Finite Group Databasebeta

← #13344792

Subgroups — #13344792

Order 1792.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739398C211yesmaximal, characteristic
2#11739392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739066C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725838C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725832C211yesmaximal, characteristic
16#90423C2211yescharacteristic
17#90421C2211yescharacteristic
18#90421C2211yescharacteristic
19#90421C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic
21C7×#500C2211yescharacteristic
22C7×#498C2211yescharacteristic
23C7×#494C2211yescharacteristic
24C7×#487C2211yescharacteristic
25C7×#487C2211yescharacteristic
26#89866C2211yescharacteristic
27#89863C2211yescharacteristic
28#89863C2211yescharacteristic
29#89863C2211yescharacteristic
30#89856C2211yescharacteristic
31#89856C2211yescharacteristic
32#89856C2211yescharacteristic
33#89855C2211yescharacteristic
34#89663—21no—
35#89663—21no—
36#89659—21no—
37#89656—21no—
38#89656—21no—
39D7×#107—21no—
40#89650—21no—
41#89644—21no—
42#89640—21no—
43#89639—21no—
44#89634—21no—
45#89633—21no—
46#89591—21no—
47#89572—21no—
48#89568—21no—
49#89560—21no—
50C4×Dic28C2211yescharacteristic
51C4×D56C2211yescharacteristic
52#89460C2211yescharacteristic
53C8×D28C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#322C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58#89341C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89341C2211yescharacteristic
61#89254C2211yescharacteristic
62#89254C2211yescharacteristic
63#89253C2211yescharacteristic
64#89252C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19865—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×Q16—41no—
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73#6510—21no—
74#6509—41no—
75#6509—41no—
76#6509—41no—
77Q8×Dic7—21no—
78C2×#1143—21no—
79C2×Dic28D411yescharacteristic
80C2×D56D411yescharacteristic
81C2×#1131—21no—
82C2×C8×D7—21no—
83#6461—41no—
84#6460—21no—
85#6460—21no—
86#6460—21no—
87#6460—21no—
88#6456—21no—
89#6456—21no—
90#6456—21no—
91#6455—21no—
92D7×C4⋊C4—21no—
93D7×C4⋊C4—21no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95#6453—21no—
96#6453—21no—
97#6453—21no—
98C4×D28C2311yescharacteristic
99C4×D28C2311yescharacteristic
100C4×Dic14C2311yescharacteristic
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C7×#107—21no—
103C7×#107—21no—
104C7×#107—21no—
105C7×#107—21no—
106C7×#106—21no—
107C7×#106—21no—
108C7×#103—21no—
109C7×#103—21no—
110C7×#103—41no—
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—21no—
115#6395D411yescharacteristic
116#6395D411yescharacteristic
117(C2×D7)⋊C8—21no—
118(C2×D7)⋊C8—21no—
119#6392D411yescharacteristic
120#6392D411yescharacteristic
121#6390D411yescharacteristic
122#6390D411yescharacteristic
123Dic7⋊C8—21no—
124Dic7⋊C8—21no—
125C8×Dic7—21no—
126C8×Dic7—21no—
127#6384—21no—
128#6384—21no—
129#6384—21no—
130#6384—21no—
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6382—21no—
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3380—71no—
146#3360—71no—
147#3356—71no—
148#3338—71no—
149#1723D711yescharacteristic, complemented
150#1695—71no—
151#1684—71no—
152#1676—71no—
153#1671—71no—
154#1643—71no—
155#1638—71no—
156#1632—71no—
157#1632—71no—
158#1581—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×D28C2×D411yescharacteristic
165C2×D28C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—41no—
