Finite Group Databasebeta

← #13344789

Subgroups — #13344789

Order 1792.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3360C211yesmaximal, characteristic
2#11741108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737019C211yesmaximal, characteristic
5#11729686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728790C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728699C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728686C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728633C211yesmaximal, characteristic
16C7×#556C2211yescharacteristic
17C7×#554C2211yescharacteristic
18#90234C2211yescharacteristic
19#90234C2211yescharacteristic
20C7×#488—21no—
21C7×#487C2211yescharacteristic
22C7×#479—21no—
23C7×#476C2211yescharacteristic
24C7×#463—21no—
25C7×#461C2211yescharacteristic
26C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C4×C7×SD16—21no—
28C4×C7×D8C2211yescharacteristic
29D8×Dic7—21no—
30#89866C2211yescharacteristic
31#89865C2211yescharacteristic
32#89864C2211yescharacteristic
33#89863C2211yescharacteristic
34#89851C2211yescharacteristic
35#89850C2211yescharacteristic
36#89824—21no—
37#89823—21no—
38#89816—21no—
39#89815—21no—
40C4×#1144C2211yescharacteristic
41#89793C2211yescharacteristic
42#89793C2211yescharacteristic
43#89784C2211yescharacteristic
44D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45#89780C2211yescharacteristic
46#89780C2211yescharacteristic
47#89768—21no—
48#89767—21no—
49#89742—21no—
50C2×#6381—21no—
51#89650—21no—
52#89538—21no—
53#89538—21no—
54#89454C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56#89342C2211yescharacteristic
57#89341C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89253C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19865—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×SD16—21no—
69C2×C7×D8D411yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#126—41no—
73C7×#125—21no—
74C7×#124—21no—
75C7×C22⋊Q8—21no—
76C7×C22⋊Q8—21no—
77C7×C22⋊Q8—41no—
78C4×C7×Q8—21no—
79C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4C2311yescharacteristic
82C4×C7×D4C2311yescharacteristic
83C7×#117—21no—
84C2×C7×C4⋊C4—21no—
85C2×#1144—41no—
86C2×#1144D411yescharacteristic
87D4×Dic7—21no—
88D4×Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91#6487—21no—
92#6487—21no—
93C2×#1136—21no—
94C22×C7⋊C8—21no—
95#6453—21no—
96#6453—21no—
97#6441—41no—
98#6441—41no—
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C7×#107D411yescharacteristic
103C7×#106—21no—
104C7×C4⋊C8—21no—
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×#103—21no—
107C7×#103—21no—
108C7×#103—21no—
109C7×#102—21no—
110C7×#102D411yescharacteristic
111C7×#102D411yescharacteristic
112C4×C7×C8—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6409D411yescharacteristic
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119C22⋊(C7⋊C8)—21no—
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121#6392—21no—
122#6392—21no—
123Dic7⋊C8—21no—
124C8×Dic7—21no—
125#6384—21no—
126#6384—21no—
127#6384—41no—
128#6384D411yescharacteristic
129#6382—21no—
130#6382—21no—
131#6382—21no—
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6381—21no—
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139#6381D411yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3380—71no—
146#3360D711yescharacteristic
147#3356—71no—
148#3338—71no—
149#1723—71no—
150#1695—71no—
151#1684—71no—
152#1676—71no—
153#1671—71no—
154#1643—71no—
155#1638—71no—
156#1632—71no—
157#1632—71no—
158#1581—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—41no—
168C22×Dic7—41no—
169C22×Dic7—41no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
173C7×SD16—42no—
174C7×D8—22no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—41no—
184C7×C4⋊C4—41no—
185C7×C4⋊C4—41no—
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C7×C22⋊C4—21no—
190C7×C22⋊C4—21no—
191C7×C22⋊C4—41no—
192C7×C22⋊C4—41no—
193C7×C22⋊C4—41no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7—41no—
196C42×C7C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic7—41no—
198C22⋊Dic7—41no—
199#1144—22no—
200#1144—82no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211C4×Dic7—21no—
212#1136—42no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—42no—
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220#556C2×D711yescharacteristic
221#554—71no—
222#554—71no—
223#554C2×D711yescharacteristic
224#500—71no—
225#500—71no—
226#499—141no—
227#498—71no—
228#494—71no—
229#488—21no—
230#487—71no—
231#487C2×D711yescharacteristic
232#485—141no—
233#484—141no—
234#484—141no—
235#483—141no—
236#479—21no—
237#478—141no—
238#478—141no—
239#477—71no—
240#477—71no—
241#477—71no—
242#476—71no—
243#476—71no—
244#476C2×D711yescharacteristic
245#475—71no—
246#470—141no—
247#467—141no—
248#463—21no—
249#461C2×D711yescharacteristic
250C8×Q8—71no—
251C8×Q8C2×D711yescharacteristic
252C4×Q16—71no—
253C4×SD16—21no—
254C4×D8—141no—
255C4×D8C2×D711yescharacteristic
256#436—71no—
257C8×D4—71no—
258#428—141no—
259C2×#107—141no—
260#335—71no—
261#334—71no—
262#333—71no—
263#333—71no—
264#333—71no—
265#332—71no—
266Q8⋊C8—71no—
267Q8⋊C8—71no—
268D4⋊C8—71no—
269D4⋊C8—71no—
270#322—71no—
271C23×C7—21no—
