Finite Group Databasebeta

← #13344871

Subgroups — #13344871

Order 1792.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741116C211yesmaximal, characteristic
2#11741104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725955C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#556C2211yescharacteristic
17#90423C2211yescharacteristic
18#90268C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic
21C7×#475C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23#89940—21no—
24#89938—21no—
25#89866C2211yescharacteristic
26#89864C2211yescharacteristic
27#89860C2211yescharacteristic
28#89857C2211yescharacteristic
29#89855C2211yescharacteristic
30#89850C2211yescharacteristic
31#89830—21no—
32#89829—21no—
33#89823—21no—
34#89817—21no—
35C4×#1144C2211yescharacteristic
36#89799—21no—
37#89798—21no—
38#89796C2211yescharacteristic
39#89792C2211yescharacteristic
40#89787C2211yescharacteristic
41C4×#1141C2211yescharacteristic
42D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43#89770—21no—
44#89768—21no—
45#89638—21no—
46#89636—21no—
47#89620C2211yescharacteristic
48#89613C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89582—21no—
52#89576—21no—
53#89570—21no—
54#89562—21no—
55#89466C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19870—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#126—41no—
73C7×#124—21no—
74C7×C22⋊Q8—21no—
75C4×C7×Q8—21no—
76C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78C7×#117—21no—
79#6510—21no—
80Q8×Dic7—21no—
81C2×#1144—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1144D411yescharacteristic
84C2×#1143—21no—
85C2×#1143—21no—
86C2×#1143—21no—
87#6499—21no—
88C2×#1141—21no—
89C2×#1141D411yescharacteristic
90#6489—21no—
91#6487—21no—
92C22×C7⋊C8—21no—
93C2×#1132—21no—
94C2×#1132—21no—
95C2×C8×D7—21no—
96#6461—41no—
97#6460—21no—
98#6458—21no—
99#6458—41no—
100#6455—21no—
101#6450—21no—
102#6442—41no—
103#6437—21no—
104#6437C2311yescharacteristic
105C4×D28—21no—
106C4×D28C2311yescharacteristic
107#6432C2311yescharacteristic
108C4×Dic14C2311yescharacteristic
109C7×#107—41no—
110C7×#106—21no—
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#103—21no—
114C7×#103—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6409D411yescharacteristic
119#6406D411yescharacteristic
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121#6395—21no—
122#6395—41no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124#6390—21no—
125Dic7⋊C8—21no—
126C8×Dic7—21no—
127#6384—21no—
128#6384D411yescharacteristic
129#6383—21no—
130#6383—21no—
131#6383—21no—
132#6383D411yescharacteristic
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381D411yescharacteristic
138#6381D411yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142#6377—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3397—71no—
146#3393—71no—
147#3342—71no—
148#3304—71no—
149#1722—71no—
150#1690—71no—
151#1681—71no—
152#1673—71no—
153#1666—71no—
154#1650—71no—
155#1650D711yescharacteristic, complemented
156#1642—71no—
157#1628—71no—
158#1584—71no—
159#1580—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165#1161—42no—
166#1161—81no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—41no—
171C2×D28—41no—
172C2×D28C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
177C7×SD16—81no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—41no—
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C7×C22⋊C4—21no—
190C7×C22⋊C4—41no—
191C7×C22⋊C4—41no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7—41no—
194C42×C7C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic7—41no—
196C22⋊Dic7—41no—
197#1144—41no—
198#1144—42no—
199#1144—81no—
200#1143—42no—
201#1143—81no—
202#1143—81no—
203#1141—22no—
204#1141—81no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—41no—
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—41no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—41no—
218C4×Dic7—41no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—42no—
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#1132—81no—
227#1132—81no—
228C8×D7—81no—
229#556—71no—
230#556—71no—
231#556C2×D711yescharacteristic
232#550—71no—
233#500—71no—
234#500C2×D711yescharacteristic
235#496—141no—
236#495—141no—
237#494—71no—
238#492—71no—
239#486—71no—
240#486—71no—
241#485—141no—
242#485—141no—
243#482—141no—
244#475—71no—
245#475—71no—
246#475C2×D711yescharacteristic
247#467—141no—
248#465—141no—
249#464—141no—
250#464—141no—
251#463—141no—
252#461—71no—
253#461—71no—
254#461C2×D711yescharacteristic
255#460—71no—
256#460—141no—
257#459—71no—
258#452—141no—
259#446—71no—
260C8×Q8—71no—
261#440—141no—
262C4×Q16—71no—
263C4×Q16—141no—
264C4×D8—71no—
265C8×D4—71no—
266C8×D4—71no—
267#427—141no—
268#416—141no—
269#335—71no—
270#334—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273#332C2×D711yescharacteristic
274#331—71no—
275Q8⋊C8—71no—
276Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
277D4⋊C8—71no—
278D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
279#322—71no—
280C23×C7—21no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—41no—
283C7×Q8—21no—
284C7×Q8—21no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C7×D4—21no—
