Finite Group Databasebeta

← #13344829

Subgroups — #13344829

Order 1792.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726218C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726187C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726157C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6467—21no—
17#90423C2211yescharacteristic
18#90409C2211yescharacteristic
19#90244C2211yescharacteristic
20#90244C2211yescharacteristic
21C7×#486C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23C7×#459C2211yescharacteristic
24C7×C8×D4C2211yescharacteristic
25#89948—21no—
26#89935—21no—
27#89923—21no—
28#89922—21no—
29#89887—21no—
30#89866C2211yescharacteristic
31#89860C2211yescharacteristic
32#89857C2211yescharacteristic
33#89847C2211yescharacteristic
34#89845C2211yescharacteristic
35#89845C2211yescharacteristic
36C4×#1141C2211yescharacteristic
37#89620C2211yescharacteristic
38#89620C2211yescharacteristic
39#89615C2211yescharacteristic
40#89615C2211yescharacteristic
41#89603C2211yescharacteristic
42#89602C2211yescharacteristic
43#89591—21no—
44#89589—21no—
45#89558—21no—
46#89556—21no—
47#89555—21no—
48#89550—21no—
49#89544—21no—
50#89528—21no—
51#89506—21no—
52#89506—21no—
53C4×Dic28C2211yescharacteristic
54#89467C2211yescharacteristic
55C8×D28C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic
64#89278C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19867—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×#1157—21no—
70C2×#1157—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×D8—21no—
73C22×C7×C8—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77#6510—21no—
78Q8×Dic7—21no—
79C2×#1143—21no—
80C2×#1143—21no—
81#6503—21no—
82#6503—21no—
83#6503—21no—
84#6502—41no—
85#6501—21no—
86D4×Dic7—21no—
87C2×#1142—21no—
88C2×#1141—21no—
89C2×#1141—21no—
90C2×#1141—41no—
91C2×#1141D411yescharacteristic
92#6493—21no—
93#6493—21no—
94C2×Dic28D411yescharacteristic
95#6467—44no—
96C2×D56—21no—
97C2×D56—21no—
98C2×D56—21no—
99C2×D56—21no—
100C2×#1132—21no—
101C2×#1132—21no—
102C2×C8×D7—21no—
103#6461—41no—
104#6460—21no—
105#6456—21no—
106#6456—21no—
107#6455—21no—
108#6447—41no—
109#6447—41no—
110#6437C2311yescharacteristic
111#6437C2311yescharacteristic
112C4×D28C2311yescharacteristic
113C4×Dic14C2311yescharacteristic
114C4×Dic14C2311yescharacteristic
115C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C7×#103—21no—
119C7×#102—21no—
120C7×#102—21no—
121C7×#102—21no—
122C7×C22⋊C8—21no—
123C4×C7×C8C2311yescharacteristic
124#6406—21no—
125#6406D411yescharacteristic
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128#6395—21no—
129#6395—21no—
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131#6392D411yescharacteristic
132#6390D411yescharacteristic
133#6390D411yescharacteristic
134#6389—21no—
135Dic7⋊C8—21no—
136Dic7⋊C8—21no—
137C8×Dic7—21no—
138#6384—21no—
139#6383—41no—
140#6383D411yescharacteristic
141#6382—21no—
142#6381D411yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3397—71no—
147#3391—71no—
148#3304—71no—
149#3287—71no—
150#1721—71no—
151#1688—71no—
152#1681D711yescharacteristic, complemented
153#1667—71no—
154#1666—71no—
155#1642—71no—
156#1628—71no—
157#1621—71no—
158#1621—71no—
159#1584—71no—
160#1580—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172C2×C22⋊D7—41no—
173C22×Dic7—41no—
174#1159—42no—
175#1159—81no—
176#1157—42no—
177#1157—42no—
178#1157—81no—
179#1157—81no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—41no—
189C2×C4×D7—41no—
190C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
192C7×SD16—81no—
193C7×D8—81no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—42no—
198C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C7×C22⋊C4—21no—
204C42×C7C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic7—41no—
206#1143—42no—
207#1143—81no—
208#1142—81no—
209#1141—22no—
210#1141—42no—
211#1141—81no—
