Finite Group Databasebeta

← #13344784

Subgroups — #13344784

Order 1792.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736863C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728863C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726251C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90423C2211yescharacteristic
17#90421C2211yescharacteristic
18#90254C2211yescharacteristic
19#90254C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#476C2211yescharacteristic
22C7×#474C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89887—21no—
25#89878—21no—
26#89865C2211yescharacteristic
27#89864C2211yescharacteristic
28#89856C2211yescharacteristic
29#89855C2211yescharacteristic
30#89851C2211yescharacteristic
31#89850C2211yescharacteristic
32C4×#1142C2211yescharacteristic
33#89660—21no—
34#89652—21no—
35#89639—21no—
36#89633—21no—
37#89622C2211yescharacteristic
38#89622C2211yescharacteristic
39#89614C2211yescharacteristic
40#89614C2211yescharacteristic
41#89610C2211yescharacteristic
42#89606C2211yescharacteristic
43#89591—21no—
44#89572—21no—
45#89568—21no—
46#89560—21no—
47#89556—21no—
48#89552—21no—
49#89550—21no—
50#89546—21no—
51#89509—21no—
52#89509—21no—
53C4×D56C2211yescharacteristic
54#89454C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89279C2211yescharacteristic
61#89278C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19864—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×C8—21no—
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×C7×D4C2311yescharacteristic
72#6510—21no—
73#6509—41no—
74Q8×Dic7—21no—
75C2×#1144—41no—
76C2×#1143—21no—
77#6501—21no—
78#6501—21no—
79C2×#1142D411yescharacteristic
80#6493—21no—
81#6493—21no—
82#6489—21no—
83#6489—21no—
84C2×D56D411yescharacteristic
85C2×#1131—21no—
86C2×C8×D7—21no—
87#6461—41no—
88#6460—21no—
89#6460—21no—
90#6456—21no—
91#6455—21no—
92#6455—21no—
93#6455—21no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95#6453—21no—
96#6448—41no—
97#6448—41no—
98C4×D28C2311yescharacteristic
99C4×D28C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×#107—21no—
104C7×#106—21no—
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×#103—21no—
109C7×#103—21no—
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×C22⋊C8—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—21no—
115#6406D411yescharacteristic
116#6395—21no—
117#6395—21no—
118#6395D411yescharacteristic
119#6395D411yescharacteristic
120(C2×D7)⋊C8—21no—
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122#6392—21no—
123#6392—21no—
124#6392—21no—
125#6392—21no—
126#6392D411yescharacteristic
127#6391—21no—
128#6391—21no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132C8×Dic7—21no—
133#6384—41no—
134#6384D411yescharacteristic
135#6383—21no—
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6382D411yescharacteristic
140#6381—21no—
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3360—71no—
146#3357—71no—
147#3341—71no—
148#3340—71no—
149#1723—71no—
150#1691—71no—
151#1683D711yescharacteristic, complemented
152#1676—71no—
153#1675—71no—
154#1646—71no—
155#1638—71no—
156#1634—71no—
157#1632—71no—
158#1581—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C2×C22⋊D7—41no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C2×D28C2×D411yescharacteristic
167C2×D28C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—41no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—42no—
178C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C7×C22⋊C4—21no—
186C42×C7C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic7—41no—
188C22⋊Dic7—41no—
189#1144—82no—
190#1143—42no—
191#1142—22no—
192(C2×D7)⋊C4—21no—
193(C2×D7)⋊C4—21no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7—41no—
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—41no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—41no—
212C4×Dic7—41no—
213C4×Dic7—41no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218D56—41no—
219#1131—42no—
220C8×D7—42no—
221#556—71no—
222#555—71no—
223#555—71no—
224#554—71no—
225#500—71no—
226#500—71no—
227#498—71no—
228#494—71no—
229#488—141no—
230#487—71no—
231#487C2×D711yescharacteristic
232#485—141no—
233#485—141no—
234#482—141no—
235#482—141no—
236#482—141no—
237#480—141no—
238#479—141no—
239#477—71no—
240#477—71no—
241#476—71no—
242#476—71no—
243#476—71no—
244#476C2×D711yescharacteristic
245#474C2×D711yescharacteristic
246#468—141no—
247#466—141no—
248#465—141no—
249#463—141no—
250#461—71no—
251C8×Q8—71no—
252C4×SD16—71no—
253C4×SD16—141no—
254C4×D8—71no—
255#436—71no—
256C8×D4—71no—
257C8×D4C2×D711yescharacteristic
258#428—141no—
259#427—141no—
260#427—141no—
261#335—71no—
262#335C2×D711yescharacteristic
263#333—71no—
264#333—71no—
265#333C2×D711yescharacteristic
266#332C2×D711yescharacteristic
267Q8⋊C8—71no—
268D4⋊C8—71no—
269D4⋊C8—71no—
270D4⋊C8—71no—
271#322—71no—
272C23×C7—21no—
273C22×D7—21no—
274C22×D7—21no—
275C7×Q8—41no—
276C7×Q8—41no—
277C7×Q8—81no—
278C7×D4—21no—
279C7×D4—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D7—161no—
