Finite Group Databasebeta

← #13344864

Subgroups — #13344864

Order 1792.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741021C211yesmaximal, characteristic
4#11737188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728774C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728657C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728594C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#556C2211yescharacteristic
17C7×#550C2211yescharacteristic
18#90275C2211yescharacteristic
19#90275C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#482—21no—
22C7×#475C2211yescharacteristic
23C7×#465—21no—
24C7×#460C2211yescharacteristic
25C7×#452—21no—
26C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
27C7×C8×D4C2211yescharacteristic
28C7×#416—21no—
29#89960—21no—
30#89864C2211yescharacteristic
31#89855C2211yescharacteristic
32#89850C2211yescharacteristic
33#89848C2211yescharacteristic
34#89847—21no—
35#89846—21no—
36#89844C2211yescharacteristic
37#89842C2211yescharacteristic
38#89831—21no—
39#89826—21no—
40C4×#1144—21no—
41#89800—21no—
42#89796C2211yescharacteristic
43Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
44#89792C2211yescharacteristic
45#89792C2211yescharacteristic
46#89791C2211yescharacteristic
47#89791C2211yescharacteristic
48#89790—21no—
49#89788—21no—
50C4×#1141C2211yescharacteristic
51#89652—21no—
52#89586—21no—
53#89586—21no—
54C8×D28C2211yescharacteristic
55#89454C2211yescharacteristic
56#89342C2211yescharacteristic
57#89339C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89281C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89253C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19870—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×C7×Q16D411yescharacteristic
70C2×C7×SD16—21no—
71C22×C7×C8—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#127—21no—
74C7×#127C2311yescharacteristic
75C7×#126—41no—
76C7×#124—21no—
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C7×#121—21no—
79C7×#121—41no—
80C4×C7×Q8—21no—
81C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4C2311yescharacteristic
85C7×#117—21no—
86#6509—21no—
87#6509—21no—
88C2×#1144—21no—
89C2×#1144—21no—
90C2×#1143—21no—
91C2×#1142—21no—
92C2×#1142—21no—
93C2×#1142—21no—
94C2×#1142—21no—
95C2×#1141—21no—
96C2×#1141D411yescharacteristic
97C2×C8×D7—21no—
98#6461—41no—
99#6461—41no—
100#6455—21no—
101#6455—21no—
102#6438—21no—
103#6438—21no—
104C4×D28C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C4×Dic14—21no—
108C4×Dic14—21no—
109C7×#107D411yescharacteristic
110C7×#106—21no—
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#103—21no—
113C7×#103D411yescharacteristic
114C7×#103D411yescharacteristic
115C7×#102—21no—
116C7×#102—21no—
117C7×#102—21no—
118C7×C22⋊C8—21no—
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120#6409—21no—
121#6409—21no—
122#6409—21no—
123#6406—21no—
124#6406—41no—
125#6406D411yescharacteristic
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127#6392—21no—
128#6392—21no—
129#6384—21no—
130#6384—21no—
131#6383D411yescharacteristic
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6381—41no—
135#6381D411yescharacteristic
136C4⋊(C7⋊C8)—21no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141#6377—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3397—71no—
146#3393—71no—
147#3342—71no—
148#3304D711yescharacteristic, complemented
149#1722—71no—
150#1690—71no—
151#1681—71no—
152#1673—71no—
153#1666—71no—
154#1650—71no—
155#1650—71no—
156#1642—71no—
157#1628—71no—
158#1584—71no—
159#1580—71no—
160C7×#41—42no—
161C7×#41—81no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—41no—
169C2×C7×D4—41no—
170C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—41no—
173C2×D28C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D7—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C7×Q16—41no—
178C7×SD16—81no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—81no—
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—41no—
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—41no—
193C7×C22⋊C4—41no—
194C7×C22⋊C4—41no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—41no—
198C42×C7C2411yescharacteristic
199#1144—42no—
200#1144—81no—
201#1143—81no—
202#1142—42no—
203#1142—81no—
204#1142—81no—
205#1142—81no—
206#1141—22no—
207#1141—81no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—41no—
220C4×Dic7—41no—
221C4×Dic7—41no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C8×D7—42no—
229#556—71no—
230#556—71no—
231#556C2×D711yescharacteristic
232#550C2×D711yescharacteristic
233#500—71no—
234#500—71no—
235#496—141no—
236#495—141no—
237#494—71no—
238#492—71no—
239#486—71no—
240#486C2×D711yescharacteristic
241#485—141no—
242#485—141no—
243#482—21no—
244#475—71no—
245#475—71no—
246#475C2×D711yescharacteristic
247#467—141no—
248#465—21no—
249#464—141no—
250#464—141no—
251#463—141no—
252#461—71no—
253#461—71no—
254#461—71no—
255#460—141no—
256#460C2×D711yescharacteristic
257#459—71no—
258#452—21no—
259#446—71no—
260C8×Q8—71no—
261#440—141no—
262C4×Q16—141no—
263C4×Q16C2×D711yescharacteristic
264C4×D8—71no—
265C8×D4—71no—
266C8×D4C2×D711yescharacteristic
267#427—141no—
268#416—21no—
269#335—71no—
270#334—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273#332—71no—
274#331—71no—
275Q8⋊C8—71no—
276Q8⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279#322—71no—
