Finite Group Databasebeta

← #13344836

Subgroups — #13344836

Order 1792.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725940C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#550C2211yescharacteristic
17C2×#6513—21no—
18#90412C2211yescharacteristic
19#90276C2211yescharacteristic
20#90244C2211yescharacteristic
21C7×#486C2211yescharacteristic
22C7×#475C2211yescharacteristic
23C7×#461C2211yescharacteristic
24#90010—21no—
25#89947—21no—
26#89935—21no—
27#89860C2211yescharacteristic
28#89857C2211yescharacteristic
29#89847C2211yescharacteristic
30#89847C2211yescharacteristic
31#89846—21no—
32#89845C2211yescharacteristic
33#89845C2211yescharacteristic
34#89844—21no—
35#89810—21no—
36#89809—21no—
37C4×#1144C2211yescharacteristic
38#89799C2211yescharacteristic
39#89796C2211yescharacteristic
40C4×#1142C2211yescharacteristic
41#89788—21no—
42#89787C2211yescharacteristic
43#89786—21no—
44D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45#89643—21no—
46#89624—21no—
47#89620C2211yescharacteristic
48#89620C2211yescharacteristic
49#89602C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89590—21no—
52#89572—21no—
53#89570—21no—
54#89560—21no—
55#89467C2211yescharacteristic
56C7×#331C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89274C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19868—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×#1157—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#127—21no—
73C7×#127C2311yescharacteristic
74C7×#121—21no—
75C7×#121—41no—
76C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4—21no—
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79#6513—44no—
80#6510—21no—
81Q8×Dic7—21no—
82#6507—21no—
83C2×#1144D411yescharacteristic
84C2×#1143—21no—
85C2×#1143—21no—
86C2×#1143—21no—
87#6503—21no—
88C2×#1142—21no—
89C2×#1142—21no—
90C2×#1142D411yescharacteristic
91C2×#1141—21no—
92C2×#1141—21no—
93C2×#1141—21no—
94C2×#1141—21no—
95C2×#1141—21no—
96#6493—21no—
97C22×C7⋊C8—21no—
98C2×D56—41no—
99C2×#1132—21no—
100C2×#1132—21no—
101#6457—41no—
102#6456—21no—
103#6456—21no—
104#6453—21no—
105#6452—41no—
106#6450—21no—
107#6447—41no—
108#6438—21no—
109#6437C2311yescharacteristic
110#6437C2311yescharacteristic
111C4×D28—21no—
112C4×Dic14C2311yescharacteristic
113C4×Dic14C2311yescharacteristic
114C7×#106—21no—
115C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C7×#103—21no—
118C7×#103—21no—
119C7×#102—41no—
120C4×C7×C8C2311yescharacteristic
121#6409D411yescharacteristic
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6406D411yescharacteristic
125C22⋊(C7⋊C8)—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130C8×Dic7—21no—
131C8×Dic7—21no—
132#6384D411yescharacteristic
133#6384D411yescharacteristic
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6382D411yescharacteristic
139#6381D411yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143#6377—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3399—71no—
147#3392—71no—
148#3365—71no—
149#3287—71no—
150#1721—71no—
151#1686—71no—
152#1681—71no—
153#1668—71no—
154#1668—71no—
155#1642D711yescharacteristic, complemented
156#1626—71no—
157#1621—71no—
158#1620—71no—
159#1584—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C7×#41—42no—
162C7×#41—81no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—41no—
169C2×C7×D4—41no—
170C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—41no—
173C2×C22⋊D7—41no—
174C2×C22⋊D7—41no—
175#1157—42no—
176#1157—81no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×C4×D7—41no—
184C2×C4×D7—41no—
185C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
187C7×SD16—81no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—41no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7C2411yescharacteristic
200#1144—22no—
201#1143—42no—
202#1143—42no—
203#1143—81no—
204#1142—22no—
205#1142—42no—
206#1142—81no—
207#1141—42no—
208#1141—42no—
209#1141—81no—
210#1141—81no—
211#1141—81no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic7—41no—
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219Dic7⋊C4—21no—
220Dic7⋊C4—21no—
221Dic7⋊C4—41no—
222Dic7⋊C4—41no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—41no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—42no—
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
233D56—82no—
234#1132—42no—
235#1132—81no—
236C2×#135—141no—
237#559—71no—
238#557—71no—
239#550—71no—
240#550C2×D711yescharacteristic
241#496—141no—
242#493—71no—
243#493—71no—
244#493—71no—
245#492—71no—
246#492—141no—
247#488—141no—
248#486—71no—
249#486C2×D711yescharacteristic
250#478—141no—
251#475C2×D711yescharacteristic
252#466—141no—
253#464—141no—
254#463—141no—
255#461—141no—
256#461C2×D711yescharacteristic
257#460—71no—
258#460—71no—
259#460—71no—
260#460—71no—
261#460—71no—
262#460—141no—
263#459—71no—
264#459—141no—
265#449—141no—
266#449—141no—
267#446—71no—
268C8×Q8—71no—
269C8×Q8—71no—
270#442—141no—
271C4×Q16—71no—
272C4×SD16—71no—
273C4×SD16—141no—
274C4×SD16—141no—
275C8×D4—71no—
276#335—71no—
277#335—71no—
278#332—71no—
279#331—71no—
280#331—71no—
281#331C2×D711yescharacteristic
282Q8⋊C8—71no—
283Q8⋊C8—71no—
284Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
285D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
286#322—71no—
287C23×C7—21no—
288C23×C7—41no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C7×Q8—21no—
292C7×Q8—21no—
293C7×Q8—41no—
294C7×Q8—41no—
295C7×D4—21no—
296C7×D4—21no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—81no—
302C7×D4—82no—
303C7×D4—161no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—82no—
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22⋊D7—82no—
