Finite Group Databasebeta

← #13344790

Subgroups — #13344790

Order 1792.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738499C211yesmaximal, characteristic
3#11737860C211yesmaximal, characteristic
4#11736860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728595C211yesmaximal, characteristic
10#11726297C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726263C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90423C2211yescharacteristic
17#90421C2211yescharacteristic
18#90234C2211yescharacteristic
19#90234C2211yescharacteristic
20C7×#498C2211yescharacteristic
21C7×#476C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89937—21no—
25SD16×Dic7—21no—
26#89888—21no—
27C2×#6392—21no—
28#89866C2211yescharacteristic
29#89865C2211yescharacteristic
30#89864C2211yescharacteristic
31#89863C2211yescharacteristic
32#89853C2211yescharacteristic
33#89850C2211yescharacteristic
34C4×#1141C2211yescharacteristic
35#89643—21no—
36#89640—21no—
37#89639—21no—
38#89634—21no—
39#89633—21no—
40#89630—21no—
41#89622C2211yescharacteristic
42#89622C2211yescharacteristic
43#89614C2211yescharacteristic
44#89614C2211yescharacteristic
45#89602C2211yescharacteristic
46#89602C2211yescharacteristic
47#89572—21no—
48#89571—21no—
49#89535—21no—
50#89528—21no—
51#89494—21no—
52#89494—21no—
53C4×Dic28C2211yescharacteristic
54#89460C2211yescharacteristic
55#89454C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89279C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19865—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×SD16—21no—
69C22×C7×C8—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×C7×D4C2311yescharacteristic
73#6510—21no—
74#6509—41no—
75Q8×Dic7—21no—
76C2×#1144—41no—
77D4×Dic7—21no—
78D4×Dic7—21no—
79C2×#1141D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82#6487—21no—
83#6487—21no—
84C2×Dic28D411yescharacteristic
85C2×#1131—21no—
86#6461—41no—
87#6460—21no—
88#6460—21no—
89#6456—21no—
90#6455—21no—
91D7×C4⋊C4—21no—
92#6453—21no—
93#6453—21no—
94#6453—21no—
95#6441—41no—
96#6441—41no—
97C4×D28C2311yescharacteristic
98#6432C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100C4×Dic14C2311yescharacteristic
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C7×#106—21no—
103C7×#106—21no—
104C7×#106—21no—
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×#103—21no—
109C7×#102—21no—
110C7×C22⋊C8—21no—
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112#6409—21no—
113#6409—21no—
114#6406D411yescharacteristic
115#6395—21no—
116#6395—21no—
117(C2×D7)⋊C8—21no—
118#6392—21no—
119#6392—21no—
120#6392—21no—
121#6392—21no—
122#6392D411yescharacteristic
123#6391—21no—
124#6391—21no—
125#6390—21no—
126#6390—21no—
127#6390D411yescharacteristic
128#6390D411yescharacteristic
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131C8×Dic7—21no—
132C8×Dic7—21no—
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6384—41no—
136#6383D411yescharacteristic
137#6382—21no—
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3380—71no—
146#3360—71no—
147#3356—71no—
148#3338—71no—
149#1723—71no—
150#1695—71no—
151#1684—71no—
152#1676—71no—
153#1671D711yescharacteristic, complemented
154#1643—71no—
155#1638—71no—
156#1632—71no—
157#1632—71no—
158#1581—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C22×Dic7—41no—
165C22×Dic7—41no—
166C2×D28C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—41no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