280C23×C7—21no—
281C23×C7—41no—
282C22×D7—21no—
283C7×Q8—21no—
284C7×Q8—21no—
285C7×Q8—21no—
286C7×Q8—21no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C7×D4—21no—
290C7×D4—21no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—81no—
296C7×D4—82no—
297C7×D4—161no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—82no—
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313D28—21no—
314D28—21no—
315C4×D7—41no—
316C4×D7—41no—
317Dic14—41no—
318Dic14—41no—
319Dic14—41no—
320Dic14—41no—
321C7×C8—21no—
322C7×C8—21no—
323C7×C8—41no—
324C7⋊C8—21no—
325C7⋊C8—41no—
326C7⋊C8—41no—
327C7⋊C8—41no—
328C7⋊C8—41no—
329C7⋊C8#13512yes—
330C2×#41—21no—
331C2×Q16—141no—
332C2×Q16—141no—
333C2×Q16C22⋊D711yescharacteristic
334C2×SD16—21no—
335C2×SD16—141no—
336C2×SD16—141no—
337C2×SD16—141no—
338C2×SD16—141no—
339C2×SD16—141no—
340C2×D8—71no—
341C2×D8—141no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—141no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8—71no—
346C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
347#127—21no—
348#127C22×D711yescharacteristic
349#126—41no—
350#126—281no—
351#126—281no—
352#124—21no—
353#124—141no—
354#124—141no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—141no—
357C22⋊Q8—141no—
358#121—21no—
359#121—41no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—141no—
362C4×Q8—141no—
363C4×Q8C22×D711yescharacteristic
364C4×Q8C22×D711yescharacteristic
365C4×D4—21no—
366C4×D4—71no—
367C4×D4C22×D711yescharacteristic
368#117—21no—
369#117—141no—
370#117—141no—
371#107—71no—
372#107—141no—
373#107—141no—
374#107—281no—
375#107C22⋊D711yescharacteristic
376#106—21no—
377#106—141no—
378#106—141no—
379C4⋊C8—71no—
380C4⋊C8—71no—
381C4⋊C8—71no—
382C4⋊C8—141no—
383C4⋊C8—141no—
384C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
385#103—21no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103C22⋊D711yescharacteristic
392#103C22⋊D711yescharacteristic
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—71no—
397#102—71no—
398#102—141no—
399#102—281no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—141no—
402#97—141no—
403C4×C8—71no—
404C4×C8—71no—
405C4×C8—141no—
406C4×C8C22×D711yescharacteristic
407C22×C7—41no—
408C22×C7—41no—
409C22×C7—41no—
410C22×C7—81no—
411C22×C7—81no—
412C22×C7—81no—
413C22×C7D4211yescharacteristic
414C2×D7—41no—
415C2×D7—41no—
416C2×D7—41no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7—41no—
423C4×C7—81no—
424C4×C7C2×#13511yescharacteristic
425C4×C7#57511yescharacteristic
426C4×C7#57611yescharacteristic
427C4×C7#57711yescharacteristic
428Dic7—41no—
429Dic7—81no—
430Dic7—81no—
431#41—42no—
432#41—81no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—141no—
436C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—71no—
444C2×D4D4×D711yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—141no—
448Q16—41no—
449Q16—282no—
450Q16—561no—
451SD16—81no—
452SD16—282no—
453SD16—561no—
454SD16—561no—
455SD16—561no—
456SD16—561no—
457D8—142no—
458D8—561no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—71no—
461C2×C8—71no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8—141no—
464C2×C8—141no—
465C2×C8—141no—
466C2×C8—141no—
467C2×C8—282no—
468C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—71no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—141no—
490C22⋊C4—281no—
491C22⋊C4—281no—
492C22⋊C4—281no—
493C22⋊C4—281no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—41no—
497C42—281no—
498C42—281no—
499C42C23×D711yescharacteristic
500C2×C7—81no—
501C2×C7—161no—
502C2×C7#326711yescharacteristic
503C2×C7#328711yescharacteristic
504C2×C7#328911yescharacteristic
505D7—81no—
506C23—21no—
507C23—41no—
508C23—141no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—281no—
516Q8—281no—
517Q8—281no—
518Q8—281no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—82no—
527D4—141no—
528D4—141no—
529D4—161no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
545C2×C4#654811yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—72no—
551C8—141no—
552C8—281no—
553C8—281no—
554C8—281no—
555C8—281no—
556C7#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—281no—
564C22—281no—
565C22—281no—
566C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—281no—
575C4—561no—
576C4—561no—
577C4D7×#13511yescharacteristic
578C4#9046011yescharacteristic
579C4#9051311yescharacteristic
580C4#9052711yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—561no—
584C2#1174094811yescharacteristic
585C2#1174136911yescharacteristic
586C2#1174145811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3304C2
socleC22×C7D42
prime radical#11741021C2
hypercenter#3304D7
hypocenterC7#19870
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3304C2semidirect
2. #11741115C2semidirect
4. #11737188C2semidirect
5. #11729687C2semidirect
6. #11729675C2semidirect
7. #11728955C2semidirect
8. #11728949C2semidirect
9. #11728880C2semidirect
10. #11728875C2semidirect
11. #11728783C2semidirect
12. #11728774C2semidirect
13. #11728657C2semidirect
14. #11728606C2semidirect
15. #11728594C2semidirect
148. #3304D7semidirect
556. C7#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#33042
#117411152
#117410212
#117371882
#117296872
#117296752
#117289552
#117289492
#117288802
#117288752
#117287832
#117287742
#117286572
#117286062
#117285942
#198707