Finite Group Databasebeta

← #13344852

Subgroups — #13344852

Order 1792.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739402C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739200C211yesmaximal, characteristic
4#11739023C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728953C211yesmaximal, characteristic
14#11725840C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725830C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90423C2211yescharacteristic
17#90412C2211yescharacteristic
18#90412C2211yescharacteristic
19#90409C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic
21C7×#500C2211yescharacteristic
22C7×#494C2211yescharacteristic
23C7×#492C2211yescharacteristic
24C7×#486C2211yescharacteristic
25C7×#486C2211yescharacteristic
26#89962—21no—
27#89957—21no—
28#89956—21no—
29#89954—21no—
30#89947—21no—
31#89935—21no—
32#89934—21no—
33SD16×Dic7—21no—
34#89866C2211yescharacteristic
35#89866C2211yescharacteristic
36#89866C2211yescharacteristic
37#89862C2211yescharacteristic
38#89855C2211yescharacteristic
39#89855C2211yescharacteristic
40#89847C2211yescharacteristic
41#89847C2211yescharacteristic
42#89650—21no—
43#89649—21no—
44#89649—21no—
45#89645—21no—
46#89556—21no—
47#89555—21no—
48#89550—21no—
49#89544—21no—
50C4×Dic28C2211yescharacteristic
51C4×#1132C2211yescharacteristic
52C8×D28C2211yescharacteristic
53#89451C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#322C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89339C2211yescharacteristic
61#89254C2211yescharacteristic
62#89253C2211yescharacteristic
63#89253C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19869—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C2×C7×Q16—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×#127C2311yescharacteristic
77#6510—21no—
78Q8×Dic7—21no—
79Q8×Dic7—21no—
80Q8×Dic7—21no—
81#6507—21no—
82#6507—21no—
83C2×#1144—21no—
84C2×#1143—21no—
85C2×#1143—21no—
86#6503—21no—
87#6502—41no—
88#6501—21no—
89D4×Dic7—21no—
90C2×#1142—21no—
91C2×#1142—21no—
92C2×Dic28D411yescharacteristic
93C2×#1132D411yescharacteristic
94C2×C8×D7—21no—
95#6461—41no—
96#6460—21no—
97#6455—21no—
98#6453—21no—
99#6453—21no—
100#6452—41no—
101#6452—41no—
102#6450—21no—
103#6450—21no—
104C4×D28C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#107—21no—
109C7×#107—21no—
110C7×#107—41no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×#102—41no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6409—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6395D411yescharacteristic
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124#6392D411yescharacteristic
125#6391D411yescharacteristic
126#6390D411yescharacteristic
127#6390D411yescharacteristic
128#6390D411yescharacteristic
129#6389—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133C8×Dic7—21no—
134C8×Dic7—21no—
135#6384—21no—
136#6384—21no—
137#6384—21no—
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3398—71no—
146#3392—71no—
147#3383—71no—
148#3304—71no—
149#1722D711yescharacteristic, complemented
150#1686—71no—
151#1682—71no—
152#1673—71no—
153#1670—71no—
154#1650—71no—
155#1648—71no—
156#1642—71no—
157#1626—71no—
158#1584—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C22×Dic7—41no—
169#1159—42no—
170#1159—81no—
171C2×D28C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D7—21no—
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
176C7×Q16—42no—
177C7×Q16—81no—
178C7×SD16—42no—
179C7×SD16—81no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C42×C7C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic7—41no—
193#1144—81no—
194#1143—81no—
195#1143—81no—
196#1142—81no—
197#1142—81no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic7—41no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—41no—
219C4×Dic7—41no—
220C4×Dic7—41no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225Dic28—22no—
226#1132—22no—
227C8×D7—81no—
228#557—71no—
229#557—71no—
230#556—71no—
231#550—71no—
232#500C2×D711yescharacteristic
233#500C2×D711yescharacteristic
234#499—141no—
235#497—141no—
236#494C2×D711yescharacteristic
237#492—141no—
238#492C2×D711yescharacteristic
239#486C2×D711yescharacteristic
240#486C2×D711yescharacteristic
241#482—141no—
242#479—141no—
243#479—141no—
244#475—71no—
245#475—71no—
246#475—71no—
247#465—141no—
248#464—141no—
249#462—71no—
250#462—141no—
251#461—71no—
252#461—71no—
253#461—141no—
254#460—71no—
255#460—71no—
256#460—141no—
257#452—141no—
258#446—71no—
259C8×Q8—71no—
260C8×Q8—71no—
261#441—141no—
262C4×Q16—71no—
263C4×Q16—141no—
264C4×SD16—71no—
265C4×SD16—141no—
266C8×D4—71no—
267#416—141no—
268#335—71no—
269#335—71no—
270#332—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273#331—71no—
274Q8⋊C8—71no—
275Q8⋊C8—71no—
276Q8⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278#322C2×D711yescharacteristic
279C23×C7—41no—
280C22×D7—21no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—81no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D7—82no—
