Finite Group Databasebeta

← #13344873

Subgroups — #13344873

Order 1792.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737395C211yesmaximal, characteristic
2#11737357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726004C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725999C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725852C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725831C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90275C2211yescharacteristic
17#90275C2211yescharacteristic
18#90275C2211yescharacteristic
19#90268C2211yescharacteristic
20C7×#446C2211yescharacteristic
21C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
23#89960—21no—
24#89959—21no—
25#89799C2211yescharacteristic
26#89792C2211yescharacteristic
27#89792C2211yescharacteristic
28#89792C2211yescharacteristic
29#89657—21no—
30#89652—21no—
31#89620—21no—
32#89617—21no—
33#89617—21no—
34#89616—21no—
35#89615C2211yescharacteristic
36#89613C2211yescharacteristic
37#89613C2211yescharacteristic
38#89613C2211yescharacteristic
39#89586—21no—
40#89586—21no—
41#89579—21no—
42#89576—21no—
43#89484—21no—
44#89482—21no—
45#89471C2211yescharacteristic
46C4×Dic28—21no—
47#89468—21no—
48#89466C2211yescharacteristic
49#89466C2211yescharacteristic
50#89465C2211yescharacteristic
51C4×D56C2211yescharacteristic
52C8×D28C2211yescharacteristic
53C8×D28C2211yescharacteristic
54#89454C2211yescharacteristic
55#89454C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic
66#89252C2211yescharacteristic
67#19870—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×C7×Q16D411yescharacteristic
70C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
71C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
72#6509—21no—
73#6509—21no—
74#6509—21no—
75C2×#1143—21no—
76C2×Dic28—21no—
77C2×Dic28—21no—
78C2×D56—21no—
79C2×D56D411yescharacteristic
80C2×#1132—21no—
81C2×#1132—21no—
82C2×#1132—21no—
83C2×#1132—21no—
84C2×#1132—21no—
85C2×C8×D7—21no—
86C2×C8×D7—21no—
87#6461—41no—
88#6461—41no—
89#6461—41no—
90#6458—21no—
91#6458—41no—
92#6455—21no—
93#6455—21no—
94#6455—21no—
95#6438—21no—
96#6438—21no—
97#6438—21no—
98#6437—21no—
99#6437C2311yescharacteristic
100C4×D28—21no—
101C4×D28C2311yescharacteristic
102C4×D28C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14—21no—
108C4×Dic14—21no—
109C7×#107D411yescharacteristic
110C7×C4⋊C8—21no—
111C7×C4⋊C8—21no—
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×#103D411yescharacteristic
115C7×#103D411yescharacteristic
116C7×#97—21no—
117C4×C7×C8—21no—
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120C4×C7×C8C2311yescharacteristic
121#6409—21no—
122#6409—21no—
123#6409—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395—41no—
128#6395D411yescharacteristic
129#6395D411yescharacteristic
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131(C2×D7)⋊C8—21no—
132#6392—21no—
133#6392—21no—
134#6392—41no—
135#6392D411yescharacteristic
136#6390—21no—
137#6390—21no—
138#6390—21no—
139#6383—21no—
140#6382—21no—
141#6382—21no—
142#6382—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3397—71no—
146#3393—71no—
147#3342—71no—
148#3304—71no—
149#1722—71no—
150#1690—71no—
151#1681—71no—
152#1673—71no—
153#1666—71no—
154#1650—71no—
155#1650—71no—
156#1642—71no—
157#1628—71no—
158#1584D711yescharacteristic, complemented
159#1580—71no—
160C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162#1161—42no—
163#1161—81no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—41no—
168C2×D28—41no—
169C2×D28C2×D411yescharacteristic
