Finite Group Databasebeta

← #13344786

Subgroups — #13344786

Order 1792.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741073C211yesmaximal, characteristic
2#11741068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737860C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725969C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725956C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725906C211yesmaximal, characteristic
16C7×#554C2211yescharacteristic
17#90423C2211yescharacteristic
18#90270C2211yescharacteristic
19#90234C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#475C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23#89937—21no—
24SD16×Dic7—21no—
25#89863C2211yescharacteristic
26#89856C2211yescharacteristic
27#89853C2211yescharacteristic
28#89851C2211yescharacteristic
29#89850C2211yescharacteristic
30#89850C2211yescharacteristic
31#89838—21no—
32#89836—21no—
33#89823—21no—
34#89816—21no—
35C4×#1144C2211yescharacteristic
36Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
37#89793C2211yescharacteristic
38C4×#1141—21no—
39C4×#1141C2211yescharacteristic
40D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89781—21no—
42#89780C2211yescharacteristic
43#89742—21no—
44C2×#6381—21no—
45#89634—21no—
46#89633—21no—
47#89622C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89588—21no—
52#89586—21no—
53#89572—21no—
54#89571—21no—
55#89471C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89276C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19865—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×SD16—21no—
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×#125—21no—
72C7×C22⋊Q8—21no—
73C7×C22⋊Q8—41no—
74C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4—21no—
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4—21no—
78#6510—21no—
79#6509—21no—
80Q8×Dic7—21no—
81C2×#1144D411yescharacteristic
82D4×Dic7—21no—
83C2×#1141D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85#6487—21no—
86C22×C7⋊C8—21no—
87C2×Dic28—41no—
88C2×#1131—21no—
89#6461—41no—
90#6460—21no—
91#6459—41no—
92#6455—21no—
93D7×C4⋊C4—21no—
94#6453—21no—
95#6441—41no—
96C4×D28—21no—
97C4×D28C2311yescharacteristic
98#6433—21no—
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C7×#106—21no—
103C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×#103—21no—
106C7×#103—21no—
107C7×#103—41no—
108C4×C7×C8C2311yescharacteristic
109#6409—21no—
110#6409—21no—
111#6409—21no—
112#6409D411yescharacteristic
113#6406—21no—
114#6406D411yescharacteristic
115C22⋊(C7⋊C8)—21no—
116#6395—21no—
117(C2×D7)⋊C8—21no—
118#6392—21no—
119#6391—21no—
120#6390—21no—
121Dic7⋊C8—21no—
122C8×Dic7—21no—
123#6384—21no—
124#6384D411yescharacteristic
125#6383—21no—
126#6383D411yescharacteristic
127#6382—21no—
128#6382—21no—
129#6382—21no—
130#6382—21no—
131#6381—21no—
132#6381—21no—
133#6381—21no—
134#6381—21no—
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381D411yescharacteristic
138#6381D411yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3380—71no—
146#3360—71no—
147#3356—71no—
148#3338—71no—
149#1723—71no—
150#1695—71no—
151#1684—71no—
152#1676—71no—
153#1671—71no—
154#1643D711yescharacteristic, complemented
155#1638—71no—
156#1632—71no—
157#1632—71no—
158#1581—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—41no—
166C22×Dic7—41no—
167C2×D28C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C4×D7—41no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
173C7×SD16—42no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—41no—
183C7×C4⋊C4—41no—
184C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C7×C22⋊C4—21no—
187C7×C22⋊C4—41no—
188C42×C7—21no—
189C42×C7C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic7—41no—
191#1144—22no—
192#1141—22no—
193(C2×D7)⋊C4—21no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—41no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—41no—
211C2×C7⋊C8—21no—
212C2×C7⋊C8—21no—
213C2×C7⋊C8—42no—
214C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218Dic28—82no—
219#1131—42no—
220#556—71no—
221#554—71no—
222#554—71no—
223#554C2×D711yescharacteristic
224#500—71no—
225#500—71no—
226#499—141no—
227#498—71no—
228#494—71no—
229#488—141no—
230#487—71no—
231#487C2×D711yescharacteristic
232#485—141no—
233#484—141no—
234#484—141no—
235#483—141no—
236#479—141no—
237#478—141no—
238#478—141no—
239#477—71no—
240#477—71no—
241#477—71no—
242#476—71no—
243#476—71no—
244#476—71no—
245#475C2×D711yescharacteristic
246#470—141no—
247#467—141no—
248#463—141no—
249#461C2×D711yescharacteristic
250C8×Q8—71no—
251C8×Q8—71no—
252C4×Q16—71no—
253C4×SD16—141no—
254C4×D8—71no—
255C4×D8—141no—
256#436—71no—
257C8×D4—71no—
258#428—141no—
259C2×#107—141no—
260#335—71no—
261#334—71no—
262#333—71no—
263#333—71no—
264#333C2×D711yescharacteristic
265#332—71no—
266Q8⋊C8—71no—
267Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
268D4⋊C8—71no—
269D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
270#322—71no—
271C23×C7—21no—
272C22×D7—21no—
273C7×Q8—21no—
274C7×Q8—21no—
275C7×Q8—41no—
276C7×Q8—41no—
277C7×Q8—81no—
278C7×D4—21no—
