Finite Group Databasebeta

← #13344842

Subgroups — #13344842

Order 1792.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728761C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725951C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#550C2211yescharacteristic
17C2×#6513—21no—
18#90404C2211yescharacteristic
19#90261C2211yescharacteristic
20#90244C2211yescharacteristic
21C7×#493C2211yescharacteristic
22C7×#460C2211yescharacteristic
23C7×#459C2211yescharacteristic
24#90010—21no—
25#89938—21no—
26SD16×Dic7—21no—
27#89926—21no—
28#89922—21no—
29#89848—21no—
30#89848C2211yescharacteristic
31#89847—21no—
32#89847C2211yescharacteristic
33#89847C2211yescharacteristic
34#89845C2211yescharacteristic
35#89845C2211yescharacteristic
36#89842C2211yescharacteristic
37#89810—21no—
38#89809—21no—
39C4×#1144C2211yescharacteristic
40#89799C2211yescharacteristic
41Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
42#89791—21no—
43#89791C2211yescharacteristic
44C4×#1142—21no—
45C4×#1142C2211yescharacteristic
46D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
47#89623C2211yescharacteristic
48#89620C2211yescharacteristic
49#89603C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89559—21no—
52#89557—21no—
53#89540—21no—
54#89535—21no—
55#89466C2211yescharacteristic
56C7×#331C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89274C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19868—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×#1157—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×D8—21no—
72C2×C7×D8—41no—
73C7×#127—21no—
74C7×#127C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C7×#121—21no—
77C7×#121—41no—
78C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4C2311yescharacteristic
81#6513—44no—
82Q8×Dic7—21no—
83C2×#1144D411yescharacteristic
84C2×#1143—21no—
85#6503—21no—
86#6499—21no—
87#6499—21no—
88#6498—41no—
89D4×Dic7—21no—
90D4×Dic7—21no—
91C2×#1142—21no—
92C2×#1142—21no—
93C2×#1142—21no—
94C2×#1142—21no—
95C2×#1142—21no—
96C2×#1142D411yescharacteristic
97C2×#1141—21no—
98C2×#1141—21no—
99C2×#1141—21no—
100C2×#1141—21no—
101#6493—21no—
102C22×C7⋊C8—21no—
103C2×#1132—21no—
104#6456—21no—
105#6453—21no—
106#6453—41no—
107#6447—41no—
108#6437C2311yescharacteristic
109#6432—21no—
110#6432C2311yescharacteristic
111C4×Dic14—21no—
112C4×Dic14C2311yescharacteristic
113C4×Dic14C2311yescharacteristic
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C7×#102—21no—
117C7×#102—21no—
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119#6409D411yescharacteristic
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6406D411yescharacteristic
125C22⋊(C7⋊C8)—21no—
126#6395—21no—
127#6395—41no—
128#6391—21no—
129#6390—21no—
130#6389—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133C8×Dic7—21no—
134#6384—21no—
135#6384D411yescharacteristic
136#6384D411yescharacteristic
137#6383—21no—
138#6382D411yescharacteristic
139#6381D411yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3399—71no—
147#3392—71no—
148#3365—71no—
149#3287—71no—
150#1721—71no—
151#1686—71no—
152#1681—71no—
153#1668—71no—
154#1668—71no—
155#1642—71no—
156#1626—71no—
157#1621D711yescharacteristic, complemented
158#1620—71no—
159#1584—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C7×#41—42no—
162C7×#41—81no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—41no—
171C2×C7×D4—41no—
172C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—41no—
175C2×C22⋊D7—41no—
176C2×C22⋊D7—41no—
177C22×Dic7—41no—
178#1157—42no—
179#1157—81no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×C4×D7—41no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
187C7×SD16—42no—
188C7×D8—81no—
189C7×D8—82no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—41no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic7—41no—
201C22⋊Dic7—41no—
202C22⋊Dic7—41no—
203#1144—22no—
204#1143—42no—
205#1142—22no—
206#1142—42no—
207#1142—42no—
208#1142—81no—
209#1142—81no—
210#1142—81no—
211#1141—42no—
212#1141—42no—
213#1141—81no—
214#1141—81no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—41no—
219C4⋊Dic7—41no—
220C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
222Dic7⋊C4—21no—
223Dic7⋊C4—21no—
224Dic7⋊C4—41no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7—41no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—42no—
231C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
235#1132—81no—
236C2×#135—141no—
237#559—71no—
238#557—71no—
239#550—71no—
240#550C2×D711yescharacteristic
241#496—141no—
242#493—71no—
243#493—71no—
244#493C2×D711yescharacteristic
245#492—71no—
246#492—141no—
247#488—141no—
248#486—71no—
249#486—71no—
250#478—141no—
251#475—71no—
252#466—141no—
253#464—141no—
254#463—141no—
255#461—71no—
256#461—141no—
257#460—71no—
258#460—71no—
259#460—71no—
260#460—71no—
261#460—141no—
262#460C2×D711yescharacteristic
263#459—141no—
264#459C2×D711yescharacteristic
265#449—141no—
266#449—141no—
267#446—71no—
268C8×Q8—71no—
269C8×Q8—71no—
270#442—141no—
271C4×Q16—71no—
272C4×SD16—71no—
273C4×SD16—141no—
274C4×SD16—141no—
275C8×D4—71no—
276#335—71no—
277#335—71no—
278#332—71no—
279#331—71no—
280#331—71no—
281#331C2×D711yescharacteristic
282Q8⋊C8—71no—
283Q8⋊C8—71no—
284Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
285D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
286#322—71no—
287C23×C7—21no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C22×D7—41no—
291C7×Q8—21no—
292C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C7×D4—21no—
294C7×D4—21no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—41no—
303C7×D4—82no—
304C7×D4—81no—
305C7×D4—81no—
306C7×D4—161no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—82no—
