Finite Group Databasebeta

← #13344812

Subgroups — #13344812

Order 1792.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741115C211yesmaximal, characteristic
2#11741104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738532C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725969C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725906C211yesmaximal, characteristic
16C7×#556C2211yescharacteristic
17#90421C2211yescharacteristic
18#90275C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×#476C2211yescharacteristic
23#89866C2211yescharacteristic
24#89865C2211yescharacteristic
25#89864C2211yescharacteristic
26#89855C2211yescharacteristic
27#89851C2211yescharacteristic
28#89850C2211yescharacteristic
29#89831—21no—
30#89826—21no—
31#89823—21no—
32#89817—21no—
33C4×#1144—21no—
34C4×#1144C2211yescharacteristic
35#89800—21no—
36Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
37#89792C2211yescharacteristic
38#89791C2211yescharacteristic
39C4×#1141C2211yescharacteristic
40D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89770—21no—
42#89768—21no—
43#89660—21no—
44#89653—21no—
45#89629—21no—
46#89624—21no—
47#89623C2211yescharacteristic
48#89613C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89588—21no—
52#89577—21no—
53#89559—21no—
54#89540—21no—
55#89454C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19866—71nomaximal, Sylow
68C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×#126—41no—
71C7×#124—21no—
72C7×C22⋊Q8—21no—
73C4×C7×Q8—21no—
74C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76C7×#117—21no—
77#6509—21no—
78#6509—41no—
79C2×#1144—21no—
80C2×#1144—21no—
81C2×#1144D411yescharacteristic
82C2×#1143—21no—
83#6499—21no—
84C2×#1142—21no—
85C2×#1141D411yescharacteristic
86#6489—21no—
87#6487—21no—
88C22×C7⋊C8—21no—
89C2×#1132—21no—
90C2×#1131—21no—
91#6461—41no—
92#6460—21no—
93#6456—21no—
94#6455—21no—
95D7×C4⋊C4—21no—
96#6453—21no—
97#6450—21no—
98#6442—41no—
99#6438—21no—
100C4×D28C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C7×#107—21no—
106C7×#106—21no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103—21no—
110C7×#103—41no—
111C7×#102—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6409D411yescharacteristic
116#6406D411yescharacteristic
117C22⋊(C7⋊C8)—21no—
118(C2×D7)⋊C8—21no—
119#6392—41no—
120#6391—21no—
121#6390—21no—
122#6390—21no—
123Dic7⋊C8—21no—
124C8×Dic7—21no—
125#6384—21no—
126#6384—21no—
127#6384—21no—
128#6384—21no—
129#6384D411yescharacteristic
130#6383D411yescharacteristic
131#6382—21no—
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381D411yescharacteristic
138#6381D411yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3393—71no—
146#3360—71no—
147#3356—71no—
148#3342—71no—
149#1723—71no—
150#1693—71no—
151#1684—71no—
152#1671—71no—
153#1670—71no—
154#1650—71no—
155#1650—71no—
156#1643—71no—
157#1638D711yescharacteristic, complemented
158#1581—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C2×D28C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—41no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
171C2×C7×C8—21no—
172C2×C7×C8—21no—
173C2×C7×C8—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—41no—
180C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C7×C22⋊C4—21no—
183C7×C22⋊C4—41no—
184C7×C22⋊C4—41no—
185C42×C7—21no—
186C42×C7—41no—
187C42×C7C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic7—41no—
189C22⋊Dic7—41no—
190#1144—22no—
191#1144—42no—
192#1144—81no—
193#1143—81no—
194#1142—81no—
195#1141—41no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—41no—
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—41no—
213C4×Dic7—41no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—42no—
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#1132—42no—
222#1131—42no—
223#556—71no—
224#556—71no—
225#556C2×D711yescharacteristic
226#554—71no—
227#500—71no—
228#500—71no—
229#498—71no—
230#495—141no—
231#494—71no—
232#488—141no—
233#487—71no—
234#487C2×D711yescharacteristic
235#485—141no—
236#485—141no—
237#485—141no—
238#483—141no—
239#479—141no—
240#477C2×D711yescharacteristic
241#476C2×D711yescharacteristic
242#475—71no—
243#475—71no—
244#475—71no—
245#470—141no—
246#467—141no—
247#464—141no—
248#464—141no—
249#463—141no—
250#461—71no—
251#461—71no—
252#461—71no—
253C8×Q8—71no—
254C8×Q8—71no—
255C4×Q16—71no—
256C4×Q16—141no—
257C4×SD16—141no—
258C4×D8—71no—
259#436—71no—
260C8×D4—71no—
261#428—141no—
262#427—141no—
263#335—71no—
264#334—71no—
265#333—71no—
266#332—71no—
267#332—71no—
268#332C2×D711yescharacteristic
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
271D4⋊C8—71no—
272D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
273#322—71no—
274C23×C7—21no—
275C22×D7—21no—
276C7×Q8—21no—
277C7×Q8—21no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—81no—
281C7×D4—21no—
282C7×D4—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298D28—21no—
299D28—21no—
300C4×D7—41no—
301C4×D7—41no—
302C4×D7—161no—
