Finite Group Databasebeta

← #13344837

Subgroups — #13344837

Order 1792.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725840C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725830C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6475—21no—
17#90412C2211yescharacteristic
18#90409C2211yescharacteristic
19#90409C2211yescharacteristic
20#90404C2211yescharacteristic
21C7×#493C2211yescharacteristic
22C7×#493C2211yescharacteristic
23C7×#493C2211yescharacteristic
24C7×#492C2211yescharacteristic
25C7×#486C2211yescharacteristic
26C7×#486C2211yescharacteristic
27#89947—21no—
28#89935—21no—
29#89934—21no—
30SD16×Dic7—21no—
31#89930—21no—
32#89930—21no—
33#89929—21no—
34#89926—21no—
35#89925—21no—
36#89924—21no—
37#89922—21no—
38#89866C2211yescharacteristic
39#89855C2211yescharacteristic
40#89847C2211yescharacteristic
41#89847C2211yescharacteristic
42#89847C2211yescharacteristic
43#89847C2211yescharacteristic
44#89847C2211yescharacteristic
45#89844C2211yescharacteristic
46#89540—21no—
47#89539—21no—
48#89538—21no—
49#89530—21no—
50C4×Dic28C2211yescharacteristic
51C4×#1132C2211yescharacteristic
52C8×D28C2211yescharacteristic
53#89451C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#322C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58#89339C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89339C2211yescharacteristic
61#89254C2211yescharacteristic
62#89253C2211yescharacteristic
63#89253C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19868—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×D8—21no—
73C2×C7×D8—21no—
74C2×C7×D8—21no—
75C2×C7×D8—21no—
76C2×C7×D8—41no—
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×#127C2311yescharacteristic
79C7×#127C2311yescharacteristic
80C7×#127C2311yescharacteristic
81Q8×Dic7—21no—
82#6507—21no—
83C2×#1143—21no—
84#6503—21no—
85#6503—21no—
86#6502—41no—
87#6502—41no—
88#6501—21no—
89#6501—21no—
90#6499—21no—
91#6499—21no—
92#6498—41no—
93D4×Dic7—21no—
94D4×Dic7—21no—
95D4×Dic7—21no—
96D4×Dic7—21no—
97C2×#1142—21no—
98C2×#1142—21no—
99C2×#1142—21no—
100C2×#1142—21no—
101C2×#1142—21no—
102C2×#1141—21no—
103#6475—44no—
104C2×Dic28D411yescharacteristic
105C2×#1132D411yescharacteristic
106C2×C8×D7—21no—
107#6453—21no—
108#6452—41no—
109#6450—21no—
110C4×D28C2311yescharacteristic
111C4×Dic14C2311yescharacteristic
112C4×Dic14C2311yescharacteristic
113C4×Dic14C2311yescharacteristic
114C7×#102—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×#102—41no—
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120#6409—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6406—21no—
125#6406—21no—
126#6406—21no—
127#6395D411yescharacteristic
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129#6392D411yescharacteristic
130#6391D411yescharacteristic
131#6390D411yescharacteristic
132#6390D411yescharacteristic
133#6390D411yescharacteristic
134#6389—21no—
135Dic7⋊C8—21no—
136Dic7⋊C8—21no—
137Dic7⋊C8—21no—
138C8×Dic7—21no—
139C8×Dic7—21no—
140#6384—21no—
141#6382—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146#3399—71no—
147#3392—71no—
148#3365—71no—
149#3287—71no—
150#1721D711yescharacteristic, complemented
151#1686—71no—
152#1681—71no—
153#1668—71no—
154#1668—71no—
155#1642—71no—
156#1626—71no—
157#1621—71no—
158#1620—71no—
159#1584—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172C2×C22⋊D7—41no—
173C2×C22⋊D7—41no—
174C2×C22⋊D7—41no—
175C22×Dic7—41no—
176C22×Dic7—41no—
177C22×Dic7—41no—
178#1159—42no—
179#1159—42no—
180#1159—81no—
181#1159—81no—
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7—21no—
184C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
187C7×SD16—42no—
188C7×SD16—81no—
189C7×D8—42no—
190C7×D8—42no—
191C7×D8—81no—
192C7×D8—81no—
