Finite Group Databasebeta

← #13344844

Subgroups — #13344844

Order 1792.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726226C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726210C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726156C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6467—21no—
17#90412C2211yescharacteristic
18#90404C2211yescharacteristic
19#90244C2211yescharacteristic
20#90244C2211yescharacteristic
21C7×#486C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23C7×#459C2211yescharacteristic
24C7×C8×D4C2211yescharacteristic
25#89947—21no—
26#89935—21no—
27#89926—21no—
28#89922—21no—
29#89887—21no—
30#89866C2211yescharacteristic
31#89860C2211yescharacteristic
32#89857C2211yescharacteristic
33#89847C2211yescharacteristic
34#89845C2211yescharacteristic
35#89845C2211yescharacteristic
36C4×#1142C2211yescharacteristic
37#89620C2211yescharacteristic
38#89620C2211yescharacteristic
39#89620C2211yescharacteristic
40#89620C2211yescharacteristic
41#89603C2211yescharacteristic
42#89602C2211yescharacteristic
43#89590—21no—
44#89560—21no—
45#89559—21no—
46#89557—21no—
47#89540—21no—
48#89539—21no—
49#89538—21no—
50#89530—21no—
51#89506—21no—
52#89506—21no—
53C4×Dic28C2211yescharacteristic
54#89467C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic
64#89279C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19868—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157—21no—
69C2×#1157—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×D8—21no—
72C22×C7×C8—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#127C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76Q8×Dic7—21no—
77#6507—21no—
78C2×#1143—21no—
79C2×#1143—21no—
80#6503—21no—
81#6503—21no—
82#6499—21no—
83#6499—21no—
84#6498—41no—
85D4×Dic7—21no—
86D4×Dic7—21no—
87C2×#1142—21no—
88C2×#1142D411yescharacteristic
89C2×#1141—21no—
90C2×#1141—21no—
91C2×#1141—41no—
92#6493—21no—
93#6493—21no—
94C2×Dic28D411yescharacteristic
95#6467—44no—
96C2×D56—21no—
97C2×D56—21no—
98C2×#1132—21no—
99C2×#1132—21no—
100C2×#1132—21no—
101C2×#1132—21no—
102#6456—21no—
103#6456—21no—
104#6453—21no—
105#6452—41no—
106#6450—21no—
107#6447—41no—
108#6447—41no—
109#6437C2311yescharacteristic
110#6437C2311yescharacteristic
111C4×Dic14C2311yescharacteristic
112C4×Dic14C2311yescharacteristic
113C4×Dic14C2311yescharacteristic
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C7×#103—21no—
118C7×#102—21no—
119C7×#102—21no—
120C7×#102—21no—
121C7×C22⋊C8—21no—
122C4×C7×C8C2311yescharacteristic
123#6406—21no—
124#6406D411yescharacteristic
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128#6395—21no—
129#6392D411yescharacteristic
130#6390D411yescharacteristic
131#6390D411yescharacteristic
132#6389—21no—
133Dic7⋊C8—21no—
134Dic7⋊C8—21no—
135Dic7⋊C8—21no—
136C8×Dic7—21no—
137C8×Dic7—21no—
138#6384—21no—
139#6384D411yescharacteristic
140#6383—41no—
141#6382—21no—
142#6382D411yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3399—71no—
147#3392—71no—
148#3365—71no—
149#3287—71no—
150#1721—71no—
151#1686—71no—
152#1681D711yescharacteristic, complemented
153#1668—71no—
154#1668—71no—
155#1642—71no—
156#1626—71no—
157#1621—71no—
158#1620—71no—
159#1584—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C22×Dic7—41no—
172#1157—42no—
173#1157—42no—
174#1157—81no—
175#1157—81no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×C4×D7—41no—
183C2×C4×D7—41no—
184C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
187C7×SD16—81no—
188C7×D8—81no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—42no—
193C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C22⋊C4—21no—
199C42×C7C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic7—41no—
201C22⋊Dic7—41no—
202C22⋊Dic7—41no—
