Finite Group Databasebeta

← #13344860

Subgroups — #13344860

Order 1792.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739200C211yesmaximal, characteristic
2#11738451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737841C211yesmaximal, characteristic
4#11737396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726197C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726147C211yesmaximal, characteristic
16#90412C2211yescharacteristic
17#90409C2211yescharacteristic
18#90275C2211yescharacteristic
19#90261C2211yescharacteristic
20C7×#492C2211yescharacteristic
21C7×#475C2211yescharacteristic
22C7×#460C2211yescharacteristic
23C7×#446C2211yescharacteristic
24#89947—21no—
25#89945—21no—
26#89943—21no—
27#89935—21no—
28#89934—21no—
29SD16×Dic7—21no—
30#89855C2211yescharacteristic
31#89850C2211yescharacteristic
32#89850C2211yescharacteristic
33#89847C2211yescharacteristic
34#89842C2211yescharacteristic
35#89842C2211yescharacteristic
36C4×#1144C2211yescharacteristic
37#89630—21no—
38#89629—21no—
39#89623C2211yescharacteristic
40#89623C2211yescharacteristic
41#89621—21no—
42#89621C2211yescharacteristic
43#89617—21no—
44#89613C2211yescharacteristic
45#89606C2211yescharacteristic
46#89602C2211yescharacteristic
47#89571—21no—
48#89562—21no—
49#89551—21no—
50#89544—21no—
51#89488—21no—
52#89487—21no—
53#89471C2211yescharacteristic
54C4×#1132C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic
64#89278C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19869—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#127C2311yescharacteristic
74C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
75#6509—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77Q8×Dic7—21no—
78#6507—21no—
79C2×#1144D411yescharacteristic
80C2×#1143—21no—
81#6503—21no—
82#6502—41no—
83#6501—21no—
84D4×Dic7—21no—
85C2×#1142—21no—
86C2×Dic28—21no—
87C2×Dic28—21no—
88C2×Dic28—21no—
89C2×#1132—21no—
90C2×#1132D411yescharacteristic
91C2×C8×D7—21no—
92#6461—41no—
93#6455—21no—
94#6453—21no—
95#6453—21no—
96#6453—41no—
97#6452—41no—
98#6450—21no—
99#6438—21no—
100C4×D28C2311yescharacteristic
101#6432—21no—
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#106—21no—
109C7×C4⋊C8—21no—
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#103—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×#97—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6409D411yescharacteristic
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—41no—
123#6395D411yescharacteristic
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125#6391—21no—
126#6391—21no—
127#6391D411yescharacteristic
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390D411yescharacteristic
133Dic7⋊C8—21no—
134Dic7⋊C8—21no—
135C8×Dic7—21no—
136C8×Dic7—21no—
137#6384D411yescharacteristic
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381—41no—
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3398—71no—
146#3392—71no—
147#3383—71no—
148#3304—71no—
149#1722—71no—
150#1686D711yescharacteristic, complemented
151#1682—71no—
152#1673—71no—
153#1670—71no—
154#1650—71no—
155#1648—71no—
156#1642—71no—
157#1626—71no—
158#1584—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C22×Dic7—41no—
168#1159—42no—
169#1159—81no—
170C2×D28C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D7—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
176C7×SD16—42no—
177C7×SD16—81no—
178C7×SD16—81no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C42×C7—21no—
189C42×C7C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic7—41no—
191#1144—22no—
192#1143—81no—
193#1142—81no—
194(C2×D7)⋊C4—21no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—41no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—41no—
216C4×Dic7—41no—
217C4×Dic7—41no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222Dic28—42no—
223Dic28—81no—
224Dic28—81no—
225#1132—22no—
226#1132—81no—
227C8×D7—81no—
228#557—71no—
229#557—71no—
230#556—71no—
231#550—71no—
232#500—71no—
233#500—71no—
234#499—141no—
235#497—141no—
236#494—71no—
237#492—141no—
238#492C2×D711yescharacteristic
239#486—71no—
240#486—71no—
241#482—141no—
242#479—141no—
243#479—141no—
244#475—71no—
245#475—71no—
246#475C2×D711yescharacteristic
247#465—141no—
248#464—141no—
249#462—71no—
250#462—141no—
251#461—71no—
252#461—71no—
253#461—141no—
254#460—71no—
255#460—141no—
256#460C2×D711yescharacteristic
257#452—141no—
258#446C2×D711yescharacteristic
259C8×Q8—71no—
260C8×Q8—71no—
261#441—141no—
262C4×Q16—71no—
263C4×Q16—141no—
264C4×SD16—71no—
265C4×SD16—141no—
266C8×D4—71no—
267#416—141no—
268#335—71no—
269#335C2×D711yescharacteristic
270#332—71no—
271#332—71no—
272#332C2×D711yescharacteristic
273#331C2×D711yescharacteristic
274Q8⋊C8—71no—
275Q8⋊C8—71no—
276Q8⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278#322—71no—
279C23×C7—41no—
280C22×D7—21no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—21no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—81no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D7—82no—
297C22⋊D7—161no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—82no—
