Finite Group Databasebeta

← #13344782

Subgroups — #13344782

Order 1792.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741092C211yesmaximal, characteristic
2#11741091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725959C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#555C2211yescharacteristic
17#90421C2211yescharacteristic
18#90254C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C7×#494C2211yescharacteristic
21C7×#476C2211yescharacteristic
22C7×#476C2211yescharacteristic
23#89865C2211yescharacteristic
24#89863C2211yescharacteristic
25#89856C2211yescharacteristic
26#89851C2211yescharacteristic
27#89850C2211yescharacteristic
28#89850C2211yescharacteristic
29#89813—21no—
30#89810—21no—
31#89807—21no—
32#89807—21no—
33C4×#1142C2211yescharacteristic
34C4×#1141C2211yescharacteristic
35D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
36D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
37#89780C2211yescharacteristic
38#89779C2211yescharacteristic
39#89775—21no—
40#89770—21no—
41#89770—21no—
42#89768—21no—
43#89639—21no—
44#89633—21no—
45#89629—21no—
46#89624—21no—
47#89622C2211yescharacteristic
48#89613C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89559—21no—
52#89552—21no—
53#89546—21no—
54#89540—21no—
55#89453C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89274C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19864—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×Q16—41no—
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×#124—41no—
72C7×#121—21no—
73C7×#121—21no—
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76C7×#117—21no—
77C7×#117—21no—
78#6509—41no—
79#6501—21no—
80#6499—21no—
81C2×#1142D411yescharacteristic
82C2×#1141D411yescharacteristic
83#6493—21no—
84#6489—21no—
85#6489—21no—
86#6487—21no—
87C22×C7⋊C8—21no—
88C22×C7⋊C8—21no—
89C2×#1132—21no—
90C2×#1131—21no—
91#6460—21no—
92#6456—21no—
93#6455—21no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95#6453—21no—
96#6450—21no—
97#6448—41no—
98#6442—41no—
99C4×D28C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×#106—21no—
104C7×#106—21no—
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#102—21no—
108C7×#102—21no—
109C4×C7×C8C2311yescharacteristic
110#6406—21no—
111#6406—21no—
112#6406D411yescharacteristic
113#6406D411yescharacteristic
114C22⋊(C7⋊C8)—21no—
115C22⋊(C7⋊C8)—21no—
116(C2×D7)⋊C8—21no—
117#6392—21no—
118#6390—21no—
119#6390—21no—
120#6390—41no—
121Dic7⋊C8—21no—
122C8×Dic7—21no—
123#6384—21no—
124#6384—21no—
125#6384—21no—
126#6384D411yescharacteristic
127#6383—21no—
128#6383D411yescharacteristic
129#6382—21no—
130#6382—21no—
131#6382—21no—
132#6382—21no—
133#6382D411yescharacteristic
134#6381—21no—
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381D411yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3360—71no—
146#3357—71no—
147#3341—71no—
148#3340—71no—
149#1723—71no—
150#1691—71no—
151#1683—71no—
152#1676—71no—
153#1675—71no—
154#1646—71no—
155#1638—71no—
156#1634D711yescharacteristic, complemented
157#1632—71no—
158#1581—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4—41no—
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×D28C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—41no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C7×Q16—82no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C7×C22⋊C4—21no—
185C7×C22⋊C4—21no—
186C7×C22⋊C4—41no—
187C7×C22⋊C4—41no—
188C42×C7—41no—
189C42×C7C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic7—41no—
191C22⋊Dic7—41no—
192C22⋊Dic7—41no—
193#1142—22no—
194#1141—41no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—41no—
210C4×Dic7—41no—
211C2×C7⋊C8—21no—
212C2×C7⋊C8—21no—
213C2×C7⋊C8—42no—
214C2×C7⋊C8—42no—
215C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219#1132—42no—
220#1131—42no—
221#556—71no—
222#555—71no—
223#555C2×D711yescharacteristic
224#554—71no—
225#500—71no—
226#500—71no—
227#498—71no—
228#494C2×D711yescharacteristic
229#488—141no—
230#487—71no—
231#487—71no—
232#485—141no—
233#485—141no—
234#482—141no—
235#482—141no—
236#482—141no—
237#480—141no—
238#479—141no—
239#477—71no—
240#477—71no—
241#476—71no—
242#476—71no—
243#476C2×D711yescharacteristic
244#476C2×D711yescharacteristic
245#474—71no—
246#468—141no—
247#466—141no—
248#465—141no—
249#463—141no—
250#461—71no—
251C8×Q8—71no—
252C4×SD16—71no—
253C4×SD16—141no—
254C4×D8—71no—
255#436—71no—
256C8×D4—71no—
257C8×D4—71no—
258#428—141no—
259#427—141no—
260#427—141no—
261#335—71no—
262#335—71no—
263#333—71no—
264#333—71no—
265#333C2×D711yescharacteristic
266#332—71no—
267Q8⋊C8—71no—
268D4⋊C8—71no—
269D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
270D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
271#322—71no—
272C23×C7—21no—
273C23×C7—21no—
274C22×D7—21no—
275C7×Q8—81no—
276C7×Q8—81no—
277C7×D4—21no—
278C7×D4—21no—
279C7×D4—21no—
280C7×D4—21no—
281C7×D4—161no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D7—161no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299D28—21no—