193C7×D8—82no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C42×C7C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic7—41no—
203C22⋊Dic7—41no—
204C22⋊Dic7—41no—
205C22⋊Dic7—41no—
206C22⋊Dic7—41no—
207#1143—81no—
208#1142—42no—
209#1142—42no—
210#1142—42no—
211#1142—81no—
212#1142—81no—
213#1141—81no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215C4⋊Dic7—41no—
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220Dic7⋊C4—21no—
221Dic7⋊C4—21no—
222Dic7⋊C4—21no—
223Dic7⋊C4—41no—
224Dic7⋊C4—41no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7—21no—
228C4×Dic7—41no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233Dic28—22no—
234#1132—22no—
235C8×D7—42no—
236C2×#135—141no—
237#559—71no—
238#557—71no—
239#550—71no—
240#550—71no—
241#496—141no—
242#493C2×D711yescharacteristic
243#493C2×D711yescharacteristic
244#493C2×D711yescharacteristic
245#492—141no—
246#492C2×D711yescharacteristic
247#488—141no—
248#486C2×D711yescharacteristic
249#486C2×D711yescharacteristic
250#478—141no—
251#475—71no—
252#466—141no—
253#464—141no—
254#463—141no—
255#461—71no—
256#461—141no—
257#460—71no—
258#460—71no—
259#460—71no—
260#460—71no—
261#460—71no—
262#460—141no—
263#459—71no—
264#459—141no—
265#449—141no—
266#449—141no—
267#446—71no—
268C8×Q8—71no—
269C8×Q8—71no—
270#442—141no—
271C4×Q16—71no—
272C4×SD16—71no—
273C4×SD16—141no—
274C4×SD16—141no—
275C8×D4—71no—
276#335—71no—
277#335—71no—
278#332—71no—
279#331—71no—
280#331—71no—
281#331—71no—
282Q8⋊C8—71no—
283Q8⋊C8—71no—
284Q8⋊C8—71no—
285D4⋊C8—71no—
286#322C2×D711yescharacteristic
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C22×D7—21no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—41no—
303C7×D4—41no—
304C7×D4—41no—
305C7×D4—81no—
306C7×D4—81no—
307C7×D4—81no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D7—82no—
313C22⋊D7—82no—
314C22⋊D7—161no—
315C22⋊D7—161no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—82no—
324C2×Dic7—82no—
325C2×Dic7—161no—
326D28—21no—
327D28—21no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—41no—
330Dic14—21no—
331Dic14—21no—
332Dic14—21no—
333Dic14—21no—
334Dic14—21no—
335Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C7×C8—21no—
337C7×C8—21no—
338C7×C8—21no—
339C7×C8—41no—
340C7×C8#13512yescomplemented
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C7⋊C8—41no—
345C2×#41—141no—
346C2×#41—141no—
347#135—284no—
348C2×Q16—71no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—71no—
352C2×SD16—141no—
353C2×SD16—141no—
354C2×SD16—141no—
355C2×SD16—141no—
356C2×SD16—141no—
357C2×SD16—141no—
358C2×D8—21no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—21no—
361C2×D8—21no—
362C2×D8—41no—
363C2×D8—141no—
364C22×C8—141no—
365C4⋊Q8—141no—
366C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
367#127—141no—
368#127—141no—
369#127C22×D711yescharacteristic
370#127C22×D711yescharacteristic
371#127C22×D711yescharacteristic
372#125—141no—
373#125—281no—
374#124—141no—
375#124—141no—
376#123—281no—
377#121—141no—
378#121—141no—
379#121—281no—
380#121—281no—
381C4×Q8—71no—
382C4×Q8—71no—
383C4×Q8—71no—
384C4×Q8—141no—
385C4×Q8—141no—
386C4×D4—71no—
387C4×D4—141no—
388C4×D4—141no—
389C4×D4—141no—
390C4×D4—141no—
391#107—71no—
392#106—71no—
393#106—141no—
394C4⋊C8—71no—
395C4⋊C8—71no—
396C4⋊C8—71no—
397C4⋊C8—71no—
398C4⋊C8—141no—
399C4⋊C8—141no—
400C4⋊C8—141no—
401#103—71no—
402#103—71no—
403#103—71no—
404#103—141no—
405#103—141no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—41no—
409#102—71no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415#102—141no—
416C22⋊C8—141no—
417#97—141no—
418C4×C8—141no—
419C4×C8—141no—
420C4×C8C22×D711yescharacteristic
421C4×C8C22×D711yescharacteristic
422C4×C8C22×D711yescharacteristic
423C22×C7—81no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7—81no—
430C22×C7—81no—
431C22×C7—81no—
