Finite Group Databasebeta

← #13344885

Subgroups — #13344885

Order 1792.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725840C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90276C2211yescharacteristic
17#90276C2211yescharacteristic
18#90244C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic
23#89948—21no—
24#89940—21no—
25#89886—21no—
26#89885—21no—
27#89803C2211yescharacteristic
28#89799C2211yescharacteristic
29#89787C2211yescharacteristic
30#89787C2211yescharacteristic
31#89641—21no—
32#89624—21no—
33#89623C2211yescharacteristic
34#89620C2211yescharacteristic
35#89620C2211yescharacteristic
36#89620C2211yescharacteristic
37#89616—21no—
38#89616—21no—
39#89591—21no—
40#89570—21no—
41#89559—21no—
42#89558—21no—
43#89509—21no—
44#89505—21no—
45C4×Dic28C2211yescharacteristic
46#89468—21no—
47#89467C2211yescharacteristic
48#89467C2211yescharacteristic
49#89467C2211yescharacteristic
50#89466C2211yescharacteristic
51#89466C2211yescharacteristic
52#89465C2211yescharacteristic
53C4×D56—21no—
54#89451C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89280C2211yescharacteristic
63#89280C2211yescharacteristic
64#89253C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19871—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157—21no—
69C2×C7×SD16D411yescharacteristic
70C22×C7×C8—21no—
71C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
72C4×C7×D4C2311yescharacteristic
73#6510—21no—
74#6510—21no—
75C2×#1144—21no—
76C2×#1143—21no—
77#6503—21no—
78#6499—21no—
79C2×#1141—21no—
80C2×#1141—21no—
81#6493—21no—
82#6489—21no—
83#6487—21no—
84C2×Dic28D411yescharacteristic
85C2×D56—21no—
86C2×D56—21no—
87C2×D56—21no—
88C2×D56—21no—
89C2×D56—41no—
90C2×#1132—21no—
91C2×#1132—21no—
92C2×#1132—21no—
93C2×#1132—21no—
94C2×#1132—21no—
95#6457—41no—
96#6457—41no—
97#6456—21no—
98#6456—21no—
99#6456—21no—
100#6450—21no—
101#6447—41no—
102#6442—41no—
103#6438—21no—
104#6438—21no—
105#6437C2311yescharacteristic
106#6437C2311yescharacteristic
107#6437C2311yescharacteristic
108C4×D28—21no—
109C4×D28—21no—
110#6432C2311yescharacteristic
111C4×Dic14C2311yescharacteristic
112C4×Dic14C2311yescharacteristic
113C7×#106D411yescharacteristic
114C7×C4⋊C8—21no—
115C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C7×#103D411yescharacteristic
118C7×#102D411yescharacteristic
119C7×C22⋊C8—21no—
120C4×C7×C8—21no—
121C4×C7×C8C2311yescharacteristic
122C4×C7×C8C2311yescharacteristic
123C4×C7×C8C2311yescharacteristic
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128#6395—21no—
129#6395—41no—
130#6392D411yescharacteristic
131#6391—21no—
132#6390—21no—
133#6390D411yescharacteristic
134#6390D411yescharacteristic
135#6389—21no—
136Dic7⋊C8—21no—
137Dic7⋊C8—21no—
138C8×Dic7—21no—
139#6384—21no—
140#6383—21no—
141#6383—21no—
142#6383—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3399—71no—
146#3396—71no—
147#3394—71no—
148#3304—71no—
149#1721—71no—
150#1686—71no—
151#1682—71no—
152#1668—71no—
153#1667—71no—
154#1640—71no—
155#1628—71no—
156#1621—71no—
157#1620—71no—
158#1584—71no—
159SD16⋊C8D711yescharacteristic, complemented
160C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7—21no—
163C2×C22⋊D7—41no—
164C2×C22⋊D7—41no—
165#1157—42no—
166#1157—81no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×C4×D7—41no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C7×SD16—22no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—81no—
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C22⋊C4—21no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic7—41no—
198C22⋊Dic7—41no—
199#1144—81no—
200#1143—81no—
201#1141—81no—