289C22⋊D7—161no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296D28—21no—
297D28—21no—
298D28—21no—
299D28—21no—
300C4×D7—41no—
301C4×D7—41no—
302C4×D7—41no—
303C4×D7—41no—
304C4×D7—161no—
305Dic14—21no—
306Dic14—21no—
307Dic14—81no—
308Dic14—81no—
309C7×C8—21no—
310C7×C8—21no—
311C7×C8—41no—
312C7×C8—41no—
313C7×C8—41no—
314C7⋊C8—21no—
315C7⋊C8—41no—
316C7⋊C8—41no—
317C7⋊C8#13512yes—
318C2×Q16—281no—
319C2×SD16—71no—
320C2×SD16—141no—
321C2×D8—71no—
322C2×M16—141no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—141no—
325C4⋊Q8—71no—
326C4⋊Q8—71no—
327C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
329#126—281no—
330#125—141no—
331#124—141no—
332#124—281no—
333#124—281no—
334C22⋊Q8—141no—
335C22⋊Q8—141no—
336C22⋊Q8—281no—
337#121—141no—
338#121—141no—
339#121—141no—
340#121—141no—
341C4×Q8—71no—
342C4×Q8—141no—
343C4×D4—71no—
344C4×D4—71no—
345C4×D4—141no—
346C4×D4C22×D711yescharacteristic
347#117—141no—
348#117—141no—
349#117—141no—
350#117—141no—
351#117—141no—
352C2×C4⋊C4—141no—
353#107—21no—
354#107—71no—
355#107—141no—
356#107—141no—
357#107—141no—
358#107—141no—
359#107—141no—
360#107—141no—
361#106—21no—
362#106—71no—
363#106—141no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366#106—141no—
367#106—141no—
368C4⋊C8—71no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
371C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—71no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—281no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—71no—
383#102—71no—
384#102—71no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—141no—
390C22⋊C8—141no—
391C4×C8—71no—
392C4×C8—71no—
393C4×C8—141no—
394C4×C8C22×D711yescharacteristic
395C22×C7—41no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7—41no—
398C22×C7D4211yescharacteristic
399C2×D7—41no—
400C2×D7—41no—
401C2×D7—41no—
402C2×D7—41no—
403C2×D7—41no—
404C2×D7—41no—
405C4×C7—21no—
406C4×C7—41no—
407C4×C7—81no—
408C4×C7—81no—
409C4×C7C2×#13511yescharacteristic
410C4×C7#57511yescharacteristic
411C4×C7#57811yescharacteristic
412C4×C7#57811yescharacteristic
413Dic7—41no—
414Dic7—41no—
415Dic7—41no—
416Dic7—41no—
417Dic7—81no—
418Dic7—81no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—71no—
422C2×Q8—141no—
423C2×Q8—141no—
424C2×D4—71no—
425C2×D4—71no—
426C2×D4—281no—
427C2×D4—281no—
428C2×D4D4×D711yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—141no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4—281no—
433Q16—562no—
434SD16—142no—
435SD16—282no—
436D8—281no—
437M16—282no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—71no—
443C2×C8—71no—
444C2×C8—141no—
445C2×C8—141no—
446C2×C8—282no—
447C2×C8D4×D711yescharacteristic
448C2×C8D4×D711yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—71no—
454C4⋊C4—71no—
455C4⋊C4—71no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—141no—
467C22⋊C4—141no—
468C22⋊C4—281no—
469C22⋊C4—281no—
470C22⋊C4—281no—
471C22⋊C4—281no—
472C22⋊C4—281no—
473C22⋊C4—281no—
474C22⋊C4—281no—
475C42—141no—
476C42—281no—
477C42—281no—
478C42—281no—
479C42C23×D711yescharacteristic
480C2×C7—81no—
481C2×C7#326911yescharacteristic
482C2×C7#328311yescharacteristic
483C2×C7#328811yescharacteristic
484D7—81no—
485D7—81no—
486C23—21no—
487C23—141no—
488C23—141no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—141no—
493Q8—141no—
494Q8—561no—
495Q8—561no—
496D4—21no—
497D4—21no—
498D4—141no—
499D4—141no—
500D4—141no—
501D4—141no—
502D4—1121no—
503D4—1121no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—1121no—
520C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
522C2×C4#655311yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—72no—
529C8—141no—
530C8—281no—
531C8—281no—
532C7#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—281no—
537C22—281no—
538C22—281no—
539C22—281no—
540C22—281no—
541C22—281no—
542C22#9030011yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—281no—
548C4—281no—
549C4—281no—
550C4—281no—
551C4—561no—
552C4—561no—
553C4#9045711yescharacteristic
554C4D7×#13511yescharacteristic
555C4#9046211yescharacteristic
556C4#9046411yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—561no—
559C2—561no—
560C2#1173799911yescharacteristic
561C2#1173821911yescharacteristic
562C2#1173837711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1683C2
socleC22×C7D42
prime radical#11736863C2
hypercenter#1683D7
hypocenterC7#19864
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739066C2semidirect
2. #11738531C2semidirect
3. #11738432C2semidirect
5. C7×#1683C2semidirect
6. #11728981C2semidirect
7. #11728899C2semidirect
8. #11728863C2semidirect
9. #11728593C2semidirect
10. #11726343C2semidirect
11. #11726313C2semidirect
12. #11726251C2semidirect
13. #11726246C2semidirect
14. #11726204C2semidirect
15. #11726189C2semidirect
151. #1683D7semidirect
532. C7#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390662
#117385312
#117384322
#117368632
C7×#16832
#117289812
#117288992
#117288632
#117285932
#117263432
#117263132
#117262512
#117262462
#117262042
#117261892
#198647