Finite Group Databasebeta

← #13344820

Subgroups — #13344820

Order 1792.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726200C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726187C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726149C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6479—21no—
17#90423C2211yescharacteristic
18#90409C2211yescharacteristic
19#90268C2211yescharacteristic
20#90268C2211yescharacteristic
21C7×#492C2211yescharacteristic
22C7×#475C2211yescharacteristic
23C7×#460C2211yescharacteristic
24C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
25#89948—21no—
26#89944—21no—
27#89937—21no—
28#89936—21no—
29#89935—21no—
30#89860C2211yescharacteristic
31#89860C2211yescharacteristic
32#89855C2211yescharacteristic
33#89845C2211yescharacteristic
34#89845C2211yescharacteristic
35#89844C2211yescharacteristic
36C4×#1144C2211yescharacteristic
37#89638—21no—
38#89636—21no—
39#89620C2211yescharacteristic
40#89620C2211yescharacteristic
41#89615—21no—
42#89615—21no—
43#89615C2211yescharacteristic
44#89615C2211yescharacteristic
45#89606C2211yescharacteristic
46#89606C2211yescharacteristic
47#89582—21no—
48#89576—21no—
49#89553—21no—
50#89547—21no—
51#89467—21no—
52#89467C2211yescharacteristic
53C4×D56—21no—
54C4×D56C2211yescharacteristic
55#89451C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89278C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19867—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×#1161—21no—
70C2×#1159—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×SD16—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
77#6510—21no—
78Q8×Dic7—21no—
79C2×#1144D411yescharacteristic
80C2×#1143—21no—
81#6503—21no—
82#6502—41no—
83#6501—21no—
84D4×Dic7—21no—
85C2×#1141—21no—
86C2×#1141—21no—
87C2×#1141—21no—
88C2×#1141—41no—
89#6479—44no—
90C2×D56—21no—
91C2×D56—21no—
92C2×D56—21no—
93C2×D56—21no—
94C2×D56D411yescharacteristic
95C2×#1132—21no—
96C2×#1132—21no—
97C2×C8×D7—21no—
98C2×C8×D7—21no—
99#6461—41no—
100#6460—21no—
101#6458—21no—
102#6458—21no—
103#6458—41no—
104#6458—41no—
105#6455—21no—
106#6437—21no—
107#6437—21no—
108#6437C2311yescharacteristic
109#6437C2311yescharacteristic
110C4×D28—21no—
111C4×D28—21no—
112C4×D28C2311yescharacteristic
113C4×D28C2311yescharacteristic
114C4×Dic14C2311yescharacteristic
115C7×#106—21no—
116C7×C4⋊C8—21no—
117C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C7×#103—21no—
121C7×#102—21no—
122C4×C7×C8—21no—
123C4×C7×C8C2311yescharacteristic
124#6409—21no—
125#6409D411yescharacteristic
126#6406—21no—
127#6395—21no—
128#6395—21no—
129#6395—21no—
130#6395—21no—
131#6395D411yescharacteristic
132#6395D411yescharacteristic
133(C2×D7)⋊C8—21no—
134(C2×D7)⋊C8—21no—
135#6392D411yescharacteristic
136#6389—21no—
137Dic7⋊C8—21no—
138#6384D411yescharacteristic
139#6383—21no—
140#6383—21no—
141#6383—41no—
142#6381D411yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3397—71no—
147#3391—71no—
148#3304—71no—
149#3287—71no—
150#1721—71no—
151#1688—71no—
152#1681—71no—
153#1667—71no—
154#1666D711yescharacteristic, complemented
155#1642—71no—
156#1628—71no—
157#1621—71no—
158#1621—71no—
159#1584—71no—
160#1580—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C22×Dic7—41no—
169#1161—42no—
170#1161—42no—
171#1161—81no—
172#1161—81no—
173#1159—42no—
174#1159—81no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—41no—
182C2×D28—41no—
183C2×D28—41no—
184C2×D28—41no—
185C2×D28C2×D411yescharacteristic
186C2×D28C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—41no—
190C2×C4×D7—41no—
191C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
192C7×SD16—42no—
193C7×SD16—42no—
194C7×SD16—81no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C42×C7—21no—
205C42×C7C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic7—41no—
207#1144—22no—
208#1143—81no—
209#1141—42no—
210#1141—81no—
211#1141—81no—
212#1141—82no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216(C2×D7)⋊C4—41no—
