Finite Group Databasebeta

← #13344813

Subgroups — #13344813

Order 1792.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737024C211yesmaximal, characteristic
2#11737013C211yesmaximal, characteristic
3#11736979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1581C211yesmaximal, characteristic
6#11728627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725853C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725838C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90234C2211yescharacteristic
17#90233C2211yescharacteristic
18#90233C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C4×C7×D8C2211yescharacteristic
21C7×#436C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic
23#89927—21no—
24#89925—21no—
25#89909—21no—
26#89893—21no—
27#89888—21no—
28#89878—21no—
29#89791C2211yescharacteristic
30#89791C2211yescharacteristic
31#89791C2211yescharacteristic
32#89780C2211yescharacteristic
33#89649—21no—
34#89645—21no—
35#89623C2211yescharacteristic
36#89623C2211yescharacteristic
37#89623C2211yescharacteristic
38#89622C2211yescharacteristic
39#89540—21no—
40#89539—21no—
41#89539—21no—
42#89530—21no—
43#89495—21no—
44#89495—21no—
45#89495—21no—
46#89493—21no—
47#89471C2211yescharacteristic
48C4×Dic28C2211yescharacteristic
49#89454C2211yescharacteristic
50#89454C2211yescharacteristic
51#89453C2211yescharacteristic
52#89453C2211yescharacteristic
53#89452C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89281C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89252C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19866—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×D8D411yescharacteristic
69C2×C7×M16—21no—
70C22×C7×C8—21no—
71C4×C7×D4C2311yescharacteristic
72C4×C7×D4C2311yescharacteristic
73#6499—21no—
74#6499—21no—
75#6499—21no—
76D4×Dic7—21no—
77C2×#1142—21no—
78C2×#1142—21no—
79C2×#1142—21no—
80#6489—21no—
81#6489—21no—
82#6489—21no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84#6487—21no—
85#6487—21no—
86#6487—21no—
87#6487—21no—
88C2×Dic28—21no—
89C2×Dic28—21no—
90C2×Dic28D411yescharacteristic
91#6453—21no—
92#6450—21no—
93#6450—21no—
94#6450—21no—
95#6442—41no—
96#6442—41no—
97#6442—41no—
98#6441—41no—
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C7×#107D411yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×#102D411yescharacteristic
109C7×#102D411yescharacteristic
110C7×C22⋊C8—21no—
111C7×C22⋊C8—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6406—21no—
116#6392—21no—
117#6392—21no—
118#6392—21no—
119#6392—41no—
120#6392D411yescharacteristic
121#6391—21no—
122#6391—21no—
123#6391—21no—
124#6391—21no—
125#6391—21no—
126#6390—21no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390—41no—
133#6390D411yescharacteristic
134#6390D411yescharacteristic
135Dic7⋊C8—21no—
136Dic7⋊C8—21no—
137C8×Dic7—21no—
138C8×Dic7—21no—
139#6384—21no—
140#6384—21no—
141#6384—21no—
142#6382—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3393—71no—
146#3360—71no—
147#3356—71no—
148#3342—71no—
149#1723—71no—
150#1693—71no—
151#1684—71no—
152#1671—71no—
153#1670—71no—
154#1650—71no—
155#1650—71no—
156#1643—71no—
157#1638—71no—
158#1581D711yescharacteristic
159#1579—71no—
160C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×Dic7—41no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
171C7×D8—41no—
172C7×M16—42no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—42no—
177C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
181C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C7×C22⋊C4—21no—
184C7×C22⋊C4—21no—
185C42×C7C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic7—41no—
187C22⋊Dic7—41no—
188C22⋊Dic7—41no—
189C22⋊Dic7—41no—
190C22⋊Dic7—41no—
191C22⋊Dic7—41no—
192C22⋊Dic7—41no—
193#1142—42no—
194#1142—81no—
195#1142—81no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—41no—
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—41no—
216C4×Dic7—41no—
217C4×Dic7—41no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220Dic28—22no—
221Dic28—42no—
222Dic28—81no—
223#556—71no—
224#556—71no—
225#556—71no—
226#554—71no—
227#500—71no—
228#500—71no—
229#498—71no—
230#495—141no—
231#494—71no—
232#488—141no—
233#487—71no—
234#487—71no—
235#485—141no—
236#485—141no—
237#485—141no—
238#483—141no—
239#479—141no—
240#477—71no—
241#476—71no—
242#475—71no—
243#475—71no—
244#475—71no—
245#470—141no—
246#467—141no—
247#464—141no—
248#464—141no—
249#463—141no—
250#461—71no—
251#461—71no—
252#461—71no—
253C8×Q8—71no—
254C8×Q8—71no—
255C4×Q16—71no—
256C4×Q16—141no—
257C4×SD16—141no—
258C4×D8C2×D711yescharacteristic
259#436C2×D711yescharacteristic
260C8×D4C2×D711yescharacteristic
261#428—141no—
262#427—141no—
263#335C2×D711yescharacteristic
264#334—71no—
265#333—71no—
266#332—71no—
267#332—71no—
268#332—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
272D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
273#322C2×D711yescharacteristic
274C23×C7—21no—
275C23×C7—21no—
276C7×D4—21no—
277C7×D4—21no—
278C7×D4—21no—
