Finite Group Databasebeta

← #13344875

Subgroups — #13344875

Order 1792.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737395C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726200C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726197C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726191C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90423C2211yescharacteristic
17#90423C2211yescharacteristic
18#90275C2211yescharacteristic
19#90268C2211yescharacteristic
20C7×#494C2211yescharacteristic
21C7×#475C2211yescharacteristic
22C7×#475C2211yescharacteristic
23C7×#446C2211yescharacteristic
24#89963—21no—
25#89957—21no—
26#89957—21no—
27Q16×Dic7—21no—
28#89860C2211yescharacteristic
29#89860C2211yescharacteristic
30#89855C2211yescharacteristic
31#89855C2211yescharacteristic
32#89850C2211yescharacteristic
33#89850C2211yescharacteristic
34C4×#1144C2211yescharacteristic
35#89639—21no—
36#89638—21no—
37#89636—21no—
38#89632—21no—
39#89623C2211yescharacteristic
40#89620—21no—
41#89620C2211yescharacteristic
42#89616—21no—
43#89615C2211yescharacteristic
44#89613C2211yescharacteristic
45#89606C2211yescharacteristic
46#89606C2211yescharacteristic
47#89587—21no—
48#89585—21no—
49#89582—21no—
50#89576—21no—
51#89484—21no—
52#89482—21no—
53#89465C2211yescharacteristic
54C4×D56C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89278C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19870—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C2×C7×Q16—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
74#6510—21no—
75#6510—21no—
76#6509—21no—
77Q8×Dic7—21no—
78Q8×Dic7—21no—
79C2×#1144D411yescharacteristic
80C2×#1143—21no—
81C2×#1143—21no—
82C2×D56—21no—
83C2×D56D411yescharacteristic
84C2×#1132—21no—
85C2×#1132—21no—
86C2×#1132—21no—
87C2×#1132—21no—
88C2×C8×D7—21no—
89C2×C8×D7—21no—
90#6461—41no—
91#6461—41no—
92#6461—41no—
93#6460—21no—
94#6460—21no—
95#6458—21no—
96#6458—41no—
97#6455—21no—
98#6455—21no—
99#6455—21no—
100#6438—21no—
101#6437—21no—
102#6437C2311yescharacteristic
103C4×D28—21no—
104C4×D28C2311yescharacteristic
105C4×D28C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C4×Dic14—21no—
108C4×Dic14C2311yescharacteristic
109C7×#106—21no—
110C7×#106—21no—
111C7×C4⋊C8—21no—
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×#103—21no—
116C7×#103—21no—
117C7×#97—21no—
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119#6409—21no—
120#6409—21no—
121#6409D411yescharacteristic
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395D411yescharacteristic
125#6395D411yescharacteristic
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128#6392D411yescharacteristic
129#6391—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133C8×Dic7—21no—
134#6384D411yescharacteristic
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6383—41no—
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381—41no—
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3397—71no—
146#3393—71no—
147#3342—71no—
148#3304—71no—
149#1722—71no—
150#1690D711yescharacteristic, complemented
151#1681—71no—
152#1673—71no—
153#1666—71no—
154#1650—71no—
155#1650—71no—
156#1642—71no—
157#1628—71no—
158#1584—71no—
159#1580—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163#1161—42no—
164#1161—81no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—41no—
169C2×D28—41no—
170C2×D28C2×D411yescharacteristic
171C2×D28C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
177C7×Q16—42no—
178C7×Q16—81no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C42×C7—21no—
191C42×C7C2411yescharacteristic
192#1144—41no—
193#1143—81no—
194#1143—81no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7—41no—
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—41no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—41no—
215C4×Dic7—41no—
216C4×Dic7—41no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221D56—22no—
222D56—81no—
223#1132—42no—
224#1132—81no—
225#1132—81no—
226#1132—81no—
227C8×D7—42no—
228C8×D7—81no—
229#556—71no—
230#556—71no—
231#556—71no—
232#550—71no—
233#500—71no—
234#500—71no—
235#496—141no—
236#495—141no—
237#494C2×D711yescharacteristic
238#492—71no—
239#486—71no—
240#486—71no—
241#485—141no—
242#485—141no—
243#482—141no—
244#475—71no—
245#475C2×D711yescharacteristic
246#475C2×D711yescharacteristic
247#467—141no—
248#465—141no—
249#464—141no—
250#464—141no—
251#463—141no—
252#461—71no—
253#461—71no—
254#461—71no—
255#460—71no—
256#460—141no—
257#459—71no—
258#452—141no—
259#446C2×D711yescharacteristic
260C8×Q8—71no—
261#440—141no—
262C4×Q16—71no—
263C4×Q16—141no—
264C4×D8—71no—
265C8×D4—71no—
266C8×D4—71no—
267#427—141no—
268#416—141no—
269#335—71no—
270#334C2×D711yescharacteristic
271#332—71no—
272#332C2×D711yescharacteristic
273#332C2×D711yescharacteristic
274#331—71no—
275Q8⋊C8—71no—
276Q8⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279#322—71no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—41no—
283C7×Q8—21no—
284C7×Q8—21no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—41no—
301D28—21no—
302D28—21no—
303D28—21no—
304D28—21no—
305D28—41no—
306D28—41no—
307D28—41no—
308D28—41no—
309D28—81no—
310D28—82no—
311D28—161no—
312C4×D7—41no—
313C4×D7—41no—
314C4×D7—41no—
315C4×D7—41no—
