Finite Group Databasebeta

← #13344799

Subgroups — #13344799

Order 1792.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739398C211yesmaximal, characteristic
2#11738574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737371C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726313C211yesmaximal, characteristic
12#11726255C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726248C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726246C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90421C2211yescharacteristic
17#90421C2211yescharacteristic
18#90275C2211yescharacteristic
19#90270C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×#477C2211yescharacteristic
23C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#89864C2211yescharacteristic
25#89856C2211yescharacteristic
26#89856C2211yescharacteristic
27#89853C2211yescharacteristic
28#89851C2211yescharacteristic
29#89850C2211yescharacteristic
30C4×#1144C2211yescharacteristic
31#89663—21no—
32#89663—21no—
33#89660—21no—
34#89656—21no—
35#89653—21no—
36D7×#107—21no—
37#89650—21no—
38#89644—21no—
39#89623C2211yescharacteristic
40#89622C2211yescharacteristic
41#89616—21no—
42#89614C2211yescharacteristic
43#89613C2211yescharacteristic
44#89610C2211yescharacteristic
45#89606C2211yescharacteristic
46#89601—21no—
47#89588—21no—
48#89585—21no—
49#89581—21no—
50#89577—21no—
51#89469—21no—
52C4×D56C2211yescharacteristic
53C4×#1132—21no—
54#89453C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#333C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19865—71nomaximal, Sylow
68C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
71#6509—21no—
72#6509—21no—
73#6509—41no—
74#6509—41no—
75C2×#1144—41no—
76C2×#1144D411yescharacteristic
77C2×D56D411yescharacteristic
78C2×#1132—21no—
79C2×#1131—21no—
80C2×C8×D7—21no—
81#6461—41no—
82#6460—21no—
83#6460—21no—
84#6459—41no—
85#6456—21no—
86#6456—21no—
87#6455—21no—
88D7×C4⋊C4—21no—
89D7×C4⋊C4—21no—
90D7×C4⋊C4—21no—
91#6453—21no—
92#6453—21no—
93#6438—21no—
94C4×D28—21no—
95C4×D28C2311yescharacteristic
96C4×D28C2311yescharacteristic
97#6433—21no—
98#6432C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C7×#107—21no—
103C7×#107—21no—
104C7×#107—21no—
105C7×#107—21no—
106C7×C4⋊C8—21no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#103—21no—
111C7×#103—21no—
112C4×C7×C8—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—41no—
115#6409D411yescharacteristic
116#6395—21no—
117#6395D411yescharacteristic
118#6395D411yescharacteristic
119(C2×D7)⋊C8—21no—
120(C2×D7)⋊C8—21no—
121#6392—21no—
122#6392D411yescharacteristic
123#6391—21no—
124#6391—21no—
125#6390—21no—
126#6390—21no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131C8×Dic7—21no—
132#6384D411yescharacteristic
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3380—71no—
146#3360—71no—
147#3356—71no—
148#3338—71no—
149#1723—71no—
150#1695—71no—
151#1684—71no—
152#1676D711yescharacteristic, complemented
153#1671—71no—
154#1643—71no—
155#1638—71no—
156#1632—71no—
157#1632—71no—
158#1581—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×D28C2×D411yescharacteristic
164C2×D28C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D7—21no—
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—41no—
168C2×C4×D7—41no—
169C2×C4×D7—41no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C42×C7—21no—
185C42×C7C2411yescharacteristic