279C7×D4—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—161no—
298Dic14—21no—
299Dic14—21no—
300Dic14—21no—
301Dic14—21no—
302Dic14—41no—
303Dic14—41no—
304Dic14—41no—
305Dic14—41no—
306Dic14—41no—
307Dic14—41no—
308Dic14—81no—
309C7×C8—21no—
310C7×C8—21no—
311C7×C8—21no—
312C7×C8—41no—
313C7×C8—41no—
314C7×C8—41no—
315C7×C8#13512yes—
316C7⋊C8—41no—
317C7⋊C8—41no—
318C2×Q16—71no—
319C2×Q16—141no—
320C2×Q16—141no—
321C2×SD16—141no—
322C2×SD16—141no—
323C2×SD16—141no—
324C2×D8D2811yescharacteristic
325C2×M16—21no—
326C22×C8—21no—
327C4⋊Q8—71no—
328C4⋊Q8—71no—
329C4⋊Q8—71no—
330C4⋊Q8—71no—
331#126—281no—
332#126—281no—
333#126—281no—
334#125—141no—
335#124—141no—
336#124—141no—
337#124—141no—
338C22⋊Q8—141no—
339C22⋊Q8—141no—
340C22⋊Q8—141no—
341C22⋊Q8—141no—
342C22⋊Q8—281no—
343C4×Q8—71no—
344C4×Q8—71no—
345C4×Q8—141no—
346C4×Q8—141no—
347C4×Q8—141no—
348C4×D4—141no—
349C4×D4C22×D711yescharacteristic
350C4×D4C22×D711yescharacteristic
351#117—141no—
352#117—141no—
353#117—141no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355#107—71no—
356#107—141no—
357#107—141no—
358#107—141no—
359#107—281no—
360#107D2811yescharacteristic
361#106—141no—
362#106—141no—
363#106—141no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366#106—141no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—71no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373#103—71no—
374#103—71no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—281no—
385#102—141no—
386#102D2811yescharacteristic
387#102D2811yescharacteristic
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C4×C8—141no—
391C4×C8—141no—
392C4×C8C22×D711yescharacteristic
393C4×C8C22×D711yescharacteristic
394C4×C8C22×D711yescharacteristic
395C22×C7—41no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7—41no—
398C22×C7—41no—
399C22×C7—41no—
400C22×C7—41no—
401C22×C7D4211yescharacteristic
402C4×C7—21no—
403C4×C7—41no—
404C4×C7—41no—
405C4×C7C2×#13511yescharacteristic
406C4×C7#57511yescharacteristic
407C4×C7#57711yescharacteristic
408C4×C7#57811yescharacteristic
409Dic7—41no—
410Dic7—41no—
411Dic7—41no—
412Dic7—41no—
413Dic7—81no—
414Dic7—81no—
415Dic7—81no—
416Dic7—81no—
417C2×Q8—71no—
418C2×Q8—71no—
419C2×Q8—141no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8—141no—
423C2×D4C2×D2811yescharacteristic
424C2×D4C2×D2811yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—281no—
428Q16—142no—
429Q16—282no—
430Q16—561no—
431SD16—282no—
432SD16—561no—
433SD16—561no—
434D8—41no—
435M16—42no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—141no—
441C2×C8—141no—
442C2×C8C2×D2811yescharacteristic
443C2×C8C2×D2811yescharacteristic
444C2×C8D4×D711yescharacteristic
445C2×C8D4×D711yescharacteristic
446C4⋊C4—71no—
447C4⋊C4—71no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4—281no—
460C4⋊C4—281no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
464C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—281no—
468C22⋊C4—281no—
469C22⋊C4—281no—
470C22⋊C4—281no—
471C22⋊C4—281no—
472C22⋊C4—281no—
473C22⋊C4—281no—
474C42—141no—
475C42—141no—
476C42—281no—
477C42—281no—
478C42—281no—
479C42C23×D711yescharacteristic
480C2×C7—81no—
481C2×C7—81no—
482C2×C7#327111yescharacteristic
483C2×C7#328311yescharacteristic
484C2×C7#328911yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—21no—
487Q8—141no—
488Q8—141no—
489Q8—141no—
490Q8—141no—
491Q8—281no—
492Q8—281no—
493Q8—281no—
494Q8—281no—
495Q8—281no—
496Q8—281no—
497Q8—561no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—281no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—1121no—
517C2×C4C22×D2811yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
519C2×C4#655311yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—281no—
527C8—281no—
528C8#647512yes—
529C7#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22D4×D2811yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—281no—
541C4—281no—
542C4—281no—
543C4—281no—
544C4—561no—
545C4—561no—
546C4—561no—
547C4—561no—
548C4#9043911yescharacteristic
549C4#9044211yescharacteristic
550C4C2×#647511yescharacteristic
551C4#9046211yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—81no—
554C2#1173695311yescharacteristic
555C2#1173705211yescharacteristic
556C2#1173734611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1581C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×C7×D8D4
hypercenter#1581D7
hypocenterC7#19866
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11736979C2semidirect
4. #11736864C2semidirect
6. #11728627C2semidirect
7. #11728605C2semidirect
8. #11726345C2semidirect
9. #11726341C2semidirect
10. #11725963C2semidirect
11. #11725963C2semidirect
12. #11725960C2semidirect
13. #11725959C2semidirect
14. #11725853C2semidirect
15. #11725838C2semidirect
529. C7#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117370242
#117370132
#117369792
#117368642
C7×#15812
#117286272
#117286052
#117263452
#117263412
#117259632
#117259602
#117259592
#117258532
#117258382
#198667