Finite Group Databasebeta

← #13344770

Subgroups — #13344770

Order 1792.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738521C211yesmaximal, characteristic
3#11737866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726195C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726191C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90425C2211yescharacteristic
17#90423C2211yescharacteristic
18#90246C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C7×#498C2211yescharacteristic
21C7×#476C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23C7×#436C2211yescharacteristic
24#89940—21no—
25#89938—21no—
26#89906—21no—
27#89893—21no—
28#89865C2211yescharacteristic
29#89864C2211yescharacteristic
30#89863C2211yescharacteristic
31#89859C2211yescharacteristic
32#89853C2211yescharacteristic
33#89850C2211yescharacteristic
34C4×#1141C2211yescharacteristic
35#89639—21no—
36#89639—21no—
37#89638—21no—
38#89636—21no—
39#89636—21no—
40#89632—21no—
41#89623C2211yescharacteristic
42#89618C2211yescharacteristic
43#89613C2211yescharacteristic
44#89613C2211yescharacteristic
45#89606C2211yescharacteristic
46#89602C2211yescharacteristic
47#89570—21no—
48#89562—21no—
49#89553—21no—
50#89544—21no—
51#89509—21no—
52#89494—21no—
53C4×#1132C2211yescharacteristic
54C8×D28C2211yescharacteristic
55#89454C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89279C2211yescharacteristic
61#89278C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89277C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19863—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C2×C7×M16—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×C7×D4C2311yescharacteristic
74#6510—21no—
75#6510—41no—
76Q8×Dic7—21no—
77C2×#1144—21no—
78C2×#1144—21no—
79#6499—21no—
80C2×#1141D411yescharacteristic
81#6493—21no—
82#6489—21no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84#6487—21no—
85C2×#1132—21no—
86C2×#1132—21no—
87C2×#1132D411yescharacteristic
88C2×C8×D7—21no—
89C2×C8×D7—21no—
90#6461—41no—
91#6460—21no—
92#6460—21no—
93#6458—21no—
94#6458—21no—
95#6455—21no—
96#6455—21no—
97#6455—21no—
98#6450—21no—
99#6449—41no—
100#6442—41no—
101C4×D28C2311yescharacteristic
102C4×D28C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#106—21no—
107C7×#106—21no—
108C7×#106—21no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#103—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×C22⋊C8—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—41no—
117#6406D411yescharacteristic
118#6395—21no—
119#6395D411yescharacteristic
120(C2×D7)⋊C8—21no—
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122#6392—21no—
123#6392—21no—
124#6392—21no—
125#6391—21no—
126#6391D411yescharacteristic
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6390D411yescharacteristic
131Dic7⋊C8—21no—
132C8×Dic7—21no—
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6384—21no—
136#6383—21no—
137#6383D411yescharacteristic
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381—41no—
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3393—71no—
146#3353—71no—
147#3340—71no—
148#3303—71no—
149#1723—71no—
150#1691D711yescharacteristic, complemented
151#1684—71no—
152#1673—71no—
153#1669—71no—
154#1650—71no—
155#1647—71no—
156#1646—71no—
157#1638—71no—
158#1581—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C2×C22⋊D7—41no—
165C22×Dic7—41no—
166#1159—42no—
167#1159—81no—
168C2×D28—41no—
169C2×D28C2×D411yescharacteristic
170C2×D28C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
176C7×SD16—81no—
177C7×M16—42no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C7×C22⋊C4—21no—
189C42×C7C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic7—41no—
191C22⋊Dic7—41no—
192#1144—42no—
193#1144—81no—
194#1141—41no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7—41no—
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—41no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—41no—
215C4×Dic7—41no—
216C4×Dic7—41no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#1132—22no—
222#1132—81no—
223#1132—81no—
224C8×D7—42no—
225C8×D7—81no—
226#556—71no—
227#556—71no—
228#555—71no—
229#547—71no—
230#500—71no—
231#500—71no—
232#498C2×D711yescharacteristic
233#495—141no—
234#494—71no—
235#487—71no—
236#487—71no—
237#485—141no—
238#485—141no—
239#484—141no—
240#482—141no—
241#482—141no—
242#477—71no—
243#476C2×D711yescharacteristic
244#475—71no—
245#474—71no—
246#474—71no—
247#468—141no—
248#465—141no—
249#465—141no—
250#464—141no—
251#464—141no—
252#461—71no—
253#461—71no—
254#461C2×D711yescharacteristic
255#449—141no—
256C8×Q8—71no—
257C4×Q16—141no—
258C4×SD16—71no—
259C4×D8—71no—
260#436C2×D711yescharacteristic
261C8×D4—71no—
262C8×D4—71no—
263#428—141no—
264#427—141no—
265#416—141no—
266#335—71no—
267#335C2×D711yescharacteristic
268#333C2×D711yescharacteristic
269#332—71no—
270#332—71no—
271#332C2×D711yescharacteristic
272Q8⋊C8—71no—
273D4⋊C8—71no—
274D4⋊C8—71no—
275D4⋊C8—71no—
276#322—71no—
277C23×C7—21no—
278C22×D7—21no—
279C22×D7—21no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—81no—
283C7×D4—21no—
284C7×D4—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D7—82no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—82no—
301D28—21no—
302D28—21no—
303D28—21no—
304D28—21no—
305D28—161no—