170C2×D28C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—41no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C7×Q16—41no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C42×C7—21no—
190C42×C7—21no—
191C42×C7C2411yescharacteristic
192#1143—81no—
193(C2×D7)⋊C4—21no—
194(C2×D7)⋊C4—21no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213C4×Dic7—41no—
214C4×Dic7—41no—
215C4×Dic7—41no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218Dic28—42no—
219Dic28—81no—
220D56—22no—
221D56—81no—
222#1132—42no—
223#1132—81no—
224#1132—81no—
225#1132—81no—
226#1132—81no—
227C8×D7—42no—
228C8×D7—81no—
229#556—71no—
230#556—71no—
231#556—71no—
232#550—71no—
233#500—71no—
234#500—71no—
235#496—141no—
236#495—141no—
237#494—71no—
238#492—71no—
239#486—71no—
240#486—71no—
241#485—141no—
242#485—141no—
243#482—141no—
244#475—71no—
245#475—71no—
246#475—71no—
247#467—141no—
248#465—141no—
249#464—141no—
250#464—141no—
251#463—141no—
252#461—71no—
253#461—71no—
254#461—71no—
255#460—71no—
256#460—141no—
257#459—71no—
258#452—141no—
259#446C2×D711yescharacteristic
260C8×Q8C2×D711yescharacteristic
261#440—141no—
262C4×Q16—141no—
263C4×Q16C2×D711yescharacteristic
264C4×D8—71no—
265C8×D4—71no—
266C8×D4—71no—
267#427—141no—
268#416—141no—
269#335C2×D711yescharacteristic
270#334—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273#332—71no—
274#331—71no—
275Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
276Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
277D4⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279#322C2×D711yescharacteristic
280C22×D7—21no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—41no—
283C7×Q8—21no—
284C7×Q8—21no—
285C7×Q8—21no—
286C7×Q8—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299D28—21no—
300D28—21no—
301D28—21no—
302D28—21no—
303D28—41no—
304D28—41no—
305D28—41no—
306D28—41no—
307D28—81no—
308D28—82no—
309D28—161no—
310C4×D7—41no—
311C4×D7—41no—
312C4×D7—41no—
313C4×D7—41no—
314C4×D7—82no—
315Dic14—41no—
316Dic14—41no—
317Dic14—41no—
318Dic14—41no—
319Dic14—41no—
320Dic14—41no—
321C7×C8—21no—
322C7×C8—21no—
323C7×C8—21no—
324C7×C8—41no—
325C7×C8—41no—
326C7×C8—41no—
327C7×C8#13512yes—
328C7⋊C8—41no—
329C7⋊C8—41no—
330C2×#41—141no—
331C2×Q16—141no—
332C2×Q16—141no—
333C2×Q16D2811yescharacteristic
334C2×SD16—141no—
335C2×SD16—141no—
336C2×SD16—141no—
337C2×SD16—141no—
338C2×SD16—141no—
339C2×SD16—141no—
340C2×D8—71no—
341C2×D8—141no—
342C22×C8—141no—
343C22×C8—141no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8—71no—
346C4⋊Q8—71no—
347#127—71no—
348#127—141no—
349#126—281no—
350#126—281no—
351#126—281no—
352#124—141no—
353#124—141no—
354#124—141no—
355C22⋊Q8—141no—
356C22⋊Q8—141no—
357C22⋊Q8—141no—
358#121—141no—
359#121—281no—
360C4×Q8—141no—
361C4×Q8—141no—
362C4×Q8—141no—
363C4×Q8C22×D711yescharacteristic
364C4×Q8C22×D711yescharacteristic
365C4×D4—71no—
366C4×D4—71no—
367C4×D4—141no—
368#117—141no—
369#117—141no—
370#117—141no—
371#107—71no—
372#107—141no—
373#107—141no—
374#107—281no—
375#107D2811yescharacteristic
376#106—141no—
377#106—141no—
378#106—141no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—71no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
384C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103D2811yescharacteristic
392#103D2811yescharacteristic
393#102—71no—
394#102—71no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—281no—
400C22⋊C8—141no—
401C22⋊C8—141no—
402#97—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8C22×D711yescharacteristic
405C4×C8C22×D711yescharacteristic
406C4×C8C22×D711yescharacteristic
407C22×C7D4211yescharacteristic
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—41no—
412C2×D7—41no—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—81no—
