Finite Group Databasebeta

← #13344840

Subgroups — #13344840

Order 1792.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725840C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6467—21no—
17#90276C2211yescharacteristic
18#90258C2211yescharacteristic
19#90244C2211yescharacteristic
20#90244C2211yescharacteristic
21C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89948—21no—
25#89947—21no—
26#89887—21no—
27#89799C2211yescharacteristic
28#89799C2211yescharacteristic
29#89791C2211yescharacteristic
30#89787C2211yescharacteristic
31#89641—21no—
32#89624—21no—
33#89623C2211yescharacteristic
34#89620C2211yescharacteristic
35#89620C2211yescharacteristic
36#89620C2211yescharacteristic
37#89619—21no—
38#89617—21no—
39#89591—21no—
40#89590—21no—
41#89558—21no—
42#89534—21no—
43#89506—21no—
44#89506—21no—
45C4×Dic28C2211yescharacteristic
46#89469—21no—
47#89467C2211yescharacteristic
48#89467C2211yescharacteristic
49#89467C2211yescharacteristic
50#89466C2211yescharacteristic
51#89466C2211yescharacteristic
52#89465C2211yescharacteristic
53C4×#1132—21no—
54#89451C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89280C2211yescharacteristic
63#89280C2211yescharacteristic
64#89253C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19868—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157—21no—
69C2×#1157—21no—
70C2×C7×SD16D411yescharacteristic
71C22×C7×C8—21no—
72C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
73C4×C7×D4C2311yescharacteristic
74#6510—21no—
75#6507—21no—
76C2×#1143—21no—
77C2×#1143—21no—
78#6503—21no—
79#6503—21no—
80C2×#1142—21no—
81C2×#1141—21no—
82#6493—21no—
83#6493—21no—
84C2×Dic28D411yescharacteristic
85#6467—44no—
86C2×D56—21no—
87C2×D56—21no—
88C2×D56—21no—
89C2×D56—21no—
90C2×D56—41no—
91C2×#1132—21no—
92C2×#1132—21no—
93C2×#1132—21no—
94C2×#1132—21no—
95C2×#1132—21no—
96#6457—41no—
97#6456—21no—
98#6456—21no—
99#6456—21no—
100#6452—41no—
101#6450—21no—
102#6447—41no—
103#6447—41no—
104#6438—21no—
105#6437C2311yescharacteristic
106#6437C2311yescharacteristic
107#6437C2311yescharacteristic
108C4×D28—21no—
109#6433—21no—
110#6432C2311yescharacteristic
111C4×Dic14—21no—
112C4×Dic14C2311yescharacteristic
113C4×Dic14C2311yescharacteristic
114C7×#106D411yescharacteristic
115C7×C4⋊C8—21no—
116C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C7×#103D411yescharacteristic
119C7×#102D411yescharacteristic
120C7×C22⋊C8—21no—
121C4×C7×C8—21no—
122C4×C7×C8C2311yescharacteristic
123C4×C7×C8C2311yescharacteristic
124C4×C7×C8C2311yescharacteristic
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128#6395—21no—
129#6395—21no—
130#6395—41no—
131#6392D411yescharacteristic
132#6391—21no—
133#6390—21no—
134#6390D411yescharacteristic
135#6390D411yescharacteristic
136#6389—21no—
137Dic7⋊C8—21no—
138Dic7⋊C8—21no—
139C8×Dic7—21no—
140#6384—21no—
141#6383—21no—
142#6383—21no—
143#6383—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146#3399—71no—
147#3392—71no—
148#3365—71no—
149#3287—71no—
150#1721—71no—
151#1686—71no—
152#1681—71no—
153#1668—71no—
154#1668—71no—
155#1642—71no—
156#1626—71no—
157#1621—71no—
158#1620—71no—
159#1584—71no—
160SD16⋊C8D711yescharacteristic, complemented
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C2×C22⋊D7—41no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168#1157—42no—
169#1157—42no—
170#1157—81no—
171#1157—81no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×C4×D7—41no—
182C2×C4×D7—41no—
183C2×C4×D7—41no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
187C7×SD16—22no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—42no—
192C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C22⋊C4—21no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7C2411yescharacteristic
202#1143—81no—
203#1143—81no—
204#1142—81no—