203#1143—42no—
204#1143—81no—
205#1142—22no—
206#1142—42no—
207#1141—42no—
208#1141—81no—
209#1141—82no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic7—41no—
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—21no—
218Dic7⋊C4—21no—
219Dic7⋊C4—41no—
220Dic7⋊C4—41no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—41no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229Dic28—22no—
230D56—42no—
231D56—81no—
232#1132—42no—
233#1132—42no—
234#1132—81no—
235#1132—81no—
236C2×#135—141no—
237#559—71no—
238#557—71no—
239#550—71no—
240#550—71no—
241#496—141no—
242#493—71no—
243#493—71no—
244#493—71no—
245#492—71no—
246#492—141no—
247#488—141no—
248#486—71no—
249#486C2×D711yescharacteristic
250#478—141no—
251#475—71no—
252#466—141no—
253#464—141no—
254#463—141no—
255#461—141no—
256#461C2×D711yescharacteristic
257#460—71no—
258#460—71no—
259#460—71no—
260#460—71no—
261#460—71no—
262#460—141no—
263#459—141no—
264#459C2×D711yescharacteristic
265#449—141no—
266#449—141no—
267#446—71no—
268C8×Q8—71no—
269C8×Q8—71no—
270#442—141no—
271C4×Q16—71no—
272C4×SD16—71no—
273C4×SD16—141no—
274C4×SD16—141no—
275C8×D4C2×D711yescharacteristic
276#335—71no—
277#335C2×D711yescharacteristic
278#332C2×D711yescharacteristic
279#331—71no—
280#331—71no—
281#331C2×D711yescharacteristic
282Q8⋊C8—71no—
283Q8⋊C8—71no—
284Q8⋊C8—71no—
285D4⋊C8—71no—
286#322—71no—
287C23×C7—21no—
288C23×C7—41no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—41no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4—21no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—81no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D7—82no—
308C22⋊D7—82no—
309C22⋊D7—161no—
310C22⋊D7—161no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—161no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322D28—41no—
323D28—41no—
324D28—41no—
325D28—41no—
326D28—81no—
327D28—81no—
328C4×D7—82no—
329C4×D7—82no—
330Dic14—21no—
331Dic14—21no—
332Dic14—21no—
333Dic14—21no—
334Dic14—21no—
335Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C7×C8—21no—
337C7×C8—21no—
338C7×C8—41no—
339C7×C8—41no—
340C7×C8—41no—
341C7⋊C8—21no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C7⋊C8#13512yescomplemented
345C2×#41—141no—
346C2×#41—141no—
347#135—284no—
348C2×Q16—71no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—71no—
351C2×SD16—141no—
352C2×SD16—141no—
353C2×SD16—141no—
354C2×SD16—141no—
355C2×SD16—141no—
356C2×SD16—141no—
357C2×SD16—141no—
358C2×D8—21no—
359C2×D8—141no—
360C2×D8—141no—
361C2×D8—141no—
362C2×D8—141no—
363C2×D8—281no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—141no—
366C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
367#127—71no—
368#127—71no—
369#127—141no—
370#127—141no—
371#127C22×D711yescharacteristic
372#125—141no—
373#125—281no—
374#124—141no—
375#124—141no—
376#123—281no—
377#121—141no—
378#121—141no—
379#121—281no—
380#121—281no—
381C4×Q8—71no—
382C4×Q8—71no—
383C4×Q8—71no—
384C4×Q8—141no—
385C4×Q8—141no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4—141no—
388C4×D4—141no—
389C4×D4—141no—
390C4×D4C22×D711yescharacteristic
391#107—71no—
392#106—71no—
393#106—141no—
394C4⋊C8—71no—
395C4⋊C8—141no—
396C4⋊C8—141no—
397C4⋊C8—141no—
398C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—71no—
403#103—71no—
404#103—71no—
405#103—141no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—71no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415#102—281no—
416C22⋊C8—21no—
417#97—141no—
418C4×C8—71no—
419C4×C8—71no—
420C4×C8—141no—
421C4×C8—141no—
422C4×C8C22×D711yescharacteristic
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7D4211yescharacteristic
430C2×D7—81no—
431C2×D7—81no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—81no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—81no—
