Finite Group Databasebeta

← #13344870

Subgroups — #13344870

Order 1792.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737026C211yesmaximal, characteristic
2#11737024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725852C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725840C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90244C2211yescharacteristic
17#90233C2211yescharacteristic
18#90233C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C4×C7×D8C2211yescharacteristic
21C7×C8×D4C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic
23#89927—21no—
24#89926—21no—
25#89888—21no—
26#89886—21no—
27#89885—21no—
28#89878—21no—
29#89791C2211yescharacteristic
30#89791C2211yescharacteristic
31#89791C2211yescharacteristic
32#89787C2211yescharacteristic
33#89661—21no—
34#89645—21no—
35#89623C2211yescharacteristic
36#89623C2211yescharacteristic
37#89623C2211yescharacteristic
38#89620C2211yescharacteristic
39#89559—21no—
40#89539—21no—
41#89539—21no—
42#89534—21no—
43#89509—21no—
44#89505—21no—
45#89495—21no—
46#89495—21no—
47#89471C2211yescharacteristic
48C4×Dic28C2211yescharacteristic
49#89466C2211yescharacteristic
50#89466C2211yescharacteristic
51#89465C2211yescharacteristic
52#89454C2211yescharacteristic
53#89454C2211yescharacteristic
54#89451C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89281C2211yescharacteristic
63#89280C2211yescharacteristic
64#89253C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19870—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157—21no—
69C2×C7×D8D411yescharacteristic
70C22×C7×C8—21no—
71C22×C7×C8—21no—
72C4×C7×D4C2311yescharacteristic
73C4×C7×D4C2311yescharacteristic
74#6503—21no—
75#6499—21no—
76#6499—21no—
77#6499—21no—
78C2×#1142—21no—
79C2×#1142—21no—
80C2×#1142—21no—
81C2×#1141—21no—
82#6493—21no—
83#6489—21no—
84#6489—21no—
85#6489—21no—
86#6487—21no—
87#6487—21no—
88#6487—21no—
89C2×Dic28—21no—
90C2×Dic28—21no—
91C2×Dic28D411yescharacteristic
92C2×#1132—21no—
93C2×#1132—21no—
94C2×#1132—21no—
95#6456—21no—
96#6450—21no—
97#6450—21no—
98#6450—21no—
99#6447—41no—
100#6442—41no—
101#6442—41no—
102#6442—41no—
103#6437C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C4×Dic14C2311yescharacteristic
109C7×#107D411yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#102D411yescharacteristic
113C7×#102D411yescharacteristic
114C7×C22⋊C8—21no—
115C7×C22⋊C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—41no—
123#6392—21no—
124#6392—21no—
125#6392—41no—
126#6392D411yescharacteristic
127#6391—21no—
128#6391—21no—
129#6391—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390D411yescharacteristic
134#6390D411yescharacteristic
135#6389—21no—
136Dic7⋊C8—21no—
137Dic7⋊C8—21no—
138C8×Dic7—21no—
139#6384—21no—
140#6384—21no—
141#6384—21no—
142#6383—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3397—71no—
146#3393—71no—
147#3342—71no—
148#3304—71no—
149#1722—71no—
150#1690—71no—
151#1681—71no—
152#1673—71no—
153#1666—71no—
154#1650—71no—
155#1650—71no—
156#1642—71no—
157#1628—71no—
158#1584—71no—
159#1580D711yescharacteristic, complemented
160C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C2×C22⋊D7—41no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166#1157—42no—
167#1157—81no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×C4×D7—41no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
177C7×D8—22no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—42no—
182C2×C7×C8—81no—
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C7×C22⋊C4—21no—
