Finite Group Databasebeta

← #13344795

Subgroups — #13344795

Order 1792.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737375C211yesmaximal, characteristic
2#11737371C211yesmaximal, characteristic
3#11737190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726000C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725853C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725832C211yesmaximal, characteristic
16#90275C2211yescharacteristic
17#90270C2211yescharacteristic
18#90270C2211yescharacteristic
19#90270C2211yescharacteristic
20C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
23#89961—21no—
24#89960—21no—
25#89793C2211yescharacteristic
26#89793C2211yescharacteristic
27#89793C2211yescharacteristic
28#89792C2211yescharacteristic
29#89653—21no—
30D7×#107—21no—
31#89619—21no—
32#89619—21no—
33#89616—21no—
34#89614C2211yescharacteristic
35#89614C2211yescharacteristic
36#89614C2211yescharacteristic
37#89613C2211yescharacteristic
38#89601—21no—
39#89587—21no—
40#89581—21no—
41#89581—21no—
42#89577—21no—
43#89471C2211yescharacteristic
44#89469—21no—
45C4×D56—21no—
46C4×D56C2211yescharacteristic
47C4×#1132—21no—
48#89460C2211yescharacteristic
49C8×D28C2211yescharacteristic
50#89455—21no—
51#89454C2211yescharacteristic
52#89454C2211yescharacteristic
53#89453C2211yescharacteristic
54#89453C2211yescharacteristic
55#89452C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89277C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic
66#89253C2211yescharacteristic
67#19865—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×Q16D411yescharacteristic
69C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
70C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
71#6509—21no—
72#6509—21no—
73#6509—21no—
74#6509—21no—
75C2×Dic28—41no—
76C2×D56D411yescharacteristic
77C2×#1132—21no—
78C2×#1131—21no—
79C2×C8×D7—21no—
80#6461—41no—
81#6459—41no—
82#6459—41no—
83#6459—41no—
84#6455—21no—
85D7×C4⋊C4—21no—
86D7×C4⋊C4—21no—
87D7×C4⋊C4—21no—
88#6438—21no—
89C4×D28—21no—
90C4×D28—21no—
91C4×D28—21no—
92C4×D28C2311yescharacteristic
93C4×D28C2311yescharacteristic
94#6433—21no—
95#6433—21no—
96#6433—21no—
97#6432C2311yescharacteristic
98#6432C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101C4×Dic14—21no—
102C7×#107D411yescharacteristic
103C7×C4⋊C8—21no—
104C7×C4⋊C8—21no—
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#103D411yescharacteristic
108C7×#103D411yescharacteristic
109C4×C7×C8—21no—
110C4×C7×C8—21no—
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6395—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395D411yescharacteristic
122#6395D411yescharacteristic
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125#6392—21no—
126#6392—21no—
127#6392—21no—
128#6392—21no—
129#6392D411yescharacteristic
130#6391—21no—
131#6391—21no—
132#6391—21no—
133#6391—21no—
134#6391—21no—
135#6390—21no—
136#6390—21no—
137#6390—21no—
138#6390—41no—
139#6382—21no—
140#6381—21no—
141#6381—21no—
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3380—71no—
146#3360—71no—
147#3356—71no—
148#3338—71no—
149#1723—71no—
150#1695—71no—
151#1684—71no—
152#1676—71no—
153#1671—71no—
154#1643—71no—
155#1638—71no—
156#1632—71no—
157#1632—71no—
158#1581—71no—
159#1579D711yescharacteristic, complemented
160C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×D28C2×D411yescharacteristic
163C2×D28C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—21no—
166C2×C4×D7—41no—
167C2×C4×D7—41no—
168C2×C4×D7—41no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C7×Q16—22no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C42×C7—21no—