439C4×C7C2×#13511yescharacteristic
440C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C4×C7#57611yescharacteristic
442C4×C7#57711yescharacteristic
443Dic7—22no—
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447Dic7—41no—
448Dic7—41no—
449#41—282no—
450#41—282no—
451#41—561no—
452#41—561no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—71no—
455C2×Q8—71no—
456C2×Q8—71no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—281no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—281no—
469C2×D4—281no—
470C2×D4D4×D711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—281no—
473C22×C4—281no—
474C22×C4—281no—
475Q16—142no—
476SD16—81no—
477SD16—142no—
478SD16—282no—
479SD16—282no—
480SD16—282no—
481SD16—282no—
482SD16—561no—
483SD16—561no—
484SD16—561no—
485D8—81no—
486D8—282no—
487D8—282no—
488D8—561no—
489D8—561no—
490D8—562no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—71no—
496C2×C8—71no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8D4×D711yescharacteristic
500C2×C8D4×D711yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—71no—
504C4⋊C4—71no—
505C4⋊C4—71no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—281no—
510C4⋊C4—281no—
511C4⋊C4—281no—
512C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—281no—
515C22⋊C4—281no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C42—141no—
520C42—141no—
521C42—141no—
522C42—281no—
523C42C23×D711yescharacteristic
524C2×C7—81no—
525C2×C7—161no—
526C2×C7#326511yescharacteristic
527C2×C7#328711yescharacteristic
528C2×C7#328811yescharacteristic
529D7—161no—
530D7—161no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—281no—
534C23—281no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—72no—
538Q8—141no—
539Q8—141no—
540Q8—141no—
541Q8—141no—
542Q8—141no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—281no—
551D4—281no—
552D4—281no—
553D4—281no—
554D4—281no—
555D4—281no—
556D4—281no—
557D4—281no—
558D4—561no—
559D4—561no—
560D4—562no—
561D4—562no—
562D4—1121no—
563D4—1121no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—562no—
575C2×C4—562no—
576C2×C4—1121no—
577C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
579C2×C4#655311yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—72no—
586C8—141no—
587C8—281no—
588C8—281no—
589C7#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—561no—
597C22—561no—
598C22—561no—
599C22—561no—
600C22—561no—
601C22—561no—
602C22#9030011yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—142no—
607C4—281no—
608C4—281no—
609C4—281no—
610C4—281no—
611C4—281no—
612C4#9044811yescharacteristic
613C4D7×#13511yescharacteristic
614C4#9046111yescharacteristic
615C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—1121no—
619C2—1121no—
620C2#1173799811yescharacteristic
621C2#1173818011yescharacteristic
622C2#1173837711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1681C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1681D7
hypocenterC7#19868
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739034C2semidirect
2. #11737865C2semidirect
3. #11737772C2semidirect
4. #11736891C2semidirect
5. C7×#1681C2semidirect
6. #11728948C2semidirect
7. #11728799C2semidirect
8. #11728767C2semidirect
9. #11728593C2semidirect
10. #11726340C2semidirect
11. #11726314C2semidirect
12. #11726226C2semidirect
13. #11726210C2semidirect
14. #11726163C2semidirect
15. #11726156C2semidirect
152. #1681D7semidirect
344. C7⋊C8#135semidirect
589. C7#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390342
#117378652
#117377722
#117368912
C7×#16812
#117289482
#117287992
#117287672
#117285932
#117263402
#117263142
#117262262
#117262102
#117261632
#117261562
#198687