Finite Group Databasebeta

← #13344857

Subgroups — #13344857

Order 1792.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741033C211yesmaximal, characteristic
2#11741015C211yesmaximal, characteristic
3#11738451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1642C211yesmaximal, characteristic
6#11728958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#550C2211yescharacteristic
17#90412C2211yescharacteristic
18#90261C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#475C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23#90011—21no—
24#90005—21no—
25#89939—21no—
26#89938—21no—
27#89864C2211yescharacteristic
28#89850C2211yescharacteristic
29#89848—21no—
30#89848C2211yescharacteristic
31#89847—21no—
32#89847C2211yescharacteristic
33#89847C2211yescharacteristic
34#89842C2211yescharacteristic
35#89813—21no—
36#89807—21no—
37C4×#1144C2211yescharacteristic
38Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
39#89792C2211yescharacteristic
40#89791—21no—
41#89791C2211yescharacteristic
42C4×#1142—21no—
43C4×#1142C2211yescharacteristic
44D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45#89630—21no—
46#89629—21no—
47#89623C2211yescharacteristic
48#89621C2211yescharacteristic
49#89603C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89571—21no—
52#89565—21no—
53#89562—21no—
54#89561—21no—
55#89454C2211yescharacteristic
56C7×#331C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89274C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19869—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×#127—21no—
72C7×#127C2311yescharacteristic
73C7×#121—21no—
74C7×#121—41no—
75C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4—21no—
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78Q8×Dic7—21no—
79Q8×Dic7—21no—
80#6507—21no—
81C2×#1144—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1144D411yescharacteristic
84#6499—21no—
85C2×#1142—21no—
86C2×#1142—21no—
87C2×#1142—21no—
88C2×#1142—21no—
89C2×#1142—21no—
90C2×#1142D411yescharacteristic
91#6489—21no—
92#6487—21no—
93C22×C7⋊C8—21no—
94C2×Dic28—21no—
95#6453—21no—
96#6453—21no—
97#6453—41no—
98#6452—41no—
99#6450—21no—
100#6450—21no—
101#6442—41no—
102#6432—21no—
103#6432C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#106—21no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C7×#102—41no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6409D411yescharacteristic
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406D411yescharacteristic
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123#6392—41no—
124#6391—21no—
125#6390—21no—
126#6390—21no—
127#6389—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130C8×Dic7—21no—
131#6384—21no—
132#6384D411yescharacteristic
133#6384D411yescharacteristic
134#6382—21no—
135#6382D411yescharacteristic
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138#6381D411yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3398—71no—
146#3392—71no—
147#3383—71no—
148#3304—71no—
149#1722—71no—
150#1686—71no—
151#1682—71no—
152#1673—71no—
153#1670—71no—
154#1650—71no—
155#1648—71no—
156#1642D711yescharacteristic
157#1626—71no—
158#1584—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C7×#41—42no—
161C7×#41—81no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—41no—
168C2×C7×D4—41no—
169C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—41no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
176C7×SD16—81no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C7×C22⋊C4—21no—
186C7×C22⋊C4—41no—
187C42×C7—21no—
188C42×C7C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic7—41no—
190C22⋊Dic7—41no—
191#1144—22no—
192#1144—42no—
193#1144—81no—
194#1142—22no—
195#1142—42no—
196#1142—81no—
197#1142—81no—
198#1142—81no—
199#1142—81no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—41no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—41no—
218C4×Dic7—41no—
219C4×Dic7—41no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—81no—
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227Dic28—81no—
228#557—71no—
229#557—71no—
230#556—71no—
231#550C2×D711yescharacteristic
232#500—71no—
233#500—71no—
234#499—141no—
235#497—141no—
236#494—71no—
237#492—71no—
238#492—141no—
239#486—71no—
240#486C2×D711yescharacteristic
241#482—141no—
242#479—141no—
243#479—141no—
244#475—71no—
245#475—71no—
246#475C2×D711yescharacteristic
247#465—141no—
248#464—141no—
249#462—71no—
250#462—141no—
251#461—71no—
252#461—141no—
253#461C2×D711yescharacteristic
254#460—71no—
255#460—71no—
256#460—141no—
257#452—141no—
258#446—71no—
259C8×Q8—71no—
260C8×Q8—71no—
261#441—141no—
262C4×Q16—71no—
263C4×Q16—141no—
264C4×SD16—71no—
265C4×SD16—141no—
266C8×D4—71no—
267#416—141no—
268#335—71no—
269#335—71no—
270#332—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273#331C2×D711yescharacteristic
274Q8⋊C8—71no—
275Q8⋊C8—71no—
276Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
277D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
278#322—71no—
279C23×C7—21no—
280C23×C7—41no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8#13712yes—
