Finite Group Databasebeta

← #13344783

Subgroups — #13344783

Order 1792.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737061C211yesmaximal, characteristic
2#11737013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725957C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725853C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725830C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90254C2211yescharacteristic
17#90254C2211yescharacteristic
18#90234C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C4×C7×D8C2211yescharacteristic
21C7×#436C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic
23#89929—21no—
24#89925—21no—
25#89906—21no—
26#89893—21no—
27#89886—21no—
28#89878—21no—
29#89791C2211yescharacteristic
30#89780C2211yescharacteristic
31#89780C2211yescharacteristic
32#89780C2211yescharacteristic
33#89652—21no—
34#89649—21no—
35#89622C2211yescharacteristic
36#89622C2211yescharacteristic
37#89618C2211yescharacteristic
38#89614C2211yescharacteristic
39#89556—21no—
40#89556—21no—
41#89540—21no—
42#89530—21no—
43#89509—21no—
44#89508—21no—
45#89495—21no—
46#89495—21no—
47#89471C2211yescharacteristic
48C4×#1132C2211yescharacteristic
49C8×D28C2211yescharacteristic
50#89454C2211yescharacteristic
51#89454C2211yescharacteristic
52#89453C2211yescharacteristic
53#89453C2211yescharacteristic
54#89452C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89253C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19864—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×D8D411yescharacteristic
69C2×C7×M16—21no—
70C22×C7×C8—21no—
71C4×C7×D4C2311yescharacteristic
72C4×C7×D4C2311yescharacteristic
73#6501—21no—
74#6501—21no—
75#6499—21no—
76D4×Dic7—21no—
77C2×#1142—21no—
78#6493—21no—
79#6493—21no—
80#6489—21no—
81#6489—21no—
82#6489—21no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84#6487—21no—
85#6487—21no—
86C2×Dic28—41no—
87C2×#1132D411yescharacteristic
88C2×C8×D7—21no—
89#6455—21no—
90#6455—21no—
91#6453—21no—
92#6450—21no—
93#6448—41no—
94#6448—41no—
95#6442—41no—
96#6441—41no—
97C4×D28C2311yescharacteristic
98#6432C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×#107D411yescharacteristic
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×#102D411yescharacteristic
107C7×#102D411yescharacteristic
108C7×C22⋊C8—21no—
109C7×C22⋊C8—21no—
110C4×C7×C8C2311yescharacteristic
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6406—21no—
114#6406—21no—
115#6406—21no—
116#6395—21no—
117#6395—21no—
118#6395D411yescharacteristic
119(C2×D7)⋊C8—21no—
120#6392—21no—
121#6392—21no—
122#6392—21no—
123#6392—21no—
124#6392—21no—
125#6392—21no—
126#6392—21no—
127#6391—21no—
128#6391—21no—
129#6391—21no—
130#6391D411yescharacteristic
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390—21no—
134#6390—21no—
135#6390—41no—
136#6390D411yescharacteristic
137Dic7⋊C8—21no—
138C8×Dic7—21no—
139#6384—21no—
140#6382—21no—
141#6382—21no—
142#6382—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3360—71no—
146#3357—71no—
147#3341—71no—
148#3340—71no—
149#1723—71no—
150#1691—71no—
151#1683—71no—
152#1676—71no—
153#1675—71no—
154#1646—71no—
155#1638—71no—
156#1634—71no—
157#1632—71no—
158#1581D711yescharacteristic, complemented
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C2×C22⋊D7—41no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C22×Dic7—41no—
167C2×D28C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D7—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C7×D8—41no—
175C7×M16—42no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—42no—
180C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C7×C22⋊C4—21no—
187C7×C22⋊C4—21no—
188C42×C7C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic7—41no—
190C22⋊Dic7—41no—
191C22⋊Dic7—41no—
192C22⋊Dic7—41no—
193C22⋊Dic7—41no—
194#1142—42no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—41no—
214C4×Dic7—41no—
215C4×Dic7—41no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218Dic28—82no—
219#1132—22no—
220C8×D7—42no—
221#556—71no—
222#555—71no—
223#555—71no—
224#554—71no—
225#500—71no—
226#500—71no—
227#498—71no—
228#494—71no—
229#488—141no—
230#487—71no—
231#487—71no—
232#485—141no—
233#485—141no—
234#482—141no—
235#482—141no—
236#482—141no—
237#480—141no—
238#479—141no—
239#477—71no—
240#477—71no—
241#476—71no—
242#476—71no—
243#476—71no—
244#476—71no—
245#474—71no—
246#468—141no—
247#466—141no—
248#465—141no—
249#463—141no—
250#461—71no—
251C8×Q8—71no—
252C4×SD16—71no—
253C4×SD16—141no—
254C4×D8C2×D711yescharacteristic
255#436C2×D711yescharacteristic
256C8×D4—71no—
257C8×D4C2×D711yescharacteristic
258#428—141no—
259#427—141no—
260#427—141no—
261#335—71no—
262#335C2×D711yescharacteristic
263#333—71no—
264#333—71no—
265#333—71no—
266#332—71no—
267Q8⋊C8—71no—
268D4⋊C8—71no—
269D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
270D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
271#322C2×D711yescharacteristic
272C23×C7—21no—
273C23×C7—21no—
274C22×D7—21no—
275C7×D4—21no—
276C7×D4—21no—
277C7×D4—21no—
278C7×D4—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D7—161no—
289C22⋊D7—161no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—161no—
