Finite Group Databasebeta

← #13344814

Subgroups — #13344814

Order 1792.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739066C211yesmaximal, characteristic
2#11738574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737357C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726313C211yesmaximal, characteristic
12#11726250C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726248C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726205C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726191C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90423C2211yescharacteristic
17#90421C2211yescharacteristic
18#90275C2211yescharacteristic
19#90275C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×#475C2211yescharacteristic
23C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#89856C2211yescharacteristic
25#89855C2211yescharacteristic
26#89853C2211yescharacteristic
27#89851C2211yescharacteristic
28#89850C2211yescharacteristic
29#89850C2211yescharacteristic
30C4×#1144C2211yescharacteristic
31#89660—21no—
32#89653—21no—
33#89639—21no—
34#89632—21no—
35#89623C2211yescharacteristic
36#89623C2211yescharacteristic
37#89617—21no—
38#89617—21no—
39#89613C2211yescharacteristic
40#89613C2211yescharacteristic
41#89610C2211yescharacteristic
42#89606C2211yescharacteristic
43#89591—21no—
44#89588—21no—
45#89587—21no—
46#89585—21no—
47#89577—21no—
48#89572—21no—
49#89568—21no—
50#89560—21no—
51#89471C2211yescharacteristic
52C4×Dic28—21no—
53#89468—21no—
54C4×D56C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89278C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19866—71nomaximal, Sylow
68C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
71#6510—21no—
72#6509—21no—
73#6509—21no—
74#6509—41no—
75Q8×Dic7—21no—
76C2×#1144D411yescharacteristic
77C2×#1143—21no—
78C2×Dic28—21no—
79C2×Dic28—21no—
80C2×D56D411yescharacteristic
81C2×#1132—21no—
82C2×#1132—21no—
83C2×#1131—21no—
84C2×C8×D7—21no—
85#6461—41no—
86#6461—41no—
87#6461—41no—
88#6460—21no—
89#6460—21no—
90#6456—21no—
91#6455—21no—
92#6455—21no—
93#6455—21no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95#6453—21no—
96#6438—21no—
97#6438—21no—
98C4×D28C2311yescharacteristic
99C4×D28C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C7×#107—21no—
106C7×#106—21no—
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C7×#103—21no—
114C7×#103—21no—
115C4×C7×C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6409—41no—
119#6409D411yescharacteristic
120#6395D411yescharacteristic
121#6395D411yescharacteristic
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124#6392D411yescharacteristic
125#6391—21no—
126#6391—21no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132C8×Dic7—21no—
133#6384D411yescharacteristic
134#6383—21no—
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381—41no—
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3393—71no—
146#3360—71no—
147#3356—71no—
148#3342—71no—
149#1723—71no—
150#1693—71no—
151#1684D711yescharacteristic, complemented
152#1671—71no—
153#1670—71no—
154#1650—71no—
155#1650—71no—
156#1643—71no—
157#1638—71no—
158#1581—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×D28C2×D411yescharacteristic
164C2×D28C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D7—21no—
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—41no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
171C2×C7×C8—21no—
172C2×C7×C8—21no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C42×C7—21no—
183C42×C7C2411yescharacteristic
184#1144—22no—
185#1143—42no—
186(C2×D7)⋊C4—21no—
187(C2×D7)⋊C4—21no—
188(C2×D7)⋊C4—41no—
189(C2×D7)⋊C4—41no—
190(C2×D7)⋊C4—41no—
191(C2×D7)⋊C4—41no—
192(C2×D7)⋊C4—41no—
193(C2×D7)⋊C4—41no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—41no—
200C4⋊Dic7—41no—
201C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204Dic7⋊C4—21no—
205Dic7⋊C4—41no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—41no—
210C4×Dic7—41no—
211C4×Dic7—41no—
212C2×C7⋊C8—21no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
216Dic28—42no—
217Dic28—81no—
218D56—41no—
219#1132—81no—
220#1132—81no—
221#1131—42no—
222C8×D7—42no—
223#556—71no—
224#556—71no—
225#556—71no—
226#554—71no—
227#500—71no—
228#500—71no—
229#498—71no—
230#495—141no—
231#494—71no—
232#488—141no—
233#487—71no—
234#487C2×D711yescharacteristic
235#485—141no—
236#485—141no—
237#485—141no—
238#483—141no—
239#479—141no—
240#477C2×D711yescharacteristic
241#476—71no—
242#475—71no—
243#475—71no—
244#475C2×D711yescharacteristic
245#470—141no—
246#467—141no—
247#464—141no—
248#464—141no—
249#463—141no—
250#461—71no—
251#461—71no—
252#461—71no—
253C8×Q8—71no—
254C8×Q8C2×D711yescharacteristic
255C4×Q16—71no—
256C4×Q16—141no—
257C4×SD16—141no—
258C4×D8—71no—
259#436—71no—
260C8×D4—71no—
261#428—141no—
262#427—141no—
263#335C2×D711yescharacteristic
264#334—71no—
265#333C2×D711yescharacteristic
266#332—71no—
267#332—71no—
268#332C2×D711yescharacteristic
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271D4⋊C8—71no—
272D4⋊C8—71no—
273#322—71no—
274C22×D7—21no—
275C22×D7—21no—
276C7×Q8—21no—
277C7×Q8—21no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—81no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294D28—21no—