186#1144—22no—
187#1144—82no—
188(C2×D7)⋊C4—21no—
189(C2×D7)⋊C4—21no—
190(C2×D7)⋊C4—41no—
191(C2×D7)⋊C4—41no—
192(C2×D7)⋊C4—41no—
193(C2×D7)⋊C4—41no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—41no—
200C4⋊Dic7—41no—
201C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204Dic7⋊C4—21no—
205Dic7⋊C4—41no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—41no—
212C2×C7⋊C8—21no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D56—22no—
217#1132—42no—
218#1131—42no—
219C8×D7—42no—
220#556—71no—
221#554—71no—
222#554—71no—
223#554—71no—
224#500—71no—
225#500C2×D711yescharacteristic
226#499—141no—
227#498—71no—
228#494—71no—
229#488—141no—
230#487—71no—
231#487—71no—
232#485—141no—
233#484—141no—
234#484—141no—
235#483—141no—
236#479—141no—
237#478—141no—
238#478—141no—
239#477—71no—
240#477C2×D711yescharacteristic
241#477C2×D711yescharacteristic
242#476—71no—
243#476—71no—
244#476—71no—
245#475—71no—
246#470—141no—
247#467—141no—
248#463—141no—
249#461—71no—
250C8×Q8—71no—
251C8×Q8C2×D711yescharacteristic
252C4×Q16—71no—
253C4×SD16—141no—
254C4×D8—71no—
255C4×D8—141no—
256#436—71no—
257C8×D4—71no—
258#428—141no—
259C2×#107—141no—
260#335C2×D711yescharacteristic
261#334—71no—
262#333—71no—
263#333C2×D711yescharacteristic
264#333C2×D711yescharacteristic
265#332—71no—
266Q8⋊C8—71no—
267Q8⋊C8—71no—
268D4⋊C8—71no—
269D4⋊C8—71no—
270#322—71no—
271C22×D7—21no—
272C22×D7—21no—
273C7×Q8—21no—
274C7×Q8—21no—
275C7×Q8—81no—
276C7×Q8—81no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290D28—21no—
291D28—21no—
292D28—21no—
293D28#13712yes—
294C4×D7—41no—
295C4×D7—41no—
296C4×D7—41no—
297C4×D7—41no—
298C4×D7—161no—
299C4×D7—161no—
300C4×D7—161no—
301Dic14—21no—
302Dic14—21no—
303Dic14—41no—
304Dic14—41no—
305Dic14—81no—
306C7×C8—21no—
307C7×C8—21no—
308C7×C8—41no—
309C7×C8—41no—
310C7×C8—41no—
311C7⋊C8—21no—
312C7⋊C8—41no—
313C7⋊C8—41no—
314C7⋊C8#13512yes—
315C2×Q16—71no—
316C2×Q16—281no—
317C2×SD16—141no—
318C2×D8—71no—
319C2×M16—141no—
320C22×C8—141no—
321C4⋊Q8—71no—
322C4⋊Q8—71no—
323C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
325#126—281no—
326#125—141no—
327#125—141no—
328#125—141no—
329#124—141no—
330C22⋊Q8—141no—
331C22⋊Q8—141no—
332C22⋊Q8—141no—
333C22⋊Q8—141no—
334C22⋊Q8—281no—
335C22⋊Q8—281no—
336C22⋊Q8—281no—
337C4×Q8—71no—
338C4×Q8—141no—
339C4×Q8C22×D711yescharacteristic
340C4×D4—71no—
341C4×D4—71no—
342C4×D4—141no—
343C4×D4—141no—
344C4×D4—141no—
345#117—141no—
346C2×C4⋊C4—141no—
347C2×C4⋊C4—141no—
348C2×C4⋊C4—141no—
349#107—21no—
350#107—21no—
351#107—21no—
352#107—21no—
353#107—71no—
354#107—71no—
355#107—141no—
356#107—141no—
357#107—141no—
358#106—141no—
359#106—141no—
360#106—141no—
361#106—141no—
362#106—141no—
363#106—141no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—71no—
366C4⋊C8—141no—
367C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
368C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
369C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—71no—
373#103—71no—
374#103—141no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—281no—
380#102—71no—
381#102—71no—
382#102—141no—
383#102—141no—
384#102—141no—
385C22⋊C8—141no—
386C22⋊C8—141no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—71no—
389C4×C8—71no—
390C4×C8—141no—
391C4×C8C22×D711yescharacteristic
392C22×C7D4211yescharacteristic
393C2×D7—22no—
394C2×D7—41no—