290C7×D4—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—41no—
305D28—21no—
306D28—21no—
307D28—41no—
308D28—41no—
309D28—41no—
310D28—41no—
311D28—81no—
312D28—82no—
313D28—161no—
314C4×D7—41no—
315C4×D7—41no—
316C4×D7—82no—
317Dic14—21no—
318Dic14—21no—
319Dic14—41no—
320Dic14—41no—
321C7×C8—41no—
322C7×C8—41no—
323C7×C8—41no—
324C7⋊C8—21no—
325C7⋊C8—21no—
326C7⋊C8—21no—
327C7⋊C8—41no—
328C7⋊C8—41no—
329C7⋊C8#13512yes—
330C2×#41—141no—
331C2×Q16—71no—
332C2×Q16—141no—
333C2×Q16—141no—
334C2×SD16—21no—
335C2×SD16—141no—
336C2×SD16—141no—
337C2×SD16—141no—
338C2×SD16—141no—
339C2×SD16—141no—
340C2×D8—71no—
341C2×D8—141no—
342C22×C8—141no—
343C22×C8—141no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
347#127—71no—
348#127—141no—
349#126—41no—
350#126—281no—
351#126—281no—
352#124—21no—
353#124—141no—
354#124—141no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—141no—
357C22⋊Q8—141no—
358#121—141no—
359#121—281no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—71no—
362C4×Q8—141no—
363C4×Q8—141no—
364C4×Q8C22×D711yescharacteristic
365C4×D4—71no—
366C4×D4—141no—
367C4×D4C22×D711yescharacteristic
368#117—21no—
369#117—141no—
370#117—141no—
371#107—41no—
372#107—71no—
373#107—71no—
374#107—141no—
375#107—141no—
376#106—21no—
377#106—141no—
378#106—141no—
379C4⋊C8—71no—
380C4⋊C8—71no—
381C4⋊C8—141no—
382C4⋊C8—141no—
383C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
384C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—71no—
388#103—71no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#102—71no—
394#102—71no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—281no—
400C22⋊C8—141no—
401C22⋊C8—141no—
402#97—141no—
403C4×C8—71no—
404C4×C8—71no—
405C4×C8—141no—
406C4×C8C22×D711yescharacteristic
407C22×C7—41no—
408C22×C7—41no—
409C22×C7—41no—
410C22×C7D4211yescharacteristic
411C2×D7—41no—
412C2×D7—41no—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—81no—
415C2×D7—81no—
416C2×D7—81no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—81no—
422C4×C7—81no—
423C4×C7C2×#13511yescharacteristic
424C4×C7#57511yescharacteristic
425C4×C7#57611yescharacteristic
426C4×C7#57711yescharacteristic
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429Dic7—41no—
430Dic7—81no—
431#41—282no—
432#41—561no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—71no—
436C2×Q8—141no—
437C2×Q8D4×D711yescharacteristic
438C2×D4—71no—
439C2×D4—141no—
440C2×D4—141no—
441C2×D4—141no—
442C2×D4—281no—
443C2×D4—281no—
444C2×D4D4×D711yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—281no—
448Q16—282no—
449Q16—281no—
450Q16—561no—
451SD16—81no—
452SD16—282no—
453SD16—561no—
454SD16—561no—
455SD16—561no—
456SD16—561no—
457D8—142no—
458D8—561no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—71no—
463C2×C8—71no—
464C2×C8—71no—
465C2×C8—71no—
466C2×C8—141no—
467C2×C8—141no—
468C2×C8—282no—
469C2×C8—561no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—71no—
477C4⋊C4—71no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—141no—
489C22⋊C4—281no—
490C22⋊C4—281no—
491C22⋊C4—281no—
492C22⋊C4—281no—
493C22⋊C4—281no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—141no—
497C42—281no—
498C42—281no—
499C42C23×D711yescharacteristic
500C2×C7—81no—
501C2×C7#326711yescharacteristic
502C2×C7#328711yescharacteristic
503C2×C7#328911yescharacteristic
504D7—81no—
505D7—161no—
506C23—21no—
507C23—141no—
508C23—281no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—141no—
516Q8—141no—
517Q8—281no—
518Q8—281no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—141no—
522D4—141no—
523D4—281no—
524D4—281no—
525D4—281no—
526D4—281no—
527D4—561no—
528D4—562no—
529D4—1121no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—562no—
544C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C2×C4#654811yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—72no—
551C8—141no—
552C8—141no—
553C8—141no—
554C8—281no—
555C8—281no—
556C7#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—281no—
561C22—281no—
562C22—281no—
563C22—561no—
564C22—561no—
565C22—561no—
566C22#9028111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—281no—
574C4—281no—
575C4—281no—
576C4—561no—
577C4D7×#13511yescharacteristic
578C4#9046111yescharacteristic
579C4#9046511yescharacteristic
580C4#9046811yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—561no—
583C2—1121no—
584C2#1173757611yescharacteristic
585C2#1173771011yescharacteristic
586C2#1173774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1650C2
socleC22×C7D42
prime radical#11741116C2
hypercenter#1650D7
hypocenterC7#19870
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741104C2semidirect
3. #11738468C2semidirect
4. #11737866C2semidirect
5. C7×#1650C2semidirect
6. #11729124C2semidirect
7. #11729120C2semidirect
8. #11728875C2semidirect
9. #11728793C2semidirect
10. #11726218C2semidirect
11. #11726197C2semidirect
12. #11726002C2semidirect
13. #11725973C2semidirect
14. #11725955C2semidirect
15. #11725905C2semidirect
155. #1650D7semidirect
556. C7#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411162
#117411042
#117384682
#117378662
C7×#16502
#117291242
#117291202
#117288752
#117287932
#117262182
#117261972
#117260022
#117259732
#117259552
#117259052
#198707