186C42×C7—21no—
187C42×C7C2411yescharacteristic
188(C2×D7)⋊C4—21no—
189(C2×D7)⋊C4—21no—
190(C2×D7)⋊C4—41no—
191(C2×D7)⋊C4—41no—
192(C2×D7)⋊C4—41no—
193(C2×D7)⋊C4—41no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205Dic7⋊C4—41no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212C4×Dic7—41no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215Dic28—82no—
216D56—22no—
217#1132—42no—
218#1131—42no—
219C8×D7—42no—
220#556—71no—
221#554—71no—
222#554—71no—
223#554—71no—
224#500—71no—
225#500—71no—
226#499—141no—
227#498—71no—
228#494—71no—
229#488—141no—
230#487—71no—
231#487—71no—
232#485—141no—
233#484—141no—
234#484—141no—
235#483—141no—
236#479—141no—
237#478—141no—
238#478—141no—
239#477—71no—
240#477—71no—
241#477—71no—
242#476—71no—
243#476—71no—
244#476—71no—
245#475—71no—
246#470—141no—
247#467—141no—
248#463—141no—
249#461—71no—
250C8×Q8C2×D711yescharacteristic
251C8×Q8C2×D711yescharacteristic
252C4×Q16C2×D711yescharacteristic
253C4×SD16—141no—
254C4×D8—71no—
255C4×D8—141no—
256#436—71no—
257C8×D4—71no—
258#428—141no—
259C2×#107—141no—
260#335—71no—
261#334C2×D711yescharacteristic
262#333—71no—
263#333—71no—
264#333—71no—
265#332—71no—
266Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
267Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
268D4⋊C8—71no—
269D4⋊C8—71no—
270#322C2×D711yescharacteristic
271C22×D7—21no—
272C22×D7—21no—
273C7×Q8—21no—
274C7×Q8—21no—
275C7×Q8—21no—
276C7×Q8—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7—41no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290D28—21no—
291D28—21no—
292D28—21no—
293D28#13712yes—
294C4×D7—41no—
295C4×D7—41no—
296C4×D7—41no—
297C4×D7—41no—
298C4×D7—161no—
299C4×D7—161no—
300C4×D7—161no—
301Dic14—41no—
302Dic14—41no—
303Dic14—81no—
304Dic14—81no—
305Dic14—81no—
306C7×C8—21no—
307C7×C8—21no—
308C7×C8—21no—
309C7×C8—41no—
310C7×C8—41no—
311C7×C8—41no—
312C7×C8#13512yes—
313C7⋊C8—41no—
314C7⋊C8—41no—
315C2×Q16—281no—
316C2×Q16D2811yescharacteristic
317C2×SD16—141no—
318C2×D8—71no—
319C2×M16—141no—
320C22×C8—141no—
321C4⋊Q8—71no—
322C4⋊Q8—71no—
323C4⋊Q8—71no—
324C4⋊Q8—71no—
325#126—281no—
326#125—141no—
327#125—141no—
328#125—141no—
329#124—141no—
330C22⋊Q8—141no—
331C22⋊Q8—141no—
332C22⋊Q8—141no—
333C22⋊Q8—141no—
334C22⋊Q8—281no—
335C22⋊Q8—281no—
336C22⋊Q8—281no—
337C4×Q8—141no—
338C4×Q8C22×D711yescharacteristic
339C4×Q8C22×D711yescharacteristic
340C4×D4—71no—
341C4×D4—71no—
342C4×D4—141no—
343C4×D4—141no—
344C4×D4—141no—
345#117—141no—
346C2×C4⋊C4—141no—
347C2×C4⋊C4—141no—
348C2×C4⋊C4—141no—
349#107—71no—
350#107—141no—
351#107—141no—
352#107—141no—
353#107—141no—
354#107—141no—
355#107—141no—
356#107—141no—
357#107D2811yescharacteristic
358#106—141no—
359#106—141no—
360#106—141no—
361#106—141no—
362#106—141no—
363#106—141no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—71no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
369C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
370#103—141no—
371#103—141no—
372#103—141no—
373#103—141no—
374#103—141no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—281no—
378#103D2811yescharacteristic
379#103D2811yescharacteristic
380#102—71no—
381#102—71no—
382#102—141no—
383#102—141no—
384#102—141no—
385C22⋊C8—141no—
386C22⋊C8—141no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8C22×D711yescharacteristic
390C4×C8C22×D711yescharacteristic
391C4×C8C22×D711yescharacteristic
392C22×C7D4211yescharacteristic
393C2×D7—22no—
394C2×D7—41no—
395C2×D7—41no—
