Finite Group Databasebeta

← #13344800

Subgroups — #13344800

Order 1792.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738532C211yesmaximal, characteristic
3#11738499C211yesmaximal, characteristic
4#11736979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728616C211yesmaximal, characteristic
10#11726291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726263C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726248C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726246C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90421C2211yescharacteristic
17#90421C2211yescharacteristic
18#90234C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic
21C7×#476C2211yescharacteristic
22C7×#476C2211yescharacteristic
23C7×#436C2211yescharacteristic
24#89909—21no—
25#89893—21no—
26#89865C2211yescharacteristic
27#89864C2211yescharacteristic
28#89863C2211yescharacteristic
29#89863C2211yescharacteristic
30#89853C2211yescharacteristic
31#89850C2211yescharacteristic
32C4×#1141C2211yescharacteristic
33#89659—21no—
34#89656—21no—
35#89656—21no—
36D7×#107—21no—
37#89643—21no—
38#89630—21no—
39#89629—21no—
40#89624—21no—
41#89623C2211yescharacteristic
42#89622C2211yescharacteristic
43#89614C2211yescharacteristic
44#89613C2211yescharacteristic
45#89602C2211yescharacteristic
46#89602C2211yescharacteristic
47#89559—21no—
48#89540—21no—
49#89535—21no—
50#89528—21no—
51#89495—21no—
52#89493—21no—
53C4×Dic28C2211yescharacteristic
54C8×D28C2211yescharacteristic
55#89452C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#333C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89279C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19865—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×M16—21no—
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×C7×D4C2311yescharacteristic
72#6509—41no—
73#6509—41no—
74C2×#1144—41no—
75#6499—21no—
76D4×Dic7—21no—
77C2×#1141D411yescharacteristic
78#6489—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80#6487—21no—
81#6487—21no—
82C2×Dic28D411yescharacteristic
83C2×#1132—21no—
84C2×C8×D7—21no—
85#6460—21no—
86#6460—21no—
87#6456—21no—
88#6456—21no—
89D7×C4⋊C4—21no—
90D7×C4⋊C4—21no—
91#6453—21no—
92#6453—21no—
93#6453—21no—
94#6450—21no—
95#6442—41no—
96#6441—41no—
97C4×D28C2311yescharacteristic
98#6432C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100C4×Dic14C2311yescharacteristic
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C7×#107—21no—
103C7×#107—21no—
104C7×#106—21no—
105C7×#106—21no—
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#102—21no—
110C7×#102—21no—
111C7×C22⋊C8—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—41no—
114#6406D411yescharacteristic
115#6395—21no—
116(C2×D7)⋊C8—21no—
117#6392—21no—
118#6392D411yescharacteristic
119#6391—21no—
120#6391—21no—
121#6391—21no—
122#6391—21no—
123#6390—21no—
124#6390—21no—
125#6390—21no—
126#6390D411yescharacteristic
127#6390D411yescharacteristic
128Dic7⋊C8—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130C8×Dic7—21no—
131C8×Dic7—21no—
132#6384—21no—
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6384—21no—
136#6383D411yescharacteristic
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3380—71no—
146#3360—71no—
147#3356—71no—
148#3338—71no—
149#1723—71no—
150#1695D711yescharacteristic, complemented
151#1684—71no—
152#1676—71no—
153#1671—71no—
154#1643—71no—
155#1638—71no—
156#1632—71no—
157#1632—71no—
158#1581—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C22×Dic7—41no—