190C7×C22⋊C4—21no—
191C42×C7C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic7—41no—
193C22⋊Dic7—41no—
194C22⋊Dic7—41no—
195C22⋊Dic7—41no—
196C22⋊Dic7—41no—
197C22⋊Dic7—41no—
198#1142—81no—
199#1142—81no—
200#1142—81no—
201#1141—81no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—41no—
219C4×Dic7—41no—
220C4×Dic7—41no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223Dic28—41no—
224Dic28—42no—
225Dic28—81no—
226#1132—42no—
227#1132—81no—
228#1132—81no—
229#556—71no—
230#556—71no—
231#556—71no—
232#550—71no—
233#500—71no—
234#500—71no—
235#496—141no—
236#495—141no—
237#494—71no—
238#492—71no—
239#486—71no—
240#486—71no—
241#485—141no—
242#485—141no—
243#482—141no—
244#475—71no—
245#475—71no—
246#475—71no—
247#467—141no—
248#465—141no—
249#464—141no—
250#464—141no—
251#463—141no—
252#461—71no—
253#461—71no—
254#461—71no—
255#460—71no—
256#460—141no—
257#459—71no—
258#452—141no—
259#446—71no—
260C8×Q8—71no—
261#440—141no—
262C4×Q16—71no—
263C4×Q16—141no—
264C4×D8C2×D711yescharacteristic
265C8×D4C2×D711yescharacteristic
266C8×D4C2×D711yescharacteristic
267#427—141no—
268#416—141no—
269#335—71no—
270#334C2×D711yescharacteristic
271#332—71no—
272#332—71no—
273#332—71no—
274#331—71no—
275Q8⋊C8—71no—
276Q8⋊C8—71no—
277D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
278D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
279#322C2×D711yescharacteristic
280C23×C7—21no—
281C23×C7—21no—
282C22×D7—41no—
283C7×D4—21no—
284C7×D4—21no—
285C7×D4—21no—
286C7×D4—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D7—82no—
297C22⋊D7—161no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305D28—41no—
306D28—41no—
307D28—41no—
308D28—41no—
309D28—81no—
310C4×D7—82no—
311Dic14—21no—
312Dic14—21no—
313Dic14—21no—
314Dic14—21no—
315Dic14—41no—
316Dic14—41no—
317Dic14—41no—
318Dic14—41no—
319Dic14—41no—
320Dic14—41no—
321C7×C8—21no—
322C7×C8—21no—
323C7×C8—21no—
324C7×C8—41no—
325C7×C8—41no—
326C7×C8—41no—
327C7×C8#13512yes—
328C7⋊C8—41no—
329C7⋊C8—41no—
330C2×#41—141no—
331C2×Q16—71no—
332C2×Q16—141no—
333C2×Q16—141no—
334C2×SD16—141no—
335C2×SD16—141no—
336C2×SD16—141no—
337C2×SD16—141no—
338C2×SD16—141no—
339C2×SD16—141no—
340C2×D8—141no—
341C2×D8D2811yescharacteristic
342C22×C8—21no—
343C22×C8—21no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8—71no—
346C4⋊Q8—71no—
347#127—71no—
348#127—141no—
349#126—281no—
350#126—281no—
351#126—281no—
352#124—141no—
353#124—141no—
354#124—141no—
355C22⋊Q8—141no—
356C22⋊Q8—141no—
357C22⋊Q8—141no—
358#121—141no—
359#121—281no—
360C4×Q8—71no—
361C4×Q8—71no—
362C4×Q8—141no—
363C4×Q8—141no—
364C4×Q8—141no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4C22×D711yescharacteristic
367C4×D4C22×D711yescharacteristic
368#117—141no—
369#117—141no—
370#117—141no—
371#107—71no—
372#107—141no—
373#107—141no—
374#107—281no—
375#107D2811yescharacteristic
376#106—141no—
377#106—141no—
378#106—141no—
379C4⋊C8—71no—
380C4⋊C8—71no—
381C4⋊C8—141no—
382C4⋊C8—141no—
383C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
384C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
385#103—71no—
386#103—71no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—281no—
398#102D2811yescharacteristic
399#102D2811yescharacteristic
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402#97—141no—
403C4×C8—141no—
404C4×C8C22×D711yescharacteristic
405C4×C8C22×D711yescharacteristic
406C4×C8C22×D711yescharacteristic
407C22×C7—41no—
408C22×C7—41no—
409C22×C7—41no—