169C2×C4×D7—41no—
170C2×C4×D7—41no—
171C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
173C7×Q16—82no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C42×C7C2411yescharacteristic
188#1143—42no—
189(C2×D7)⋊C4—21no—
190(C2×D7)⋊C4—21no—
191(C2×D7)⋊C4—41no—
192(C2×D7)⋊C4—41no—
193(C2×D7)⋊C4—41no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic7—41no—
197C4⋊Dic7—41no—
198C4⋊Dic7—41no—
199C4⋊Dic7—41no—
200C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204Dic7⋊C4—21no—
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—41no—
212C2×C7⋊C8—21no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216Dic28—22no—
217D56—22no—
218#1131—42no—
219C8×D7—42no—
220#556—71no—
221#554—71no—
222#554—71no—
223#554—71no—
224#500C2×D711yescharacteristic
225#500C2×D711yescharacteristic
226#499—141no—
227#498C2×D711yescharacteristic
228#494C2×D711yescharacteristic
229#488—141no—
230#487C2×D711yescharacteristic
231#487C2×D711yescharacteristic
232#485—141no—
233#484—141no—
234#484—141no—
235#483—141no—
236#479—141no—
237#478—141no—
238#478—141no—
239#477—71no—
240#477—71no—
241#477—71no—
242#476—71no—
243#476—71no—
244#476—71no—
245#475—71no—
246#470—141no—
247#467—141no—
248#463—141no—
249#461—71no—
250C8×Q8—71no—
251C8×Q8—71no—
252C4×Q16—71no—
253C4×SD16—141no—
254C4×D8—71no—
255C4×D8—141no—
256#436—71no—
257C8×D4—71no—
258#428—141no—
259C2×#107—141no—
260#335—71no—
261#334—71no—
262#333—71no—
263#333—71no—
264#333—71no—
265#332—71no—
266Q8⋊C8—71no—
267Q8⋊C8—71no—
268D4⋊C8—71no—
269D4⋊C8—71no—
270#322C2×D711yescharacteristic
271C22×D7—21no—
272C22×D7—21no—
273C7×Q8—41no—
274C7×Q8—41no—
275C7×Q8—81no—
276C7×Q8—81no—
277C7×Q8—81no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291D28—21no—
292D28—21no—
293D28—21no—
294D28#13712yes—
295C4×D7—41no—
296C4×D7—41no—
297C4×D7—41no—
298C4×D7—41no—
299C4×D7—161no—
300C4×D7—161no—
301C4×D7—161no—
302Dic14—21no—
303Dic14—21no—
304Dic14—21no—
305Dic14—21no—
306C7×C8—21no—
307C7×C8—21no—
308C7×C8—21no—
309C7×C8—41no—
310C7×C8#13512yes—
311C7⋊C8—41no—
312C7⋊C8—41no—
313C7⋊C8—41no—
314C7⋊C8—41no—
315C2×Q16—41no—
316C2×Q16—71no—
317C2×SD16—141no—
318C2×D8—71no—
319C2×M16—141no—
320C22×C8—141no—
321C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
323C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
325#126—281no—
326#125—141no—
327#125—141no—
328#125—141no—
329#124—141no—
330C22⋊Q8—141no—
331C22⋊Q8—141no—
332C22⋊Q8—141no—
333C22⋊Q8—141no—
334C22⋊Q8—281no—
335C22⋊Q8—281no—
336C22⋊Q8—281no—
337C4×Q8—71no—
338C4×Q8—71no—
339C4×Q8—141no—
340C4×D4—71no—
341C4×D4—71no—
342C4×D4—141no—
343C4×D4—141no—
344C4×D4—141no—
345#117—141no—
346C2×C4⋊C4—141no—
347C2×C4⋊C4—141no—
348C2×C4⋊C4—141no—
349#107—21no—
350#107—21no—
351#107—21no—
352#107—21no—
353#107—71no—
354#107—71no—
355#107—141no—
356#107—141no—
357#107—141no—
358#106—21no—
359#106—21no—
360#106—141no—
361#106—141no—
362#106—141no—
363#106—141no—
364C4⋊C8—71no—
365C4⋊C8—71no—
366C4⋊C8—71no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—141no—
369C4⋊C8—141no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—41no—
373#103—71no—
374#103—71no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#102—71no—
381#102—71no—
382#102—141no—
383#102—141no—
384#102—141no—
385C22⋊C8—141no—
386C22⋊C8—141no—
387C4×C8—141no—
388C4×C8—141no—
389C4×C8C22×D711yescharacteristic
390C4×C8C22×D711yescharacteristic
391C4×C8C22×D711yescharacteristic
392C22×C7D4211yescharacteristic
