Finite Group Databasebeta

← #13344863

Subgroups — #13344863

Order 1792.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737771C211yesmaximal, characteristic
4#11736864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726227C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726147C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90423C2211yescharacteristic
17#90409C2211yescharacteristic
18#90233C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#461C2211yescharacteristic
22C7×#459C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89940—21no—
25#89938—21no—
26#89926—21no—
27#89925—21no—
28#89888—21no—
29#89878—21no—
30#89866C2211yescharacteristic
31#89864C2211yescharacteristic
32#89850C2211yescharacteristic
33#89848C2211yescharacteristic
34#89847C2211yescharacteristic
35#89842C2211yescharacteristic
36C4×#1141C2211yescharacteristic
37#89623C2211yescharacteristic
38#89623C2211yescharacteristic
39#89613C2211yescharacteristic
40#89613C2211yescharacteristic
41#89603C2211yescharacteristic
42#89602C2211yescharacteristic
43#89570—21no—
44#89562—21no—
45#89556—21no—
46#89555—21no—
47#89550—21no—
48#89544—21no—
49#89534—21no—
50#89529—21no—
51#89495—21no—
52#89495—21no—
53C4×Dic28C2211yescharacteristic
54C8×D28C2211yescharacteristic
55#89454C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89279C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89277C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19870—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C2×C7×D8—21no—
71C22×C7×C8—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#127C2311yescharacteristic
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75#6510—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77C2×#1144—21no—
78C2×#1144—21no—
79#6503—21no—
80#6502—41no—
81#6501—21no—
82#6499—21no—
83#6499—21no—
84D4×Dic7—21no—
85C2×#1142—21no—
86C2×#1142—21no—
87C2×#1142—21no—
88C2×#1141D411yescharacteristic
89#6489—21no—
90#6489—21no—
91#6487—21no—
92#6487—21no—
93C2×Dic28D411yescharacteristic
94C2×#1132—21no—
95C2×#1132—21no—
96C2×C8×D7—21no—
97#6461—41no—
98#6460—21no—
99#6455—21no—
100#6450—21no—
101#6450—21no—
102#6442—41no—
103#6442—41no—
104C4×D28C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C4×Dic14C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#103—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×C22⋊C8—21no—
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6406—21no—
119#6406—41no—
120#6406D411yescharacteristic
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122#6392—21no—
123#6392—21no—
124#6392D411yescharacteristic
125#6391—21no—
126#6391—21no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6390D411yescharacteristic
132#6390D411yescharacteristic
133#6389—21no—
134Dic7⋊C8—21no—
135Dic7⋊C8—21no—
136C8×Dic7—21no—
137#6384—21no—
138#6383D411yescharacteristic
139#6382—21no—
140#6381—41no—
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3397—71no—
146#3393—71no—
147#3342—71no—
148#3304—71no—
149#1722—71no—
150#1690—71no—
151#1681D711yescharacteristic, complemented
152#1673—71no—
153#1666—71no—
154#1650—71no—
155#1650—71no—
156#1642—71no—
157#1628—71no—
158#1584—71no—
159#1580—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C22×Dic7—41no—
169#1159—42no—
170#1159—81no—
171C2×D28C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D7—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
177C7×SD16—81no—
178C7×D8—81no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—42no—
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C7×C22⋊C4—21no—
189C42×C7C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic7—41no—
191C22⋊Dic7—41no—
192C22⋊Dic7—41no—
193C22⋊Dic7—41no—
194C22⋊Dic7—41no—
195#1144—42no—
196#1144—81no—
197#1142—42no—
198#1142—81no—
199#1142—81no—
200#1141—22no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—41no—
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—41no—
219C4×Dic7—41no—
220C4×Dic7—41no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225Dic28—41no—
226#1132—81no—
227#1132—81no—
228C8×D7—81no—
229#556—71no—
230#556—71no—
231#556—71no—
232#550—71no—
233#500—71no—
234#500—71no—
235#496—141no—
236#495—141no—
237#494—71no—
238#492—71no—
239#486—71no—
240#486C2×D711yescharacteristic
241#485—141no—
242#485—141no—
243#482—141no—
244#475—71no—
245#475—71no—
246#475—71no—
247#467—141no—
248#465—141no—
249#464—141no—
250#464—141no—
251#463—141no—
252#461—71no—
253#461—71no—
254#461C2×D711yescharacteristic
255#460—71no—
256#460—141no—
257#459C2×D711yescharacteristic
258#452—141no—
259#446—71no—
260C8×Q8—71no—
261#440—141no—
262C4×Q16—71no—
263C4×Q16—141no—
264C4×D8—71no—
265C8×D4—71no—
266C8×D4C2×D711yescharacteristic
267#427—141no—
268#416—141no—
269#335C2×D711yescharacteristic
270#334—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273#332C2×D711yescharacteristic
274#331C2×D711yescharacteristic
275Q8⋊C8—71no—
276Q8⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279#322—71no—
280C23×C7—21no—
281C23×C7—41no—
282C22×D7—21no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×D4—21no—
286C7×D4—21no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—81no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22⋊D7—82no—
300C22⋊D7—161no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—82no—