205#1141—81no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—41no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—41no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225Dic28—22no—
226D56—42no—
227D56—42no—
228D56—81no—
229D56—81no—
230D56—82no—
231#1132—42no—
232#1132—42no—
233#1132—42no—
234#1132—42no—
235#1132—81no—
236C2×#135—141no—
237#559—71no—
238#557—71no—
239#550—71no—
240#550—71no—
241#496—141no—
242#493—71no—
243#493—71no—
244#493—71no—
245#492—71no—
246#492—141no—
247#488—141no—
248#486—71no—
249#486—71no—
250#478—141no—
251#475—71no—
252#466—141no—
253#464—141no—
254#463—141no—
255#461—71no—
256#461—141no—
257#460—71no—
258#460—71no—
259#460—71no—
260#460—71no—
261#460—71no—
262#460—141no—
263#459—71no—
264#459—141no—
265#449—141no—
266#449—141no—
267#446—71no—
268C8×Q8—71no—
269C8×Q8C2×D711yescharacteristic
270#442—141no—
271C4×Q16—71no—
272C4×SD16—141no—
273C4×SD16—141no—
274C4×SD16C2×D711yescharacteristic
275C8×D4C2×D711yescharacteristic
276#335—71no—
277#335C2×D711yescharacteristic
278#332—71no—
279#331—71no—
280#331—71no—
281#331—71no—
282Q8⋊C8—71no—
283Q8⋊C8—71no—
284Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
285D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
286#322C2×D711yescharacteristic
287C23×C7—21no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C7×Q8—21no—
292C7×Q8—21no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D7—82no—
304C22⋊D7—82no—
305C22⋊D7—161no—
306C22⋊D7—161no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—41no—
312D28—41no—
313D28—41no—
314D28—41no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—41no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322D28—41no—
323D28—41no—
324D28—81no—
325D28—81no—
326D28—81no—
327C4×D7—82no—
328C4×D7—82no—
329C4×D7—161no—
330Dic14—21no—
331Dic14—21no—
332Dic14—21no—
333Dic14—41no—
334Dic14—41no—
335Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C7×C8—21no—
337C7×C8—21no—
338C7×C8—21no—
339C7×C8—41no—
340C7×C8—41no—
341C7×C8—41no—
342C7×C8#13512yescomplemented
343C7⋊C8—41no—
344C7⋊C8—41no—
345C2×#41—141no—
346C2×#41—141no—
347#135—284no—
348C2×Q16—71no—
349C2×SD16—141no—
350C2×SD16—141no—
351C2×SD16—141no—
352C2×SD16—141no—
353C2×SD16—141no—
354C2×SD16—141no—
355C2×SD16—141no—
356C2×SD16—141no—
357C2×SD16D2811yescharacteristic
358C2×D8—141no—
359C2×D8—141no—
360C2×D8—141no—
361C2×D8—141no—
362C2×D8—141no—
363C2×D8—281no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—71no—
366C4⋊Q8—141no—
367#127—71no—
368#127—71no—
369#127—71no—
370#127—141no—
371#127—141no—
372#125—141no—
373#125—281no—
374#124—141no—
375#124—141no—
376#123—281no—
377#121—141no—
378#121—141no—
379#121—281no—
380#121—281no—
381C4×Q8—71no—
382C4×Q8—71no—
383C4×Q8—141no—
384C4×Q8—141no—
385C4×Q8C22×D711yescharacteristic
386C4×D4—141no—
387C4×D4—141no—
388C4×D4—141no—
389C4×D4—141no—
390C4×D4C22×D711yescharacteristic
391#107—71no—
392#106—141no—
393#106D2811yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—71no—
396C4⋊C8—71no—
397C4⋊C8—141no—
398C4⋊C8—141no—
399C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
401#103—71no—
402#103—71no—
403#103—141no—
404#103—141no—
405#103D2811yescharacteristic
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—281no—
415#102D2811yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417#97—141no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—141no—
420C4×C8C22×D711yescharacteristic
421C4×C8C22×D711yescharacteristic
422C4×C8C22×D711yescharacteristic
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7D4211yescharacteristic
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—81no—
431C2×D7—81no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—81no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7C2×#13511yescharacteristic
441C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C4×C7#57611yescharacteristic