173C7×SD16—42no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—42no—
178C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C7×C22⋊C4—21no—
186C42×C7C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic7—41no—
188C22⋊Dic7—41no—
189#1144—82no—
190#1141—22no—
191(C2×D7)⋊C4—21no—
192(C2×D7)⋊C4—41no—
193(C2×D7)⋊C4—41no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—41no—
200C4⋊Dic7—41no—
201C4⋊Dic7—41no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—41no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218Dic28—22no—
219#1131—42no—
220#556—71no—
221#554—71no—
222#554—71no—
223#554—71no—
224#500—71no—
225#500—71no—
226#499—141no—
227#498C2×D711yescharacteristic
228#494—71no—
229#488—141no—
230#487—71no—
231#487—71no—
232#485—141no—
233#484—141no—
234#484—141no—
235#483—141no—
236#479—141no—
237#478—141no—
238#478—141no—
239#477—71no—
240#477—71no—
241#477—71no—
242#476—71no—
243#476—71no—
244#476C2×D711yescharacteristic
245#475—71no—
246#470—141no—
247#467—141no—
248#463—141no—
249#461C2×D711yescharacteristic
250C8×Q8—71no—
251C8×Q8—71no—
252C4×Q16—71no—
253C4×SD16—141no—
254C4×D8—71no—
255C4×D8—141no—
256#436—71no—
257C8×D4C2×D711yescharacteristic
258#428—141no—
259C2×#107—141no—
260#335—71no—
261#334C2×D711yescharacteristic
262#333—71no—
263#333—71no—
264#333C2×D711yescharacteristic
265#332C2×D711yescharacteristic
266Q8⋊C8—71no—
267Q8⋊C8—71no—
268D4⋊C8—71no—
269D4⋊C8—71no—
270#322—71no—
271C23×C7—21no—
272C22×D7—21no—
273C7×Q8—41no—
274C7×Q8—41no—
275C7×Q8—81no—
276C7×D4—21no—
277C7×D4#13712yes—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—161no—
294C2×Dic7—161no—
295D28—21no—
296D28—21no—
297C4×D7—41no—
298C4×D7—41no—
299C4×D7—161no—
300Dic14—21no—
301Dic14—21no—
302Dic14—21no—
303Dic14—21no—
304Dic14—81no—
305Dic14—81no—
306C7×C8—21no—
307C7×C8—41no—
308C7×C8—41no—
309C7×C8—41no—
310C7×C8#13512yes—
311C7⋊C8—21no—
312C7⋊C8—21no—
313C7⋊C8—41no—
314C7⋊C8—41no—
315C2×Q16—71no—
316C2×Q16—281no—
317C2×SD16—21no—
318C2×D8—71no—
319C2×M16—141no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—71no—
322C4⋊Q8—71no—
323C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
325#126—281no—
326#125—141no—
327#125—141no—
328#125—141no—
329#124—141no—
330C22⋊Q8—141no—
331C22⋊Q8—141no—
332C22⋊Q8—141no—
333C22⋊Q8—141no—
334C22⋊Q8—281no—
335C22⋊Q8—281no—
336C22⋊Q8—281no—
337C4×Q8—71no—
338C4×Q8—71no—
339C4×Q8—141no—
340C4×D4—71no—
341C4×D4—141no—
342C4×D4—141no—
343C4×D4—141no—
344C4×D4C22×D711yescharacteristic
345#117—141no—
346C2×C4⋊C4—141no—
347C2×C4⋊C4—141no—
348C2×C4⋊C4—141no—
349#107—71no—
350#107—71no—
351#107—141no—
352#107—141no—
353#107—141no—
354#107—141no—
355#107—141no—
356#107—141no—
357#107—141no—
358#106—21no—
359#106—21no—
360#106—21no—
361#106—141no—
362#106—141no—
363#106—141no—
364C4⋊C8—71no—
365C4⋊C8—141no—
366C4⋊C8—141no—
367C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
368C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
369C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
370#103—21no—
371#103—71no—
372#103—71no—
373#103—141no—
374#103—141no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—281no—
380#102—21no—
381#102—71no—
382#102—71no—
383#102—141no—
384#102—141no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—141no—
387C4×C8—71no—
388C4×C8—71no—
389C4×C8—141no—
390C4×C8—141no—
391C4×C8C22×D711yescharacteristic
