Finite Group Databasebeta

← #13344777

Subgroups — #13344777

Order 1792.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739393C211yesmaximal, characteristic
3#11739345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729099C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725832C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725830C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90425C2211yescharacteristic
17#90425C2211yescharacteristic
18#90423C2211yescharacteristic
19#90421C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic
21C7×#500C2211yescharacteristic
22C7×#498C2211yescharacteristic
23C7×#494C2211yescharacteristic
24C7×#487C2211yescharacteristic
25C7×#487C2211yescharacteristic
26#89863C2211yescharacteristic
27#89863C2211yescharacteristic
28#89859C2211yescharacteristic
29#89856C2211yescharacteristic
30#89856C2211yescharacteristic
31#89856C2211yescharacteristic
32#89856C2211yescharacteristic
33#89855C2211yescharacteristic
34#89660—21no—
35#89658—21no—
36#89657—21no—
37#89657—21no—
38#89655—21no—
39#89654—21no—
40#89653—21no—
41#89652—21no—
42#89639—21no—
43#89638—21no—
44#89636—21no—
45#89632—21no—
46#89591—21no—
47#89572—21no—
48#89568—21no—
49#89560—21no—
50C4×D56C2211yescharacteristic
51C4×#1132C2211yescharacteristic
52#89460C2211yescharacteristic
53C8×D28C2211yescharacteristic
54C8×D28C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#322C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58#89341C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89341C2211yescharacteristic
61#89254C2211yescharacteristic
62#89254C2211yescharacteristic
63#89254C2211yescharacteristic
64#89253C2211yescharacteristic
65#89253C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19864—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×Q16—41no—
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73#6510—21no—
74#6510—41no—
75#6510—41no—
76#6509—41no—
77Q8×Dic7—21no—
78C2×#1143—21no—
79C2×D56D411yescharacteristic
80C2×#1132D411yescharacteristic
81C2×#1131—21no—
82C2×C8×D7—21no—
83C2×C8×D7—21no—
84#6461—41no—
85#6460—21no—
86#6460—21no—
87#6458—21no—
88#6458—21no—
89#6458—21no—
90#6458—21no—
91#6456—21no—
92#6455—21no—
93#6455—21no—
94#6455—21no—
95#6455—21no—
96#6455—21no—
97D7×C4⋊C4—21no—
98#6453—21no—
99C4×D28C2311yescharacteristic
100C4×D28C2311yescharacteristic
101C4×D28C2311yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×#107—21no—
104C7×#107—21no—
105C7×#107—21no—
106C7×#107—21no—
107C7×#106—21no—
108C7×#106—21no—
109C7×#103—21no—
110C7×#103—21no—
111C7×#103—41no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6395D411yescharacteristic
117#6395D411yescharacteristic
118#6395D411yescharacteristic
119(C2×D7)⋊C8—21no—
120(C2×D7)⋊C8—21no—
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122#6392D411yescharacteristic
123#6391D411yescharacteristic
124#6390D411yescharacteristic
125Dic7⋊C8—21no—
126C8×Dic7—21no—
127#6384—21no—
128#6384—21no—
129#6383—21no—
130#6383—21no—
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6382—21no—
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3360—71no—
146#3357—71no—
147#3341—71no—
148#3340—71no—
149#1723D711yescharacteristic, complemented
150#1691—71no—
151#1683—71no—
152#1676—71no—
153#1675—71no—
154#1646—71no—
155#1638—71no—
156#1634—71no—
157#1632—71no—
158#1581—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×D28—41no—
165C2×D28—41no—
166C2×D28C2×D411yescharacteristic