202#1141—81no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—41no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—41no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222Dic28—41no—
223D56—42no—
224D56—42no—
225D56—81no—
226D56—81no—
227D56—82no—
228#1132—42no—
229#1132—81no—
230#1132—81no—
231#1132—81no—
232#1132—81no—
233#559—71no—
234#559—71no—
235#556—71no—
236#550—71no—
237#496—141no—
238#495—141no—
239#495—141no—
240#493—71no—
241#493—71no—
242#493—71no—
243#492—71no—
244#486—71no—
245#486—71no—
246#482—141no—
247#475—71no—
248#465—141no—
249#464—141no—
250#463—141no—
251#463—141no—
252#463—141no—
253#463—141no—
254#462—71no—
255#460—71no—
256#460—71no—
257#460—71no—
258#460—71no—
259#459—71no—
260#459—71no—
261#459—141no—
262#452—141no—
263#446—71no—
264C8×Q8—71no—
265C8×Q8C2×D711yescharacteristic
266#442—141no—
267C4×Q16—71no—
268C4×SD16—141no—
269C4×SD16C2×D711yescharacteristic
270C4×D8—141no—
271C8×D4C2×D711yescharacteristic
272#416—141no—
273#335—71no—
274#335C2×D711yescharacteristic
275#332—71no—
276#331—71no—
277#331—71no—
278#331—71no—
279Q8⋊C8—71no—
280Q8⋊C8—71no—
281Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
282D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
283#322C2×D711yescharacteristic
284C23×C7—21no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C7×Q8—21no—
289C7×Q8—21no—
290C7×D4—21no—
291C7×D4—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22⋊D7—82no—
301C22⋊D7—161no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—41no—
307D28—41no—
308D28—41no—
309D28—41no—
310D28—41no—
311D28—41no—
312D28—41no—
313D28—41no—
314D28—41no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—41no—
318D28—41no—
319D28—81no—
320D28—81no—
321D28—81no—
322C4×D7—82no—
323C4×D7—161no—
324C4×D7—161no—
325Dic14—21no—
326Dic14—21no—
327Dic14—21no—
328Dic14—21no—
329Dic14—41no—
330Dic14—41no—
331C7×C8—21no—
332C7×C8—21no—
333C7×C8—21no—
334C7×C8—41no—
335C7×C8—41no—
336C7×C8—41no—
337C7×C8#13512yes—
338C7⋊C8—41no—
339C7⋊C8—41no—
340C2×#41—141no—
341C2×Q16—71no—
342C2×Q16—141no—
343C2×SD16—141no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16—141no—
346C2×SD16—141no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16—141no—
349C2×SD16D2811yescharacteristic
350C2×D8—141no—
351C2×D8—141no—
352C2×D8—141no—
353C2×D8—141no—
354C2×D8—141no—
355C2×D8—141no—
356C2×D8—281no—
357C22×C8—21no—
358C4⋊Q8—71no—
359#127—71no—
360#127—71no—
361#127—71no—
362#127—141no—
363#126—281no—
364#124—141no—
365#124—141no—
366#124—141no—
367#124—141no—
368#124—141no—
369#123—281no—
370#123—281no—
371C22⋊Q8—141no—
372#121—141no—
373#121—281no—
374C4×Q8—71no—
375C4×Q8—71no—
376C4×Q8—141no—
377C4×Q8C22×D711yescharacteristic
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4C22×D711yescharacteristic
384#117—141no—
385#107—71no—
386#106—141no—
387#106D2811yescharacteristic
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—71no—
390C4⋊C8—71no—
391C4⋊C8—141no—
392C4⋊C8—141no—
393C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
395#103—71no—
396#103—71no—
397#103—141no—
398#103—141no—
399#103D2811yescharacteristic
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—281no—
409#102D2811yescharacteristic
410C22⋊C8—21no—
411#97—141no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—141no—
414C4×C8C22×D711yescharacteristic
415C4×C8C22×D711yescharacteristic
416C4×C8C22×D711yescharacteristic
417C22×C7—41no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7D4211yescharacteristic
421C2×D7—81no—
422C2×D7—81no—
423C2×D7—81no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—81no—
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—41no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7C2×#13511yescharacteristic