285C7×D4—21no—
286C7×D4—21no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—82no—
292C7×D4—81no—
293C7×D4—161no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—82no—
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310Dic14—21no—
311Dic14—21no—
312Dic14—21no—
313Dic14—21no—
314Dic14—41no—
315Dic14—41no—
316Dic14—41no—
317Dic14—41no—
318C7×C8—41no—
319C7×C8—41no—
320C7×C8—41no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—21no—
323C7⋊C8—21no—
324C7⋊C8—41no—
325C7⋊C8—41no—
326C7⋊C8#13512yes—
327C2×#41—21no—
328C2×Q16—71no—
329C2×Q16—141no—
330C2×Q16—141no—
331C2×Q16—141no—
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—71no—
334C2×SD16—141no—
335C2×SD16—141no—
336C2×SD16—141no—
337C2×SD16—141no—
338C2×SD16—141no—
339C22×C8—141no—
340C4⋊Q8—71no—
341C4⋊Q8—71no—
342C4⋊Q8—141no—
343C4⋊Q8—141no—
344C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
345#127—21no—
346#127C22×D711yescharacteristic
347#126—281no—
348#125—141no—
349#125—141no—
350#125—281no—
351#125—281no—
352#124—141no—
353C22⋊Q8—141no—
354#121—21no—
355#121—41no—
356C4×Q8—71no—
357C4×Q8—71no—
358C4×Q8—141no—
359C4×Q8—141no—
360C4×Q8—141no—
361C4×Q8—141no—
362C4×Q8—141no—
363C4×Q8C22×D711yescharacteristic
364C4×D4—21no—
365C4×D4C22×D711yescharacteristic
366#117—141no—
367#107—71no—
368#107—141no—
369#107—141no—
370#107—281no—
371#106—21no—
372#106—71no—
373#106—141no—
374#106—141no—
375C4⋊C8—71no—
376C4⋊C8—71no—
377C4⋊C8—141no—
378C4⋊C8—141no—
379C4⋊C8—141no—
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—71no—
385#103—71no—
386#103—71no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#102—41no—
392#102—71no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397C22⋊C8—141no—
398#97—141no—
399C4×C8—71no—
400C4×C8—71no—
401C4×C8—141no—
402C4×C8—141no—
403C4×C8C22×D711yescharacteristic
404C22×C7—41no—
405C22×C7—41no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7—81no—
408C22×C7—81no—
409C22×C7—81no—
410C22×C7D4211yescharacteristic
411C4×C7—22no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—81no—
416C4×C7C2×#13511yescharacteristic
417C4×C7C2×#13711yescharacteristic
418C4×C7#57611yescharacteristic
419C4×C7#57711yescharacteristic
420Dic7—41no—
421Dic7—41no—
422Dic7—41no—
423Dic7—41no—
424Dic7—81no—
425Dic7—81no—
426#41—42no—
427#41—81no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—71no—
430C2×Q8—71no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8—141no—
433C2×Q8D4×D711yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4D4×D711yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—41no—
442Q16—142no—
443Q16—282no—
444Q16—561no—
445Q16—561no—
446SD16—81no—
447SD16—142no—
448SD16—282no—
449SD16—561no—
450SD16—561no—
451SD16—561no—
452SD16—561no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—71no—
457C2×C8—71no—
458C2×C8—71no—
459C2×C8—71no—
460C2×C8—141no—
461C2×C8—141no—
462C2×C8—561no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—71no—
467C4⋊C4—71no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4—281no—
479C4⋊C4—281no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—281no—
486C22⋊C4—281no—
487C42—21no—
488C42—141no—
489C42—141no—
490C42—281no—
491C42—281no—
492C42—281no—
493C42C23×D711yescharacteristic
494C2×C7—81no—
495C2×C7—161no—
496C2×C7#326611yescharacteristic
497C2×C7#328711yescharacteristic
498C2×C7#328911yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—41no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—141no—
505Q8—141no—
506Q8—141no—
507Q8—141no—
508Q8—281no—
509Q8—281no—
510Q8—281no—
511Q8—281no—
512Q8#647812yes—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—82no—
520D4—81no—
521D4—161no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
537C2×C4#654811yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—72no—
542C8—141no—
543C8—141no—
544C8—141no—
545C8—281no—
546C8—281no—
547C7#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22#9028111yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—281no—
561C4—281no—
562C4—281no—
563C4—281no—
564C4—561no—
565C4—561no—
566C4C2×#647811yescharacteristic
567C4D7×#13511yescharacteristic
568C4#9046511yescharacteristic
569C4#9046611yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—161no—
572C2#1173757611yescharacteristic
573C2#1173761411yescharacteristic
574C2#1173774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1642C2
socleC22×C7D42
prime radicalC7×#550C22
hypercenter#1642D7
hypocenterC7#19869
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11738451C2semidirect
4. #11737867C2semidirect
6. #11728958C2semidirect
7. #11728949C2semidirect
8. #11728871C2semidirect
9. #11728791C2semidirect
10. #11726166C2semidirect
11. #11726165C2semidirect
12. #11726010C2semidirect
13. #11725972C2semidirect
14. #11725963C2semidirect
15. #11725904C2semidirect
547. C7#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410332
#117410152
#117384512
#117378672
C7×#16422
#117289582
#117289492
#117288712
#117287912
#117261662
#117261652
#117260102
#117259722
#117259632
#117259042
#198697