165C2×D28C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—41no—
168C2×C4×D7—41no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
173C7×M16—42no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C7×C22⋊C4—21no—
185C42×C7C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic7—41no—
187C22⋊Dic7—41no—
188C22⋊Dic7—41no—
189#1144—82no—
190#1141—22no—
191(C2×D7)⋊C4—21no—
192(C2×D7)⋊C4—41no—
193(C2×D7)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—41no—
199C4⋊Dic7—41no—
200C4⋊Dic7—41no—
201C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204Dic7⋊C4—21no—
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—41no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
217Dic28—22no—
218#1132—42no—
219C8×D7—42no—
220#556—71no—
221#554—71no—
222#554—71no—
223#554—71no—
224#500—71no—
225#500C2×D711yescharacteristic
226#499—141no—
227#498—71no—
228#494—71no—
229#488—141no—
230#487—71no—
231#487—71no—
232#485—141no—
233#484—141no—
234#484—141no—
235#483—141no—
236#479—141no—
237#478—141no—
238#478—141no—
239#477—71no—
240#477—71no—
241#477—71no—
242#476—71no—
243#476C2×D711yescharacteristic
244#476C2×D711yescharacteristic
245#475—71no—
246#470—141no—
247#467—141no—
248#463—141no—
249#461—71no—
250C8×Q8—71no—
251C8×Q8—71no—
252C4×Q16—71no—
253C4×SD16—141no—
254C4×D8—71no—
255C4×D8—141no—
256#436C2×D711yescharacteristic
257C8×D4—71no—
258#428—141no—
259C2×#107—141no—
260#335—71no—
261#334C2×D711yescharacteristic
262#333—71no—
263#333C2×D711yescharacteristic
264#333C2×D711yescharacteristic
265#332—71no—
266Q8⋊C8—71no—
267Q8⋊C8—71no—
268D4⋊C8—71no—
269D4⋊C8—71no—
270#322—71no—
271C23×C7—21no—
272C22×D7—21no—
273C7×Q8—81no—
274C7×Q8—81no—
275C7×D4—21no—
276C7×D4—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—161no—
293D28—21no—
294D28#13712yes—
295C4×D7—41no—
296C4×D7—41no—
297C4×D7—161no—
298C4×D7—161no—
299Dic14—21no—
300Dic14—21no—
301Dic14—21no—
302Dic14—21no—
303Dic14—41no—
304Dic14—41no—
305Dic14—81no—
306C7×C8—21no—
307C7×C8—41no—
308C7×C8—41no—
309C7×C8—41no—
310C7×C8#13512yes—
311C7⋊C8—21no—
312C7⋊C8—21no—
313C7⋊C8—41no—
314C7⋊C8—41no—
315C2×Q16—71no—
316C2×Q16—281no—
317C2×SD16—141no—
318C2×D8—71no—
319C2×M16—21no—
320C22×C8—141no—
321C4⋊Q8—71no—
322C4⋊Q8—71no—
323C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
325#126—281no—
326#125—141no—
327#125—141no—
328#125—141no—
329#124—141no—
330C22⋊Q8—141no—
331C22⋊Q8—141no—
332C22⋊Q8—141no—
333C22⋊Q8—141no—
334C22⋊Q8—281no—
335C22⋊Q8—281no—
336C22⋊Q8—281no—
337C4×Q8—71no—
338C4×Q8—71no—
339C4×Q8—141no—
340C4×D4—71no—
341C4×D4—141no—
342C4×D4—141no—
343C4×D4—141no—
344C4×D4C22×D711yescharacteristic
345#117—141no—
346C2×C4⋊C4—141no—
347C2×C4⋊C4—141no—
348C2×C4⋊C4—141no—
349#107—21no—
350#107—21no—
351#107—71no—
352#107—71no—
353#107—141no—
354#107—141no—
355#107—141no—
356#107—141no—
357#107—141no—
358#106—21no—
359#106—21no—
360#106—141no—
361#106—141no—
362#106—141no—
363#106—141no—
364C4⋊C8—71no—
365C4⋊C8—141no—
366C4⋊C8—141no—
367C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
368C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
369C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
370#103—71no—
371#103—71no—
372#103—141no—
373#103—141no—
374#103—141no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—281no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—71no—
383#102—71no—
384#102—141no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—141no—
387C4×C8—71no—
388C4×C8—71no—
389C4×C8—141no—
