Finite Group Databasebeta

← #13344845

Subgroups — #13344845

Order 1792.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726200C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726157C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6479—21no—
17#90412C2211yescharacteristic
18#90409C2211yescharacteristic
19#90276C2211yescharacteristic
20#90268C2211yescharacteristic
21C7×#492C2211yescharacteristic
22C7×#475C2211yescharacteristic
23C7×#460C2211yescharacteristic
24C7×#446C2211yescharacteristic
25#89947—21no—
26#89944—21no—
27#89935—21no—
28#89934—21no—
29SD16×Dic7—21no—
30#89860C2211yescharacteristic
31#89860C2211yescharacteristic
32#89855C2211yescharacteristic
33#89847C2211yescharacteristic
34#89845C2211yescharacteristic
35#89845C2211yescharacteristic
36C4×#1144C2211yescharacteristic
37#89643—21no—
38#89624—21no—
39#89620C2211yescharacteristic
40#89620C2211yescharacteristic
41#89620C2211yescharacteristic
42#89616—21no—
43#89615—21no—
44#89615C2211yescharacteristic
45#89606C2211yescharacteristic
46#89602C2211yescharacteristic
47#89572—21no—
48#89570—21no—
49#89553—21no—
50#89547—21no—
51#89484—21no—
52#89483—21no—
53#89467C2211yescharacteristic
54C4×#1132C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic
64#89278C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19868—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#127C2311yescharacteristic
75C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
76#6510—21no—
77Q8×Dic7—21no—
78#6507—21no—
79C2×#1144D411yescharacteristic
80C2×#1143—21no—
81#6503—21no—
82#6502—41no—
83#6501—21no—
84D4×Dic7—21no—
85C2×#1142—21no—
86C2×#1141—21no—
87C2×#1141—21no—
88C2×#1141—41no—
89#6479—44no—
90C2×D56—21no—
91C2×D56—21no—
92C2×D56—21no—
93C2×#1132—21no—
94C2×#1132—21no—
95C2×#1132—21no—
96C2×#1132D411yescharacteristic
97C2×C8×D7—21no—
98#6458—21no—
99#6458—41no—
100#6457—41no—
101#6456—21no—
102#6453—21no—
103#6452—41no—
104#6450—21no—
105#6438—21no—
106#6437—21no—
107#6437C2311yescharacteristic
108#6437C2311yescharacteristic
109C4×D28—21no—
110C4×D28—21no—
111C4×D28C2311yescharacteristic
112C4×Dic14C2311yescharacteristic
113C4×Dic14C2311yescharacteristic
114C7×#106—21no—
115C7×C4⋊C8—21no—
116C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C7×#103—21no—
120C7×#102—21no—
121C7×#97—21no—
122C4×C7×C8C2311yescharacteristic
123#6409—21no—
124#6409D411yescharacteristic
125#6406—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128#6395—21no—
129#6395—21no—
130#6395D411yescharacteristic
131(C2×D7)⋊C8—21no—
132#6391D411yescharacteristic
133#6390D411yescharacteristic
134Dic7⋊C8—21no—
135Dic7⋊C8—21no—
136C8×Dic7—21no—
137C8×Dic7—21no—
138#6384D411yescharacteristic
139#6383—21no—
140#6383—21no—
141#6383—41no—
142#6381D411yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3399—71no—
147#3392—71no—
148#3365—71no—
149#3287—71no—
150#1721—71no—
151#1686D711yescharacteristic, complemented
152#1681—71no—
153#1668—71no—
154#1668—71no—
155#1642—71no—
156#1626—71no—
157#1621—71no—
158#1620—71no—
159#1584—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C22×Dic7—41no—
169#1161—42no—
170#1161—81no—
171#1159—42no—
172#1159—81no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—41no—
180C2×D28—41no—
181C2×D28C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—41no—
184C2×C4×D7—41no—
185C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
187C7×SD16—42no—
188C7×SD16—42no—
189C7×SD16—81no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C42×C7—21no—
200C42×C7C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic7—41no—
202#1144—22no—
203#1143—81no—
204#1142—81no—
205#1141—42no—
206#1141—81no—
207#1141—82no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic7—41no—