316C4×D7—82no—
317Dic14—21no—
318Dic14—21no—
319Dic14—41no—
320Dic14—41no—
321C7×C8—21no—
322C7×C8—41no—
323C7×C8—41no—
324C7×C8—41no—
325C7×C8#13512yes—
326C7⋊C8—21no—
327C7⋊C8—21no—
328C7⋊C8—41no—
329C7⋊C8—41no—
330C2×#41—141no—
331C2×Q16—21no—
332C2×Q16—21no—
333C2×Q16—71no—
334C2×SD16—141no—
335C2×SD16—141no—
336C2×SD16—141no—
337C2×SD16—141no—
338C2×SD16—141no—
339C2×SD16—141no—
340C2×D8—71no—
341C2×D8—141no—
342C22×C8—141no—
343C22×C8—141no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
347#127—71no—
348#127—141no—
349#126—281no—
350#126—281no—
351#126—281no—
352#124—141no—
353#124—141no—
354#124—141no—
355C22⋊Q8—141no—
356C22⋊Q8—141no—
357C22⋊Q8—141no—
358#121—141no—
359#121—281no—
360C4×Q8—71no—
361C4×Q8—141no—
362C4×Q8—141no—
363C4×Q8—141no—
364C4×Q8C22×D711yescharacteristic
365C4×D4—71no—
366C4×D4—71no—
367C4×D4—141no—
368#117—141no—
369#117—141no—
370#117—141no—
371#107—71no—
372#107—71no—
373#107—141no—
374#107—141no—
375#107—281no—
376#106—21no—
377#106—21no—
378#106—141no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—71no—
381C4⋊C8—141no—
382C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
383C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
384C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—71no—
388#103—71no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#102—71no—
394#102—71no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—281no—
400C22⋊C8—141no—
401C22⋊C8—141no—
402#97—21no—
403C4×C8—71no—
404C4×C8—71no—
405C4×C8—141no—
406C4×C8C22×D711yescharacteristic
407C22×C7D4211yescharacteristic
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—41no—
412C2×D7—41no—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—81no—
415C2×D7—81no—
416C2×D7—81no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—81no—
421C4×C7—81no—
422C4×C7C2×#13511yescharacteristic
423C4×C7#57511yescharacteristic
424C4×C7#57611yescharacteristic
425C4×C7#57711yescharacteristic
426Dic7—41no—
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429Dic7—41no—
430Dic7—81no—
431#41—282no—
432#41—561no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—71no—
436C2×Q8—141no—
437C2×Q8D4×D711yescharacteristic
438C2×D4—71no—
439C2×D4—71no—
440C2×D4—141no—
441C2×D4—141no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—281no—
444C2×D4—281no—
445C22×C4—141no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—281no—
448Q16—42no—
449Q16—81no—
450Q16—281no—
451SD16—282no—
452SD16—561no—
453SD16—561no—
454SD16—561no—
455SD16—561no—
456SD16—561no—
457D8—142no—
458D8—561no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—71no—
463C2×C8—71no—
464C2×C8—141no—
465C2×C8—141no—
466C2×C8—282no—
467C2×C8—561no—
468C2×C8D4×D711yescharacteristic
469C2×C8D4×D711yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—71no—
476C4⋊C4—71no—
477C4⋊C4—71no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4—281no—
484C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
485C22⋊C4—141no—
486C22⋊C4—141no—
487C22⋊C4—281no—
488C22⋊C4—281no—
489C22⋊C4—281no—
490C22⋊C4—281no—
491C22⋊C4—281no—
492C22⋊C4—281no—
493C22⋊C4—281no—
494C42—21no—
495C42—141no—
496C42—281no—
497C42—281no—
498C42—281no—
499C42C23×D711yescharacteristic
500C2×C7#326711yescharacteristic
501C2×C7#328711yescharacteristic
502C2×C7#328911yescharacteristic
503D7—81no—
504D7—81no—
505D7—161no—
506C23—141no—
507C23—141no—
508C23—281no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—141no—
516Q8—141no—
517Q8—281no—
518Q8—281no—
519D4—141no—
520D4—141no—
521D4—141no—
522D4—141no—
523D4—281no—
524D4—281no—
525D4—281no—
526D4—281no—
527D4—561no—
528D4—562no—
529D4—1121no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—562no—
544C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C2×C4#655311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—141no—
552C8—141no—
553C8—281no—
554C8—281no—
555C8#647912yes—
556C7#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—281no—
558C22—281no—
559C22—281no—
560C22—281no—
561C22—281no—
562C22—281no—
563C22—561no—
564C22—561no—
565C22—561no—
566C22#9030011yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—281no—
573C4—281no—
574C4—281no—
575C4—281no—
576C4—561no—
577C4C2×#647911yescharacteristic
578C4#9046511yescharacteristic
579C4#9046811yescharacteristic
580C4#9046911yescharacteristic
581C2—561no—
582C2—561no—
583C2—1121no—
584C2#1173783911yescharacteristic
585C2#1173836611yescharacteristic
586C2#1173839011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1690C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737395C2
hypercenter#1690D7
hypocenterC7#19870
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739240C2semidirect
2. #11738474C2semidirect
3. #11738468C2semidirect
5. C7×#1690C2semidirect
6. #11729055C2semidirect
7. #11728880C2semidirect
8. #11728878C2semidirect
9. #11728710C2semidirect
10. #11726300C2semidirect
11. #11726272C2semidirect
12. #11726200C2semidirect
13. #11726197C2semidirect
14. #11726191C2semidirect
15. #11726187C2semidirect
150. #1690D7semidirect
556. C7#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392402
#117384742
#117384682
#117373952
C7×#16902
#117290552
#117288802
#117288782
#117287102
#117263002
#117262722
#117262002
#117261972
#117261912
#117261872
#198707