272C23×C7—21no—
273C7×Q8—21no—
274C7×Q8—21no—
275C7×Q8—41no—
276C7×Q8—41no—
277C7×Q8—81no—
278C7×D4—21no—
279C7×D4—21no—
280C7×D4—21no—
281C7×D4#13712yes—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—161no—
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—161no—
301C2×Dic7—161no—
302Dic14—21no—
303Dic14—21no—
304Dic14—81no—
305Dic14—81no—
306C7×C8—21no—
307C7×C8—21no—
308C7×C8—41no—
309C7⋊C8—21no—
310C7⋊C8—41no—
311C7⋊C8—41no—
312C7⋊C8—41no—
313C7⋊C8—41no—
314C7⋊C8#13512yes—
315C2×Q16—71no—
316C2×Q16—281no—
317C2×SD16—21no—
318C2×D8C22⋊D711yescharacteristic
319C2×M16—141no—
320C22×C8—141no—
321C4⋊Q8—71no—
322C4⋊Q8—71no—
323C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
325#126—41no—
326#125—21no—
327#125—141no—
328#125—141no—
329#124—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—41no—
333C22⋊Q8—141no—
334C22⋊Q8—141no—
335C22⋊Q8—281no—
336C22⋊Q8—281no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—71no—
339C4×Q8C22×D711yescharacteristic
340C4×D4—21no—
341C4×D4—141no—
342C4×D4—141no—
343C4×D4C22×D711yescharacteristic
344C4×D4C22×D711yescharacteristic
345#117—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—141no—
348C2×C4⋊C4—141no—
349#107—71no—
350#107—141no—
351#107—141no—
352#107—141no—
353#107—141no—
354#107—141no—
355#107—141no—
356#107—141no—
357#107C22⋊D711yescharacteristic
358#106—21no—
359#106—141no—
360#106—141no—
361#106—141no—
362#106—141no—
363#106—141no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—71no—
366C4⋊C8—71no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—141no—
369C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—71no—
374#103—71no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—281no—
380#102—21no—
381#102—141no—
382#102—141no—
383#102C22⋊D711yescharacteristic
384#102C22⋊D711yescharacteristic
385C22⋊C8—141no—
386C22⋊C8—141no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—71no—
389C4×C8—71no—
390C4×C8—141no—
391C4×C8C22×D711yescharacteristic
392C22×C7—22no—
393C22×C7—41no—
394C22×C7—41no—
395C22×C7—41no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7—41no—
398C22×C7D4211yescharacteristic
399C4×C7—21no—
400C4×C7—41no—
401C4×C7—41no—
402C4×C7—41no—
403C4×C7—41no—
404C4×C7—81no—
405C4×C7—81no—
406C4×C7C2×#13511yescharacteristic
407C4×C7C2×#13711yescharacteristic
408C4×C7#57811yescharacteristic
409C4×C7#57811yescharacteristic
410Dic7—41no—
411Dic7—41no—
412Dic7—81no—
413Dic7—81no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—71no—
417C2×Q8—141no—
418C2×Q8—141no—
419C2×Q8D4×D711yescharacteristic
420C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
421C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—281no—
426C22×C4—281no—
427Q16—142no—
428Q16—562no—
429SD16—42no—
430D8—22no—
431M16—282no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—71no—
434C2×C8—71no—
435C2×C8—141no—
436C2×C8—141no—
437C2×C8—141no—
438C2×C8—141no—
439C2×C8—282no—
440C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
441C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—71no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—281no—
457C4⋊C4—281no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4—281no—
460C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
461C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—281no—
469C22⋊C4—281no—
470C42—21no—
471C42—41no—
472C42—141no—
473C42C23×D711yescharacteristic
474C2×C7—42no—
475C2×C7—81no—
476C2×C7#327011yescharacteristic
477C2×C7#328311yescharacteristic
478C2×C7#328811yescharacteristic
479C23—21no—
480C23—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—81no—
486Q8—141no—
487Q8—141no—
488Q8—561no—
489Q8—561no—
490D4—21no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4#651412yes—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—141no—
505C2×C4—141no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4—281no—
508C2×C4—281no—
509C2×C4—1121no—
510C2×C4—1121no—
511C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
512C2×C4#654811yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—72no—
518C8—141no—
519C8—281no—
520C8—281no—
521C8—281no—
522C8—281no—
523C7#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—281no—
539C4—281no—
540C4—561no—
541C4—561no—
542C4D7×#13511yescharacteristic
543C4#9046211yescharacteristic
544C4C2×#651411yescharacteristic
545C4#9052911yescharacteristic
546C2—42no—
547C2—81no—
548C2#1174099111yescharacteristic
549C2#1174137111yescharacteristic
550C2#1174146011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3360C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×C7×D8D4
hypercenter#3360D7
hypocenterC7#19865
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741108C2semidirect
3. #11741068C2semidirect
5. #11729686C2semidirect
6. #11729678C2semidirect
7. #11728995C2semidirect
8. #11728981C2semidirect
9. #11728898C2semidirect
10. #11728891C2semidirect
11. #11728800C2semidirect
12. #11728790C2semidirect
13. #11728699C2semidirect
14. #11728686C2semidirect
523. C7#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#33602
#117411082
#117410682
#117370192
#117296862
#117296782
#117289952
#117289812
#117288982
#117288912
#117288002
#117287902
#117286992
#117286862
#117286332
#198657