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217Dic7⋊C4—21no—
218Dic7⋊C4—21no—
219Dic7⋊C4—41no—
220Dic7⋊C4—41no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—41no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228D56—42no—
229D56—81no—
230D56—81no—
231#1132—22no—
232#1132—42no—
233#1132—42no—
234#1132—81no—
235C8×D7—42no—
236C2×#135—141no—
237#559—71no—
238#557—71no—
239#550—71no—
240#550—71no—
241#496—141no—
242#493—71no—
243#493—71no—
244#493—71no—
245#492—141no—
246#492C2×D711yescharacteristic
247#488—141no—
248#486—71no—
249#486—71no—
250#478—141no—
251#475C2×D711yescharacteristic
252#466—141no—
253#464—141no—
254#463—141no—
255#461—71no—
256#461—141no—
257#460—71no—
258#460—71no—
259#460—71no—
260#460—71no—
261#460—141no—
262#460C2×D711yescharacteristic
263#459—71no—
264#459—141no—
265#449—141no—
266#449—141no—
267#446C2×D711yescharacteristic
268C8×Q8—71no—
269C8×Q8—71no—
270#442—141no—
271C4×Q16—71no—
272C4×SD16—71no—
273C4×SD16—141no—
274C4×SD16—141no—
275C8×D4—71no—
276#335—71no—
277#335C2×D711yescharacteristic
278#332C2×D711yescharacteristic
279#331—71no—
280#331—71no—
281#331C2×D711yescharacteristic
282Q8⋊C8—71no—
283Q8⋊C8—71no—
284Q8⋊C8—71no—
285D4⋊C8—71no—
286#322—71no—
287C23×C7—41no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C7×Q8—21no—
292C7×Q8—21no—
293C7×Q8—41no—
294C7×Q8—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—81no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D7—82no—
307C22⋊D7—161no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—82no—
314D28—21no—
315D28—21no—
316D28—41no—
317D28—41no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322D28—41no—
323D28—41no—
324D28—81no—
325D28—81no—
326D28—82no—
327D28—161no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—82no—
331C4×D7—161no—
332Dic14—21no—
333Dic14—21no—
334Dic14—21no—
335Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C7×C8—21no—
337C7×C8—41no—
338C7×C8—41no—
339C7×C8—41no—
340C7×C8#13512yescomplemented
341C7⋊C8—21no—
342C7⋊C8—21no—
343C7⋊C8—41no—
344C7⋊C8—41no—
345C2×#41—141no—
346C2×#41—141no—
347#135—284no—
348C2×Q16—71no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—71no—
353C2×SD16—141no—
354C2×SD16—141no—
355C2×SD16—141no—
356C2×SD16—141no—
357C2×SD16—141no—
358C2×D8—141no—
359C2×D8—141no—
360C2×D8—141no—
361C2×D8—141no—
362C2×D8—141no—
363C2×D8—281no—
364C22×C8—141no—
365C4⋊Q8—141no—
366C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
367#127—71no—
368#127—71no—
369#127—141no—
370#127—141no—
371#127C22×D711yescharacteristic
372#125—141no—
373#125—281no—
374#124—141no—
375#124—141no—
376#123—281no—
377#121—141no—
378#121—141no—
379#121—281no—
380#121—281no—
381C4×Q8—71no—
382C4×Q8—71no—
383C4×Q8—141no—
384C4×Q8—141no—
385C4×Q8C22×D711yescharacteristic
386C4×D4—71no—
387C4×D4—141no—
388C4×D4—141no—
389C4×D4—141no—
390C4×D4—141no—
391#107—71no—
392#106—21no—
393#106—71no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—71no—
396C4⋊C8—141no—
397C4⋊C8—141no—
398C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—71no—
403#103—71no—
404#103—71no—
405#103—141no—
406#102—21no—
407#102—71no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415#102—281no—
416C22⋊C8—141no—
417#97—21no—
418C4×C8—71no—
419C4×C8—71no—
420C4×C8—141no—
421C4×C8—141no—
422C4×C8C22×D711yescharacteristic
423C22×C7—81no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7D4211yescharacteristic
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—81no—
431C2×D7—81no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—81no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—81no—
440C4×C7C2×#13511yescharacteristic
441C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C4×C7#57611yescharacteristic