300D28—21no—
301C4×D7—41no—
302C4×D7—41no—
303C4×D7—161no—
304Dic14—21no—
305Dic14—21no—
306Dic14—41no—
307Dic14—41no—
308Dic14—81no—
309C7×C8—41no—
310C7×C8—41no—
311C7×C8—41no—
312C7⋊C8—21no—
313C7⋊C8—21no—
314C7⋊C8—21no—
315C7⋊C8—41no—
316C7⋊C8—41no—
317C7⋊C8#13512yes—
318C2×Q16—41no—
319C2×SD16—71no—
320C2×SD16—141no—
321C2×D8—71no—
322C2×M16—141no—
323C22×C8—141no—
324C22×C8—141no—
325C4⋊Q8—71no—
326C4⋊Q8—71no—
327C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
329#126—281no—
330#125—141no—
331#124—41no—
332#124—141no—
333#124—281no—
334C22⋊Q8—141no—
335C22⋊Q8—141no—
336C22⋊Q8—281no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—141no—
340#121—141no—
341C4×Q8—71no—
342C4×Q8—141no—
343C4×D4—71no—
344C4×D4—141no—
345C4×D4C22×D711yescharacteristic
346C4×D4C22×D711yescharacteristic
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—141no—
350#117—141no—
351#117—141no—
352C2×C4⋊C4—141no—
353#107—71no—
354#107—141no—
355#107—141no—
356#107—141no—
357#107—141no—
358#107—141no—
359#107—141no—
360#107—141no—
361#106—21no—
362#106—21no—
363#106—71no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366#106—141no—
367#106—141no—
368C4⋊C8—71no—
369C4⋊C8—71no—
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373#103—71no—
374#103—141no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—281no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—71no—
383#102—71no—
384#102—71no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388C22⋊C8—141no—
389C22⋊C8—141no—
390C22⋊C8—141no—
391C4×C8—71no—
392C4×C8—71no—
393C4×C8—141no—
394C4×C8C22×D711yescharacteristic
395C22×C7—41no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7—41no—
398C22×C7—41no—
399C22×C7—41no—
400C22×C7—41no—
401C22×C7D4211yescharacteristic
402C2×D7—41no—
403C2×D7—41no—
404C2×D7—41no—
405C4×C7—21no—
406C4×C7—41no—
407C4×C7—41no—
408C4×C7—81no—
409C4×C7—81no—
410C4×C7C2×#13511yescharacteristic
411C4×C7#57511yescharacteristic
412C4×C7#57811yescharacteristic
413C4×C7#57811yescharacteristic
414Dic7—41no—
415Dic7—41no—
416Dic7—41no—
417Dic7—81no—
418Dic7—81no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—71no—
422C2×Q8—141no—
423C2×Q8—141no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—71no—
426C2×D4—281no—
427C2×D4D4×D711yescharacteristic
428C2×D4D4×D711yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4—281no—
433Q16—82no—
434SD16—142no—
435SD16—282no—
436D8—281no—
437M16—282no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—71no—
442C2×C8—71no—
443C2×C8—71no—
444C2×C8—71no—
445C2×C8—141no—
446C2×C8—141no—
447C2×C8—282no—
448C2×C8—282no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—71no—
454C4⋊C4—71no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—281no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
464C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—141no—
470C22⋊C4—281no—
471C22⋊C4—281no—
472C22⋊C4—281no—
473C22⋊C4—281no—
474C22⋊C4—281no—
475C42—41no—
476C42—141no—
477C42—281no—
478C42—281no—
479C42C23×D711yescharacteristic
480C2×C7—81no—
481C2×C7—81no—
482C2×C7#326911yescharacteristic
483C2×C7#328311yescharacteristic
484C2×C7#328811yescharacteristic
485D7—81no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—141no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—141no—
492Q8—141no—
493Q8—281no—
494Q8—281no—
495Q8—561no—
496D4—21no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—141no—
501D4—141no—
502D4—161no—
503D4—1121no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—1121no—
520C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
522C2×C4#654811yescharacteristic
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—72no—
527C8—141no—
528C8—141no—
529C8—141no—
530C8—281no—
531C8—281no—
532C7#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—281no—
540C22—281no—
541C22—281no—
542C22#9028111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—281no—
549C4—281no—
550C4—281no—
551C4—561no—
552C4—561no—
553C4D7×#13511yescharacteristic
554C4#9045911yescharacteristic
555C4#9047011yescharacteristic
556C4#9047011yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—81no—
559C2—561no—
560C2#1173771411yescharacteristic
561C2#1173771711yescharacteristic
562C2#1173772511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1634C2
socleC22×C7D42
prime radical#11741092C2
hypercenter#1634D7
hypocenterC7#19864
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741091C2semidirect
3. #11738532C2semidirect
4. #11738531C2semidirect
5. C7×#1634C2semidirect
6. #11729057C2semidirect
7. #11729056C2semidirect
8. #11728889C2semidirect
9. #11728887C2semidirect
10. #11726263C2semidirect
11. #11726254C2semidirect
12. #11725959C2semidirect
13. #11725937C2semidirect
14. #11725906C2semidirect
15. #11725904C2semidirect
156. #1634D7semidirect
532. C7#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410922
#117410912
#117385322
#117385312
C7×#16342
#117290572
#117290562
#117288892
#117288872
#117262632
#117262542
#117259592
#117259372
#117259062
#117259042
#198647