303Dic14—21no—
304Dic14—21no—
305Dic14—41no—
306Dic14—41no—
307Dic14—41no—
308Dic14—41no—
309C7×C8—41no—
310C7×C8—41no—
311C7×C8—41no—
312C7⋊C8—21no—
313C7⋊C8—21no—
314C7⋊C8—21no—
315C7⋊C8—41no—
316C7⋊C8—41no—
317C7⋊C8#13512yes—
318C2×Q16—71no—
319C2×Q16—141no—
320C2×Q16—141no—
321C2×SD16—141no—
322C2×SD16—141no—
323C2×SD16—141no—
324C2×D8—71no—
325C2×M16—141no—
326C22×C8—141no—
327C4⋊Q8—71no—
328C4⋊Q8—71no—
329C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
331#126—41no—
332#126—281no—
333#126—281no—
334#125—141no—
335#124—21no—
336#124—141no—
337#124—141no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—141no—
340C22⋊Q8—141no—
341C22⋊Q8—141no—
342C22⋊Q8—281no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—71no—
345C4×Q8—141no—
346C4×Q8—141no—
347C4×Q8C22×D711yescharacteristic
348C4×D4—71no—
349C4×D4—141no—
350C4×D4C22×D711yescharacteristic
351#117—21no—
352#117—141no—
353#117—141no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355#107—21no—
356#107—71no—
357#107—71no—
358#107—141no—
359#107—141no—
360#107—281no—
361#106—21no—
362#106—141no—
363#106—141no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366#106—141no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—71no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373#103—21no—
374#103—41no—
375#103—71no—
376#103—71no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#102—21no—
386#102—71no—
387#102—71no—
388C22⋊C8—141no—
389C22⋊C8—141no—
390C4×C8—71no—
391C4×C8—71no—
392C4×C8—141no—
393C4×C8—141no—
394C4×C8C22×D711yescharacteristic
395C22×C7—41no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7—41no—
398C22×C7D4211yescharacteristic
399C2×D7—41no—
400C2×D7—41no—
401C2×D7—41no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—41no—
404C4×C7—41no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7—81no—
407C4×C7—81no—
408C4×C7C2×#13511yescharacteristic
409C4×C7#57511yescharacteristic
410C4×C7#57711yescharacteristic
411C4×C7#57811yescharacteristic
412Dic7—41no—
413Dic7—41no—
414Dic7—41no—
415Dic7—81no—
416Dic7—81no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—71no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8D4×D711yescharacteristic
423C2×D4—71no—
424C2×D4D4×D711yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—281no—
428Q16—142no—
429Q16—282no—
430Q16—561no—
431SD16—282no—
432SD16—561no—
433SD16—561no—
434D8—281no—
435M16—282no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—71no—
440C2×C8—71no—
441C2×C8—71no—
442C2×C8—71no—
443C2×C8—141no—
444C2×C8—141no—
445C2×C8—282no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—71no—
453C4⋊C4—71no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—281no—
460C4⋊C4—281no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
464C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—141no—
469C22⋊C4—281no—
470C22⋊C4—281no—
471C22⋊C4—281no—
472C22⋊C4—281no—
473C22⋊C4—281no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—141no—
477C42—281no—
478C42—281no—
479C42C23×D711yescharacteristic
480C2×C7—81no—
481C2×C7#327111yescharacteristic
482C2×C7#328311yescharacteristic
483C2×C7#328911yescharacteristic
484D7—81no—
485C23—21no—
486C23—141no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—141no—
493Q8—141no—
494Q8—281no—
495Q8—281no—
496Q8—281no—
497Q8—281no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—141no—
501D4—141no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—281no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—1121no—
517C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
519C2×C4#654811yescharacteristic
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—72no—
524C8—141no—
525C8—141no—
526C8—141no—
527C8—281no—
528C8—281no—
529C7#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—281no—
534C22—281no—
535C22—281no—
536C22#9028111yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—281no—
544C4—281no—
545C4—281no—
546C4—561no—
547C4—561no—
548C4D7×#13511yescharacteristic
549C4#9045911yescharacteristic
550C4#9046911yescharacteristic
551C4#9047011yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—561no—
554C2#1173771411yescharacteristic
555C2#1173771811yescharacteristic
556C2#1173773311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1638C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#1141D4
hypercenter#1638D7
hypocenterC7#19866
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741104C2semidirect
3. #11738574C2semidirect
5. C7×#1638C2semidirect
6. #11728984C2semidirect
7. #11728981C2semidirect
8. #11728905C2semidirect
9. #11728886C2semidirect
10. #11726219C2semidirect
11. #11726205C2semidirect
12. #11726004C2semidirect
13. #11725969C2semidirect
14. #11725963C2semidirect
157. #1638D7semidirect
529. C7#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411152
#117411042
#117385742
#117385322
C7×#16382
#117289842
#117289812
#117289052
#117288862
#117262192
#117262052
#117260042
#117259692
#117259632
#117259062
#198667