Finite Group Databasebeta

← #13344855

Subgroups — #13344855

Order 1792.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737082C211yesmaximal, characteristic
4#11736896C211yesmaximal, characteristic
5C7×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725951C211yesmaximal, characteristic
14#11725852C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725840C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90258C2211yescharacteristic
17#90258C2211yescharacteristic
18#90244C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic
23#89947—21no—
24#89939—21no—
25#89886—21no—
26#89885—21no—
27#89803C2211yescharacteristic
28#89799C2211yescharacteristic
29#89791C2211yescharacteristic
30#89791C2211yescharacteristic
31#89625—21no—
32#89624—21no—
33#89623C2211yescharacteristic
34#89623C2211yescharacteristic
35#89623C2211yescharacteristic
36#89620C2211yescharacteristic
37#89601—21no—
38#89601—21no—
39#89590—21no—
40#89565—21no—
41#89539—21no—
42#89534—21no—
43#89509—21no—
44#89505—21no—
45#89471C2211yescharacteristic
46C4×Dic28—21no—
47C4×Dic28C2211yescharacteristic
48#89466C2211yescharacteristic
49#89466C2211yescharacteristic
50#89465C2211yescharacteristic
51#89455—21no—
52#89454C2211yescharacteristic
53#89454C2211yescharacteristic
54#89451C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89281C2211yescharacteristic
63#89280C2211yescharacteristic
64#89253C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19869—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157—21no—
69C2×C7×SD16D411yescharacteristic
70C22×C7×C8—21no—
71C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
72C4×C7×D4C2311yescharacteristic
73#6507—21no—
74#6507—21no—
75C2×#1144—21no—
76C2×#1143—21no—
77#6503—21no—
78#6499—21no—
79C2×#1142—21no—
80C2×#1142—21no—
81#6493—21no—
82#6489—21no—
83#6487—21no—
84C2×Dic28—21no—
85C2×Dic28—21no—
86C2×Dic28D411yescharacteristic
87C2×#1132—21no—
88C2×#1132—21no—
89C2×#1132—21no—
90#6456—21no—
91#6452—41no—
92#6452—41no—
93#6450—21no—
94#6450—21no—
95#6450—21no—
96#6447—41no—
97#6442—41no—
98#6437C2311yescharacteristic
99#6433—21no—
100#6433—21no—
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#106D411yescharacteristic
109C7×C4⋊C8—21no—
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#103D411yescharacteristic
113C7×#102D411yescharacteristic
114C7×C22⋊C8—21no—
115C4×C7×C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—41no—
123#6392—21no—
124#6392—21no—
125#6392—41no—
126#6392D411yescharacteristic
127#6391—21no—
128#6391—21no—
129#6391—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390D411yescharacteristic
134#6390D411yescharacteristic
135#6389—21no—
136Dic7⋊C8—21no—
137Dic7⋊C8—21no—
138C8×Dic7—21no—
139#6384—21no—
140#6384—21no—
141#6384—21no—
142#6383—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3398—71no—
146#3392—71no—
147#3383—71no—
148#3304—71no—
149#1722—71no—
150#1686—71no—
151#1682—71no—
152#1673—71no—
153#1670—71no—
154#1650—71no—
155#1648—71no—
156#1642—71no—
157#1626—71no—
158#1584—71no—
159SD16⋊C8D711yescharacteristic, complemented
160C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7—21no—
163C2×C22⋊D7—41no—
164C2×C22⋊D7—41no—
165#1157—42no—
166#1157—81no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×C4×D7—41no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
176C7×SD16—22no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—81no—
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C7×C22⋊C4—21no—
189C42×C7—21no—
190C42×C7C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic7—41no—
192C22⋊Dic7—41no—
193#1144—81no—
194#1143—81no—
195#1142—81no—
196#1142—81no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—41no—
218C4×Dic7—41no—
219C4×Dic7—41no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222Dic28—22no—
223Dic28—42no—
224Dic28—81no—
225#1132—42no—
226#1132—81no—
227#1132—81no—
228#557—71no—
229#557—71no—
230#556—71no—
231#550—71no—
232#500—71no—
233#500—71no—
234#499—141no—
235#497—141no—
236#494—71no—
237#492—71no—
238#492—141no—
239#486—71no—
240#486—71no—
241#482—141no—
242#479—141no—
243#479—141no—
244#475—71no—
245#475—71no—
246#475—71no—
247#465—141no—
248#464—141no—
249#462—71no—
250#462—141no—
251#461—71no—
252#461—71no—
253#461—141no—
254#460—71no—
255#460—71no—
256#460—141no—
257#452—141no—
258#446—71no—
259C8×Q8—71no—
260C8×Q8C2×D711yescharacteristic
261#441—141no—
262C4×Q16—71no—
263C4×Q16—141no—
264C4×SD16—141no—
265C4×SD16C2×D711yescharacteristic
266C8×D4C2×D711yescharacteristic
267#416—141no—
268#335—71no—
269#335C2×D711yescharacteristic
270#332—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273#331—71no—
274Q8⋊C8—71no—
275Q8⋊C8—71no—
276Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
277D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
278#322C2×D711yescharacteristic
279C23×C7—21no—
280C22×D7—41no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—21no—
283C7×D4—21no—
284C7×D4—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D7—82no—
294C22⋊D7—161no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302D28—41no—
303D28—41no—
304D28—41no—
305D28—41no—
306D28—81no—
307C4×D7—82no—
308Dic14—21no—
309Dic14—21no—