390C4×C8—141no—
391C4×C8C22×D711yescharacteristic
392C22×C7—41no—
393C22×C7—41no—
394C22×C7—41no—
395C22×C7D4211yescharacteristic
396C2×D7—22no—
397C2×D7—41no—
398C2×D7—41no—
399C4×C7—21no—
400C4×C7—41no—
401C4×C7—81no—
402C4×C7—81no—
403C4×C7C2×#13511yescharacteristic
404C4×C7C2×#13711yescharacteristic
405C4×C7#57811yescharacteristic
406C4×C7#57811yescharacteristic
407Dic7—41no—
408Dic7—41no—
409Dic7—41no—
410Dic7—41no—
411Dic7—41no—
412Dic7—81no—
413Dic7—81no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—71no—
417C2×Q8—71no—
418C2×Q8—141no—
419C2×Q8—141no—
420C2×D4—71no—
421C2×D4D4×D711yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—141no—
424C22×C4—281no—
425C22×C4—281no—
426C22×C4—281no—
427Q16—142no—
428Q16—562no—
429SD16—282no—
430D8—142no—
431M16—42no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—71no—
436C2×C8—71no—
437C2×C8—141no—
438C2×C8—141no—
439C2×C8—282no—
440C2×C8D4×D711yescharacteristic
441C2×C8D4×D711yescharacteristic
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—71no—
447C4⋊C4—71no—
448C4⋊C4—71no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—281no—
456C4⋊C4—281no—
457C4⋊C4—281no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4—281no—
460C4⋊C4—281no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—141no—
465C22⋊C4—281no—
466C22⋊C4—281no—
467C22⋊C4—281no—
468C22⋊C4—281no—
469C22⋊C4—281no—
470C42—141no—
471C42—141no—
472C42—281no—
473C42C23×D711yescharacteristic
474C2×C7—81no—
475C2×C7#327011yescharacteristic
476C2×C7#328311yescharacteristic
477C2×C7#328811yescharacteristic
478D7—42no—
479C23—21no—
480C23—141no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—141no—
484Q8—141no—
485Q8—141no—
486Q8—141no—
487Q8—281no—
488Q8—281no—
489Q8—561no—
490D4—21no—
491D4—21no—
492D4—72no—
493D4—141no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—141no—
500C2×C4—141no—
501C2×C4—141no—
502C2×C4—141no—
503C2×C4—141no—
504C2×C4—281no—
505C2×C4—281no—
506C2×C4—281no—
507C2×C4—281no—
508C2×C4—1121no—
509C2×C4—1121no—
510C2×C4—1121no—
511C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
513C2×C4#655311yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—141no—
519C8—141no—
520C8—281no—
521C8—281no—
522C8#647912yes—
523C7#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—142no—
528C22—281no—
529C22—281no—
530C22#9030011yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—281no—
536C4—281no—
537C4—281no—
538C4—281no—
539C4—281no—
540C4—561no—
541C4—561no—
542C4C2×#647911yescharacteristic
543C4D7×#13711yescharacteristic
544C4#9047011yescharacteristic
545C4#9047011yescharacteristic
546C2—81no—
547C2—282no—
548C2#1173789411yescharacteristic
549C2#1173837111yescharacteristic
550C2#1173838411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1695C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#1141D4
hypercenter#1695D7
hypocenterC7#19865
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739392C2semidirect
4. #11736979C2semidirect
5. C7×#1695C2semidirect
6. #11729121C2semidirect
7. #11728901C2semidirect
8. #11728898C2semidirect
10. #11726291C2semidirect
11. #11726271C2semidirect
12. #11726265C2semidirect
13. #11726263C2semidirect
14. #11726248C2semidirect
15. #11726246C2semidirect
150. #1695D7semidirect
523. C7#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393922
#117385322
#117384992
#117369792
C7×#16952
#117291212
#117289012
#117288982
#117286162
#117262912
#117262712
#117262652
#117262632
#117262482
#117262462
#198657