443C4×C7#57711yescharacteristic
444Dic7—22no—
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447Dic7—41no—
448Dic7—41no—
449#41—282no—
450#41—282no—
451#41—561no—
452#41—561no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—71no—
455C2×Q8—71no—
456C2×Q8D4×D711yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—71no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—281no—
469C2×D4—281no—
470C2×D4—281no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—281no—
473C22×C4—281no—
474C22×C4—281no—
475Q16—142no—
476SD16—42no—
477SD16—42no—
478SD16—81no—
479SD16—142no—
480SD16—282no—
481SD16—282no—
482SD16—561no—
483SD16—561no—
484SD16—561no—
485D8—282no—
486D8—282no—
487D8—561no—
488D8—561no—
489D8—561no—
490D8—562no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—71no—
495C2×C8—71no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—282no—
499C2×C8D4×D711yescharacteristic
500C2×C8D4×D711yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—71no—
505C4⋊C4—71no—
506C4⋊C4—71no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—281no—
510C4⋊C4—281no—
511C4⋊C4—281no—
512C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—281no—
515C22⋊C4—281no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C42—21no—
520C42—141no—
521C42—141no—
522C42—281no—
523C42C23×D711yescharacteristic
524C2×C7—161no—
525C2×C7#326511yescharacteristic
526C2×C7#328711yescharacteristic
527C2×C7#328811yescharacteristic
528D7—81no—
529D7—161no—
530D7—161no—
531C23—41no—
532C23—141no—
533C23—281no—
534C23—281no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—72no—
540Q8—141no—
541Q8—141no—
542Q8—141no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—141no—
549D4—141no—
550D4—281no—
551D4—281no—
552D4—281no—
553D4—281no—
554D4—281no—
555D4—281no—
556D4—281no—
557D4—281no—
558D4—561no—
559D4—561no—
560D4—562no—
561D4—562no—
562D4—1121no—
563D4—1121no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—562no—
575C2×C4—562no—
576C2×C4—1121no—
577C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
579C2×C4#655311yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—141no—
585C8—141no—
586C8—281no—
587C8—281no—
588C8#647912yescomplemented
589C7#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—281no—
594C22—281no—
595C22—281no—
596C22—561no—
597C22—561no—
598C22—561no—
599C22—561no—
600C22—561no—
601C22—561no—
602C22#9030011yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—142no—
608C4—281no—
609C4—281no—
610C4—281no—
611C4—281no—
612C4C2×#647911yescharacteristic
613C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
614C4#9046511yescharacteristic
615C4#9046911yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—561no—
618C2—1121no—
619C2—1121no—
620C2#1173783911yescharacteristic
621C2#1173827911yescharacteristic
622C2#1173837711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1686C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1686D7
hypocenterC7#19868
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739200C2semidirect
2. #11738486C2semidirect
3. #11737839C2semidirect
4. #11737397C2semidirect
5. C7×#1686C2semidirect
6. #11729016C2semidirect
7. #11728878C2semidirect
8. #11728785C2semidirect
9. #11728710C2semidirect
10. #11726340C2semidirect
11. #11726312C2semidirect
12. #11726210C2semidirect
13. #11726200C2semidirect
14. #11726163C2semidirect
15. #11726157C2semidirect
151. #1686D7semidirect
340. C7×C8#135semidirect
588. C8#6479semidirect
589. C7#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392002
#117384862
#117378392
#117373972
C7×#16862
#117290162
#117288782
#117287852
#117287102
#117263402
#117263122
#117262102
#117262002
#117261632
#117261572
#198687