167C2×D28C2×D411yescharacteristic
168C2×D28C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—41no—
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C7×Q16—82no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C42×C7C2411yescharacteristic
189#1143—42no—
190(C2×D7)⋊C4—21no—
191(C2×D7)⋊C4—21no—
192(C2×D7)⋊C4—21no—
193(C2×D7)⋊C4—41no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic7—41no—
201C4⋊Dic7—41no—
202C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—41no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—41no—
210C4×Dic7—41no—
211C4×Dic7—41no—
212C2×C7⋊C8—21no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216D56—41no—
217#1132—22no—
218#1131—42no—
219C8×D7—42no—
220C8×D7—42no—
221#556—71no—
222#555—71no—
223#555—71no—
224#554—71no—
225#500C2×D711yescharacteristic
226#500C2×D711yescharacteristic
227#498C2×D711yescharacteristic
228#494C2×D711yescharacteristic
229#488—141no—
230#487C2×D711yescharacteristic
231#487C2×D711yescharacteristic
232#485—141no—
233#485—141no—
234#482—141no—
235#482—141no—
236#482—141no—
237#480—141no—
238#479—141no—
239#477—71no—
240#477—71no—
241#476—71no—
242#476—71no—
243#476—71no—
244#476—71no—
245#474—71no—
246#468—141no—
247#466—141no—
248#465—141no—
249#463—141no—
250#461—71no—
251C8×Q8—71no—
252C4×SD16—71no—
253C4×SD16—141no—
254C4×D8—71no—
255#436—71no—
256C8×D4—71no—
257C8×D4—71no—
258#428—141no—
259#427—141no—
260#427—141no—
261#335—71no—
262#335—71no—
263#333—71no—
264#333—71no—
265#333—71no—
266#332—71no—
267Q8⋊C8—71no—
268D4⋊C8—71no—
269D4⋊C8—71no—
270D4⋊C8—71no—
271#322C2×D711yescharacteristic
272C22×D7—21no—
273C22×D7—21no—
274C22×D7—21no—
275C7×Q8—41no—
276C7×Q8—41no—
277C7×Q8—81no—
278C7×Q8—81no—
279C7×Q8—81no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292D28—21no—
293D28—21no—
294D28—21no—
295D28—21no—
296D28—21no—
297D28—21no—
298D28—161no—
299D28—161no—
300C4×D7—41no—
301C4×D7—41no—
302C4×D7—41no—
303C4×D7—41no—
304C4×D7—41no—
305C4×D7—41no—
306C4×D7—161no—
307Dic14—21no—
308Dic14—21no—
309C7×C8—21no—
310C7×C8—21no—
311C7×C8—21no—
312C7×C8—41no—
313C7×C8#13512yes—
314C7⋊C8—41no—
315C7⋊C8—41no—
316C7⋊C8—41no—
317C7⋊C8—41no—
318C2×Q16—41no—
319C2×SD16—71no—
320C2×SD16—141no—
321C2×D8—71no—
322C2×M16—141no—
323C22×C8—141no—
324C22×C8—141no—
325C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
326C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
329#126—281no—
330#125—141no—
331#124—141no—
332#124—281no—
333#124—281no—
334C22⋊Q8—141no—
335C22⋊Q8—141no—
336C22⋊Q8—281no—
337#121—141no—
338#121—141no—
339#121—141no—
340#121—141no—
341C4×Q8—71no—
342C4×Q8—141no—
343C4×D4—71no—
344C4×D4—71no—
345C4×D4—71no—
346C4×D4—141no—
347#117—141no—
348#117—141no—
349#117—141no—
350#117—141no—
351#117—141no—
352C2×C4⋊C4—141no—
353#107—21no—
354#107—21no—
355#107—21no—
356#107—21no—
357#107—71no—
358#107—141no—
359#107—141no—
360#107—141no—
361#106—21no—
362#106—21no—
363#106—71no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366#106—141no—
367#106—141no—
368C4⋊C8—71no—
369C4⋊C8—71no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—141no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—41no—
376#103—71no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#102—71no—
381#102—71no—
382#102—71no—
383#102—141no—
384#102—141no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388C22⋊C8—141no—
389C22⋊C8—141no—
390C22⋊C8—141no—
391C4×C8—141no—
392C4×C8C22×D711yescharacteristic
