Finite Group Databasebeta

← #13344859

Subgroups — #13344859

Order 1792.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739402C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737865C211yesmaximal, characteristic
4#11736896C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729120C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728799C211yesmaximal, characteristic
9#11728593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726226C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90412C2211yescharacteristic
17#90412C2211yescharacteristic
18#90244C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic
21C7×#461C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89947—21no—
25#89939—21no—
26#89938—21no—
27#89935—21no—
28#89886—21no—
29#89885—21no—
30#89866C2211yescharacteristic
31#89866C2211yescharacteristic
32#89864C2211yescharacteristic
33#89860C2211yescharacteristic
34#89857C2211yescharacteristic
35#89850C2211yescharacteristic
36C4×#1142C2211yescharacteristic
37#89650—21no—
38#89649—21no—
39#89649—21no—
40#89645—21no—
41#89623C2211yescharacteristic
42#89621C2211yescharacteristic
43#89620C2211yescharacteristic
44#89620C2211yescharacteristic
45#89603C2211yescharacteristic
46#89602C2211yescharacteristic
47#89590—21no—
48#89565—21no—
49#89561—21no—
50#89560—21no—
51#89509—21no—
52#89505—21no—
53C4×Dic28C2211yescharacteristic
54#89466C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic
64#89277C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19869—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C22×C7×C8—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75Q8×Dic7—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77#6507—21no—
78#6507—21no—
79C2×#1144—21no—
80C2×#1144—21no—
81C2×#1143—21no—
82C2×#1143—21no—
83#6503—21no—
84#6499—21no—
85C2×#1142D411yescharacteristic
86#6493—21no—
87#6489—21no—
88#6487—21no—
89C2×Dic28—21no—
90C2×Dic28D411yescharacteristic
91C2×#1132—21no—
92C2×#1132—21no—
93#6456—21no—
94#6453—21no—
95#6453—21no—
96#6452—41no—
97#6452—41no—
98#6450—21no—
99#6450—21no—
100#6450—21no—
101#6447—41no—
102#6442—41no—
103#6437C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#107—21no—
109C7×#107—21no—
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#103—21no—
114C7×#103—21no—
115C7×C22⋊C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6406D411yescharacteristic
118#6395—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6392D411yescharacteristic
123#6391—21no—
124#6390—21no—
125#6390—21no—
126#6390D411yescharacteristic
127#6390D411yescharacteristic
128#6389—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132C8×Dic7—21no—
133C8×Dic7—21no—
134#6384—21no—
135#6384—21no—
136#6384D411yescharacteristic
137#6383—41no—
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6382D411yescharacteristic
141#6381—41no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3398—71no—
146#3392—71no—
147#3383—71no—
148#3304—71no—
149#1722—71no—
150#1686—71no—
151#1682—71no—
152#1673D711yescharacteristic, complemented
153#1670—71no—
154#1650—71no—
155#1648—71no—
156#1642—71no—
157#1626—71no—
158#1584—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C2×C22⋊D7—41no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166#1157—42no—
167#1157—81no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×C4×D7—41no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
176C7×SD16—81no—
177C7×SD16—81no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—81no—
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C7×C22⋊C4—21no—
190C42×C7C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic7—41no—
192C22⋊Dic7—41no—
193#1144—42no—
194#1144—81no—
195#1143—42no—
196#1143—81no—
197#1142—22no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—41no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—41no—
218C4×Dic7—41no—
219C4×Dic7—41no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224Dic28—22no—
225Dic28—81no—
226#1132—81no—
227#1132—81no—
228#557—71no—
229#557—71no—
230#556—71no—
231#550—71no—
232#500—71no—
233#500C2×D711yescharacteristic
234#499—141no—
235#497—141no—
236#494—71no—
237#492—71no—
238#492—141no—
239#486—71no—
240#486—71no—
241#482—141no—
242#479—141no—
243#479—141no—
244#475—71no—
245#475—71no—
246#475—71no—
247#465—141no—
248#464—141no—
249#462—71no—
250#462—141no—
251#461—141no—
252#461C2×D711yescharacteristic
253#461C2×D711yescharacteristic
254#460—71no—
255#460—71no—
256#460—141no—
257#452—141no—
258#446—71no—
259C8×Q8—71no—
260C8×Q8—71no—
261#441—141no—
262C4×Q16—71no—
263C4×Q16—141no—
264C4×SD16—71no—
265C4×SD16—141no—
266C8×D4C2×D711yescharacteristic
267#416—141no—
268#335—71no—
269#335C2×D711yescharacteristic
270#332—71no—
271#332C2×D711yescharacteristic
272#332C2×D711yescharacteristic
273#331—71no—
274Q8⋊C8—71no—
275Q8⋊C8—71no—
276Q8⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278#322—71no—
279C23×C7—21no—
280C22×D7—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×D4—21no—
286C7×D4—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D7—82no—