395C2×D7—41no—
396C2×D7—41no—
397C2×D7—41no—
398C2×D7—41no—
399C4×C7—21no—
400C4×C7—41no—
401C4×C7—41no—
402C4×C7—81no—
403C4×C7—81no—
404C4×C7C2×#13511yescharacteristic
405C4×C7C2×#13711yescharacteristic
406C4×C7#57811yescharacteristic
407C4×C7#57811yescharacteristic
408Dic7—41no—
409Dic7—41no—
410Dic7—41no—
411Dic7—41no—
412Dic7—81no—
413Dic7—81no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—71no—
417C2×Q8—141no—
418C2×Q8—141no—
419C2×Q8D4×D711yescharacteristic
420C2×D4—71no—
421C2×D4—71no—
422C22×C4—141no—
423C22×C4—141no—
424C22×C4—281no—
425C22×C4—281no—
426C22×C4—281no—
427Q16—142no—
428Q16—562no—
429SD16—282no—
430D8—142no—
431M16—282no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—71no—
436C2×C8—71no—
437C2×C8—141no—
438C2×C8—141no—
439C2×C8—282no—
440C2×C8D4×D711yescharacteristic
441C2×C8D4×D711yescharacteristic
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—71no—
448C4⋊C4—71no—
449C4⋊C4—71no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—281no—
456C4⋊C4—281no—
457C4⋊C4—281no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4—281no—
460C4⋊C4—281no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
463C22⋊C4—141no—
464C22⋊C4—141no—
465C22⋊C4—281no—
466C22⋊C4—281no—
467C22⋊C4—281no—
468C22⋊C4—281no—
469C22⋊C4—281no—
470C42—21no—
471C42—141no—
472C42—281no—
473C42C23×D711yescharacteristic
474C2×C7#327011yescharacteristic
475C2×C7#328311yescharacteristic
476C2×C7#328811yescharacteristic
477D7—42no—
478D7—81no—
479C23—141no—
480C23—141no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—141no—
486Q8—141no—
487Q8—281no—
488Q8—281no—
489Q8—561no—
490D4—72no—
491D4—141no—
492D4—141no—
493D4—141no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—141no—
499C2×C4—141no—
500C2×C4—141no—
501C2×C4—141no—
502C2×C4—281no—
503C2×C4—281no—
504C2×C4—281no—
505C2×C4—281no—
506C2×C4—281no—
507C2×C4—281no—
508C2×C4—1121no—
509C2×C4—1121no—
510C2×C4—1121no—
511C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
513C2×C4#655311yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—72no—
520C8—141no—
521C8—281no—
522C8—281no—
523C7#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—142no—
525C22—281no—
526C22—281no—
527C22—281no—
528C22—281no—
529C22—281no—
530C22#9030011yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—281no—
537C4—281no—
538C4—281no—
539C4—281no—
540C4—561no—
541C4—561no—
542C4#9045711yescharacteristic
543C4#9045711yescharacteristic
544C4D7×#13511yescharacteristic
545C4D7×#13711yescharacteristic
546C2—282no—
547C2—561no—
548C2#1173793411yescharacteristic
549C2#1173821911yescharacteristic
550C2#1173838411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1676C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×D56D4
hypercenter#1676D7
hypocenterC7#19865
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738574C2semidirect
3. #11738570C2semidirect
5. C7×#1676C2semidirect
6. #11729122C2semidirect
7. #11728911C2semidirect
8. #11728910C2semidirect
9. #11728686C2semidirect
10. #11726345C2semidirect
12. #11726255C2semidirect
13. #11726250C2semidirect
14. #11726248C2semidirect
15. #11726246C2semidirect
152. #1676D7semidirect
523. C7#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393982
#117385742
#117385702
#117373712
C7×#16762
#117291222
#117289112
#117289102
#117286862
#117263452
#117263132
#117262552
#117262502
#117262482
#117262462
#198657