315C22⋊D7—161no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322D28—41no—
323D28—41no—
324D28—41no—
325D28—41no—
326D28—41no—
327D28—41no—
328D28—81no—
329D28—81no—
330C4×D7—82no—
331C4×D7—161no—
332Dic14—21no—
333Dic14—21no—
334Dic14—21no—
335Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C7×C8—41no—
337C7×C8—41no—
338C7×C8—41no—
339C7⋊C8—21no—
340C7⋊C8—21no—
341C7⋊C8—21no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C7⋊C8#13512yescomplemented
345C2×#41—21no—
346C2×#41—141no—
347#135—284no—
348C2×Q16—71no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—71no—
351C2×SD16—141no—
352C2×SD16—141no—
353C2×SD16—141no—
354C2×SD16—141no—
355C2×SD16—141no—
356C2×SD16—141no—
357C2×SD16—141no—
358C2×D8—141no—
359C2×D8—141no—
360C2×D8—141no—
361C2×D8—141no—
362C2×D8—141no—
363C2×D8—281no—
364C22×C8—141no—
365C4⋊Q8—141no—
366C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
367#127—21no—
368#127—71no—
369#127—71no—
370#127—141no—
371#127C22×D711yescharacteristic
372#125—141no—
373#125—281no—
374#124—141no—
375#124—141no—
376#123—281no—
377#121—21no—
378#121—41no—
379#121—141no—
380#121—281no—
381C4×Q8—71no—
382C4×Q8—71no—
383C4×Q8—141no—
384C4×Q8—141no—
385C4×Q8C22×D711yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—141no—
388C4×D4—141no—
389C4×D4—141no—
390C4×D4C22×D711yescharacteristic
391#107—71no—
392#106—21no—
393#106—71no—
394C4⋊C8—71no—
395C4⋊C8—71no—
396C4⋊C8—141no—
397C4⋊C8—141no—
398C4⋊C8—141no—
399C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—71no—
404#103—71no—
405#103—71no—
406#102—41no—
407#102—71no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415#102—141no—
416C22⋊C8—141no—
417#97—141no—
418C4×C8—71no—
419C4×C8—71no—
420C4×C8—141no—
421C4×C8—141no—
422C4×C8C22×D711yescharacteristic
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7D4211yescharacteristic
430C2×D7—81no—
431C2×D7—81no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—81no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7—81no—
441C4×C7C2×#13511yescharacteristic
442C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C4×C7#57611yescharacteristic
444C4×C7#57711yescharacteristic
445Dic7—22no—
446Dic7—41no—
447Dic7—41no—
448Dic7—41no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451#41—282no—
452#41—561no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—71no—
455C2×Q8—71no—
456C2×Q8D4×D711yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—281no—
469C2×D4—281no—
470C2×D4D4×D711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—281no—
474C22×C4—281no—
475Q16—142no—
476SD16—81no—
477SD16—142no—
478SD16—282no—
479SD16—282no—
480SD16—282no—
481SD16—282no—
482SD16—561no—
483SD16—561no—
484SD16—561no—
485D8—282no—
486D8—282no—
487D8—562no—
488D8—561no—
489D8—561no—
490D8—561no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—71no—
495C2×C8—71no—
496C2×C8—71no—
497C2×C8—71no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8—141no—
500C2×C8—282no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—71no—
505C4⋊C4—71no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—281no—
509C4⋊C4—281no—
510C4⋊C4—281no—
511C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
512C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—281no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C42—21no—
520C42—141no—
521C42—141no—
522C42—281no—
523C42C23×D711yescharacteristic
524C2×C7—81no—
525C2×C7—161no—
526C2×C7#326511yescharacteristic
527C2×C7#328711yescharacteristic
528C2×C7#328811yescharacteristic
529D7—161no—
530D7—161no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—281no—
534C23—281no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—72no—
540Q8—141no—
541Q8—141no—
542Q8—141no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—161no—
552D4—281no—
553D4—281no—
554D4—281no—
555D4—281no—
556D4—281no—
557D4—281no—
558D4—281no—
559D4—281no—
560D4—561no—
561D4—561no—
562D4—562no—
563D4—1121no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—562no—
576C2×C4—1121no—
577C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
579C2×C4#654811yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—72no—
584C8—141no—
585C8—141no—
586C8—141no—
587C8—281no—
588C8—281no—
589C7#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—561no—
597C22—561no—
598C22—561no—
599C22—561no—
600C22—561no—
601C22—561no—
602C22#9028111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—142no—
609C4—281no—
610C4—281no—
611C4—281no—
612C4#9045311yescharacteristic
613C4D7×#13511yescharacteristic
614C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C4#9046511yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—1121no—
619C2—1121no—
620C2#1173757611yescharacteristic
621C2#1173760111yescharacteristic
622C2#1173773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1642C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1642D7
hypocenterC7#19868
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741034C2semidirect
2. #11741030C2semidirect
3. #11738486C2semidirect
4. #11737865C2semidirect
5. C7×#1642C2semidirect
6. #11728958C2semidirect
7. #11728948C2semidirect
8. #11728874C2semidirect
9. #11728793C2semidirect
10. #11726163C2semidirect
11. #11726163C2semidirect
12. #11726012C2semidirect
13. #11725973C2semidirect
14. #11725940C2semidirect
15. #11725904C2semidirect
155. #1642D7semidirect
344. C7⋊C8#135semidirect
589. C7#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410342
#117410302
#117384862
#117378652
C7×#16422
#117289582
#117289482
#117288742
#117287932
#117261632
#117260122
#117259732
#117259402
#117259042
#198687