296C22⋊D7—161no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—41no—
304D28—41no—
305D28—41no—
306D28—41no—
307D28—41no—
308D28—81no—
309C4×D7—82no—
310Dic14—21no—
311Dic14—21no—
312Dic14—21no—
313Dic14—21no—
314Dic14—21no—
315Dic14—41no—
316Dic14—41no—
317Dic14#13712yes—
318C7×C8—21no—
319C7×C8—21no—
320C7×C8—41no—
321C7×C8—41no—
322C7×C8—41no—
323C7⋊C8—21no—
324C7⋊C8—41no—
325C7⋊C8—41no—
326C7⋊C8#13512yes—
327C2×#41—141no—
328C2×Q16—71no—
329C2×Q16—141no—
330C2×Q16—141no—
331C2×Q16—141no—
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—21no—
334C2×SD16—71no—
335C2×SD16—141no—
336C2×SD16—141no—
337C2×SD16—141no—
338C2×SD16—141no—
339C22×C8—21no—
340C4⋊Q8—71no—
341C4⋊Q8—141no—
342C4⋊Q8—141no—
343C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
345#127—71no—
346#127—141no—
347#126—281no—
348#125—141no—
349#125—141no—
350#125—281no—
351#125—281no—
352#124—141no—
353C22⋊Q8—141no—
354#121—141no—
355#121—281no—
356C4×Q8—71no—
357C4×Q8—71no—
358C4×Q8—71no—
359C4×Q8—141no—
360C4×Q8—141no—
361C4×Q8—141no—
362C4×Q8—141no—
363C4×Q8—141no—
364C4×D4—141no—
365C4×D4C22×D711yescharacteristic
366#117—141no—
367#107—21no—
368#107—21no—
369#107—71no—
370#107—281no—
371#106—71no—
372#106—141no—
373#106—141no—
374#106—141no—
375C4⋊C8—71no—
376C4⋊C8—141no—
377C4⋊C8—141no—
378C4⋊C8—141no—
379C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—71no—
385#103—71no—
386#103—71no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#102—71no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—281no—
397C22⋊C8—21no—
398#97—141no—
399C4×C8—71no—
400C4×C8—71no—
401C4×C8—141no—
402C4×C8—141no—
403C4×C8C22×D711yescharacteristic
404C22×C7—41no—
405C22×C7—41no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7D4211yescharacteristic
408C2×D7—81no—
409C2×D7—81no—
410C2×D7—81no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—41no—
413C4×C7—81no—
414C4×C7—81no—
415C4×C7C2×#13511yescharacteristic
416C4×C7C2×#13711yescharacteristic
417C4×C7#57611yescharacteristic
418C4×C7#57711yescharacteristic
419Dic7—22no—
420Dic7—41no—
421Dic7—41no—
422Dic7—41no—
423Dic7—41no—
424Dic7—41no—
425Dic7—81no—
426#41—282no—
427#41—561no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—71no—
431C2×Q8—71no—
432C2×Q8—71no—
433C2×Q8—141no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4—281no—
438C2×D4—281no—
439C2×D4D4×D711yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—281no—
442Q16—142no—
443Q16—282no—
444Q16—561no—
445Q16—561no—
446SD16—81no—
447SD16—81no—
448SD16—142no—
449SD16—282no—
450SD16—561no—
451SD16—561no—
452SD16—561no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—71no—
457C2×C8—71no—
458C2×C8—81no—
459C2×C8—141no—
460C2×C8—141no—
461C2×C8D4×D711yescharacteristic
462C2×C8D4×D711yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—71no—
468C4⋊C4—71no—
469C4⋊C4—71no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4—281no—
479C4⋊C4—281no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—281no—
485C22⋊C4—281no—
486C22⋊C4—281no—
487C42—141no—
488C42—141no—
489C42—141no—
490C42—281no—
491C42—281no—
492C42—281no—
493C42C23×D711yescharacteristic
494C2×C7—81no—
495C2×C7#326611yescharacteristic
496C2×C7#328711yescharacteristic
497C2×C7#328911yescharacteristic
498D7—161no—
499C23—21no—
500C23—281no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—72no—
506Q8—141no—
507Q8—141no—
508Q8—141no—
509Q8—141no—
510Q8—141no—
511Q8—281no—
512Q8—281no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—281no—
516D4—281no—
517D4—281no—
518D4—281no—
519D4—561no—
520D4—562no—
521D4—1121no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—562no—
535C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
537C2×C4#655311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—72no—
544C8—141no—
545C8—281no—
546C8—281no—
547C7#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—561no—
552C22—561no—
553C22—561no—
554C22#9030011yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—142no—
560C4—281no—
561C4—281no—
562C4—281no—
563C4—281no—
564C4—281no—
565C4—561no—
566C4#9044811yescharacteristic
567C4#9045311yescharacteristic
568C4D7×#13511yescharacteristic
569C4D7×#13711yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—1121no—
572C2#1173788911yescharacteristic
573C2#1173818011yescharacteristic
574C2#1173839011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1673C2
socleC22×C7D42
prime radical#90244C22
hypercenter#1673D7
hypocenterC7#19869
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739402C2semidirect
2. #11737867C2semidirect
5. C7×#1673C2semidirect
6. #11729120C2semidirect
7. #11728803C2semidirect
9. #11728593C2semidirect
10. #11726344C2semidirect
11. #11726314C2semidirect
12. #11726226C2semidirect
13. #11726219C2semidirect
14. #11726214C2semidirect
15. #11726210C2semidirect
152. #1673D7semidirect
547. C7#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117394022
#117378672
#117378652
#117368962
C7×#16732
#117291202
#117288032
#117287992
#117285932
#117263442
#117263142
#117262262
#117262192
#117262142
#117262102
#198697