306C4×D7—41no—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—41no—
310Dic14—21no—
311Dic14—21no—
312Dic14—41no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315Dic14—41no—
316C7×C8—21no—
317C7×C8—41no—
318C7×C8—41no—
319C7×C8—41no—
320C7×C8#13512yes—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—21no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C2×#41—141no—
326C2×Q16—141no—
327C2×Q16—141no—
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—71no—
330C2×SD16—141no—
331C2×SD16—141no—
332C2×D8—71no—
333C2×M16—21no—
334C22×C8—141no—
335C22×C8—141no—
336C4⋊Q8—71no—
337C4⋊Q8—71no—
338C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
340#126—281no—
341#126—281no—
342#124—141no—
343#124—141no—
344#124—281no—
345#123—281no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8—141no—
348C22⋊Q8—141no—
349#121—141no—
350#121—141no—
351#121—141no—
352C4×Q8—71no—
353C4×Q8—141no—
354C4×Q8—141no—
355C4×D4—71no—
356C4×D4—71no—
357C4×D4C22×D711yescharacteristic
358#117—141no—
359#117—141no—
360#117—141no—
361#117—141no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363#107—71no—
364#107—141no—
365#107—141no—
366#107—141no—
367#107—141no—
368#107—141no—
369#107—281no—
370#106—21no—
371#106—21no—
372#106—21no—
373#106—71no—
374#106—141no—
375C4⋊C8—71no—
376C4⋊C8—141no—
377C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
378C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
379C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
380#103—21no—
381#103—71no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—281no—
389#102—21no—
390#102—71no—
391#102—71no—
392#102—71no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—141no—
397C22⋊C8—141no—
398C4×C8—71no—
399C4×C8—71no—
400C4×C8—141no—
401C4×C8C22×D711yescharacteristic
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7D4211yescharacteristic
406C2×D7—41no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—41no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—81no—
415C4×C7—81no—
416C4×C7C2×#13511yescharacteristic
417C4×C7#57511yescharacteristic
418C4×C7#57611yescharacteristic
419C4×C7#57811yescharacteristic
420Dic7—41no—
421Dic7—41no—
422Dic7—41no—
423Dic7—41no—
424Dic7—81no—
425Dic7—81no—
426#41—282no—
427#41—561no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—71no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8—141no—
433C2×D4—71no—
434C2×D4—71no—
435C2×D4—281no—
436C2×D4—281no—
437C2×D4D4×D711yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4—281no—
442Q16—282no—
443Q16—561no—
444SD16—81no—
445SD16—142no—
446SD16—561no—
447SD16—561no—
448D8—281no—
449M16—42no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—71no—
454C2×C8—71no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8—141no—
457C2×C8—282no—
458C2×C8—561no—
459C2×C8D4×D711yescharacteristic
460C2×C8D4×D711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—71no—
466C4⋊C4—71no—
467C4⋊C4—71no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—141no—
479C22⋊C4—141no—
480C22⋊C4—281no—
481C22⋊C4—281no—
482C22⋊C4—281no—
483C22⋊C4—281no—
484C22⋊C4—281no—
485C22⋊C4—281no—
486C22⋊C4—281no—
487C42—141no—
488C42—281no—
489C42—281no—
490C42—281no—
491C42C23×D711yescharacteristic
492C2×C7—81no—
493C2×C7#326811yescharacteristic
494C2×C7#328311yescharacteristic
495C2×C7#328911yescharacteristic
496D7—81no—
497D7—81no—
498C23—21no—
499C23—141no—
500C23—141no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—81no—
504Q8—141no—
505Q8—141no—
506Q8—281no—
507Q8—281no—
508Q8—281no—
509Q8—281no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—141no—
513D4—141no—
514D4—141no—
515D4—141no—
516D4—562no—
517D4—1121no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—562no—
534C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
536C2×C4#655311yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—141no—
542C8—141no—
543C8—281no—
544C8—281no—
545C8#647912yes—
546C7#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—281no—
551C22—281no—
552C22—281no—
553C22—281no—
554C22—281no—
555C22—281no—
556C22#9030011yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—281no—
562C4—281no—
563C4—281no—
564C4—281no—
565C4—561no—
566C4—561no—
567C4C2×#647911yescharacteristic
568C4#9046511yescharacteristic
569C4#9046811yescharacteristic
570C4#9047011yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—561no—
573C2—561no—
574C2#1173789411yescharacteristic
575C2#1173828111yescharacteristic
576C2#1173837811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1691C2
socleC22×C7D42
prime radical#11738521C2
hypercenter#1691D7
hypocenterC7#19863
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739345C2semidirect
3. #11737866C2semidirect
4. #11736976C2semidirect
5. C7×#1691C2semidirect
6. #11729095C2semidirect
7. #11728901C2semidirect
8. #11728802C2semidirect
9. #11728616C2semidirect
10. #11726332C2semidirect
11. #11726312C2semidirect
12. #11726265C2semidirect
13. #11726249C2semidirect
14. #11726195C2semidirect
15. #11726191C2semidirect
150. #1691D7semidirect
546. C7#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393452
#117385212
#117378662
#117369762
C7×#16912
#117290952
#117289012
#117288022
#117286162
#117263322
#117263122
#117262652
#117262492
#117261952
#117261912
#198637