306D28—21no—
307D28—21no—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—41no—
310Dic14—21no—
311Dic14—21no—
312Dic14—21no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315Dic14—41no—
316Dic14—41no—
317Dic14#13712yes—
318C7×C8—21no—
319C7×C8—41no—
320C7×C8—41no—
321C7×C8—41no—
322C7×C8#13512yes—
323C7⋊C8—21no—
324C7⋊C8—21no—
325C7⋊C8—41no—
326C7⋊C8—41no—
327C2×#41—141no—
328C2×Q16—71no—
329C2×Q16—141no—
330C2×Q16—141no—
331C2×Q16—141no—
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—21no—
334C2×SD16—21no—
335C2×SD16—71no—
336C2×SD16—141no—
337C2×SD16—141no—
338C2×SD16—141no—
339C22×C8—141no—
340C4⋊Q8—71no—
341C4⋊Q8—71no—
342C4⋊Q8—141no—
343C4⋊Q8—141no—
344C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
345#127—141no—
346#127C22×D711yescharacteristic
347#126—281no—
348#125—141no—
349#125—141no—
350#125—281no—
351#125—281no—
352#124—141no—
353C22⋊Q8—141no—
354#121—141no—
355#121—281no—
356C4×Q8—71no—
357C4×Q8—71no—
358C4×Q8—141no—
359C4×Q8—141no—
360C4×Q8—141no—
361C4×Q8—141no—
362C4×Q8—141no—
363C4×Q8C22×D711yescharacteristic
364C4×D4—71no—
365C4×D4—141no—
366#117—141no—
367#107—71no—
368#107—141no—
369#107—141no—
370#107—281no—
371#106—21no—
372#106—71no—
373#106—141no—
374#106—141no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—71no—
377C4⋊C8—141no—
378C4⋊C8—141no—
379C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382#103—21no—
383#103—71no—
384#103—71no—
385#103—71no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#102—21no—
392#102—71no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—281no—
397C22⋊C8—141no—
398#97—21no—
399C4×C8—71no—
400C4×C8—71no—
401C4×C8—141no—
402C4×C8—141no—
403C4×C8C22×D711yescharacteristic
404C22×C7—81no—
405C22×C7—81no—
406C22×C7—81no—
407C22×C7D4211yescharacteristic
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—41no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—81no—
415C4×C7C2×#13511yescharacteristic
416C4×C7C2×#13711yescharacteristic
417C4×C7#57611yescharacteristic
418C4×C7#57711yescharacteristic
419Dic7—22no—
420Dic7—41no—
421Dic7—41no—
422Dic7—41no—
423Dic7—41no—
424Dic7—81no—
425Dic7—81no—
426#41—282no—
427#41—561no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—71no—
430C2×Q8—71no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8—141no—
433C2×Q8D4×D711yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—71no—
438C2×D4—281no—
439C2×D4—281no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4—281no—
442Q16—142no—
443Q16—282no—
444Q16—561no—
445Q16—561no—
446SD16—42no—
447SD16—81no—
448SD16—81no—
449SD16—142no—
450SD16—561no—
451SD16—561no—
452SD16—561no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—71no—
457C2×C8—71no—
458C2×C8—141no—
459C2×C8—141no—
460C2×C8—561no—
461C2×C8D4×D711yescharacteristic
462C2×C8D4×D711yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—71no—
467C4⋊C4—71no—
468C4⋊C4—71no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4—281no—
479C4⋊C4—281no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
483C22⋊C4—141no—
484C22⋊C4—281no—
485C22⋊C4—281no—
486C22⋊C4—281no—
487C42—21no—
488C42—141no—
489C42—141no—
490C42—281no—
491C42—281no—
492C42—281no—
493C42C23×D711yescharacteristic
494C2×C7—161no—
495C2×C7#326611yescharacteristic
496C2×C7#328711yescharacteristic
497C2×C7#328911yescharacteristic
498D7—81no—
499C23—41no—
500C23—141no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—72no—
506Q8—141no—
507Q8—141no—
508Q8—141no—
509Q8—281no—
510Q8—281no—
511Q8—281no—
512Q8—281no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518D4—141no—
519D4—141no—
520D4—562no—
521D4—1121no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—562no—
535C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
537C2×C4#655311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—141no—
543C8—141no—
544C8—281no—
545C8—281no—
546C8#647912yes—
547C7#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—281no—
552C22—281no—
553C22—281no—
554C22#9030011yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—142no—
560C4—281no—
561C4—281no—
562C4—281no—
563C4—281no—
564C4—561no—
565C4—561no—
566C4C2×#647911yescharacteristic
567C4#9046511yescharacteristic
568C4#9046611yescharacteristic
569C4D7×#13711yescharacteristic
570C2—161no—
571C2—561no—
572C2#1173783911yescharacteristic
573C2#1173828011yescharacteristic
574C2#1173837811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1686C2
socleC22×C7D42
prime radical#90409C22
hypercenter#1686D7
hypocenterC7#19869
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738451C2semidirect
4. #11737396C2semidirect
5. C7×#1686C2semidirect
6. #11729017C2semidirect
7. #11728880C2semidirect
8. #11728784C2semidirect
9. #11728710C2semidirect
10. #11726341C2semidirect
11. #11726312C2semidirect
12. #11726214C2semidirect
13. #11726197C2semidirect
14. #11726165C2semidirect
150. #1686D7semidirect
547. C7#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392002
#117384512
#117378412
#117373962
C7×#16862
#117290172
#117288802
#117287842
#117287102
#117263412
#117263122
#117262142
#117261972
#117261652
#117261472
#198697