279C7×D4#13712yes—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—161no—
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—161no—
297D28—21no—
298D28—21no—
299C4×D7—41no—
300C4×D7—41no—
301C4×D7—161no—
302Dic14—21no—
303Dic14—21no—
304Dic14—81no—
305Dic14—81no—
306C7×C8—41no—
307C7×C8—41no—
308C7×C8—41no—
309C7⋊C8—21no—
310C7⋊C8—21no—
311C7⋊C8—21no—
312C7⋊C8—41no—
313C7⋊C8—41no—
314C7⋊C8#13512yes—
315C2×Q16—71no—
316C2×Q16—281no—
317C2×SD16—21no—
318C2×D8—71no—
319C2×M16—141no—
320C22×C8—141no—
321C4⋊Q8—71no—
322C4⋊Q8—71no—
323C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
325#126—281no—
326#125—21no—
327#125—141no—
328#125—141no—
329#124—141no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—41no—
332C22⋊Q8—141no—
333C22⋊Q8—141no—
334C22⋊Q8—141no—
335C22⋊Q8—281no—
336C22⋊Q8—281no—
337C4×Q8—71no—
338C4×Q8—141no—
339C4×Q8C22×D711yescharacteristic
340C4×D4—21no—
341C4×D4—71no—
342C4×D4—141no—
343C4×D4—141no—
344C4×D4C22×D711yescharacteristic
345#117—141no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—141no—
348C2×C4⋊C4—141no—
349#107—71no—
350#107—71no—
351#107—141no—
352#107—141no—
353#107—141no—
354#107—141no—
355#107—141no—
356#107—141no—
357#107—141no—
358#106—21no—
359#106—141no—
360#106—141no—
361#106—141no—
362#106—141no—
363#106—141no—
364C4⋊C8—71no—
365C4⋊C8—71no—
366C4⋊C8—141no—
367C4⋊C8—141no—
368C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
369C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—41no—
373#103—71no—
374#103—71no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#102—71no—
381#102—71no—
382#102—141no—
383#102—141no—
384#102—141no—
385C22⋊C8—141no—
386C22⋊C8—141no—
387C4×C8—71no—
388C4×C8—71no—
389C4×C8—141no—
390C4×C8—141no—
391C4×C8C22×D711yescharacteristic
392C22×C7—22no—
393C22×C7—41no—
394C22×C7—41no—
395C22×C7D4211yescharacteristic
396C2×D7—41no—
397C2×D7—41no—
398C2×D7—41no—
399C4×C7—21no—
400C4×C7—41no—
401C4×C7—41no—
402C4×C7—41no—
403C4×C7—81no—
404C4×C7—81no—
405C4×C7C2×#13511yescharacteristic
406C4×C7C2×#13711yescharacteristic
407C4×C7#57811yescharacteristic
408C4×C7#57811yescharacteristic
409Dic7—41no—
410Dic7—41no—
411Dic7—41no—
412Dic7—81no—
413Dic7—81no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—71no—
417C2×Q8—141no—
418C2×Q8—141no—
419C2×Q8D4×D711yescharacteristic
420C2×D4—71no—
421C2×D4D4×D711yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—141no—
425C22×C4—281no—
426C22×C4—281no—
427Q16—142no—
428Q16—562no—
429SD16—42no—
430D8—142no—
431M16—282no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—71no—
436C2×C8—71no—
437C2×C8—71no—
438C2×C8—71no—
439C2×C8—141no—
440C2×C8—141no—
441C2×C8—282no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—71no—
450C4⋊C4—71no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—281no—
457C4⋊C4—281no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4—281no—
460C4⋊C4—281no—
461C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
462C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—141no—
466C22⋊C4—281no—
467C22⋊C4—281no—
468C22⋊C4—281no—
469C22⋊C4—281no—
470C42—21no—
471C42—141no—
472C42—281no—
473C42C23×D711yescharacteristic
474C2×C7—42no—
475C2×C7#327011yescharacteristic
476C2×C7#328311yescharacteristic
477C2×C7#328811yescharacteristic
478D7—81no—
479C23—21no—
480C23—141no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—81no—
486Q8—141no—
487Q8—141no—
488Q8—561no—
489Q8—561no—
490D4—21no—
491D4—141no—
492D4—141no—
493D4#647812yes—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—141no—
502C2×C4—141no—
503C2×C4—141no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—281no—
506C2×C4—281no—
507C2×C4—281no—
508C2×C4—281no—
509C2×C4—1121no—
510C2×C4—1121no—
511C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
513C2×C4#654811yescharacteristic
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—72no—
518C8—141no—
519C8—141no—
520C8—141no—
521C8—281no—
522C8—281no—
523C7#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—281no—
528C22—281no—
529C22—281no—
530C22#9028111yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—281no—
538C4—281no—
539C4—281no—
540C4—561no—
541C4—561no—
542C4C2×#647811yescharacteristic
543C4D7×#13511yescharacteristic
544C4#9047011yescharacteristic
545C4#9047011yescharacteristic
546C2—42no—
547C2—561no—
548C2#1173750911yescharacteristic
549C2#1173771411yescharacteristic
550C2#1173773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1643C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#1141D4
hypercenter#1643D7
hypocenterC7#19865
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741068C2semidirect
3. #11738478C2semidirect
5. C7×#1643C2semidirect
6. #11728983C2semidirect
7. #11728980C2semidirect
8. #11728873C2semidirect
9. #11728790C2semidirect
10. #11726263C2semidirect
11. #11726255C2semidirect
12. #11726000C2semidirect
13. #11725969C2semidirect
14. #11725956C2semidirect
154. #1643D7semidirect
523. C7#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410732
#117410682
#117384782
#117378602
C7×#16432
#117289832
#117289802
#117288732
#117287902
#117262632
#117262552
#117260002
#117259692
#117259562
#117259062
#198657