392C22×C7—22no—
393C22×C7—41no—
394C22×C7—41no—
395C22×C7D4211yescharacteristic
396C2×D7—41no—
397C2×D7—41no—
398C2×D7—41no—
399C4×C7—21no—
400C4×C7—41no—
401C4×C7—81no—
402C4×C7—81no—
403C4×C7C2×#13511yescharacteristic
404C4×C7C2×#13711yescharacteristic
405C4×C7#57811yescharacteristic
406C4×C7#57811yescharacteristic
407Dic7—41no—
408Dic7—41no—
409Dic7—41no—
410Dic7—41no—
411Dic7—41no—
412Dic7—81no—
413Dic7—81no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—71no—
417C2×Q8—71no—
418C2×Q8—141no—
419C2×Q8—141no—
420C2×D4—71no—
421C2×D4D4×D711yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—141no—
424C22×C4—281no—
425C22×C4—281no—
426C22×C4—281no—
427Q16—142no—
428Q16—562no—
429SD16—42no—
430D8—142no—
431M16—282no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—71no—
437C2×C8—71no—
438C2×C8—141no—
439C2×C8—141no—
440C2×C8D4×D711yescharacteristic
441C2×C8D4×D711yescharacteristic
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—71no—
447C4⋊C4—71no—
448C4⋊C4—71no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—281no—
456C4⋊C4—281no—
457C4⋊C4—281no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4—281no—
460C4⋊C4—281no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—141no—
465C22⋊C4—281no—
466C22⋊C4—281no—
467C22⋊C4—281no—
468C22⋊C4—281no—
469C22⋊C4—281no—
470C42—141no—
471C42—141no—
472C42—281no—
473C42C23×D711yescharacteristic
474C2×C7—42no—
475C2×C7#327011yescharacteristic
476C2×C7#328311yescharacteristic
477C2×C7#328811yescharacteristic
478D7—81no—
479C23—21no—
480C23—141no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—141no—
485Q8—141no—
486Q8—141no—
487Q8—141no—
488Q8—561no—
489Q8—561no—
490D4—21no—
491D4—141no—
492D4—141no—
493D4#647812yes—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—141no—
500C2×C4—141no—
501C2×C4—141no—
502C2×C4—141no—
503C2×C4—141no—
504C2×C4—281no—
505C2×C4—281no—
506C2×C4—281no—
507C2×C4—281no—
508C2×C4—1121no—
509C2×C4—1121no—
510C2×C4—1121no—
511C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
513C2×C4#655311yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—141no—
519C8—141no—
520C8—281no—
521C8—281no—
522C8#647912yes—
523C7#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—281no—
528C22—281no—
529C22—281no—
530C22#9030011yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—281no—
536C4—281no—
537C4—281no—
538C4—281no—
539C4—281no—
540C4—561no—
541C4—561no—
542C4C2×#647811yescharacteristic
543C4C2×#647911yescharacteristic
544C4#9046211yescharacteristic
545C4#9047011yescharacteristic
546C2—42no—
547C2—561no—
548C2#1173789411yescharacteristic
549C2#1173813211yescharacteristic
550C2#1173837711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1671C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#1141D4
hypercenter#1671D7
hypocenterC7#19865
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739347C2semidirect
4. #11736860C2semidirect
5. C7×#1671C2semidirect
6. #11729095C2semidirect
7. #11728898C2semidirect
8. #11728800C2semidirect
10. #11726297C2semidirect
11. #11726271C2semidirect
12. #11726263C2semidirect
13. #11726246C2semidirect
14. #11726225C2semidirect
15. #11726189C2semidirect
153. #1671D7semidirect
523. C7#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393472
#117384992
#117378602
#117368602
C7×#16712
#117290952
#117288982
#117288002
#117285952
#117262972
#117262712
#117262632
#117262462
#117262252
#117261892
#198657