Finite Group Databasebeta

← #13344762

Subgroups — #13344762

Order 1792.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739060C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729123C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729099C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725832C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725830C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90425C2211yescharacteristic
17#90423C2211yescharacteristic
18#90423C2211yescharacteristic
19#90417C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic
21C7×#500C2211yescharacteristic
22C7×#498C2211yescharacteristic
23C7×#494C2211yescharacteristic
24C7×#487C2211yescharacteristic
25C7×#487C2211yescharacteristic
26#89963—21no—
27#89957—21no—
28#89957—21no—
29Q16×Dic7—21no—
30#89866C2211yescharacteristic
31#89863C2211yescharacteristic
32#89859C2211yescharacteristic
33#89859C2211yescharacteristic
34#89856C2211yescharacteristic
35#89855C2211yescharacteristic
36#89855C2211yescharacteristic
37#89855C2211yescharacteristic
38#89658—21no—
39#89657—21no—
40#89656—21no—
41#89653—21no—
42#89639—21no—
43#89638—21no—
44#89636—21no—
45#89632—21no—
46#89586—21no—
47#89583—21no—
48#89579—21no—
49#89576—21no—
50C4×D56C2211yescharacteristic
51C4×#1132C2211yescharacteristic
52#89460C2211yescharacteristic
53C8×D28C2211yescharacteristic
54C8×D28C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#322C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89341C2211yescharacteristic
61#89254C2211yescharacteristic
62#89254C2211yescharacteristic
63#89254C2211yescharacteristic
64#89253C2211yescharacteristic
65#89253C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19863—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C2×C7×Q16—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75#6510—21no—
76#6510—21no—
77#6510—41no—
78#6509—21no—
79Q8×Dic7—21no—
80Q8×Dic7—21no—
81C2×#1143—21no—
82C2×#1143—21no—
83C2×#1143—21no—
84C2×D56D411yescharacteristic
85C2×#1132D411yescharacteristic
86C2×#1131—21no—
87C2×C8×D7—21no—
88C2×C8×D7—21no—
89#6461—41no—
90#6461—41no—
91#6460—21no—
92#6460—21no—
93#6458—21no—
94#6458—21no—
95#6458—21no—
96#6457—41no—
97#6455—21no—
98#6455—21no—
99#6455—21no—
100#6455—21no—
101D7×C4⋊C4—21no—
102C4×D28C2311yescharacteristic
103C4×D28C2311yescharacteristic
104C4×D28C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#107—21no—
107C7×#107—21no—
108C7×#107—41no—
109C7×#106—21no—
110C7×#106—21no—
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C7×#103—41no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6409—21no—
120#6395D411yescharacteristic
121#6395D411yescharacteristic
122#6395D411yescharacteristic
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126#6392D411yescharacteristic
127#6391D411yescharacteristic
128#6390D411yescharacteristic
129Dic7⋊C8—21no—
130C8×Dic7—21no—
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3393—71no—
146#3353—71no—
147#3340—71no—
148#3303—71no—
149#1723D711yescharacteristic, complemented
150#1691—71no—
151#1684—71no—
152#1673—71no—
153#1669—71no—
154#1650—71no—
155#1647—71no—
156#1646—71no—
157#1638—71no—
158#1581—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164#1161—42no—
165#1161—81no—
166C2×D28—41no—
167C2×D28—41no—
168C2×D28C2×D411yescharacteristic
169C2×D28C2×D411yescharacteristic
170C2×D28C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
176C7×Q16—42no—
177C7×Q16—81no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C42×C7C2411yescharacteristic
192#1143—81no—
193#1143—81no—
194#1143—81no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—41no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—41no—
215C4×Dic7—41no—
216C4×Dic7—41no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221D56—41no—
222#1132—22no—
223#1131—42no—
224C8×D7—42no—
225C8×D7—81no—
226#556—71no—
227#556—71no—
228#555—71no—
229#547—71no—
230#500C2×D711yescharacteristic
231#500C2×D711yescharacteristic
232#498C2×D711yescharacteristic
233#495—141no—
234#494C2×D711yescharacteristic
235#487C2×D711yescharacteristic
236#487C2×D711yescharacteristic
237#485—141no—
238#485—141no—
239#484—141no—
240#482—141no—
241#482—141no—
242#477—71no—
243#476—71no—
244#475—71no—
245#474—71no—
246#474—71no—
247#468—141no—
248#465—141no—
249#465—141no—
250#464—141no—
251#464—141no—
252#461—71no—
253#461—71no—
254#461—71no—
255#449—141no—
256C8×Q8—71no—
257C4×Q16—141no—
258C4×SD16—71no—
259C4×D8—71no—
260#436—71no—
261C8×D4—71no—
262C8×D4—71no—
263#428—141no—
264#427—141no—
265#416—141no—
266#335—71no—
267#335—71no—
268#333—71no—
269#332—71no—
270#332—71no—
271#332—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273D4⋊C8—71no—
274D4⋊C8—71no—
275D4⋊C8—71no—
276#322C2×D711yescharacteristic
277C22×D7—21no—
278C22×D7—21no—
279C22×D7—21no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—81no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299D28—21no—
300D28—21no—
301D28—21no—
302D28—21no—
303D28—21no—
304D28—21no—
305D28—82no—
