Finite Group Databasebeta

← #13344876

Subgroups — #13344876

Order 1792.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726016C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725999C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725972C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#559C2211yescharacteristic
17#90409C2211yescharacteristic
18#90276C2211yescharacteristic
19#90275C2211yescharacteristic
20C7×#493C2211yescharacteristic
21C7×#460C2211yescharacteristic
22C7×#460C2211yescharacteristic
23#89948—21no—
24#89945—21no—
25#89943—21no—
26#89937—21no—
27#89848C2211yescharacteristic
28#89847C2211yescharacteristic
29#89845C2211yescharacteristic
30#89845C2211yescharacteristic
31#89844C2211yescharacteristic
32#89842C2211yescharacteristic
33#89831—21no—
34#89831—21no—
35#89829—21no—
36#89826—21no—
37#89803C2211yescharacteristic
38C4×#1144C2211yescharacteristic
39#89799C2211yescharacteristic
40C4×#1143C2211yescharacteristic
41Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
42Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43C4×#1142—21no—
44#89788—21no—
45#89788—21no—
46C4×#1141—21no—
47#89623C2211yescharacteristic
48#89615C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89603C2211yescharacteristic
51#89558—21no—
52#89557—21no—
53#89551—21no—
54#89544—21no—
55#89466C2211yescharacteristic
56C7×#331C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89274C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19871—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×D8—41no—
72C7×#127C2311yescharacteristic
73C7×#127C2311yescharacteristic
74C7×#124—21no—
75C7×#124—21no—
76C7×#123—41no—
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4—21no—
81#6510—21no—
82#6509—21no—
83C2×#1144—21no—
84C2×#1144D411yescharacteristic
85C2×#1143—21no—
86C2×#1143D411yescharacteristic
87#6503—21no—
88#6502—41no—
89#6501—21no—
90D4×Dic7—21no—
91C2×#1142—21no—
92C2×#1142—21no—
93C2×#1142—21no—
94C2×#1141—21no—
95C2×#1141—21no—
96C2×#1141—21no—
97C2×#1141—21no—
98C2×#1141—21no—
99C2×D56—21no—
100C2×C8×D7—21no—
101#6461—41no—
102#6457—41no—
103#6456—21no—
104#6455—21no—
105#6438—21no—
106#6438—21no—
107#6437C2311yescharacteristic
108C4×D28—21no—
109C4×D28C2311yescharacteristic
110#6432C2311yescharacteristic
111C4×Dic14—21no—
112C4×Dic14C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×#102—21no—
116C7×#102—21no—
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6409D411yescharacteristic
119#6409D411yescharacteristic
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6395—21no—
125#6395—41no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127#6391—21no—
128#6390—21no—
129#6389—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131#6384—21no—
132#6384D411yescharacteristic
133#6383—21no—
134#6383D411yescharacteristic
135#6382D411yescharacteristic
136#6381D411yescharacteristic
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C7⋊C8—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3399—71no—
146#3396—71no—
147#3394—71no—
148#3304—71no—
149#1721—71no—
150#1686—71no—
151#1682—71no—
152#1668—71no—
153#1667—71no—
154#1640—71no—
155#1628—71no—
156#1621—71no—
157#1620D711yescharacteristic, complemented
158#1584—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C22×C4×C7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C22×Dic7—41no—
172#1159—42no—
173#1159—81no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—41no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C7×SD16—81no—
183C7×SD16—81no—
184C7×D8—82no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C22⋊C4—41no—
193C7×C22⋊C4—41no—
194C7×C22⋊C4—41no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic7—41no—
199#1144—41no—
200#1144—81no—
201#1143—22no—
202#1143—81no—
203#1142—42no—
204#1142—81no—
205#1142—81no—
206#1141—42no—
207#1141—42no—
208#1141—81no—
209#1141—81no—
210#1141—81no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216(C2×D7)⋊C4—41no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
221Dic7⋊C4—21no—
222Dic7⋊C4—41no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—41no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231D56—81no—
232C8×D7—81no—
233#559—71no—
234#559C2×D711yescharacteristic
235#556—71no—
236#550—71no—
237#496—141no—
238#495—141no—
239#495—141no—
240#493—71no—
241#493—71no—
242#493C2×D711yescharacteristic
243#492—71no—
244#486—71no—
245#486—71no—
246#482—141no—
247#475—71no—
248#465—141no—
249#464—141no—
250#463—141no—
251#463—141no—
252#463—141no—
253#463—141no—
254#462—71no—
255#460—71no—
256#460—71no—
257#460C2×D711yescharacteristic
258#460C2×D711yescharacteristic
259#459—71no—
260#459—71no—
261#459—141no—
262#452—141no—
263#446—71no—
264C8×Q8—71no—
265C8×Q8—71no—
266#442—141no—
267C4×Q16—71no—
268C4×SD16—71no—
269C4×SD16—141no—
270C4×D8—141no—
271C8×D4—71no—
272#416—141no—
273#335—71no—
274#335—71no—
275#332—71no—
276#331—71no—
277#331—71no—
278#331C2×D711yescharacteristic
279Q8⋊C8—71no—
280Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
281Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
282D4⋊C8—71no—
283#322—71no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—41no—
288C7×Q8—21no—
289C7×Q8—21no—
290C7×Q8—21no—
291C7×Q8—21no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—81no—
301C7×D4—81no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—161no—
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D7—82no—
311C22⋊D7—161no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—82no—
317D28—21no—