309D28—21no—
310D28—21no—
311C4×D7—41no—
312C4×D7—41no—
313Dic14—21no—
314Dic14—21no—
315Dic14—21no—
316Dic14—21no—
317Dic14—41no—
318Dic14—41no—
319Dic14—41no—
320Dic14—41no—
321C7×C8—21no—
322C7×C8—21no—
323C7×C8—41no—
324C7×C8—41no—
325C7×C8—41no—
326C7⋊C8—21no—
327C7⋊C8—41no—
328C7⋊C8—41no—
329C7⋊C8#13512yes—
330C2×#41—141no—
331C2×Q16—71no—
332C2×Q16—141no—
333C2×Q16—141no—
334C2×SD16—21no—
335C2×SD16—141no—
336C2×SD16—141no—
337C2×SD16—141no—
338C2×SD16—141no—
339C2×SD16—141no—
340C2×D8—21no—
341C2×D8—71no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—141no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8—71no—
346C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
347#127—141no—
348#127C22×D711yescharacteristic
349#126—281no—
350#126—281no—
351#126—281no—
352#124—141no—
353#124—141no—
354#124—141no—
355C22⋊Q8—141no—
356C22⋊Q8—141no—
357C22⋊Q8—141no—
358#121—141no—
359#121—281no—
360C4×Q8—71no—
361C4×Q8—71no—
362C4×Q8—141no—
363C4×Q8—141no—
364C4×Q8—141no—
365C4×D4—71no—
366C4×D4—141no—
367C4×D4C22×D711yescharacteristic
368#117—141no—
369#117—141no—
370#117—141no—
371#107—71no—
372#107—71no—
373#107—141no—
374#107—141no—
375#107—281no—
376#106—141no—
377#106—141no—
378#106—141no—
379C4⋊C8—71no—
380C4⋊C8—141no—
381C4⋊C8—141no—
382C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
383C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
384C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
385#103—21no—
386#103—71no—
387#103—71no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—71no—
397#102—71no—
398#102—141no—
399#102—281no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—141no—
402#97—141no—
403C4×C8—71no—
404C4×C8—71no—
405C4×C8—141no—
406C4×C8C22×D711yescharacteristic
407C22×C7—41no—
408C22×C7—41no—
409C22×C7—41no—
410C22×C7—81no—
411C22×C7—81no—
412C22×C7—81no—
413C22×C7D4211yescharacteristic
414C2×D7—41no—
415C2×D7—41no—
416C2×D7—41no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7—81no—
420C4×C7C2×#13511yescharacteristic
421C4×C7#57511yescharacteristic
422C4×C7#57611yescharacteristic
423C4×C7#57711yescharacteristic
424Dic7—41no—
425Dic7—41no—
426Dic7—41no—
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429Dic7—81no—
430Dic7—81no—
431#41—282no—
432#41—561no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—71no—
435C2×Q8—71no—
436C2×Q8—141no—
437C2×Q8—141no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—71no—
442C2×D4—281no—
443C2×D4—281no—
444C2×D4D4×D711yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—281no—
448Q16—281no—
449Q16—282no—
450Q16—561no—
451SD16—81no—
452SD16—282no—
453SD16—561no—
454SD16—561no—
455SD16—561no—
456SD16—561no—
457D8—81no—
458D8—142no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—71no—
464C2×C8—71no—
465C2×C8—141no—
466C2×C8—141no—
467C2×C8—561no—
468C2×C8D4×D711yescharacteristic
469C2×C8D4×D711yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—71no—
473C4⋊C4—71no—
474C4⋊C4—71no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4—281no—
484C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—141no—
487C22⋊C4—281no—
488C22⋊C4—281no—
489C22⋊C4—281no—
490C22⋊C4—281no—
491C22⋊C4—281no—
492C22⋊C4—281no—
493C22⋊C4—281no—
494C42—141no—
495C42—141no—
496C42—281no—
497C42—281no—
498C42—281no—
499C42C23×D711yescharacteristic
500C2×C7—81no—
501C2×C7—161no—
502C2×C7#326711yescharacteristic
503C2×C7#328711yescharacteristic
504C2×C7#328911yescharacteristic
505D7—81no—
506C23—21no—
507C23—41no—
508C23—141no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—141no—
512Q8—141no—
513Q8—141no—
514Q8—141no—
515Q8—281no—
516Q8—281no—
517Q8—281no—
518Q8—281no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—141no—
527D4—141no—
528D4—562no—
529D4—1121no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—562no—
544C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C2×C4#655311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—72no—
553C8—141no—
554C8—281no—
555C8—281no—
556C7#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—281no—
564C22—281no—
565C22—281no—
566C22#9030011yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—281no—
571C4—281no—
572C4—281no—
573C4—281no—
574C4—281no—
575C4—561no—
576C4—561no—
577C4#9044811yescharacteristic
578C4D7×#13511yescharacteristic
579C4#9046111yescharacteristic
580C4#9046411yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—561no—
584C2#1173801211yescharacteristic
585C2#1173818011yescharacteristic
586C2#1173837811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1681C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737771C2
hypercenter#1681D7
hypocenterC7#19870
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739023C2semidirect
2. #11737866C2semidirect
4. #11736864C2semidirect
5. C7×#1681C2semidirect
6. #11728949C2semidirect
7. #11728803C2semidirect
8. #11728773C2semidirect
9. #11728594C2semidirect
10. #11726332C2semidirect
11. #11726314C2semidirect
12. #11726227C2semidirect
13. #11726191C2semidirect
14. #11726162C2semidirect
15. #11726147C2semidirect
151. #1681D7semidirect
556. C7#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390232
#117378662
#117377712
#117368642
C7×#16812
#117289492
#117288032
#117287732
#117285942
#117263322
#117263142
#117262272
#117261912
#117261622
#117261472
#198707