298D28—21no—
299D28—21no—
300C4×D7—41no—
301C4×D7—41no—
302Dic14—21no—
303Dic14—21no—
304Dic14—41no—
305Dic14—41no—
306Dic14—81no—
307Dic14—81no—
308Dic14—81no—
309C7×C8—21no—
310C7×C8—21no—
311C7×C8—21no—
312C7×C8—41no—
313C7×C8—41no—
314C7×C8—41no—
315C7×C8#13512yes—
316C7⋊C8—41no—
317C7⋊C8—41no—
318C2×Q16—281no—
319C2×SD16—71no—
320C2×SD16—141no—
321C2×D8D2811yescharacteristic
322C2×M16—21no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—141no—
325C4⋊Q8—71no—
326C4⋊Q8—71no—
327C4⋊Q8—71no—
328C4⋊Q8—71no—
329#126—281no—
330#125—141no—
331#124—141no—
332#124—281no—
333#124—281no—
334C22⋊Q8—141no—
335C22⋊Q8—141no—
336C22⋊Q8—281no—
337#121—141no—
338#121—141no—
339#121—141no—
340#121—141no—
341C4×Q8—71no—
342C4×Q8—141no—
343C4×D4—71no—
344C4×D4—141no—
345C4×D4C22×D711yescharacteristic
346C4×D4C22×D711yescharacteristic
347#117—141no—
348#117—141no—
349#117—141no—
350#117—141no—
351#117—141no—
352C2×C4⋊C4—141no—
353#107—141no—
354#107—141no—
355#107—141no—
356#107—141no—
357#107—141no—
358#107—141no—
359#107—141no—
360#107D2811yescharacteristic
361#106—71no—
362#106—141no—
363#106—141no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366#106—141no—
367#106—141no—
368C4⋊C8—71no—
369C4⋊C8—71no—
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373#103—71no—
374#103—141no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—281no—
380#102—71no—
381#102—141no—
382#102—141no—
383#102—141no—
384#102—141no—
385#102—141no—
386#102D2811yescharacteristic
387#102D2811yescharacteristic
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—141no—
391C4×C8—141no—
392C4×C8C22×D711yescharacteristic
393C4×C8C22×D711yescharacteristic
394C4×C8C22×D711yescharacteristic
395C22×C7—41no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7—41no—
398C22×C7—41no—
399C22×C7—41no—
400C22×C7—41no—
401C22×C7D4211yescharacteristic
402C2×D7—41no—
403C2×D7—41no—
404C2×D7—41no—
405C4×C7—21no—
406C4×C7—41no—
407C4×C7—41no—
408C4×C7C2×#13511yescharacteristic
409C4×C7#57511yescharacteristic
410C4×C7#57811yescharacteristic
411C4×C7#57811yescharacteristic
412Dic7—41no—
413Dic7—41no—
414Dic7—41no—
415Dic7—81no—
416Dic7—81no—
417Dic7—81no—
418Dic7—81no—
419C2×Q8—71no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8—141no—
423C2×Q8—141no—
424C2×D4—71no—
425C2×D4—281no—
426C2×D4—281no—
427C2×D4C2×D2811yescharacteristic
428C2×D4C2×D2811yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4—281no—
433Q16—562no—
434SD16—142no—
435SD16—282no—
436D8—41no—
437M16—42no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—141no—
443C2×C8—141no—
444C2×C8—282no—
445C2×C8C2×D2811yescharacteristic
446C2×C8C2×D2811yescharacteristic
447C2×C8D4×D711yescharacteristic
448C2×C8D4×D711yescharacteristic
449C4⋊C4—71no—
450C4⋊C4—71no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—281no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
464C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—141no—
468C22⋊C4—281no—
469C22⋊C4—281no—
470C22⋊C4—281no—
471C22⋊C4—281no—
472C22⋊C4—281no—
473C22⋊C4—281no—
474C22⋊C4—281no—
475C42—141no—
476C42—281no—
477C42—281no—
478C42—281no—
479C42C23×D711yescharacteristic
480C2×C7—81no—
481C2×C7—81no—
482C2×C7#326911yescharacteristic
483C2×C7#328311yescharacteristic
484C2×C7#328811yescharacteristic
485D7—81no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—141no—
489Q8—141no—
490Q8—141no—
491Q8—281no—
492Q8—281no—
493Q8—561no—
494Q8—561no—
495Q8—561no—
496D4—21no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—141no—
501D4—141no—
502D4—1121no—
503D4—1121no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—1121no—
520C2×C4C22×D2811yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
522C2×C4#655311yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—281no—
530C8—281no—
531C8#647512yes—
532C7#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—281no—
540C22—281no—
541C22—281no—
542C22D4×D2811yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—281no—
547C4—281no—
548C4—281no—
549C4—561no—
550C4—561no—
551C4—561no—
552C4—561no—
553C4#9043911yescharacteristic
554C4#9044411yescharacteristic
555C4C2×#647511yescharacteristic
556C4#9046211yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—81no—
559C2—561no—
560C2#1173694311yescharacteristic
561C2#1173705211yescharacteristic
562C2#1173734511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1581C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737061C2
hypercenter#1581D7
hypocenterC7#19864
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737013C2semidirect
3. #11736980C2semidirect
4. #11736862C2semidirect
5. C7×#1581C2semidirect
6. #11728626C2semidirect
7. #11728607C2semidirect
8. #11726343C2semidirect
9. #11726335C2semidirect
10. #11725961C2semidirect
11. #11725959C2semidirect
12. #11725957C2semidirect
13. #11725956C2semidirect
14. #11725853C2semidirect
15. #11725830C2semidirect
158. #1581D7semidirect
532. C7#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117370612
#117370132
#117369802
#117368622
C7×#15812
#117286262
#117286072
#117263432
#117263352
#117259612
#117259592
#117259572
#117259562
#117258532
#117258302
#198647