393C4×C8C22×D711yescharacteristic
394C4×C8C22×D711yescharacteristic
395C22×C7D4211yescharacteristic
396C2×D7—41no—
397C2×D7—41no—
398C2×D7—41no—
399C2×D7—41no—
400C2×D7—41no—
401C2×D7—41no—
402C2×D7—41no—
403C2×D7—41no—
404C2×D7—41no—
405C4×C7—21no—
406C4×C7—81no—
407C4×C7—81no—
408C4×C7—81no—
409C4×C7—81no—
410C4×C7C2×#13511yescharacteristic
411C4×C7#57511yescharacteristic
412C4×C7#57811yescharacteristic
413C4×C7#57811yescharacteristic
414Dic7—41no—
415Dic7—41no—
416Dic7—41no—
417Dic7—41no—
418Dic7—41no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—71no—
424C2×D4—71no—
425C2×D4—71no—
426C2×D4—71no—
427C2×D4—281no—
428C2×D4—281no—
429C22×C4—141no—
430C22×C4—141no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4—281no—
433Q16—82no—
434SD16—142no—
435SD16—282no—
436D8—281no—
437M16—282no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—141no—
440C2×C8—141no—
441C2×C8—141no—
442C2×C8—141no—
443C2×C8—282no—
444C2×C8—282no—
445C2×C8D4×D711yescharacteristic
446C2×C8D4×D711yescharacteristic
447C2×C8D4×D711yescharacteristic
448C2×C8D4×D711yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—71no—
458C4⋊C4—71no—
459C4⋊C4—71no—
460C4⋊C4—71no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C22⋊C4—141no—
466C22⋊C4—141no—
467C22⋊C4—141no—
468C22⋊C4—281no—
469C22⋊C4—281no—
470C22⋊C4—281no—
471C22⋊C4—281no—
472C22⋊C4—281no—
473C22⋊C4—281no—
474C22⋊C4—281no—
475C42—141no—
476C42—281no—
477C42—281no—
478C42—281no—
479C42C23×D711yescharacteristic
480C2×C7#326911yescharacteristic
481C2×C7#328311yescharacteristic
482C2×C7#328811yescharacteristic
483D7—81no—
484D7—81no—
485D7—81no—
486C23—141no—
487C23—141no—
488C23—141no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—141no—
495Q8—141no—
496D4—141no—
497D4—141no—
498D4—141no—
499D4—141no—
500D4—141no—
501D4—141no—
502D4—1121no—
503D4—1121no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—1121no—
520C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
522C2×C4#654811yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—281no—
528C8—281no—
529C8—281no—
530C8—281no—
531C8#648212yes—
532C7#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
533C22—281no—
534C22—281no—
535C22—281no—
536C22—281no—
537C22—281no—
538C22—281no—
539C22—281no—
540C22—281no—
541C22—281no—
542C22#9040811yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—281no—
549C4—281no—
550C4—281no—
551C4—281no—
552C4—281no—
553C4C2×#648211yescharacteristic
554C4#9045711yescharacteristic
555C4#9046811yescharacteristic
556C4#9047011yescharacteristic
557C2—561no—
558C2—561no—
559C2—561no—
560C2#1173925111yescharacteristic
561C2#1173930511yescharacteristic
562C2#1173932811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1723C2
socleC22×C7D42
prime radical#11739393C2
hypercenter#1723D7
hypocenterC7#19864
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739396C2semidirect
3. #11739345C2semidirect
4. #11739066C2semidirect
5. C7×#1723C2semidirect
6. #11729132C2semidirect
7. #11729126C2semidirect
8. #11729099C2semidirect
9. #11729058C2semidirect
10. #11729057C2semidirect
11. #11728987C2semidirect
12. #11728985C2semidirect
13. #11728983C2semidirect
14. #11725832C2semidirect
15. #11725830C2semidirect
149. #1723D7semidirect
532. C7#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393962
#117393932
#117393452
#117390662
C7×#17232
#117291322
#117291262
#117290992
#117290582
#117290572
#117289872
#117289852
#117289832
#117258322
#117258302
#198647