310Dic14—21no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315Dic14—41no—
316Dic14—41no—
317Dic14#13712yes—
318C7×C8—21no—
319C7×C8—21no—
320C7×C8—21no—
321C7×C8—41no—
322C7×C8—41no—
323C7×C8—41no—
324C7×C8#13512yes—
325C7⋊C8—41no—
326C7⋊C8—41no—
327C2×#41—141no—
328C2×Q16—71no—
329C2×Q16—141no—
330C2×Q16—141no—
331C2×Q16—141no—
332C2×SD16—141no—
333C2×SD16—141no—
334C2×SD16—141no—
335C2×SD16—141no—
336C2×SD16—141no—
337C2×SD16—141no—
338C2×SD16D2811yescharacteristic
339C22×C8—21no—
340C4⋊Q8—71no—
341C4⋊Q8—71no—
342C4⋊Q8—71no—
343C4⋊Q8—141no—
344C4⋊Q8—141no—
345#127—71no—
346#127—141no—
347#126—281no—
348#125—141no—
349#125—141no—
350#125—281no—
351#125—281no—
352#124—141no—
353C22⋊Q8—141no—
354#121—141no—
355#121—281no—
356C4×Q8—71no—
357C4×Q8—71no—
358C4×Q8—141no—
359C4×Q8—141no—
360C4×Q8—141no—
361C4×Q8—141no—
362C4×Q8—141no—
363C4×Q8C22×D711yescharacteristic
364C4×D4—141no—
365C4×D4C22×D711yescharacteristic
366#117—141no—
367#107—71no—
368#107—141no—
369#107—141no—
370#107—281no—
371#106—141no—
372#106—141no—
373#106—141no—
374#106D2811yescharacteristic
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—71no—
377C4⋊C8—71no—
378C4⋊C8—141no—
379C4⋊C8—141no—
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382#103—71no—
383#103—71no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103D2811yescharacteristic
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—281no—
396#102D2811yescharacteristic
397C22⋊C8—21no—
398#97—141no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—141no—
401C4×C8C22×D711yescharacteristic
402C4×C8C22×D711yescharacteristic
403C4×C8C22×D711yescharacteristic
404C22×C7—41no—
405C22×C7—41no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7D4211yescharacteristic
408C2×D7—81no—
409C2×D7—81no—
410C2×D7—81no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—41no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7C2×#13511yescharacteristic
416C4×C7C2×#13711yescharacteristic
417C4×C7#57611yescharacteristic
418C4×C7#57711yescharacteristic
419Dic7—22no—
420Dic7—41no—
421Dic7—41no—
422Dic7—41no—
423Dic7—81no—
424Dic7—81no—
425Dic7—81no—
426#41—282no—
427#41—561no—
428C2×Q8—71no—
429C2×Q8—71no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8—141no—
433C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
434C2×D4—141no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4—281no—
438C2×D4—281no—
439C2×D4C2×D2811yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—281no—
442Q16—142no—
443Q16—282no—
444Q16—561no—
445Q16—561no—
446SD16—22no—
447SD16—282no—
448SD16—561no—
449SD16—561no—
450SD16—561no—
451SD16—561no—
452SD16—561no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—81no—
457C2×C8—141no—
458C2×C8—141no—
459C2×C8C2×D2811yescharacteristic
460C2×C8C2×D2811yescharacteristic
461C2×C8D4×D711yescharacteristic
462C2×C8D4×D711yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—71no—
465C4⋊C4—71no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4—281no—
479C4⋊C4—281no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—281no—
485C22⋊C4—281no—
486C22⋊C4—281no—
487C42—21no—
488C42—141no—
489C42—141no—
490C42—281no—
491C42—281no—
492C42—281no—
493C42C23×D711yescharacteristic
494C2×C7—81no—
495C2×C7#326611yescharacteristic
496C2×C7#328711yescharacteristic
497C2×C7#328911yescharacteristic
498D7—161no—
499C23—21no—
500C23—281no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—72no—
504Q8—141no—
505Q8—141no—
506Q8—141no—
507Q8—281no—
508Q8—281no—
509Q8—281no—
510Q8—281no—
511Q8—281no—
512Q8—281no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—281no—
516D4—281no—
517D4—281no—
518D4—281no—
519D4—561no—
520D4—562no—
521D4—1121no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—562no—
535C2×C4C22×D2811yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
537C2×C4#655311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—281no—
545C8—281no—
546C8#646712yes—
547C7#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—561no—
552C22—561no—
553C22—561no—
554C22D4×D2811yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—142no—
560C4—281no—
561C4—281no—
562C4—281no—
563C4—561no—
564C4—561no—
565C4—561no—
566C4C2×#646711yescharacteristic
567C4#9044311yescharacteristic
568C4#9046611yescharacteristic
569C4D7×#13711yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—1121no—
572C2#1173689111yescharacteristic
573C2#1173724011yescharacteristic
574C2#1173734611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×SD16⋊C8C2
socleC22×C7D42
prime radical#90244C22
hypercenterSD16⋊C8D7
hypocenterC7#19869
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737382C2semidirect
2. #11737085C2semidirect
5. C7×SD16⋊C8C2semidirect
6. #11728695C2semidirect
7. #11728606C2semidirect
8. #11726346C2semidirect
9. #11726341C2semidirect
10. #11726026C2semidirect
11. #11726019C2semidirect
12. #11725963C2semidirect
14. #11725852C2semidirect
15. #11725840C2semidirect
159. SD16⋊C8D7semidirect
547. C7#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117373822
#117370852
#117370822
#117368962
C7×SD16⋊C82
#117286952
#117286062
#117263462
#117263412
#117260262
#117260192
#117259632
#117259512
#117258522
#117258402
#198697