Finite Group Databasebeta

← #13344761

Subgroups — #13344761

Order 1792.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740956C211yesmaximal, characteristic
3#11738432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725959C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#547C2211yescharacteristic
17#90423C2211yescharacteristic
18#90254C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23#90010—21no—
24#90005—21no—
25#89940—21no—
26#89938—21no—
27#89866C2211yescharacteristic
28#89864C2211yescharacteristic
29#89855C2211yescharacteristic
30#89853C2211yescharacteristic
31#89851C2211yescharacteristic
32#89850C2211yescharacteristic
33#89820—21no—
34#89817—21no—
35#89814—21no—
36#89807—21no—
37C4×#1142C2211yescharacteristic
38C4×#1141C2211yescharacteristic
39#89784C2211yescharacteristic
40D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89780C2211yescharacteristic
42#89779C2211yescharacteristic
43#89742—21no—
44#89736—21no—
45#89660—21no—
46#89652—21no—
47#89622C2211yescharacteristic
48#89613C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89570—21no—
52#89562—21no—
53#89556—21no—
54#89550—21no—
55#89453C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89274C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19863—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#123—41no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C7×#121—21no—
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4—21no—
78#6510—21no—
79Q8×Dic7—21no—
80C2×#1144—21no—
81C2×#1144—21no—
82C2×#1143—21no—
83#6501—21no—
84#6499—21no—
85C2×#1142D411yescharacteristic
86C2×#1141D411yescharacteristic
87#6493—21no—
88#6489—21no—
89#6489—21no—
90#6487—21no—
91C2×#1136—21no—
92C22×C7⋊C8—21no—
93C2×#1132—21no—
94C2×C8×D7—21no—
95#6461—41no—
96#6460—21no—
97#6455—21no—
98#6455—21no—
99#6450—21no—
100#6448—41no—
101#6442—41no—
102C4×D28C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#107—21no—
107C7×#107—41no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#103—21no—
111C7×#102—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6406D411yescharacteristic
119#6406D411yescharacteristic
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121C22⋊(C7⋊C8)—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123#6392—21no—
124#6390—21no—
125#6390—21no—
126#6390—41no—
127Dic7⋊C8—21no—
128C8×Dic7—21no—
129#6384—21no—
130#6384D411yescharacteristic
131#6383D411yescharacteristic
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6382—21no—
136#6382D411yescharacteristic
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381D411yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3393—71no—
146#3353—71no—
147#3340—71no—
148#3303—71no—
149#1723—71no—
150#1691—71no—
151#1684—71no—
152#1673—71no—
153#1669—71no—
154#1650—71no—
155#1647D711yescharacteristic, complemented
156#1646—71no—
157#1638—71no—
158#1581—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C7×#41—42no—
161C7×#41—81no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4—41no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C2×D28C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D7—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
176C7×SD16—81no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—41no—
185C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C22⋊C4—21no—
188C7×C22⋊C4—21no—
189C7×C22⋊C4—41no—
190C42×C7C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic7—41no—
192C22⋊Dic7—41no—
193C22⋊Dic7—41no—
194#1144—42no—
195#1144—81no—
196#1143—81no—
197#1142—22no—
198#1141—41no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—41no—
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—41no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—41no—
214C4×Dic7—41no—
215C4×Dic7—41no—
216#1136—42no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—81no—
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#1132—81no—
225C8×D7—42no—
226#556—71no—
227#556—71no—
228#555—71no—
229#547C2×D711yescharacteristic
230#500—71no—
231#500C2×D711yescharacteristic
232#498—71no—
233#495—141no—
234#494—71no—
235#487—71no—
236#487—71no—
237#485—141no—
238#485—141no—
239#484—141no—
240#482—141no—
241#482—141no—
242#477—71no—
243#476—71no—
244#475—71no—
245#474—71no—
246#474C2×D711yescharacteristic
247#468—141no—
248#465—141no—
249#465—141no—
250#464—141no—
251#464—141no—
252#461—71no—
253#461—71no—
254#461C2×D711yescharacteristic
255#449—141no—
256C8×Q8—71no—
257C4×Q16—141no—
258C4×SD16—71no—
259C4×D8—71no—
260#436—71no—
261C8×D4—71no—
262C8×D4—71no—
263#428—141no—
264#427—141no—
265#416—141no—
266#335—71no—
267#335—71no—
268#333—71no—
269#332—71no—
270#332—71no—
271#332C2×D711yescharacteristic
272Q8⋊C8—71no—
273D4⋊C8—71no—
274D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
275D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
276#322—71no—
277C23×C7—21no—
278C23×C7—21no—
279C22×D7—21no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×D4—21no—
285C7×D4—21no—
286C7×D4—21no—
287C7×D4—21no—
288C7×D4—82no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—82no—
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22⋊D7—161no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307D28—21no—