295D28—21no—
296D28—21no—
297D28—21no—
298C4×D7—41no—
299C4×D7—41no—
300C4×D7—41no—
301C4×D7—41no—
302C4×D7—161no—
303Dic14—21no—
304Dic14—21no—
305Dic14—41no—
306Dic14—41no—
307Dic14—41no—
308Dic14—41no—
309C7×C8—21no—
310C7×C8—21no—
311C7×C8—41no—
312C7×C8—41no—
313C7×C8—41no—
314C7⋊C8—21no—
315C7⋊C8—41no—
316C7⋊C8—41no—
317C7⋊C8#13512yes—
318C2×Q16—71no—
319C2×Q16—141no—
320C2×Q16—141no—
321C2×SD16—141no—
322C2×SD16—141no—
323C2×SD16—141no—
324C2×D8—71no—
325C2×M16—141no—
326C22×C8—141no—
327C4⋊Q8—71no—
328C4⋊Q8—71no—
329C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
331#126—281no—
332#126—281no—
333#126—281no—
334#125—141no—
335#124—141no—
336#124—141no—
337#124—141no—
338C22⋊Q8—141no—
339C22⋊Q8—141no—
340C22⋊Q8—141no—
341C22⋊Q8—141no—
342C22⋊Q8—281no—
343C4×Q8—71no—
344C4×Q8—141no—
345C4×Q8—141no—
346C4×Q8—141no—
347C4×Q8C22×D711yescharacteristic
348C4×D4—71no—
349C4×D4—71no—
350C4×D4—141no—
351#117—141no—
352#117—141no—
353#117—141no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355#107—21no—
356#107—71no—
357#107—71no—
358#107—141no—
359#107—141no—
360#107—281no—
361#106—21no—
362#106—141no—
363#106—141no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366#106—141no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—71no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
371C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—71no—
378#103—71no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—281no—
385#102—71no—
386#102—71no—
387#102—141no—
388C22⋊C8—141no—
389C22⋊C8—141no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—71no—
392C4×C8—71no—
393C4×C8—141no—
394C4×C8C22×D711yescharacteristic
395C22×C7D4211yescharacteristic
396C2×D7—41no—
397C2×D7—41no—
398C2×D7—41no—
399C2×D7—41no—
400C2×D7—41no—
401C2×D7—41no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—41no—
404C4×C7—41no—
405C4×C7—81no—
406C4×C7—81no—
407C4×C7C2×#13511yescharacteristic
408C4×C7#57511yescharacteristic
409C4×C7#57711yescharacteristic
410C4×C7#57811yescharacteristic
411Dic7—41no—
412Dic7—41no—
413Dic7—41no—
414Dic7—41no—
415Dic7—81no—
416Dic7—81no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—71no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8D4×D711yescharacteristic
423C2×D4—71no—
424C2×D4—71no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—281no—
428Q16—142no—
429Q16—282no—
430Q16—561no—
431SD16—282no—
432SD16—561no—
433SD16—561no—
434D8—281no—
435M16—282no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—71no—
440C2×C8—71no—
441C2×C8—141no—
442C2×C8—141no—
443C2×C8—282no—
444C2×C8D4×D711yescharacteristic
445C2×C8D4×D711yescharacteristic
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—71no—
452C4⋊C4—71no—
453C4⋊C4—71no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—281no—
460C4⋊C4—281no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
465C22⋊C4—141no—
466C22⋊C4—141no—
467C22⋊C4—281no—
468C22⋊C4—281no—
469C22⋊C4—281no—
470C22⋊C4—281no—
471C22⋊C4—281no—
472C22⋊C4—281no—
473C22⋊C4—281no—
474C42—21no—
475C42—141no—
476C42—281no—
477C42—281no—
478C42—281no—
479C42C23×D711yescharacteristic
480C2×C7#327111yescharacteristic
481C2×C7#328311yescharacteristic
482C2×C7#328911yescharacteristic
483D7—81no—
484D7—81no—
485C23—141no—
486C23—141no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—141no—
493Q8—141no—
494Q8—281no—
495Q8—281no—
496Q8—281no—
497Q8—281no—
498D4—141no—
499D4—141no—
500D4—141no—
501D4—141no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—141no—
507C2×C4—141no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—281no—
511C2×C4—281no—
512C2×C4—281no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—1121no—
517C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
519C2×C4#655311yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—72no—
526C8—141no—
527C8—281no—
528C8—281no—
529C7#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—281no—
531C22—281no—
532C22—281no—
533C22—281no—
534C22—281no—
535C22—281no—
536C22#9030011yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—281no—
543C4—281no—
544C4—281no—
545C4—281no—
546C4—561no—
547C4—561no—
548C4#9045711yescharacteristic
549C4D7×#13511yescharacteristic
550C4#9046111yescharacteristic
551C4#9046811yescharacteristic
552C2—561no—
553C2—561no—
554C2#1173805711yescharacteristic
555C2#1173821911yescharacteristic
556C2#1173837811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1684C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×D56D4
hypercenter#1684D7
hypocenterC7#19866
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738574C2semidirect
3. #11738474C2semidirect
5. C7×#1684C2semidirect
6. #11728980C2semidirect
7. #11728911C2semidirect
8. #11728880C2semidirect
9. #11728686C2semidirect
10. #11726341C2semidirect
12. #11726250C2semidirect
13. #11726248C2semidirect
14. #11726205C2semidirect
15. #11726191C2semidirect
151. #1684D7semidirect
529. C7#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390662
#117385742
#117384742
#117373572
C7×#16842
#117289802
#117289112
#117288802
#117286862
#117263412
#117263132
#117262502
#117262482
#117262052
#117261912
#198667