299C22⋊D7—161no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—82no—
308D28—21no—
309D28—21no—
310C4×D7—41no—
311C4×D7—41no—
312Dic14—21no—
313Dic14—21no—
314Dic14—21no—
315Dic14—21no—
316Dic14—21no—
317Dic14#13712yes—
318C7×C8—21no—
319C7×C8—21no—
320C7×C8—21no—
321C7×C8—41no—
322C7×C8#13512yes—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C7⋊C8—41no—
326C7⋊C8—41no—
327C2×#41—141no—
328C2×Q16—21no—
329C2×Q16—21no—
330C2×Q16—71no—
331C2×Q16—141no—
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—21no—
334C2×SD16—71no—
335C2×SD16—141no—
336C2×SD16—141no—
337C2×SD16—141no—
338C2×SD16—141no—
339C22×C8—141no—
340C4⋊Q8—141no—
341C4⋊Q8—141no—
342C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
345#127—141no—
346#127C22×D711yescharacteristic
347#126—281no—
348#125—141no—
349#125—141no—
350#125—281no—
351#125—281no—
352#124—141no—
353C22⋊Q8—141no—
354#121—141no—
355#121—281no—
356C4×Q8—71no—
357C4×Q8—71no—
358C4×Q8—71no—
359C4×Q8—141no—
360C4×Q8—141no—
361C4×Q8—141no—
362C4×Q8—141no—
363C4×Q8—141no—
364C4×D4—71no—
365C4×D4—141no—
366#117—141no—
367#107—21no—
368#107—21no—
369#107—41no—
370#107—71no—
371#106—71no—
372#106—141no—
373#106—141no—
374#106—141no—
375C4⋊C8—71no—
376C4⋊C8—71no—
377C4⋊C8—71no—
378C4⋊C8—71no—
379C4⋊C8—141no—
380C4⋊C8—141no—
381C4⋊C8—141no—
382#103—71no—
383#103—71no—
384#103—71no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—41no—
394#102—71no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397C22⋊C8—141no—
398#97—141no—
399C4×C8—141no—
400C4×C8—141no—
401C4×C8C22×D711yescharacteristic
402C4×C8C22×D711yescharacteristic
403C4×C8C22×D711yescharacteristic
404C22×C7—81no—
405C22×C7—81no—
406C22×C7—81no—
407C22×C7D4211yescharacteristic
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—81no—
413C4×C7—81no—
414C4×C7—81no—
415C4×C7C2×#13511yescharacteristic
416C4×C7C2×#13711yescharacteristic
417C4×C7#57611yescharacteristic
418C4×C7#57711yescharacteristic
419Dic7—22no—
420Dic7—41no—
421Dic7—41no—
422Dic7—41no—
423Dic7—41no—
424Dic7—41no—
425Dic7—41no—
426#41—282no—
427#41—561no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—71no—
432C2×Q8—71no—
433C2×Q8—71no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—71no—
438C2×D4—281no—
439C2×D4—281no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4—281no—
442Q16—42no—
443Q16—81no—
444Q16—142no—
445Q16—561no—
446SD16—42no—
447SD16—81no—
448SD16—142no—
449SD16—561no—
450SD16—561no—
451SD16—561no—
452SD16—561no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—141no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8—141no—
457C2×C8—141no—
458C2×C8—561no—
459C2×C8D4×D711yescharacteristic
460C2×C8D4×D711yescharacteristic
461C2×C8D4×D711yescharacteristic
462C2×C8D4×D711yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—71no—
470C4⋊C4—71no—
471C4⋊C4—71no—
472C4⋊C4—71no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4—281no—
479C4⋊C4—281no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4—281no—
483C22⋊C4—141no—
484C22⋊C4—281no—
485C22⋊C4—281no—
486C22⋊C4—281no—
487C42—141no—
488C42—141no—
489C42—141no—
490C42—281no—
491C42—281no—
492C42—281no—
493C42C23×D711yescharacteristic
494C2×C7—161no—
495C2×C7#326611yescharacteristic
496C2×C7#328711yescharacteristic
497C2×C7#328911yescharacteristic
498D7—81no—
499C23—41no—
500C23—141no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—72no—
508Q8—141no—
509Q8—141no—
510Q8—141no—
511Q8—141no—
512Q8—141no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518D4—141no—
519D4—141no—
520D4—562no—
521D4—1121no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—562no—
535C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
537C2×C4#654811yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—281no—
543C8—281no—
544C8—281no—
545C8—281no—
546C8#647512yes—
547C7#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—281no—
552C22—281no—
553C22—281no—
554C22#9040811yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—142no—
560C4—281no—
561C4—281no—
562C4—281no—
563C4—281no—
564C4—281no—
565C4—281no—
566C4C2×#647511yescharacteristic
567C4#9044811yescharacteristic
568C4D7×#13711yescharacteristic
569C4#9046911yescharacteristic
570C2—161no—
571C2—561no—
572C2#1173923511yescharacteristic
573C2#1173932611yescharacteristic
574C2#1173933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1722C2
socleC22×C7D42
prime radical#90409C22
hypercenter#1722D7
hypocenterC7#19869
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739402C2semidirect
2. #11739242C2semidirect
5. C7×#1722C2semidirect
6. #11729129C2semidirect
7. #11729125C2semidirect
8. #11729124C2semidirect
9. #11729062C2semidirect
10. #11729027C2semidirect
11. #11728963C2semidirect
12. #11728958C2semidirect
14. #11725840C2semidirect
15. #11725830C2semidirect
149. #1722D7semidirect
547. C7#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117394022
#117392422
#117392002
#117390232
C7×#17222
#117291292
#117291252
#117291242
#117290622
#117290272
#117289632
#117289582
#117289532
#117258402
#117258302
#198697