212#1141—82no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216(C2×D7)⋊C4—41no—
217(C2×D7)⋊C4—41no—
218C4⋊Dic7—41no—
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
222Dic7⋊C4—21no—
223Dic7⋊C4—21no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—41no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231Dic28—22no—
232D56—42no—
233D56—81no—
234D56—81no—
235D56—81no—
236#1132—42no—
237#1132—42no—
238C8×D7—81no—
239C2×#135—141no—
240#556—71no—
241#550—71no—
242#550—71no—
243#550—71no—
244#496—141no—
245#493—71no—
246#493—71no—
247#493—71no—
248#493—141no—
249#492—71no—
250#486—71no—
251#486C2×D711yescharacteristic
252#482—141no—
253#475—71no—
254#466—141no—
255#465—141no—
256#463—141no—
257#461C2×D711yescharacteristic
258#460—71no—
259#460—71no—
260#460—71no—
261#460—141no—
262#459—71no—
263#459—71no—
264#459—141no—
265#459—141no—
266#459C2×D711yescharacteristic
267#452—141no—
268#449—141no—
269#449—141no—
270#446—71no—
271C8×Q8—71no—
272#440—141no—
273C4×Q16—71no—
274C4×D8—71no—
275C4×D8—141no—
276C8×D4—71no—
277C8×D4C2×D711yescharacteristic
278#416—141no—
279#335C2×D711yescharacteristic
280#334—71no—
281#332C2×D711yescharacteristic
282#331—71no—
283#331—71no—
284#331C2×D711yescharacteristic
285Q8⋊C8—71no—
286Q8⋊C8—71no—
287D4⋊C8—71no—
288D4⋊C8—71no—
289#322—71no—
290C23×C7—21no—
291C23×C7—41no—
292C22×D7—21no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C7×Q8—41no—
296C7×Q8—41no—
297C7×D4—21no—
298C7×D4—21no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—41no—
303C7×D4—81no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D7—82no—
312C22⋊D7—82no—
313C22⋊D7—82no—
314C22⋊D7—161no—
315C22⋊D7—161no—
316C22⋊D7—161no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—82no—
323D28—21no—
324D28—21no—
325D28—41no—
326D28—41no—
327D28—41no—
328D28—41no—
329D28—41no—
330D28—41no—
331D28—41no—
332D28—41no—
333D28—81no—
334D28—81no—
335C4×D7—41no—
336C4×D7—41no—
337C4×D7—82no—
338C4×D7—82no—
339Dic14—21no—
340Dic14—21no—
341Dic14—21no—
342Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C7×C8—21no—
344C7×C8—21no—
345C7×C8—41no—
346C7×C8—41no—
347C7×C8—41no—
348C7⋊C8—21no—
349C7⋊C8—41no—
350C7⋊C8—41no—
351C7⋊C8#13512yescomplemented
352C2×#41—141no—
353C2×#41—141no—
354C2×#41—141no—
355#135—284no—
356C2×Q16—71no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—141no—
359C2×SD16—141no—
360C2×SD16—141no—
361C2×SD16—141no—
362C2×SD16—141no—
363C2×D8—21no—
364C2×D8—71no—
365C2×D8—141no—
366C2×D8—141no—
367C2×D8—141no—
368C2×D8—141no—
369C2×D8—141no—
370C2×D8—141no—
371C2×D8—281no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—141no—
374C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
375#127—71no—
376#127—71no—
377#127—141no—
378#127—141no—
379#127—141no—
380#127C22×D711yescharacteristic
381#126—281no—
382#124—141no—
383C22⋊Q8—141no—
384#121—141no—
385#121—141no—
386#121—141no—
387#121—281no—
388#121—281no—
389#121—281no—
390C4×Q8—71no—
391C4×Q8—71no—
392C4×Q8—141no—
393C4×D4—71no—
394C4×D4—141no—
395C4×D4—141no—
396C4×D4—141no—
397C4×D4C22×D711yescharacteristic
398#117—141no—
399#107—71no—
400#107—71no—
401#106—141no—
402C4⋊C8—71no—
403C4⋊C8—141no—
404C4⋊C8—141no—
405C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—71no—
410#103—71no—
411#103—141no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—71no—
416#102—71no—
417#102—141no—
418#102—141no—
419#102—141no—
420#102—141no—
421#102—141no—
422#102—281no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—141no—
425#97—141no—
426C4×C8—71no—
427C4×C8—71no—
428C4×C8—141no—
429C4×C8C22×D711yescharacteristic
430C22×C7—41no—
431C22×C7—41no—
432C22×C7—41no—
433C22×C7—81no—
434C22×C7—81no—
435C22×C7—81no—
436C22×C7D4211yescharacteristic
437C2×D7—41no—
438C2×D7—41no—
439C2×D7—41no—
440C2×D7—81no—
441C2×D7—81no—
442C2×D7—81no—
443C2×D7—81no—
444C2×D7—81no—
445C2×D7—81no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—41no—