415C2×D7—81no—
416C2×D7—81no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7C2×#13511yescharacteristic
423C4×C7#57511yescharacteristic
424C4×C7#57611yescharacteristic
425C4×C7#57711yescharacteristic
426Dic7—41no—
427Dic7—41no—
428Dic7—81no—
429Dic7—81no—
430Dic7—81no—
431#41—282no—
432#41—561no—
433C2×Q8—141no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—141no—
436C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
437C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
438C2×D4—71no—
439C2×D4—71no—
440C2×D4—141no—
441C2×D4—141no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—281no—
444C2×D4—281no—
445C22×C4—141no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—281no—
448Q16—41no—
449Q16—282no—
450Q16—561no—
451SD16—282no—
452SD16—561no—
453SD16—561no—
454SD16—561no—
455SD16—561no—
456SD16—561no—
457D8—142no—
458D8—561no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—141no—
463C2×C8—141no—
464C2×C8—282no—
465C2×C8—561no—
466C2×C8C2×D2811yescharacteristic
467C2×C8C2×D2811yescharacteristic
468C2×C8D4×D711yescharacteristic
469C2×C8D4×D711yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—71no—
473C4⋊C4—71no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
484C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
485C22⋊C4—141no—
486C22⋊C4—141no—
487C22⋊C4—281no—
488C22⋊C4—281no—
489C22⋊C4—281no—
490C22⋊C4—281no—
491C22⋊C4—281no—
492C22⋊C4—281no—
493C22⋊C4—281no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—281no—
497C42—281no—
498C42—281no—
499C42C23×D711yescharacteristic
500C2×C7#326711yescharacteristic
501C2×C7#328711yescharacteristic
502C2×C7#328911yescharacteristic
503D7—81no—
504D7—81no—
505D7—161no—
506C23—141no—
507C23—141no—
508C23—281no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—281no—
514Q8—281no—
515Q8—281no—
516Q8—281no—
517Q8—281no—
518Q8—281no—
519D4—141no—
520D4—141no—
521D4—141no—
522D4—141no—
523D4—281no—
524D4—281no—
525D4—281no—
526D4—281no—
527D4—561no—
528D4—562no—
529D4—1121no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—562no—
544C2×C4C22×D2811yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C2×C4#655311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—281no—
554C8—281no—
555C8#648212yes—
556C7#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—281no—
558C22—281no—
559C22—281no—
560C22—281no—
561C22—281no—
562C22—281no—
563C22—561no—
564C22—561no—
565C22—561no—
566C22D4×D2811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—281no—
573C4—281no—
574C4—561no—
575C4—561no—
576C4—561no—
577C4#9043911yescharacteristic
578C4#9044211yescharacteristic
579C4C2×#648211yescharacteristic
580C4#9046011yescharacteristic
581C2—561no—
582C2—561no—
583C2—1121no—
584C2#1173694111yescharacteristic
585C2#1173717911yescharacteristic
586C2#1173734611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1584C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737395C2
hypercenter#1584D7
hypocenterC7#19870
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737357C2semidirect
3. #11737188C2semidirect
4. #11737182C2semidirect
5. C7×#1584C2semidirect
6. #11728716C2semidirect
7. #11728692C2semidirect
8. #11726334C2semidirect
9. #11726332C2semidirect
10. #11726004C2semidirect
11. #11726004C2semidirect
12. #11726002C2semidirect
13. #11725999C2semidirect
14. #11725852C2semidirect
15. #11725831C2semidirect
158. #1584D7semidirect
556. C7#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117373952
#117373572
#117371882
#117371822
C7×#15842
#117287162
#117286922
#117263342
#117263322
#117260042
#117260022
#117259992
#117258522
#117258312
#198707