443C4×C7#57711yescharacteristic
444Dic7—22no—
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447Dic7—41no—
448Dic7—81no—
449#41—282no—
450#41—282no—
451#41—561no—
452#41—561no—
453C2×Q8—71no—
454C2×Q8—71no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
457C2×D4—141no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—281no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—281no—
469C2×D4—281no—
470C2×D4C2×D2811yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—281no—
473C22×C4—281no—
474C22×C4—281no—
475Q16—142no—
476SD16—22no—
477SD16—282no—
478SD16—282no—
479SD16—282no—
480SD16—282no—
481SD16—561no—
482SD16—561no—
483SD16—561no—
484SD16—561no—
485D8—282no—
486D8—282no—
487D8—561no—
488D8—561no—
489D8—562no—
490D8—561no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—141no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8C2×D2811yescharacteristic
498C2×C8C2×D2811yescharacteristic
499C2×C8D4×D711yescharacteristic
500C2×C8D4×D711yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—71no—
503C4⋊C4—71no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—281no—
509C4⋊C4—281no—
510C4⋊C4—281no—
511C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
512C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—281no—
515C22⋊C4—281no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C42—21no—
520C42—141no—
521C42—141no—
522C42—281no—
523C42C23×D711yescharacteristic
524C2×C7—81no—
525C2×C7#326511yescharacteristic
526C2×C7#328711yescharacteristic
527C2×C7#328811yescharacteristic
528D7—161no—
529D7—161no—
530D7—161no—
531C23—21no—
532C23—281no—
533C23—281no—
534C23—281no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—72no—
538Q8—141no—
539Q8—141no—
540Q8—141no—
541Q8—281no—
542Q8—281no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—281no—
546D4—281no—
547D4—281no—
548D4—281no—
549D4—281no—
550D4—281no—
551D4—281no—
552D4—281no—
553D4—281no—
554D4—281no—
555D4—281no—
556D4—281no—
557D4—561no—
558D4—561no—
559D4—561no—
560D4—562no—
561D4—562no—
562D4—1121no—
563D4—1121no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—562no—
575C2×C4—562no—
576C2×C4—1121no—
577C2×C4C22×D2811yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
579C2×C4#655311yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—281no—
587C8—281no—
588C8#646712yescomplemented
589C7#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—561no—
594C22—561no—
595C22—561no—
596C22—561no—
597C22—561no—
598C22—561no—
599C22—561no—
600C22—561no—
601C22—561no—
602C22D4×D2811yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—142no—
608C4—281no—
609C4—281no—
610C4—281no—
611C4—561no—
612C4C2×#646711yescharacteristic
613C4#9044311yescharacteristic
614C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C4#9046911yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—1121no—
618C2—1121no—
619C2—1121no—
620C2#1173689111yescharacteristic
621C2#1173723911yescharacteristic
622C2#1173734511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×SD16⋊C8C2
socleC22×C7D42
hypercenterSD16⋊C8D7
hypocenterC7#19868
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737380C2semidirect
2. #11737086C2semidirect
3. #11737082C2semidirect
4. #11736891C2semidirect
5. C7×SD16⋊C8C2semidirect
6. #11728693C2semidirect
7. #11728603C2semidirect
8. #11726346C2semidirect
9. #11726340C2semidirect
10. #11726019C2semidirect
11. #11726012C2semidirect
12. #11725951C2semidirect
13. #11725940C2semidirect
14. #11725848C2semidirect
15. #11725840C2semidirect
160. SD16⋊C8D7semidirect
342. C7×C8#135semidirect
588. C8#6467semidirect
589. C7#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117373802
#117370862
#117370822
#117368912
C7×SD16⋊C82
#117286932
#117286032
#117263462
#117263402
#117260192
#117260122
#117259512
#117259402
#117258482
#117258402
#198687