217(C2×D7)⋊C4—41no—
218(C2×D7)⋊C4—41no—
219C4⋊Dic7—41no—
220C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
223Dic7⋊C4—21no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—41no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230D56—22no—
231D56—42no—
232D56—81no—
233D56—81no—
234D56—81no—
235#1132—42no—
236#1132—81no—
237C8×D7—42no—
238C8×D7—81no—
239C2×#135—141no—
240#556—71no—
241#550—71no—
242#550—71no—
243#550—71no—
244#496—141no—
245#493—71no—
246#493—71no—
247#493—71no—
248#493—141no—
249#492C2×D711yescharacteristic
250#486—71no—
251#486—71no—
252#482—141no—
253#475C2×D711yescharacteristic
254#466—141no—
255#465—141no—
256#463—141no—
257#461—71no—
258#460—71no—
259#460—71no—
260#460—141no—
261#460C2×D711yescharacteristic
262#459—71no—
263#459—71no—
264#459—71no—
265#459—141no—
266#459—141no—
267#452—141no—
268#449—141no—
269#449—141no—
270#446—71no—
271C8×Q8C2×D711yescharacteristic
272#440—141no—
273C4×Q16—71no—
274C4×D8—71no—
275C4×D8—141no—
276C8×D4—71no—
277C8×D4—71no—
278#416—141no—
279#335—71no—
280#334C2×D711yescharacteristic
281#332C2×D711yescharacteristic
282#331—71no—
283#331—71no—
284#331C2×D711yescharacteristic
285Q8⋊C8—71no—
286Q8⋊C8—71no—
287D4⋊C8—71no—
288D4⋊C8—71no—
289#322—71no—
290C23×C7—41no—
291C22×D7—21no—
292C22×D7—21no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C7×Q8—21no—
296C7×Q8—41no—
297C7×Q8—41no—
298C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—41no—
303C7×D4—81no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D7—82no—
311C22⋊D7—161no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—82no—
317D28—21no—
318D28—21no—
319D28—21no—
320D28—21no—
321D28—41no—
322D28—41no—
323D28—41no—
324D28—41no—
325D28—41no—
326D28—41no—
327D28—41no—
328D28—41no—
329D28—82no—
330D28—82no—
331D28—81no—
332D28—81no—
333D28—161no—
334D28—161no—
335C4×D7—41no—
336C4×D7—41no—
337C4×D7—41no—
338C4×D7—41no—
339C4×D7—82no—
340C4×D7—82no—
341Dic14—21no—
342Dic14—21no—
343C7×C8—21no—
344C7×C8—41no—
345C7×C8—41no—
346C7×C8—41no—
347C7×C8#13512yescomplemented
348C7⋊C8—21no—
349C7⋊C8—21no—
350C7⋊C8—41no—
351C7⋊C8—41no—
352C2×#41—141no—
353C2×#41—141no—
354C2×#41—141no—
355#135—284no—
356C2×Q16—71no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—141no—
361C2×SD16—141no—
362C2×SD16—141no—
363C2×D8—71no—
364C2×D8—141no—
365C2×D8—141no—
366C2×D8—141no—
367C2×D8—141no—
368C2×D8—141no—
369C2×D8—141no—
370C2×D8—141no—
371C2×D8—281no—
372C22×C8—141no—
373C22×C8—141no—
374C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
375#127—71no—
376#127—71no—
377#127—141no—
378#127—141no—
379#127—141no—
380#127C22×D711yescharacteristic
381#126—281no—
382#124—141no—
383C22⋊Q8—141no—
384#121—141no—
385#121—141no—
386#121—141no—
387#121—281no—
388#121—281no—
389#121—281no—
390C4×Q8—71no—
391C4×Q8—141no—
392C4×Q8C22×D711yescharacteristic
393C4×D4—71no—
394C4×D4—71no—
395C4×D4—141no—
396C4×D4—141no—
397C4×D4—141no—
398#117—141no—
399#107—71no—
400#107—71no—
401#106—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—71no—
404C4⋊C8—141no—
405C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—71no—
410#103—71no—
411#103—141no—
412#102—21no—
413#102—71no—
414#102—71no—
415#102—141no—
416#102—141no—
417#102—141no—
418#102—141no—
419#102—141no—
420#102—141no—
421#102—141no—
422#102—281no—
423C22⋊C8—141no—
424C22⋊C8—141no—
425#97—141no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—71no—
428C4×C8—71no—
429C4×C8C22×D711yescharacteristic
430C22×C7—81no—
431C22×C7—81no—
432C22×C7—81no—
433C22×C7D4211yescharacteristic
434C2×D7—41no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—41no—
437C2×D7—41no—
438C2×D7—41no—
439C2×D7—41no—
440C2×D7—81no—
441C2×D7—81no—
442C2×D7—81no—
443C2×D7—81no—
444C2×D7—81no—
445C2×D7—81no—
446C4×C7—22no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—41no—
449C4×C7—81no—
450C4×C7C2×#13511yescharacteristic