396C2×D7—41no—
397C2×D7—41no—
398C2×D7—41no—
399C4×C7—21no—
400C4×C7—41no—
401C4×C7—41no—
402C4×C7—41no—
403C4×C7—41no—
404C4×C7C2×#13511yescharacteristic
405C4×C7C2×#13711yescharacteristic
406C4×C7#57811yescharacteristic
407C4×C7#57811yescharacteristic
408Dic7—41no—
409Dic7—41no—
410Dic7—81no—
411Dic7—81no—
412Dic7—81no—
413Dic7—81no—
414C2×Q8—141no—
415C2×Q8—141no—
416C2×Q8—141no—
417C2×Q8—141no—
418C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
419C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
420C2×D4—71no—
421C2×D4—71no—
422C22×C4—141no—
423C22×C4—141no—
424C22×C4—281no—
425C22×C4—281no—
426C22×C4—281no—
427Q16—22no—
428Q16—562no—
429SD16—282no—
430D8—142no—
431M16—282no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—141no—
436C2×C8—141no—
437C2×C8—282no—
438C2×C8C2×D2811yescharacteristic
439C2×C8C2×D2811yescharacteristic
440C2×C8D4×D711yescharacteristic
441C2×C8D4×D711yescharacteristic
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—71no—
445C4⋊C4—71no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—281no—
455C4⋊C4—281no—
456C4⋊C4—281no—
457C4⋊C4—281no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4—281no—
460C4⋊C4—281no—
461C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
462C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
463C22⋊C4—141no—
464C22⋊C4—141no—
465C22⋊C4—281no—
466C22⋊C4—281no—
467C22⋊C4—281no—
468C22⋊C4—281no—
469C22⋊C4—281no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—281no—
473C42C23×D711yescharacteristic
474C2×C7#327011yescharacteristic
475C2×C7#328311yescharacteristic
476C2×C7#328811yescharacteristic
477D7—42no—
478D7—81no—
479C23—141no—
480C23—141no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—281no—
486Q8—281no—
487Q8—561no—
488Q8—561no—
489Q8—561no—
490D4—72no—
491D4—141no—
492D4—141no—
493D4—141no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—141no—
499C2×C4—141no—
500C2×C4—281no—
501C2×C4—281no—
502C2×C4—281no—
503C2×C4—281no—
504C2×C4—281no—
505C2×C4—281no—
506C2×C4—281no—
507C2×C4—281no—
508C2×C4—1121no—
509C2×C4—1121no—
510C2×C4—1121no—
511C2×C4C22×D2811yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
513C2×C4#655311yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—281no—
521C8—281no—
522C8#646712yes—
523C7#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—142no—
525C22—281no—
526C22—281no—
527C22—281no—
528C22—281no—
529C22—281no—
530C22D4×D2811yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—281no—
537C4—281no—
538C4—561no—
539C4—561no—
540C4—561no—
541C4—561no—
542C4C2×#646711yescharacteristic
543C4#9044411yescharacteristic
544C4D7×#13711yescharacteristic
545C4#9047011yescharacteristic
546C2—282no—
547C2—561no—
548C2#1173688111yescharacteristic
549C2#1173728411yescharacteristic
550C2#1173734511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1579C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×D56D4
hypercenter#1579D7
hypocenterC7#19865
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11737190C2semidirect
4. #11737187C2semidirect
5. C7×#1579C2semidirect
6. #11728701C2semidirect
7. #11728699C2semidirect
8. #11726297C2semidirect
9. #11726291C2semidirect
10. #11726003C2semidirect
11. #11726001C2semidirect
12. #11726000C2semidirect
13. #11726000C2semidirect
14. #11725853C2semidirect
159. #1579D7semidirect
523. C7#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117373752
#117373712
#117371902
#117371872
C7×#15792
#117287012
#117286992
#117262972
#117262912
#117260032
#117260012
#117260002
#117258532
#117258322
#198657