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22⋊D7—82no—
317C22⋊D7—161no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—161no—
324D28—41no—
325D28—41no—
326D28—41no—
327D28—41no—
328D28—81no—
329C4×D7—82no—
330Dic14—21no—
331Dic14—21no—
332Dic14—21no—
333Dic14—21no—
334Dic14—41no—
335Dic14—41no—
336C7×C8—41no—
337C7×C8—41no—
338C7×C8—41no—
339C7⋊C8—21no—
340C7⋊C8—21no—
341C7⋊C8—21no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C7⋊C8#13512yescomplemented
345C2×#41—21no—
346C2×#41—141no—
347#135—284no—
348C2×Q16—71no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—71no—
351C2×SD16—141no—
352C2×SD16—141no—
353C2×SD16—141no—
354C2×SD16—141no—
355C2×SD16—141no—
356C2×SD16—141no—
357C2×SD16—141no—
358C2×D8—21no—
359C2×D8—41no—
360C2×D8—141no—
361C2×D8—141no—
362C2×D8—141no—
363C2×D8—141no—
364C22×C8—141no—
365C4⋊Q8—71no—
366C4⋊Q8—141no—
367#127—21no—
368#127—71no—
369#127—141no—
370#127C22×D711yescharacteristic
371#127C22×D711yescharacteristic
372#125—141no—
373#125—281no—
374#124—141no—
375#124—141no—
376#123—281no—
377#121—21no—
378#121—41no—
379#121—141no—
380#121—281no—
381C4×Q8—71no—
382C4×Q8—71no—
383C4×Q8—141no—
384C4×Q8—141no—
385C4×Q8C22×D711yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—141no—
388C4×D4—141no—
389C4×D4—141no—
390C4×D4C22×D711yescharacteristic
391#107—71no—
392#106—71no—
393#106—141no—
394C4⋊C8—71no—
395C4⋊C8—71no—
396C4⋊C8—141no—
397C4⋊C8—141no—
398C4⋊C8—141no—
399C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
401#103—71no—
402#103—71no—
403#103—71no—
404#103—141no—
405#103—141no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—71no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415#102—281no—
416C22⋊C8—141no—
417#97—141no—
418C4×C8—71no—
419C4×C8—71no—
420C4×C8—141no—
421C4×C8—141no—
422C4×C8C22×D711yescharacteristic
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7—81no—
430C22×C7—81no—
431C22×C7—81no—
432C22×C7D4211yescharacteristic
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—81no—
436C4×C7—22no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7C2×#13511yescharacteristic
441C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C4×C7#57611yescharacteristic
443C4×C7#57711yescharacteristic
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447Dic7—41no—
448Dic7—81no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451#41—282no—
452#41—561no—
453C2×Q8—71no—
454C2×Q8—71no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8D4×D711yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—281no—
469C2×D4—281no—
470C2×D4D4×D711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—281no—
474C22×C4—281no—
475Q16—142no—
476SD16—42no—
477SD16—142no—
478SD16—282no—
479SD16—282no—
480SD16—282no—
481SD16—561no—
482SD16—561no—
483SD16—561no—
484SD16—561no—
485D8—81no—
486D8—82no—
487D8—282no—
488D8—282no—
489D8—561no—
490D8—561no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—71no—
495C2×C8—71no—
496C2×C8—71no—
497C2×C8—71no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8—141no—
500C2×C8—282no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—71no—
503C4⋊C4—71no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—281no—
509C4⋊C4—281no—
510C4⋊C4—281no—
511C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
512C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—281no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C42—21no—
520C42—141no—
521C42—141no—
522C42—281no—
523C42C23×D711yescharacteristic
524C2×C7—81no—
525C2×C7—161no—
526C2×C7—161no—
527C2×C7#326511yescharacteristic
528C2×C7#328711yescharacteristic
529C2×C7#328811yescharacteristic
530D7—161no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—281no—
535Q8—21no—
536Q8—141no—
537Q8—141no—
538Q8—141no—
539Q8—141no—
540Q8—281no—
541Q8—281no—
542Q8#647412yes—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—82no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—161no—
557D4—281no—
558D4—281no—
559D4—281no—
560D4—281no—
561D4—561no—
562D4—562no—
563D4—1121no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—562no—
576C2×C4—1121no—
577C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
579C2×C4#654811yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—72no—
584C8—141no—
585C8—141no—
586C8—141no—
587C8—281no—
588C8—281no—
589C7#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—561no—
600C22—561no—
601C22—561no—
602C22#9028111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—281no—
608C4—281no—
609C4—281no—
610C4—281no—
611C4—561no—
612C4C2×#647411yescharacteristic
613C4D7×#13511yescharacteristic
614C4#9046511yescharacteristic
615C4#9046611yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—1121no—
620C2#1173747011yescharacteristic
621C2#1173757611yescharacteristic
622C2#1173772511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1621C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1621D7
hypocenterC7#19868
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741033C2semidirect
2. #11741030C2semidirect
3. #11737815C2semidirect
4. #11737772C2semidirect
5. C7×#1621C2semidirect
6. #11729038C2semidirect
7. #11729033C2semidirect
8. #11728775C2semidirect
9. #11728761C2semidirect
10. #11726166C2semidirect
11. #11726163C2semidirect
12. #11726006C2semidirect
13. #11725972C2semidirect
14. #11725951C2semidirect
15. #11725904C2semidirect
157. #1621D7semidirect
344. C7⋊C8#135semidirect
589. C7#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410332
#117410302
#117378152
#117377722
C7×#16212
#117290382
#117290332
#117287752
#117287612
#117261662
#117261632
#117260062
#117259722
#117259512
#117259042
#198687