393C2×D7—22no—
394C2×D7—41no—
395C2×D7—41no—
396C2×D7—41no—
397C2×D7—41no—
398C2×D7—41no—
399C4×C7—21no—
400C4×C7—81no—
401C4×C7—81no—
402C4×C7—81no—
403C4×C7—81no—
404C4×C7C2×#13511yescharacteristic
405C4×C7C2×#13711yescharacteristic
406C4×C7#57811yescharacteristic
407C4×C7#57811yescharacteristic
408Dic7—41no—
409Dic7—41no—
410Dic7—41no—
411Dic7—41no—
412Dic7—41no—
413Dic7—41no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—71no—
419C2×Q8—71no—
420C2×D4—71no—
421C2×D4—71no—
422C22×C4—141no—
423C22×C4—141no—
424C22×C4—281no—
425C22×C4—281no—
426C22×C4—281no—
427Q16—82no—
428Q16—142no—
429SD16—282no—
430D8—142no—
431M16—282no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—141no—
434C2×C8—141no—
435C2×C8—141no—
436C2×C8—141no—
437C2×C8—282no—
438C2×C8D4×D711yescharacteristic
439C2×C8D4×D711yescharacteristic
440C2×C8D4×D711yescharacteristic
441C2×C8D4×D711yescharacteristic
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—71no—
451C4⋊C4—71no—
452C4⋊C4—71no—
453C4⋊C4—71no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—281no—
457C4⋊C4—281no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4—281no—
460C4⋊C4—281no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4—281no—
463C22⋊C4—141no—
464C22⋊C4—141no—
465C22⋊C4—281no—
466C22⋊C4—281no—
467C22⋊C4—281no—
468C22⋊C4—281no—
469C22⋊C4—281no—
470C42—141no—
471C42—141no—
472C42—281no—
473C42C23×D711yescharacteristic
474C2×C7#327011yescharacteristic
475C2×C7#328311yescharacteristic
476C2×C7#328811yescharacteristic
477D7—42no—
478D7—81no—
479C23—141no—
480C23—141no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—141no—
487Q8—141no—
488Q8—141no—
489Q8—141no—
490D4—72no—
491D4—141no—
492D4—141no—
493D4—141no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—141no—
499C2×C4—141no—
500C2×C4—141no—
501C2×C4—141no—
502C2×C4—141no—
503C2×C4—141no—
504C2×C4—281no—
505C2×C4—281no—
506C2×C4—281no—
507C2×C4—281no—
508C2×C4—1121no—
509C2×C4—1121no—
510C2×C4—1121no—
511C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
513C2×C4#654811yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—281no—
519C8—281no—
520C8—281no—
521C8—281no—
522C8#648212yes—
523C7#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—142no—
525C22—281no—
526C22—281no—
527C22—281no—
528C22—281no—
529C22—281no—
530C22#9040811yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—281no—
537C4—281no—
538C4—281no—
539C4—281no—
540C4—281no—
541C4—281no—
542C4C2×#648211yescharacteristic
543C4#9045711yescharacteristic
544C4D7×#13711yescharacteristic
545C4#9047011yescharacteristic
546C2—282no—
547C2—561no—
548C2#1173925111yescharacteristic
549C2#1173930511yescharacteristic
550C2#1173932911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1723C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×D56D4
hypercenter#1723D7
hypocenterC7#19865
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739392C2semidirect
3. #11739347C2semidirect
5. C7×#1723C2semidirect
6. #11729132C2semidirect
7. #11729128C2semidirect
8. #11729098C2semidirect
9. #11729057C2semidirect
10. #11729057C2semidirect
11. #11728995C2semidirect
12. #11728984C2semidirect
13. #11728983C2semidirect
14. #11725838C2semidirect
149. #1723D7semidirect
523. C7#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393982
#117393922
#117393472
#117390662
C7×#17232
#117291322
#117291282
#117290982
#117290572
#117289952
#117289842
#117289832
#117258382
#117258322
#198657