308D28—21no—
309C4×D7—41no—
310C4×D7—41no—
311Dic14—21no—
312Dic14—21no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315Dic14—81no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7×C8—41no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—21no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—41no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8#13512yes—
325C2×#41—21no—
326C2×Q16—141no—
327C2×Q16—141no—
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—71no—
330C2×SD16—141no—
331C2×SD16—141no—
332C2×D8—71no—
333C2×M16—141no—
334C22×C8—141no—
335C22×C8—141no—
336C4⋊Q8—71no—
337C4⋊Q8—71no—
338C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
340#126—281no—
341#126—281no—
342#124—141no—
343#124—141no—
344#124—281no—
345#123—41no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—141no—
348C22⋊Q8—141no—
349#121—21no—
350#121—141no—
351#121—141no—
352C4×Q8—71no—
353C4×Q8—141no—
354C4×Q8—141no—
355C4×D4—71no—
356C4×D4C22×D711yescharacteristic
357C4×D4C22×D711yescharacteristic
358#117—141no—
359#117—141no—
360#117—141no—
361#117—141no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363#107—21no—
364#107—41no—
365#107—71no—
366#107—141no—
367#107—141no—
368#107—141no—
369#107—141no—
370#106—71no—
371#106—141no—
372#106—141no—
373#106—141no—
374#106—141no—
375C4⋊C8—71no—
376C4⋊C8—71no—
377C4⋊C8—141no—
378C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
379C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
380#103—21no—
381#103—71no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—281no—
389#102—21no—
390#102—71no—
391#102—71no—
392#102—71no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395C22⋊C8—141no—
396C22⋊C8—141no—
397C22⋊C8—141no—
398C4×C8—71no—
399C4×C8—71no—
400C4×C8—141no—
401C4×C8C22×D711yescharacteristic
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7—41no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7—41no—
408C22×C7D4211yescharacteristic
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—41no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—81no—
416C4×C7—81no—
417C4×C7C2×#13511yescharacteristic
418C4×C7#57511yescharacteristic
419C4×C7#57611yescharacteristic
420C4×C7#57811yescharacteristic
421Dic7—41no—
422Dic7—41no—
423Dic7—41no—
424Dic7—81no—
425Dic7—81no—
426#41—42no—
427#41—81no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—71no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8—141no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—71no—
435C2×D4—281no—
436C2×D4D4×D711yescharacteristic
437C2×D4D4×D711yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—141no—
442Q16—282no—
443Q16—561no—
444SD16—81no—
445SD16—142no—
446SD16—561no—
447SD16—561no—
448D8—281no—
449M16—282no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—71no—
454C2×C8—71no—
455C2×C8—71no—
456C2×C8—71no—
457C2×C8—141no—
458C2×C8—141no—
459C2×C8—282no—
460C2×C8—561no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—71no—
467C4⋊C4—71no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
476C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—141no—
481C22⋊C4—281no—
482C22⋊C4—281no—
483C22⋊C4—281no—
484C22⋊C4—281no—
485C22⋊C4—281no—
486C22⋊C4—281no—
487C42—141no—
488C42—281no—
489C42—281no—
490C42—281no—
491C42C23×D711yescharacteristic
492C2×C7—81no—
493C2×C7—81no—
494C2×C7#326811yescharacteristic
495C2×C7#328311yescharacteristic
496C2×C7#328911yescharacteristic
497D7—81no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—141no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—141no—
506Q8—141no—
507Q8—281no—
508Q8—281no—
509Q8—561no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—82no—
515D4—141no—
516D4—141no—
517D4—1121no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
536C2×C4#654811yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—72no—
541C8—141no—
542C8—141no—
543C8—141no—
544C8—281no—
545C8—281no—
546C7#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—281no—
554C22—281no—
555C22—281no—
556C22#9028111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—281no—
563C4—281no—
564C4—281no—
565C4—561no—
566C4—561no—
567C4#9044811yescharacteristic
568C4D7×#13511yescharacteristic
569C4#9046411yescharacteristic
570C4#9047011yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—81no—
573C2—561no—
574C2#1173745811yescharacteristic
575C2#1173771411yescharacteristic
576C2#1173774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1647C2
socleC22×C7D42
prime radical#11740956C2
hypercenter#1647D7
hypocenterC7#19863
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740965C2semidirect
3. #11738432C2semidirect
4. #11737866C2semidirect
5. C7×#1647C2semidirect
6. #11729124C2semidirect
7. #11729122C2semidirect
8. #11728855C2semidirect
9. #11728794C2semidirect
10. #11726225C2semidirect
11. #11726197C2semidirect
12. #11725959C2semidirect
13. #11725937C2semidirect
14. #11725907C2semidirect
15. #11725904C2semidirect
155. #1647D7semidirect
546. C7#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117409652
#117409562
#117384322
#117378662
C7×#16472
#117291242
#117291222
#117288552
#117287942
#117262252
#117261972
#117259592
#117259372
#117259072
#117259042
#198637