410C22×C7—41no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7—41no—
413C22×C7D4211yescharacteristic
414C2×D7—81no—
415C2×D7—81no—
416C2×D7—81no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7C2×#13511yescharacteristic
421C4×C7#57511yescharacteristic
422C4×C7#57611yescharacteristic
423C4×C7#57711yescharacteristic
424Dic7—41no—
425Dic7—41no—
426Dic7—41no—
427Dic7—41no—
428Dic7—81no—
429Dic7—81no—
430Dic7—81no—
431#41—282no—
432#41—561no—
433C2×Q8—71no—
434C2×Q8—71no—
435C2×Q8—141no—
436C2×Q8—141no—
437C2×Q8—141no—
438C2×D4—141no—
439C2×D4—141no—
440C2×D4—141no—
441C2×D4—281no—
442C2×D4—281no—
443C2×D4C2×D2811yescharacteristic
444C2×D4C2×D2811yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—281no—
448Q16—281no—
449Q16—282no—
450Q16—561no—
451SD16—282no—
452SD16—561no—
453SD16—561no—
454SD16—561no—
455SD16—561no—
456SD16—561no—
457D8—22no—
458D8—561no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—81no—
464C2×C8—141no—
465C2×C8—141no—
466C2×C8C2×D2811yescharacteristic
467C2×C8C2×D2811yescharacteristic
468C2×C8D4×D711yescharacteristic
469C2×C8D4×D711yescharacteristic
470C4⋊C4—71no—
471C4⋊C4—71no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
484C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—281no—
488C22⋊C4—281no—
489C22⋊C4—281no—
490C22⋊C4—281no—
491C22⋊C4—281no—
492C22⋊C4—281no—
493C22⋊C4—281no—
494C42—141no—
495C42—141no—
496C42—281no—
497C42—281no—
498C42—281no—
499C42C23×D711yescharacteristic
500C2×C7—81no—
501C2×C7—81no—
502C2×C7#326711yescharacteristic
503C2×C7#328711yescharacteristic
504C2×C7#328911yescharacteristic
505D7—161no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—281no—
509Q8—141no—
510Q8—141no—
511Q8—141no—
512Q8—141no—
513Q8—281no—
514Q8—281no—
515Q8—281no—
516Q8—281no—
517Q8—281no—
518Q8—281no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—281no—
524D4—281no—
525D4—281no—
526D4—281no—
527D4—561no—
528D4—562no—
529D4—1121no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—562no—
544C2×C4C22×D2811yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C2×C4#655311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—281no—
554C8—281no—
555C8#646712yes—
556C7#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—561no—
564C22—561no—
565C22—561no—
566C22D4×D2811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—281no—
571C4—281no—
572C4—281no—
573C4—281no—
574C4—561no—
575C4—561no—
576C4—561no—
577C4C2×#646711yescharacteristic
578C4#9044311yescharacteristic
579C4#9046411yescharacteristic
580C4#9046611yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—81no—
583C2—1121no—
584C2#1173689111yescharacteristic
585C2#1173732411yescharacteristic
586C2#1173734611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1580C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737026C2
hypercenter#1580D7
hypocenterC7#19870
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737024C2semidirect
3. #11736896C2semidirect
4. #11736864C2semidirect
5. C7×#1580C2semidirect
6. #11728606C2semidirect
7. #11728603C2semidirect
8. #11726305C2semidirect
9. #11726300C2semidirect
10. #11725963C2semidirect
11. #11725963C2semidirect
12. #11725955C2semidirect
13. #11725951C2semidirect
14. #11725852C2semidirect
15. #11725840C2semidirect
159. #1580D7semidirect
556. C7#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117370262
#117370242
#117368962
#117368642
C7×#15802
#117286062
#117286032
#117263052
#117263002
#117259632
#117259552
#117259512
#117258522
#117258402
#198707