435C4×C7#57511yescharacteristic
436C4×C7#57611yescharacteristic
437C4×C7#57611yescharacteristic
438Dic7—41no—
439Dic7—41no—
440Dic7—41no—
441Dic7—41no—
442Dic7—81no—
443#41—282no—
444#41—561no—
445C2×Q8—71no—
446C2×Q8—71no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
449C2×D4—141no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—281no—
459C2×D4—281no—
460C2×D4C2×D2811yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—281no—
463C22×C4—281no—
464C22×C4—281no—
465Q16—281no—
466Q16—561no—
467SD16—22no—
468SD16—282no—
469SD16—561no—
470SD16—561no—
471SD16—561no—
472SD16—561no—
473SD16—561no—
474D8—282no—
475D8—282no—
476D8—561no—
477D8—561no—
478D8—562no—
479D8—561no—
480D8—561no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—141no—
487C2×C8C2×D2811yescharacteristic
488C2×C8C2×D2811yescharacteristic
489C2×C8D4×D711yescharacteristic
490C2×C8D4×D711yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—71no—
493C4⋊C4—71no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—281no—
499C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
500C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—281no—
503C22⋊C4—281no—
504C22⋊C4—281no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—281no—
507C22⋊C4—281no—
508C22⋊C4—281no—
509C22⋊C4—281no—
510C22⋊C4—281no—
511C42—21no—
512C42—141no—
513C42—141no—
514C42—281no—
515C42C23×D711yescharacteristic
516C2×C7—81no—
517C2×C7#326811yescharacteristic
518C2×C7#328711yescharacteristic
519C2×C7#328811yescharacteristic
520D7—161no—
521D7—161no—
522D7—161no—
523C23—21no—
524C23—281no—
525C23—281no—
526C23—281no—
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—141no—
530Q8—141no—
531Q8—141no—
532Q8—141no—
533Q8—281no—
534Q8—281no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—281no—
538D4—281no—
539D4—281no—
540D4—281no—
541D4—281no—
542D4—281no—
543D4—281no—
544D4—281no—
545D4—281no—
546D4—281no—
547D4—281no—
548D4—281no—
549D4—561no—
550D4—561no—
551D4—561no—
552D4—562no—
553D4—1121no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—562no—
565C2×C4—1121no—
566C2×C4—1121no—
567C2×C4C22×D2811yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
569C2×C4#655311yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—281no—
577C8—281no—
578C8#646712yes—
579C7#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—561no—
584C22—561no—
585C22—561no—
586C22—561no—
587C22—561no—
588C22—561no—
589C22—561no—
590C22—561no—
591C22—561no—
592C22D4×D2811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—281no—
598C4—281no—
599C4—281no—
600C4—281no—
601C4—561no—
602C4C2×#646711yescharacteristic
603C4#9044311yescharacteristic
604C4#9046511yescharacteristic
605C4#9046811yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—1121no—
608C2—1121no—
609C2—1121no—
610C2#1173689111yescharacteristic
611C2#1173724111yescharacteristic
612C2#1173734511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×SD16⋊C8C2
socleC22×C7D42
hypercenterSD16⋊C8D7
hypocenterC7#19871
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737360C2semidirect
2. #11737086C2semidirect
3. #11737083C2semidirect
4. #11736896C2semidirect
5. C7×SD16⋊C8C2semidirect
6. #11728695C2semidirect
7. #11728601C2semidirect
8. #11726346C2semidirect
9. #11726340C2semidirect
10. #11726016C2semidirect
11. #11726012C2semidirect
12. #11725955C2semidirect
13. #11725940C2semidirect
14. #11725848C2semidirect
15. #11725840C2semidirect
159. SD16⋊C8D7semidirect
579. C7#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117373602
#117370862
#117370832
#117368962
C7×SD16⋊C82
#117286952
#117286012
#117263462
#117263402
#117260162
#117260122
#117259552
#117259402
#117258482
#117258402
#198717