432C22×C7D4211yescharacteristic
433C2×D7—41no—
434C2×D7—41no—
435C2×D7—41no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—81no—
438C4×C7C2×#13511yescharacteristic
439C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C4×C7#57611yescharacteristic
441C4×C7#57711yescharacteristic
442Dic7—22no—
443Dic7—41no—
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447Dic7—41no—
448Dic7—41no—
449#41—282no—
450#41—282no—
451#41—561no—
452#41—561no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—71no—
455C2×Q8—71no—
456C2×Q8—71no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—71no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—281no—
469C2×D4—281no—
470C2×D4—281no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—281no—
473C22×C4—281no—
474C22×C4—281no—
475Q16—142no—
476SD16—42no—
477SD16—81no—
478SD16—142no—
479SD16—282no—
480SD16—282no—
481SD16—282no—
482SD16—561no—
483SD16—561no—
484SD16—561no—
485D8—42no—
486D8—42no—
487D8—81no—
488D8—81no—
489D8—82no—
490D8—561no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—141no—
496C2×C8—282no—
497C2×C8D4×D711yescharacteristic
498C2×C8D4×D711yescharacteristic
499C2×C8D4×D711yescharacteristic
500C2×C8D4×D711yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—71no—
504C4⋊C4—71no—
505C4⋊C4—71no—
506C4⋊C4—71no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—281no—
511C4⋊C4—281no—
512C4⋊C4—281no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—281no—
515C22⋊C4—281no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C42—141no—
520C42—141no—
521C42—141no—
522C42—281no—
523C42C23×D711yescharacteristic
524C2×C7—161no—
525C2×C7—161no—
526C2×C7—161no—
527C2×C7#326511yescharacteristic
528C2×C7#328711yescharacteristic
529C2×C7#328811yescharacteristic
530D7—81no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—141no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—72no—
538Q8—141no—
539Q8—141no—
540Q8—141no—
541Q8—141no—
542Q8—141no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—141no—
559D4—141no—
560D4—562no—
561D4—562no—
562D4—1121no—
563D4—1121no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—562no—
575C2×C4—562no—
576C2×C4—1121no—
577C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
579C2×C4#654811yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—281no—
585C8—281no—
586C8—281no—
587C8—281no—
588C8#647512yescomplemented
589C7#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—281no—
600C22—281no—
601C22—281no—
602C22#9040811yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—81no—
605C4—142no—
606C4—281no—
607C4—281no—
608C4—281no—
609C4—281no—
610C4—281no—
611C4—281no—
612C4C2×#647511yescharacteristic
613C4#9044811yescharacteristic
614C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C4#9046611yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—561no—
620C2#1173923511yescharacteristic
621C2#1173930211yescharacteristic
622C2#1173930511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1721C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1721D7
hypocenterC7#19868
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739235C2semidirect
2. #11739225C2semidirect
3. #11739200C2semidirect
4. #11739034C2semidirect
5. C7×#1721C2semidirect
6. #11729040C2semidirect
7. #11729040C2semidirect
8. #11729039C2semidirect
9. #11729038C2semidirect
10. #11729027C2semidirect
11. #11728958C2semidirect
12. #11728955C2semidirect
13. #11728953C2semidirect
14. #11725840C2semidirect
15. #11725830C2semidirect
150. #1721D7semidirect
340. C7×C8#135semidirect
588. C8#6475semidirect
589. C7#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392352
#117392252
#117392002
#117390342
C7×#17212
#117290402
#117290392
#117290382
#117290272
#117289582
#117289552
#117289532
#117258402
#117258302
#198687