311yescharacteristic
495C2×C7#328911yescharacteristic
496D7—81no—
497D7—81no—
498C23—21no—
499C23—141no—
500C23—141no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—281no—
508Q8—281no—
509Q8—561no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—141no—
513D4—141no—
514D4—141no—
515D4—141no—
516D4—562no—
517D4—1121no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—562no—
534C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
536C2×C4#654811yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—72no—
541C8—141no—
542C8—141no—
543C8—141no—
544C8—281no—
545C8—281no—
546C7#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—281no—
551C22—281no—
552C22—281no—
553C22—281no—
554C22—281no—
555C22—281no—
556C22#9028111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—281no—
564C4—281no—
565C4—561no—
566C4—561no—
567C4D7×#13511yescharacteristic
568C4#9045911yescharacteristic
569C4#9046511yescharacteristic
570C4#9047011yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—561no—
573C2—561no—
574C2#1173756811yescharacteristic
575C2#1173771411yescharacteristic
576C2#1173774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1650C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737896C2
hypercenter#1650D7
hypocenterC7#19863
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741115C2semidirect
2. #11741103C2semidirect
3. #11738477C2semidirect
5. C7×#1650C2semidirect
6. #11729123C2semidirect
7. #11729122C2semidirect
8. #11728873C2semidirect
9. #11728791C2semidirect
10. #11726204C2semidirect
11. #11726195C2semidirect
12. #11726001C2semidirect
13. #11725968C2semidirect
14. #11725961C2semidirect
15. #11725906C2semidirect
154. #1650D7semidirect
546. C7#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411152
#117411032
#117384772
#117378962
C7×#16502
#117291232
#117291222
#117288732
#117287912
#117262042
#117261952
#117260012
#117259682
#117259612
#117259062
#198637