318D28—21no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322D28—41no—
323D28—81no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—161no—
327Dic14—21no—
328Dic14—21no—
329Dic14—41no—
330Dic14—41no—
331C7×C8—41no—
332C7×C8—41no—
333C7×C8—41no—
334C7⋊C8—21no—
335C7⋊C8—21no—
336C7⋊C8—21no—
337C7⋊C8—41no—
338C7⋊C8—41no—
339C7⋊C8#13512yes—
340C2×#41—141no—
341C2×Q16—71no—
342C2×Q16—141no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—21no—
345C2×SD16—71no—
346C2×SD16—141no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16—141no—
349C2×SD16—141no—
350C2×D8—41no—
351C2×D8—141no—
352C2×D8—141no—
353C2×D8—141no—
354C2×D8—141no—
355C2×D8—141no—
356C2×D8—141no—
357C22×C8—141no—
358C4⋊Q8—71no—
359#127—71no—
360#127—141no—
361#127C22×D711yescharacteristic
362#127C22×D711yescharacteristic
363#126—281no—
364#124—21no—
365#124—21no—
366#124—141no—
367#124—141no—
368#124—141no—
369#123—41no—
370#123—281no—
371C22⋊Q8—141no—
372#121—141no—
373#121—281no—
374C4×Q8—71no—
375C4×Q8—141no—
376C4×Q8C22×D711yescharacteristic
377C4×Q8C22×D711yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—71no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4—141no—
384#117—141no—
385#107—71no—
386#106—71no—
387#106—141no—
388C4⋊C8—71no—
389C4⋊C8—71no—
390C4⋊C8—141no—
391C4⋊C8—141no—
392C4⋊C8—141no—
393C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
395#103—71no—
396#103—71no—
397#103—71no—
398#103—141no—
399#103—141no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—71no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—281no—
410C22⋊C8—141no—
411#97—141no—
412C4×C8—71no—
413C4×C8—71no—
414C4×C8—141no—
415C4×C8—141no—
416C4×C8C22×D711yescharacteristic
417C22×C7—81no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7—81no—
420C22×C7—81no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7D4211yescharacteristic
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—41no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7C2×#13511yescharacteristic
436C4×C7#57511yescharacteristic
437C4×C7#57611yescharacteristic
438C4×C7#57611yescharacteristic
439Dic7—41no—
440Dic7—41no—
441Dic7—41no—
442Dic7—81no—
443#41—282no—
444#41—561no—
445C2×Q8—71no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8D4×D711yescharacteristic
448C2×Q8D4×D711yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—71no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—281no—
460C2×D4—281no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—281no—
464C22×C4—281no—
465Q16—281no—
466Q16—561no—
467SD16—81no—
468SD16—81no—
469SD16—142no—
470SD16—282no—
471SD16—561no—
472SD16—561no—
473SD16—561no—
474D8—82no—
475D8—282no—
476D8—282no—
477D8—561no—
478D8—561no—
479D8—561no—
480D8—561no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—71no—
485C2×C8—71no—
486C2×C8—71no—
487C2×C8—71no—
488C2×C8—141no—
489C2×C8—141no—
490C2×C8—561no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—71no—
494C4⋊C4—71no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—281no—
499C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
500C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—141no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—281no—
507C22⋊C4—281no—
508C22⋊C4—281no—
509C22⋊C4—281no—
510C22⋊C4—281no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—141no—
514C42—281no—
515C42C23×D711yescharacteristic
516C2×C7—161no—
517C2×C7—161no—
518C2×C7#326811yescharacteristic
519C2×C7#328711yescharacteristic
520C2×C7#328811yescharacteristic
521D7—81no—
522D7—161no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—141no—
526C23—281no—
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—141no—
532Q8—141no—
533Q8—281no—
534Q8—281no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—141no—
546D4—141no—
547D4—281no—
548D4—281no—
549D4—281no—
550D4—281no—
551D4—561no—
552D4—562no—
553D4—1121no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—562no—
566C2×C4—1121no—
567C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
569C2×C4#654811yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—72no—
574C8—141no—
575C8—141no—
576C8—141no—
577C8—281no—
578C8—281no—
579C7#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—281no—
587C22—281no—
588C22—281no—
589C22—561no—
590C22—561no—
591C22—561no—
592C22#9028111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—281no—
599C4—281no—
600C4—281no—
601C4—561no—
602C4D7×#13511yescharacteristic
603C4#9045911yescharacteristic
604C4#9046511yescharacteristic
605C4#9046511yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—161no—
608C2—561no—
609C2—1121no—
610C2#1173756811yescharacteristic
611C2#1173757611yescharacteristic
612C2#1173772511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1620C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1620D7
hypocenterC7#19871
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741165C2semidirect
2. #11741155C2semidirect
3. #11737841C2semidirect
4. #11737824C2semidirect
5. C7×#1620C2semidirect
6. #11729039C2semidirect
7. #11729033C2semidirect
8. #11728777C2semidirect
9. #11728775C2semidirect
10. #11726166C2semidirect
11. #11726149C2semidirect
12. #11726016C2semidirect
13. #11725999C2semidirect
14. #11725972C2semidirect
15. #11725968C2semidirect
157. #1620D7semidirect
579. C7#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411652
#117411552
#117378412
#117378242
C7×#16202
#117290392
#117290332
#117287772
#117287752
#117261662
#117261492
#117260162
#117259992
#117259722
#117259682
#198717