448C4×C7—81no—
449C4×C7C2×#13511yescharacteristic
450C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C4×C7#57611yescharacteristic
452C4×C7#57611yescharacteristic
453Dic7—22no—
454Dic7—41no—
455Dic7—41no—
456Dic7—41no—
457Dic7—41no—
458#41—282no—
459#41—282no—
460#41—282no—
461#41—561no—
462#41—561no—
463#41—561no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—71no—
466C2×Q8—71no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—71no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—141no—
474C2×D4—141no—
475C2×D4—141no—
476C2×D4—141no—
477C2×D4—281no—
478C2×D4—281no—
479C2×D4—281no—
480C2×D4—281no—
481C2×D4—281no—
482C2×D4—281no—
483C2×D4D4×D711yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—281no—
487C22×C4—281no—
488C22×C4—281no—
489Q16—142no—
490SD16—81no—
491SD16—282no—
492SD16—282no—
493SD16—282no—
494SD16—561no—
495SD16—561no—
496D8—81no—
497D8—142no—
498D8—282no—
499D8—282no—
500D8—561no—
501D8—561no—
502D8—561no—
503D8—561no—
504D8—562no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—71no—
510C2×C8—71no—
511C2×C8—141no—
512C2×C8—141no—
513C2×C8—561no—
514C2×C8D4×D711yescharacteristic
515C2×C8D4×D711yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—71no—
519C4⋊C4—71no—
520C4⋊C4—71no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—281no—
524C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—141no—
527C22⋊C4—281no—
528C22⋊C4—281no—
529C22⋊C4—281no—
530C22⋊C4—281no—
531C22⋊C4—281no—
532C42—141no—
533C42—141no—
534C42—281no—
535C42C23×D711yescharacteristic
536C2×C7—81no—
537C2×C7—161no—
538C2×C7#326411yescharacteristic
539C2×C7#328711yescharacteristic
540C2×C7#328811yescharacteristic
541D7—81no—
542D7—161no—
543D7—161no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—141no—
547C23—281no—
548C23—281no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—72no—
552Q8—141no—
553Q8—141no—
554Q8—141no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—81no—
562D4—141no—
563D4—141no—
564D4—281no—
565D4—281no—
566D4—281no—
567D4—281no—
568D4—281no—
569D4—281no—
570D4—281no—
571D4—281no—
572D4—561no—
573D4—561no—
574D4—562no—
575D4—562no—
576D4—562no—
577D4—1121no—
578D4—1121no—
579D4—1121no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—562no—
592C2×C4—562no—
593C2×C4—562no—
594C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
596C2×C4#655311yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—72no—
603C8—141no—
604C8—281no—
605C8—281no—
606C7#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—281no—
614C22—281no—
615C22—281no—
616C22—561no—
617C22—561no—
618C22—561no—
619C22—561no—
620C22—561no—
621C22—561no—
622C22#9030011yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—142no—
627C4—281no—
628C4—281no—
629C4—281no—
630C4—281no—
631C4#9044811yescharacteristic
632C4D7×#13511yescharacteristic
633C4#9046011yescharacteristic
634C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—561no—
638C2—1121no—
639C2—1121no—
640C2#1173799711yescharacteristic
641C2#1173818011yescharacteristic
642C2#1173837711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1681C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1681D7
hypocenterC7#19867
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739023C2semidirect
2. #11737870C2semidirect
3. #11737769C2semidirect
4. #11736891C2semidirect
5. C7×#1681C2semidirect
6. #11728948C2semidirect
7. #11728799C2semidirect
8. #11728767C2semidirect
9. #11728594C2semidirect
10. #11726330C2semidirect
11. #11726314C2semidirect
12. #11726218C2semidirect
13. #11726187C2semidirect
14. #11726167C2semidirect
15. #11726157C2semidirect
152. #1681D7semidirect
351. C7⋊C8#135semidirect
606. C7#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390232
#117378702
#117377692
#117368912
C7×#16812
#117289482
#117287992
#117287672
#117285942
#117263302
#117263142
#117262182
#117261872
#117261672
#117261572
#198677