451C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C4×C7#57611yescharacteristic
453C4×C7#57611yescharacteristic
454Dic7—41no—
455Dic7—41no—
456Dic7—41no—
457Dic7—41no—
458#41—282no—
459#41—282no—
460#41—282no—
461#41—561no—
462#41—561no—
463#41—561no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—71no—
466C2×Q8D4×D711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—71no—
471C2×D4—71no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—141no—
474C2×D4—141no—
475C2×D4—141no—
476C2×D4—141no—
477C2×D4—141no—
478C2×D4—281no—
479C2×D4—281no—
480C2×D4—281no—
481C2×D4—281no—
482C2×D4—281no—
483C2×D4—281no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—281no—
487C22×C4—281no—
488C22×C4—281no—
489Q16—142no—
490SD16—42no—
491SD16—42no—
492SD16—81no—
493SD16—282no—
494SD16—561no—
495SD16—561no—
496D8—142no—
497D8—282no—
498D8—282no—
499D8—561no—
500D8—561no—
501D8—561no—
502D8—561no—
503D8—561no—
504D8—562no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—71no—
509C2×C8—71no—
510C2×C8—141no—
511C2×C8—141no—
512C2×C8—282no—
513C2×C8—561no—
514C2×C8D4×D711yescharacteristic
515C2×C8D4×D711yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—71no—
520C4⋊C4—71no—
521C4⋊C4—71no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—281no—
524C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
525C22⋊C4—141no—
526C22⋊C4—141no—
527C22⋊C4—281no—
528C22⋊C4—281no—
529C22⋊C4—281no—
530C22⋊C4—281no—
531C22⋊C4—281no—
532C42—21no—
533C42—141no—
534C42—281no—
535C42C23×D711yescharacteristic
536C2×C7—161no—
537C2×C7#326411yescharacteristic
538C2×C7#328711yescharacteristic
539C2×C7#328811yescharacteristic
540D7—81no—
541D7—81no—
542D7—161no—
543D7—161no—
544C23—41no—
545C23—141no—
546C23—141no—
547C23—281no—
548C23—281no—
549Q8—21no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—141no—
553Q8—141no—
554Q8#647712yes—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—141no—
561D4—141no—
562D4—141no—
563D4—141no—
564D4—281no—
565D4—281no—
566D4—281no—
567D4—281no—
568D4—281no—
569D4—281no—
570D4—281no—
571D4—281no—
572D4—562no—
573D4—562no—
574D4—561no—
575D4—561no—
576D4—562no—
577D4—1121no—
578D4—1121no—
579D4—1121no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—562no—
592C2×C4—562no—
593C2×C4—562no—
594C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
596C2×C4#655311yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—141no—
602C8—141no—
603C8—281no—
604C8—281no—
605C8#647912yescomplemented
606C7#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—281no—
611C22—281no—
612C22—281no—
613C22—281no—
614C22—281no—
615C22—281no—
616C22—561no—
617C22—561no—
618C22—561no—
619C22—561no—
620C22—561no—
621C22—561no—
622C22#9030011yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—281no—
628C4—281no—
629C4—281no—
630C4—281no—
631C4C2×#647711yescharacteristic
632C4C2×#647911yescharacteristic
633C4#9046011yescharacteristic
634C4#9046511yescharacteristic
635C2—161no—
636C2—561no—
637C2—561no—
638C2—1121no—
639C2—1121no—
640C2#1173783911yescharacteristic
641C2#1173811911yescharacteristic
642C2#1173837711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1666C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1666D7
hypocenterC7#19867
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739202C2semidirect
2. #11738468C2semidirect
3. #11737839C2semidirect
4. #11737355C2semidirect
5. C7×#1666C2semidirect
6. #11729016C2semidirect
7. #11728878C2semidirect
8. #11728786C2semidirect
9. #11728688C2semidirect
10. #11726304C2semidirect
11. #11726272C2semidirect
12. #11726200C2semidirect
13. #11726187C2semidirect
14. #11726157C2semidirect
15. #11726149C2semidirect
154. #1666D7semidirect
347. C7×C8#135semidirect
605. C8#6479semidirect
606. C7#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392022
#117384682
#117378392
#117373552
C7×#16662
#117290162
#117288782
#117287862
#117286882
#117263042
#117262722
#117262002
#117261872
#117261572
#117261492
#198677