306D28—161no—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—41no—
310C4×D7—41no—
311C4×D7—41no—
312C4×D7—41no—
313C4×D7—82no—
314Dic14—21no—
315Dic14—21no—
316C7×C8—21no—
317C7×C8—21no—
318C7×C8—21no—
319C7×C8—41no—
320C7×C8#13512yes—
321C7⋊C8—41no—
322C7⋊C8—41no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C2×#41—141no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—21no—
328C2×SD16—71no—
329C2×SD16—141no—
330C2×SD16—141no—
331C2×SD16—141no—
332C2×D8—71no—
333C2×M16—141no—
334C22×C8—141no—
335C22×C8—141no—
336C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
340#126—281no—
341#126—281no—
342#124—141no—
343#124—141no—
344#124—281no—
345#123—281no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8—141no—
348C22⋊Q8—141no—
349#121—141no—
350#121—141no—
351#121—141no—
352C4×Q8—71no—
353C4×Q8—141no—
354C4×Q8—141no—
355C4×D4—71no—
356C4×D4—71no—
357C4×D4—71no—
358#117—141no—
359#117—141no—
360#117—141no—
361#117—141no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363#107—21no—
364#107—21no—
365#107—41no—
366#107—71no—
367#107—141no—
368#107—141no—
369#107—141no—
370#106—21no—
371#106—21no—
372#106—71no—
373#106—141no—
374#106—141no—
375C4⋊C8—71no—
376C4⋊C8—71no—
377C4⋊C8—71no—
378C4⋊C8—71no—
379C4⋊C8—141no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—41no—
383#103—71no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#102—71no—
390#102—71no—
391#102—71no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395C22⋊C8—141no—
396C22⋊C8—141no—
397C22⋊C8—141no—
398C4×C8—141no—
399C4×C8C22×D711yescharacteristic
400C4×C8C22×D711yescharacteristic
401C4×C8C22×D711yescharacteristic
402C22×C7D4211yescharacteristic
403C2×D7—41no—
404C2×D7—41no—
405C2×D7—41no—
406C2×D7—41no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—41no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—81no—
414C4×C7—81no—
415C4×C7—81no—
416C4×C7—81no—
417C4×C7C2×#13511yescharacteristic
418C4×C7#57511yescharacteristic
419C4×C7#57611yescharacteristic
420C4×C7#57811yescharacteristic
421Dic7—41no—
422Dic7—41no—
423Dic7—41no—
424Dic7—41no—
425Dic7—41no—
426#41—282no—
427#41—561no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—71no—
433C2×D4—71no—
434C2×D4—71no—
435C2×D4—71no—
436C2×D4—281no—
437C2×D4—281no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4—281no—
442Q16—42no—
443Q16—81no—
444SD16—142no—
445SD16—561no—
446SD16—561no—
447SD16—561no—
448D8—281no—
449M16—282no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8—141no—
455C2×C8—282no—
456C2×C8—561no—
457C2×C8D4×D711yescharacteristic
458C2×C8D4×D711yescharacteristic
459C2×C8D4×D711yescharacteristic
460C2×C8D4×D711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—71no—
470C4⋊C4—71no—
471C4⋊C4—71no—
472C4⋊C4—71no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4—281no—
477C22⋊C4—141no—
478C22⋊C4—141no—
479C22⋊C4—141no—
480C22⋊C4—281no—
481C22⋊C4—281no—
482C22⋊C4—281no—
483C22⋊C4—281no—
484C22⋊C4—281no—
485C22⋊C4—281no—
486C22⋊C4—281no—
487C42—141no—
488C42—281no—
489C42—281no—
490C42—281no—
491C42C23×D711yescharacteristic
492C2×C7#326811yescharacteristic
493C2×C7#328311yescharacteristic
494C2×C7#328911yescharacteristic
495D7—81no—
496D7—81no—
497D7—81no—
498C23—141no—
499C23—141no—
500C23—141no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—141no—
509Q8—141no—
510D4—141no—
511D4—141no—
512D4—141no—
513D4—141no—
514D4—141no—
515D4—141no—
516D4—562no—
517D4—1121no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—562no—
534C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
536C2×C4#654811yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—281no—
542C8—281no—
543C8—281no—
544C8—281no—
545C8#648212yes—
546C7#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—281no—
548C22—281no—
549C22—281no—
550C22—281no—
551C22—281no—
552C22—281no—
553C22—281no—
554C22—281no—
555C22—281no—
556C22#9040811yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—281no—
563C4—281no—
564C4—281no—
565C4—281no—
566C4—281no—
567C4C2×#648211yescharacteristic
568C4#9045711yescharacteristic
569C4#9046411yescharacteristic
570C4#9046511yescharacteristic
571C2—561no—
572C2—561no—
573C2—561no—
574C2#1173925111yescharacteristic
575C2#1173930311yescharacteristic
576C2#1173933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1723C2
socleC22×C7D42
prime radical#11739060C2
hypercenter#1723D7
hypocenterC7#19863
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739395C2semidirect
2. #11739345C2semidirect
3. #11739240C2semidirect
5. C7×#1723C2semidirect
6. #11729125C2semidirect
7. #11729124C2semidirect
8. #11729123C2semidirect
9. #11729099C2semidirect
10. #11729059C2semidirect
11. #11728995C2semidirect
12. #11728985C2semidirect
13. #11728983C2semidirect
14. #11725832C2semidirect
15. #11725830C2semidirect
149. #1723D7semidirect
546. C7#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393952
#117393452
#117392402
#117390602
C7×#17232
#117291252
#117291242
#117291232
#117290992
#117290592
#117289952
#117289852
#117289832
#117258322
#117258302
#198637